《数学史与数学文化》课的实践与反思

随着人们对数学史和数学文化研究的深入，以及2 1世纪社会发展对“既具有数学理性精神又具有人文素养，既掌握科学方法又懂得人文价值”的高素质人才的呼唤，新一轮基础教育数学课程改革将数学史与数学文化作为一个重要的内容和理念纳入教材及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(下文简称《新课标(2 0 0 1)》)、《义务教育数学课程标准(2 0 1 1年版)》(下文简称《新课标(2 0 1 1)》)中。

为了适应基础教育改革和时代的需求，目前很多的高师院校都开设了数学史或数学文化课程，而《数学史与数学文化》作为一门数学教育专业的必修课程来开设的院校却比较少。本文将对2 0 1 0年以来天津师范大学《数学史与数学文化》优秀课建设的基本理念和初步实践作一介绍。

一、《数学史与数学文化》课程的实践

本课题结合国内外关于“数学史”与“数学文化”研究的相关理论，参考了有关教材、文献以及兄弟院校相关课程建设经验，对《数学史与数学文化》课程的教学内容、教学方式及评价方法等进行了实践与探索。

(一)教学内容及教学要求

鉴于本课程是数学教育方向的必修课程，我们确定“教学内容设定”依据的基本原则：以数学历史发展顺序为依托，深入挖掘数学史料中的文化价值，将与基础教育数学教材中涉及的背景知识进行拓展与延伸。教学内容整体分为教师精讲和小组合作研究两部分。小组合作研究内容的具体要求：通过小组合作学习、研讨，共同制作完成约1 5分钟展示资料，最后由主讲教师随机抽取小组成员完成展示；而且除了上台展示之外，还要以小组为单位撰写“小组学习报告”。 在选择教学内容过程中主要考虑以下因素：

首先，鉴于基础教育阶段涉及的数学知识大部分属于常量数学内容，与此相应的数学发展史内容主要介绍1 7世纪及之前古代埃及、巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯等所创造的数学专题。

其次，数学史与数学文化应该包含这样的意思，就是一种数学印象、数学的“感觉”和“知道”。由于学生们的基础数学后续课程(比如，拓扑学，实变函数、泛函分析等)没有学习，所以1 8世纪及以后近现代数学发展史的内容主要由学生以小组合作研究完成。这样不仅可以使学生们对相应史料有大致的了解，而且促进他们对数学发展过程获得较完整认识，为以后从事教学工作和后续学习做好铺垫。

第三，为了开阔学生们的眼界，本课程将百家讲坛中“相识数学”的视频资料作为小组合作研究内容之一，这样就相当于将数学教育名家请进了课堂，让学生有幸聆听和欣赏“数学大家”的思想、智慧以及理解他们所具有的数学精神。 最后，为了促进职前教师对数学教材中的数学背景知识熟悉、理解及应用，本课程将“初等教育阶段数学教材(人教版或北师大版1 2册)中背景知识”及“H P M专题”作为小组合作研究的另一内容，以帮助她们将学科知识和教学知识进行有效的融合，即不仅要了解“教什么”，而且要知道“怎么教”。

(二)教学方式与评价方法

《数学史与数学文化》课采用系列专题讲座，辅以小组合作及撰写“小组学习报告”的教学方式。课前，教师精心收集、组织资料，科学设计。课上，教师改变以往“满堂灌”的教学方式，精讲和学生汇报相结合，师生一起成为该课程的创造者和主体，共同参与课程的开发与建设。主要采用多媒体授课形式，课件内容充实，图片丰富，辅以必要的动画，以方便学生更好地理解、欣赏，增强教学效果。课后，由于学校提供了课程网络建设平台，借此平台教师可以把所使用的课件、作业、学生讲课的视频以及相关的文献和资料及时上传，方便学生学习以及师生在课余时间交流。

在讲授过程中，力求将数学内史与外史相融合，着重介绍数学概念、思想方法、数学家的创造性活动及所表现出来的种种精神、里程碑性的事件及著作等，尤其是与教育阶段数学知识相对应的数学史料、背景知识及文化价值的分析。在讲解中注重采用数学知识与其时代的文化背景相结合的方法和跨文化比较的方法。比如，希腊数学的迅速发展是和希腊与波斯战争之后，希腊成为经济、政治和文化的中心以及民主政治制度的实施等社会大环境有着密切的关系。而中国古代数学的发展在某些时候却和西方有着很大的差异。

