投资者把资金投放于有价证券市场以获取一定的收益的行为就是证券投资，它的主要形式是股票投资和债券投资。

　　投资组合中多目标规划最优化数学模型的应用【1】

　　[摘要] 该文通过对证券组合投资的预期收益率和投资风险进行综合定量分析，建立了证券组合投资的预期收益率和投资风险两个目标均达到最优的多目标规划模型，并对模型进行分析，最后通过案例给出了模型的最优解。

　　[关键词] 投资组合 数学模型 多目标规划 最优解

　　1 综述

　　投资者把资金投放于有价证券市场以获取一定的收益的行为就是证券投资，它的主要形式是股票投资和债券投资。

　　在投资者看来，证券的价值是以投资该证券的收益来衡量的。

　　投资者投资证券的主要目的在于获得较高的收益率，而证券投资的收益率在于受许多不确定因素的影响，主要受企业因素、宏观经济政策与环境因素及市场因素的影响。

　　证券预期收益率的不确定性使证券投资具有风险性，这种风险是与收益相伴而生的，因此我们也可以把证券收益看成是对投资者承担风险的一种补偿。

　　投资者投资于证券都希望获得较高的预期收益率，而真正得到的实际收益率却有可能低于预期收益率，这时风险就发生了，使投资者遭受损失。

　　然而，风险在经济学、决策学、统计学和金融保险学中还尚无统一的定义，通常有七种基本的观点，但我倾向于这种定义：风险----是指在决策过程中，由于各种不确定性因素的影响，决策方案在一定时间内出现不利结果的可能性及可能损失的程度。

　　对风险的描述和计量是基于投资收益率指标。

　　具有投资风险的证券称为风险证券，无风险证券是指象国库券一类的收益率确定的证券。

　　一般情况下，风险证券的预期收益率往往要高于无风险证券的确定收益率，但风险证券的预期收益率越高，其投资风险也就越大。

　　面对这种情况，证券投资者均具有既追求较高预期收益率，又厌恶较高投资风险的心态，于是便倾向于选择既能避开风险又能取得较高收益率的证券组合投资方案，即证券投资按某种比例对无风险证券和多种风险证券进行有机的组合。

　　证券市场的规律是高收益伴随着高风险，但采用适当的投资策略可以减低投资风险，事实上，证券组合投资是降低投资风险的有效途径。

　　证券组合----就是由不同证券(或其他资产)构成的资产组合。

　　本文通过对证券组合投资的预期收益率和投资风险进行综合定量分析，建立了证券组合投资的预期收益率和投资风险进行综合定量分析，建立了证券组合投资的预期收益率和投资风险两个目标均达到最优的多目标规划模型，并对模型进行分析验证求解。

　　2 多目标规划模型的建立

　　确定一个有效的投资组合是一个非常复杂的决策过程，从以上分析可以看出利用多目标投资组合做证券投资不失为一种很奏效的方法，利用投资取舍原则，缩小问题规模，使问题易于解决且在求解过程中将十分复杂的多目标规划转化为线性规划问题，这样不仅求解简单，而且给投资者提供了多种可选择方案，并达到降低风险提高收益的效果，可操作性强。

　　参考文献

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　　[6] 荣喜民. 组合证券资产选择模糊最优化模型研究[J ].系统工程理论与实践, 1998.

　　多目标规划方法优化投资组合的应用【2】

　　摘 要：在现实生活当中，诸多问题由相互冲突和相互影响的目标构成，我们解决问题通常是将这些目标以给定区域为条件得出最佳方案，也就是通常所说的多目标优化问题。

　　多目标优化问题在现实生活中占有绝对重要的地位，自上个世纪六十年代开始，多目标优化问题成为了广大 研究人员共同关注的研究课题之一，其作为解决多目标优化问题具有十分重要的科研价值。

　　鉴于此，笔者在本文中将针对多目标规划方法投资组合的应用分析展开理论研究，仅作参考。

　　关键词：多目标规划方法;优化投资组合;优化问题

　　一个项目的投资决策往往拥有诸多目标，如某企业产品的流水生产管理，决策层会希望生产所能达到的利润最大且消耗的优质资源越少越好，多于一个目标的问题即可称之为多目标优化问题，此例也叫多目标决策问题。