中国在魏晋南北朝和宋辽金元时期数学产生了两次高潮，但当时社会战乱纷争，而在汉、唐、明、清的鼎盛时期，数学却少有创造性成果。再比如，在讲到埃及的算术成果——倍乘时，从多元文化的角度介绍中国筹算、阿拉伯的格子乘法、印度的棋盘算法以及历史上的其他笔算乘法形式，学生们惊叹古代不同民族人们的奇思妙想，同时了解了现在笔算乘法在过去曾是数学中一道绚丽的彩虹。以此促进他们学会尊重和欣赏各种不同的文化，从而具有以一种开放的心态创造新文化的胸怀与志向，进而将来以一种正确的观点影响他们所面对的学生——对于世界上其他群体和异质文化的尊重和理解。

期末采用闭卷考试的方法，主要涉及数学中主要的数学概念、数学思想方法、重要的数学事件、在数学发展过程中做出突出贡献的数学家及成就、里程碑性的重要著作及某些中西数学文化比较等。总评成绩采用过程性与结果性综合评价，由平时四个研讨专题的展示、学习报告撰写及期末成绩组成。

（三）教学效果

《数学史与数学文化》课的开设取得了较好的教学效果，通过对学生写的“本课程的学习心得”的整理和分析，发现：

首先，学生们对《数学史与数学文化》课程的教学内容与基础教育阶段教材中的数学背景知识进行巧妙的融合给予了充分的肯定，促进了学生们对相关内容的文化渊源的了解与感悟。比如“对于课程来说感触最深的是不同民族文化中与基础教育阶段数学内容相关的背景知识，原来大学数学也可以这样很接地气，让我有动力、有兴趣愿意主动的去学，去探究”。

其次，通过该课程的讲授，为学生们打开了数学学习的另一扇窗。对数学、数学的本质、数学的精神和数学教学理念有了新的认识。一位学生这样写到“只有学习过《数学史与数学文化》才是真正的学过数学，才能深刻地理解数学”。这种改变无疑将助力于他们以后的学习和工作。

第三，丰富了学生们的知识，开阔了他们的视野，激发了他们学习数学的兴趣。一位学生感悟：“课程激发了我对数学的兴趣，通观数学发展历史，让我感受到数学知识的丰富、应用的广泛、特有的简洁美、对称美??它不再那么枯燥，

因为每一个公式和符号都有许多或悲或喜的故事，丰富了我的知识，开阔了视野，增加了将来站在讲台上的自信”。

最后，学生们对本课程的教学方式也表示了普遍的喜欢和认可。比如“课程组织形式丰富多彩，能充分调动学生的积极性，使每个学生都能参与进来，大家一起准备一个项目时，有争辩、有讨论、有欢笑、有惊喜，培养了我们的小组合作意识与团队精神”。

二、反思与建议

时代的发展和基础教育改革导致了高师院校课程体系及内容调整以及相应课程教学改革的推进。《数学史与数学文化》课程经过两个学期的教学实践与探索，取得了较好的效果，同时也发现了一些不足。

(一)通过《数学史与数学文化》课程的讲授，一方面要使学生学习必要的数学史与数学文化知识，另一方面还应让学生通过该课程的学习在情感和价值观上有所观变，以促进他们“应知”“会做”及“愿持”的教师专业素养结构的达成。当然，课程对于学生们的观念、精神以及思维方式的影响是一种潜移默化的过程，如果他们能够通过本课程的学习让数学知识、数学思想及数学精神对其内心有某些触动，进一步，如果这些职前教师能够对自身所持有的数学教育理念有些许再认识，这也许就是本课程的成功所在了。而有研究表明《数学史与数学文化》课程开设的越早，越有利于学生数学学习兴趣的培养和对数学的深层感悟。

(二)教师教育课程的选择与构建是提高教师教育质量的关键。在构建《数学史与数学文化》课程内容体系时综合考虑了高师院校所具有的文化传统、学生数学素养存在的问题以及专业发展需求三个方面的因素，经过两个学期的教学实践，取得了超于预期的效果。然而在这个由“封闭”走向多元开放的时代，教师的培养和培训已经打破了由师范类院校承担的单一模式，一些综合类大学参与其中，吸收了非师范教育资源，因此加强各类院校开设相关课程的经验交流，将有利于课程内容选择与模块构建的科学性和合理性，以促进教师教育目标的有效达成。

(三)《数学史与数学文化》课程的实践促进了学科组教师队伍的专业知识、专业技能和专业品质的发展与提高。在课程实施过程中每一位任课教师都力求能将自身所持有的数学精神以及数学思想方法自觉地融入日常教学，循序渐进，促进学生们能够情智共生。

(四)《数学史与数学文化》课程在实践中还存在一些困难和不足。比如，数学史与数学文化如何才能达到更为有效的融合；适合初等教育专业数学方向必修课程使用的《数学史与数学文化》教材的编制问题等，期待更多的学者关注此课题并将相关研究推向深入。

第二篇：数学课堂教学改革的总结与反思

张政超

国家《数学课程标准》要求："人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展"。同时提出："数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式"。教师职责已经越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考，教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动。为了更好地落实和贯彻国家《数学课程标准》精神，为了进一步推动素质教育，为了有效地提高教育教学质量，在学校领导的支持和指导下，我们在上学期开展了以“人人学有价值的数学”为切入点的课堂教学改革。

从人与数学的关系来看：人不是为数学服务的，而要让数学为人服务。因此，数学教育方法的核心是学生的再创造，数学教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法、灌输给学生，而是应该创造合适条件，让学生在学习数学学习的过程中，用自己的体验和思维方式重新创造有关的数学知识。让学生在教师设计的学案中尝试、感受、自主探索，领会理解。在运用过程中进一步升华、建构。基于对数学教育方法的认识，我们认真地对课堂教学改革进行了大胆和有益的尝试，取得了一定的效果。下面结合我们备课组的教学感受，以及今天早上余蔓茜老师的课例《勾股定理》和大家一块交流一下：

一、设计好学案（预习提纲），引导学生自学

教师积极地引导学生主动地进行课前预习，是新教学模式的基础，有助于更好地培养学生的自学能力。对于相当一部分学生来说，预习时有一定的盲目性，不能准确地找出预习内容的重点和关键，教师在课前为学生准备一份预习学案，明确学习的目标，设计好问题，让学生在学习中思考问题，在问题的解决中学习知识。问题的设置要贴近教材，要在学生的预习中给予启发和点拨，帮助学生解决问题或提出问题。以勾股定理这份学案来说，勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力，作为反映自然界基本规律的一条结论，它在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。同时，勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化

价值。千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。美国学者史韦兹（F． Swetz）认为，用历史来丰富数学教学和数学学习，一个直接的方法是让学生去了解一些早期数学家感兴趣的问题．这些问题让学生回到问题提出的时代，反映当时人们所关心的数学主体．学生在解决源于数世纪以前的问题时，会经历某种激动和满足．让学生预习，收集整理验证勾股定理的各种方法，选择最喜欢的验证方法，了解勾股定理的历史背景和证明的过程，有助于消除学生一向对证明的恐惧，使数学学习过程成为名副其实的文化传播过程。以使学生对勾股定理的发生与发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，发挥数学的教育功能，同时，也使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值 。

课上的预习检测是对学生预习成果的展示，我们通过行间巡视、质疑问难、提问等形式进行，并最大限度地暴露学生自学中的疑难问题，为“后教”作好准备。

二、抓住疑难，解决问题（精讲多练）

学生在预习检测后对知识有了初步理解，充分地展现了自学成果。但也暴露了学生在预习中出现的问题，结合这些问题，教师要调整教学过程，有针对性地提出问题，进一步引导学生合作交流，解决问题，并给予适当的指导，完善知识的构建，让学生准确把握所学知识。众所周知我们的教学是为了达到不教的目的，因此，在课堂教学中应坚持做到：所教的内容，在教师的引导下能让学生独立完成的，就让他们通过自己动手、动脑独立完成。哪怕是一小部分或是那些不能完成的部分，可以在老师的点拨下，组织演示、观察、实验等活动，让学生自己去发现尽可能多的东西。老师的“精讲”，目的就是使学生有更多的机会去学习、思考，去开拓思维。因此，教师的“精讲”要真正做到课本让学生读、见解让学生讲、重点疑点让学生议、规律让学生找、总结让学生写，把课堂还给学生、使学生自主学习，教师当导演角色。传统的讲授教学讲究教学环节的完整、知识传授的完美，淡化学生主动思维，学生坐等享受教师打来的“猎物”，而我们的教学改革则是倡导学生主动思考问题，独立分析解决问题。教师的精讲，只要讲清方法、学法，把学习上的方法教给学生，引导学生自己去发现问题、解决问题，