　　解决这样的多目标优化问题一般通用的途径是将求解多个目标问题转化为求解单目标问题或求解多个单目标问题。

　　1、多目标规划问题概述

　　多目标规划最优的思想起初由法国经济学家V.帕雷托提出，他由政治经济学的角度将不可比较的多个目标转化为多个单目标的最优问题，涉及到了多目标规划的概念。

　　上世纪40年代末，J・冯・诺伊曼和O・莫根施特恩又基于对策论又提出了在多个决策人相互矛盾的前提下引入多目标问题。

　　50年代初，T・C・库普曼斯从生产和分配的活动中提出多目标最优化问题，引入有效解的概念，并得到一些基本结果。

　　同时，H・W・库恩和A・W・塔克尔从研究数学规划的角度提出向量极值问题，引入库恩-塔克尔有效解概念，并研究了它的必要和充分条件。

　　自70年代以来，多目标规划的研究越来越受到人们的重视。

　　至今关于多目标最优解尚无一种完全令人满意的定义，所以在理论上多目标规划仍处于发展阶段。

　　2、多目标规划方法优化投资组合的应用分析

　　某生产车间计划在10天内安排生产甲类和乙类两种商品。

　　已知生产甲类商品需要A号配件5组，B号配件3组;生产乙类商品需要A号配件2组，B号配件4组。

　　在十天的计划期内该生产车间仅提高A号配件180组，B号配件135组。

　　同时，我们还知道该生产车间没生产一个甲类商品可获取利润为20元，生产一个乙类商品可获取利润15元。

　　那么，通过以上条件甲乙两类商品分别生产多少可实现利润最大呢?下面我们将各项数据列表如下表1所示：

　　表1

　　我们假设，X1和X2分别为甲乙两类商品的生产数量，Z为总利润，以此可以线性规划描述此问题，建立数学模型应该是：

　　(1)

　　(2)

　　其中，X1和X2均为整数。

　　理想状态下，可以利用图解法即可得出公式(1)的最优解为Z=775，X1=32，X2=9。

　　但是，站在车间生产计划人员的角度上将，问题往往比较复杂。

　　首先，这是一种单一目标优化问题。

　　但通常来讲，一个规划问题需要满足多个条件。

　　例如，例如财务部门的利润目标：利润尽可能大;物资部门的节约资金：消耗尽可能小;销售部门的适销对路：产品品种多样;计划部门的安排生产：产品批量尽可能大。

　　规划问题其本质上是多目标决策类问题，只是因为利用线性规划模型处置，致使生产计划人员不得已从诸多目标中硬性选择其中的一种作为线性规划的数学模型。

　　这样一来，由数学模型目标函数得到的结果可能会违背部分部门的根部意愿，从而导致生产过程受阻，又或者是从生产计划开始阶段就因为某些矛盾而不能从诸多目标中选取一个最优目标。

　　其次，线性规划问题存在最优解的必要条件是可行解集合非空，也就是说各个约束条件之间彼此相容。

　　但在优化投资组合等实际应用问题中有时候也未必能完全满足这样的条件。

　　如因设备维修养护、消耗能源或其他产品自身原因导致生产计划期内不能提供足够的工时而无法满足计划生产的进度和产量，又或者因投资资本有限的束缚生产原材料的供应不能满足计划产品的需求等等。

　　第三，线性规划问题的可行解和最优解具有非常明确的价值，这些可行解和最优解都依数学函数模型而定。

　　在实际的投资组合应用当中，决策人发出决策后往往还需要对其决策进行某种修正，主要原因就在于数学函数模型与实际问题之间不尽相同，具有一种近似性，也就是建立数学模型时应对实际应用问题进行简化且不考虑新情况的发生。

　　计划人员为决策人提供的数学可行解并不是严格意义上的最优解，仅作为决策实现最优的一种参考性计划方案。

　　上世界六十年代初期，由查恩斯(A・Charnes)和库柏(W・w・CooPer)提出的目标规划(Goalprogramming)直接已得到了重视和推广，该法在处置实际应用问题方面承认诸项决策条件存在的合理性，即便多个决策条件是相互冲突的、相互影响的都具有合理性，在做出最终决策中不会强调绝对的最优性。