把方法应用到实践中，在实践中印证发挥。如：在学生掌握勾股定理所揭示的直角三角形三边关系定理之后，余老师及时进行思维点拨，对勾股定理的运用技巧、使用中注意的问题等进行了简明扼要的梳理。精讲是少讲的升华，精讲也是为了给学生多练的机会，余老师在学案里设计了A、B、C三组题。A组题是最基础的填空判断题，让学生掌握勾股定理的使用条件以及书写格式、表示方法等，B组题是已知直角三角形的两边求第三边的问题，C组题是运用勾股定理解决一些简单的实际问题以及勾股定理和等腰三角形，30°的直角三角形的综合题，这样的练习能面向全体学生，最大限度的满足每一个学生的数学需要，最大限度的发展每一个学生的智慧潜能。

三、在实践中存在的一些疑惑和问题

在课改的实践和应用中，学生学习的积极性得到了有效的调动，思维活动明显多于以前的课堂，探究能力得到了提高。但在教学过程中也发现了一些问题和疑惑例如：

1、学生的课余时间有限，如何更合理的设计预习提纲，让学生能在完成的基础上有所收获？现在学生的作业太多了，很多学生为作业疲于奔命，根本无暇预习，在实践中我们甚至发现有部分学生抄别人的学案。

2、如何把握和有效地利用课堂时间，提高课堂效率，保证课堂检测地完成和及时的反馈。

3、怎样对待课堂讨论中出现的种种现象。比如，“讨论不起来”、“不会提问题”、“不敢发言”等等，是学生在“传统方式”教学中形成的不良习惯造成的，怎样逐渐培育敢争善辩的学风是我们老师最想学习的一个问题。

4、怎样防止老师依赖学案而忽略备课。

随着新课程的到来和校本教学改革的开展，集体备课成为推进课程改革的重要平台，为教师共同面对、解决新课程中遇到的新问题发挥着重要的作用。通过集体备课，每人负责一章的中心发言、学案、周练和测验，这种途径可以实现以集体的智慧来解决教育教学中出现的容易忽视的教学细节问题，减轻教师的负担，但同时我们也对集体备课的一些具体做法有争议和质疑。如每个教师都有自己的教学思想，都有自己的教学个性，都有自己对一个教学环节的独特理解和感悟，有些问题和见解恐怕是永远都不能达成统一的。也惟有如此，我们的课堂才能百花齐放。而目前的集体备课呢，就好像把大家往一个笼子里赶，不利于个性化教学和教师创造性的发挥。还有集体备课

容易让某些教师产生惰性，不利于教师专业成长。学案是大家智慧的结晶，对课堂教学的作用也是不言而喻的，但如果不考虑实际教学情况，只是简单的从网上下载学案，或者上课时完全照搬学案里设定的内容，那么对教师的成长也是不利的。

5、是否会重视教法改革而忽视学法指导？

教师在教学中，勇于改进教法是无可非议的，但是在改进教法的同时却忽视了学法的指导，使教学效果不能长时间巩固，学生解决问题的能力、自学能力提高不快。究其原因，是教师对学法指导缺乏深刻的认识和研究。而如何在教学中渗透学法指导是一个正在研究的问题。

6、容易把数学教学看成是思维结果的教学

在教学中，教师过分偏重于数学知识的工具性，偏重于整理性的论证思维（逻辑思维）的训练，而忽视了它在发展思维方面的智力价值，从而削弱了知识的发生、发展过程，忽视探索性非论证思维（直觉思维、形象思维）的培养。在解题过程中，过分强调"框题型、对套路"，企图强化思维定势，其结果是使学生陷入思路呆板、单一状态。数学教学的真正贡献不仅是让学生获得一种知识，还要让学生拥有一种精神，一种信念，一种不懈的追求。即使学生离开学校后会忘记数学知识，但留在心中的数学观念是永恒的，这是数学教学的真正价值所在。

在整个实践过程中，虽然存在一些需要我们继续研究和解决的问题，但我们已经欣喜的看到了新的教学改革给我们学生带来的转变和提高，同时看到了教师自身素质的提高。相信随着课堂改革的进一步深入，江门市第九中学教育的明天会更好，让我们将课堂改革进行到底。