　　由此看来，多目标规划问题可以认为是一种较之于线性规划问题更切合于实际应用的决策手段。

　　3、多目标规划方法优化投资组合的常见途径

　　(1)加权法(或效用系数法)。

　　加权法(或效用系数法)将投资问题中所有的目标进行统一度量(例如以钱或效用系数度量)。

　　本方法的的基本原理是将多目标模型转化为多个单目标模型。

　　多个目标，有主次不同和轻重缓急不同等区别，最重要的一个目标我们将之赋予为优先因子P1，次重要的目标依次赋予优先因子P2，P3，P4，…，同时约定PK>>PK+1(PK比PK+1拥有更好的优先权)。

　　如果非要将拥有相同优先因子的目标加以区别，我们可以将其分别赋予不同的权系数wj。

　　它的优点在于适用于计算机运算求解可行解和最优解(如线性函数模型可用单纯形法求解)，而缺点则在于难以找到合理的权系数(如某高速公路建设投资，在减少建设投资和保证施工质量降低交通伤亡事故率之间难以衡量人的生命价值)。

　　(2)序列法(或优先级法)。

　　序列法(或优先级法)并不是对每一个目标进行加权，它主要是按照目标的轻重缓急不同将其分为各个不同等级后再行求解。

　　它的优点在于可规避权系数的困扰，适用范围比较广，各种决策活动几乎都可使用。

　　例如，某公司在决定提拔人员，很多单位主要根据该人员的工作积极性、工作能力和对单位的贡献价值等几个方面予以考虑，这几个方面也会按照先后顺序依次评定，等级不同参考评定的比重也会有所不同。

　　它的缺点在于难以区分各个目标的轻重等级，难以排定优先顺序无法保证最终的求解结果是最令人满意的。

　　(3)有效解法(或非劣解法)。

　　有效解法(或非劣解法)与上两种方法不同，它拜托了加权法(或效用系数法)和序列法(或优先级法)具有的一定局限性，利用本法可找到所以的有效解集，也就是非劣解集，众多非劣解可供决策人从中挑选最为满意的解。

　　它的缺点则在于实际应用问题中非劣解数量很多，为决策人提供的非劣解集范围过于宽泛。

　　4、结束语

　　综上所述，利用多目标规划方法优化投资组合的核心是目标函数模型，在合理地假设基础上将实际问题转化为线性规划问题，使之目标函数模型具有一定的可操作性。

　　本文通过分析多目标规划方法优化投资组合的应用，旨在于促进交流与学习，如有差误，请指正。

　　参考文献

　　[1] 任立民，邓芳;投资组合中多目标规划最优化数学模型的应用[J];海峡科学;2011，(07).

　　[2] 魏世振;面向过程波动的质量测定与改进方法及其应用研究[D];南京理工大学;2013.

　　[3] 李群;不确定性数学方法研究及其在经济管理中的应用[D];大连理工大学;2012.

　　[4] 方运生;多目标规划最优投资组合方法[J];池州师专学报;2003，(03).

　　多目标最优化问题在区域经济规划中的应用【3】

　　摘要：随着经济的发展，区域经济日益重要。

　　我国有着人口多、人均资源少、基础弱等特殊的国情，做好区域经济规划有助于我国的快速持续健康发展。

　　本文主要探讨多目标最优化的概念以及在区域经济规划中国的应用。

　　投资组合理论及其在电力市场风险管理的应用

　　【摘要】电力的市场化改革使得各个市场参与者都面临巨大的市场风险，如何权衡风险和收益是他们需要解决的重要问题之一。

　　在引入投资组合理论及相关知识的基础上，重点介绍了在电力市场条件下，作为市场两大主体的供电公司和发电公司，应用投资组合理论以规避在多市场间购(售)电风险的研究现状，并对其进一步的应用研究做出了展望。

　　【关键词】投资组合;风险管理;电力市场

　　引言

　　电力市场化改革使得越来越多的市场参与者认识到风险管理的重要性，并积极采用合适的风险管理工具和方法来回避或控制风险。

　　在电力市场中，由于运行模式不同，不同的电力市场有不同的市场结构，但一般都有长期合同市场、日前市场、实时市场、平衡市场，有的还设置了期权和期货等金融市场来抑制和对冲实物市场的交易风险。

　　因此，市场参与者如何在各个市场投资，使自己收益最大的同时风险最小就是他们特别关注的重点问题。

　　投资组合理论正是解决如何分散投资以到达收益和风险的均衡问题，在电力市场中得到了很好的应用。

　　1.投资组合理论

　　投资组合理论也称投资分散理论，其思想简言之，就是把财富分配到不同的资产中，以达到分散风险、确保收益的目的。

　　1952年，哈里.马克维茨(HarryMarkowitz)提出均值-方差模型，标志着现代投资组合理论的诞生。

　　马克维茨认为，投资者的效用是关于证券投资组合的期望回报率和方差的函数。

　　一般而言，高的回报率往往伴随着高的风险，理性的投资者追求在一定风险承受范围之内尽可能高的回报率，或者在保证一定回报率下风险最小。

　　1.1投资组合模型

　　最优组合要求收益最大化同时风险最小，因此是一个两目标优化问题，理性的投资者通过选择有效的投资组合，以实现其期望效用最大化。

　　这一选择过程可借助于两目标最优规划实现，数学描述可以表示为：

　　(1)其中：E(π)为投资公司在各个市场的投资组合的期望收益，D(π)为投资组合所产生的风险损失，在这里为投资组合收益的方差，xi为投资公司在各个市场的投资比例，k为组合的资产个数。

　　通常可以利用其效用最大化来确定最优的投资组合，也可在可容忍风险范围内最大化收益，或在某一确定收益下最小化风险(或损失)，这样就可以将多目标优化转化为单目标规划问题。

　　1.2风险测量因子

　　(1)方差

　　马克维茨投资组合模型中使用方差衡量风险，简单方便，但方差表示双侧波动，而风险一般是对于收益低于预期值得情况，因此方差测量方法具有一定的局限性。

　　针对此，有人采用半方差或标准半方差模型来标示下方风险。

　　(2)风险价值

　　风险险价值(Valueatrisk，VaR)是在金融领域中评价金融风险的主流方法。

　　VaR的含义是“处于风险中的价值”，是指(市场在正常波动条件下)在一定的概率水平下(置信水平)下，某一金融资产在未来特定的一段时间内的最大的可能损失。

　　由VaR的定义可知，它是用来衡量风险资产在某一概率水平下的风险值是多少的一个有用的工具。

　　它概念简单，易于理解，能直接比较面临不同风险的金融工具之间的相对风险度等。

　　然而，当投资回报不满足正态分布时，VaR在数学上具有一定的局限性，如：

　　①缺乏次可加性，即投资组合的风险不一定小于各单独投资风险之和;

　　②VaR尾部损失测量不充分。

　　这一点使人们忽略小概率发生的巨额损失事件(如股市崩盘，电价飞升等)，而这又恰恰正是监管部门和投资商所重点关注的。

　　(3)条件风险价值

　　由于方差和VaR的一些缺陷，Rockafeller和Uryasev等学者提出了条件风险价值(ConditionalValueatrisk，CVaR)这一概念，CVaR是指损失超过VaR的条件均值。

　　从定义可以看出，CVaR是以VaR为基础，代表超额损失的条件期望值，比VaR包含更多的尾部信息，可以反映出投资组合的潜在损失。

　　另外，CVaR是个一致性的风险度量，并且不依赖于投资回报符合正态分布的假设，在数学上也容易处理，因此受到越来越多的关注。

　　2.投资组合在电力市场风险管理中的应用

　　2.1供电公司决策

　　市场条件下，特别是输配电市场不分离的情况下，供电公司面对变化的购电市场、不变的零售电价和瞬时变化的电力负荷，如何合理购电以满足负荷需求，同时使自己的收益最大化，是供电公司迫切解决的重要问题。

　　对于供电公司如何利用投资组合方法在各个市场购电，以最小化购电费用为目标给出了购电商在时前市场、日前市场和独立系统运营商ISO市场的购电方案，但没有考虑风险约束;根据投资风险理论中的Markowitz理论建立了供电公司收益最大和风险最小的双目标数学模型，通过解析方法求得了在现货市场和远期合同市场的购电分配方案.

　　以风险价值(VaR—valueatrisk)作为计量工具，以包含风险和收益的效用函数最大为目标，分别建立了峰荷和谷荷时供电商在远期合同和现货市场的购电方案;以方差和风险容忍系数为基础，构造了供电公司在现货市场、远期合同市场、备用市场和自备电厂之间购买费用最小的折衷方案。

　　以半方差作为风险测量工具，讨论了供电公司在包括日前现货市场、掉期、期权以及自有电厂等多市场间的中期购电组合问题。

　　以条件风险价值(CVaR)作为风险量测，以对数正态分布模拟未来市场电价，使用实际购电数据，为购电商(地方配电公司)建立一种新型的均值-CVaR模型。

　　对其在3个市场的购电作优化组合和风险评估，并与均值-方差模型所得结果作比较。

　　结果表明，所建立模型能在保证一定的成本约束下使配电商承担的CVaR风险最小，较均值-方差模型提供更能反映实际风险的结果。

　　在假设用电需求为随机变量的基础上，利用条件风险价值(CVaR)为风险计量指标，以供电公司利润的CVaR值最大化为目标，构建了供电公司在现货市场的购电优化决策模型，并给出了模型的解析解;同时，分析了供电公司因为购电不足而导致给用户的赔偿额度以及供电公司风险厌恶程度对最优购电量的影响。

　　使用条件风险价值作为风险度量工具，建立了同时考虑低电价可中断负荷合同和高补偿可中断负荷合同的供电商负荷削减决策模型，使用基于蒙特卡洛随机模拟的遗传算法对模型进行了求解，分析了不同负荷需求水平下供电商的负荷削减策略。

　　2.2发电公司决策

　　在电力市场化改革的过程中，最先分离出去的就是发电公司，厂网分开，竞价上网。

　　对于发电公司来讲，面对的电力市场价格和燃料或来水量都是变化的。

　　目前对发电公司如何在各市场间进行分配调度发电量的研究受到学术界的普遍关注。

　　以方差作为风险测量因子，同时考虑发电商在日前市场和备用市场间自调度风险和收益权衡问题，由于考虑了开停机计划，采用的模型是一个混合整数二次规划问题，并用拉格朗日松弛算法来求解。

　　采用资本资产定价模型，引入风险效用的概念，考虑了发电商电量在年度合约市场和月度合约市场间的分配策略，以投资组合中的效用函数为目标，以收益的方差作为风险，讨论了发电商在能量市场和合同市场的分配方案，有人则以类似的效用函数模型，讨论了能量市场和备用市场的分配问题。

　　在电力市场中，发电机组由于故障而强迫停运常常是引起市场价格上升重要原因之一，也是发电商需要规避的风险之一。

　　特别是在日前市场投标后机组故障，发电商不得不在实时市场购电然后再卖给独立系统运营商，当实时市场价格高于日前市场价格时就会亏损。

　　将报价函数分为高、中、低三种，以发电商可以接受的最大VaR为约束条件，讨论了发电商在投标策略中如何最小化强迫停运风险的问题。

　　引入VaR方法进行风险评估，结合实物期权的思想，建立了考虑旋转备用和现货市场的发电商运行资产价值模型，得出了一些有益的结论。

　　采用一致性风险因子CVaR度量风险，克服了方差和VaR的局限性，但(有的)没有考虑电力系统的技术约束;(有的)也只考虑了发电约束而没有考虑网络约束，使得计算结果过于乐观。

　　3.结论与展望

　　投资组合理论在电力市场风险管理中应用得到越来越多专家学者的关注和研究，本文重点总结了作为市场两大主体的供电公司和发电公司，应用投资组合理论以规避在多市场间购(售)电风险的研究现状。

　　随着电力市场改革的深入，该方法必将被更多的市场参与者接受和应用。

　　其应用还可以在以下几个方面做进一步的探讨：

　　(1)考虑电力系统本身约束：目前的研究主要基于金融市场的理论，考虑电力系统本身约束的较少，比如网络约束、发电机爬坡、启停约束等，而这才是电力市场区别与其它市场的关键。

　　(2)多阶段多市场投资：目前研究主要是单阶段多市场投资，而电力市场的投资往往是多阶段的，有时候需要一小时甚至15分钟投标一次，研究多市场多阶段投资才更符合电力市场投资实际。