实验设计与数据处理

任何自然科学都离不开实验，大多数学科（化工、化学、轻工、材料、环境、医药、热工等）中的概念、原理和规律大多由实验推导和论证的。如最佳的配方、工艺条件，产品性能的优化，对产品质量、环境质量作出评价等。

“实验设计与数据处理”是以概率论数理统计、专业技术知识和实践经验为基础，经济、科学地安排试验，并对试验数据进行计算分析，最终达到减少试验次数、缩短试验周期、迅速找到优化方案的一种科学计算方法。它主要应用于工农业生产和科学研究过程中的科学试验，是产品设计、质量管理和科学研究的重要工具和方法。

这门课从以下十个章节给我们介绍了实验设计与数据处理：

1）.随机事件及其概率运算

2）.随机变量及其概率分布

3）.抽样和估计

4）.实验误差

5）.假设检验

6）.析因实验

7）.实验数据的整理

8）.建立实验数学模型的一般方法

9）.实验数据的回归与相关分析

10）.正交实验设计

我就实验设计、数据处理和正交试验设计做简要陈述。

1.实验设计

实验设计是指为节省人力、财力、迅速找到最佳条件，揭示事物内在规律，根据实验中不同问题，在实验前利用数学原理科学编排实验的过程。以概率论与数理统计学为理论基础，为获得可靠试验结果和有用信息，科学安排试验的一种方法论，亦是研究如何高效而经济地获取所需要的数据与信息的方法。正确的实验设计不仅节省人力，物力和时间，并且是得到可信的实验结果的重要保证。即经过设计的实验，效果大大提高，与不经过设计的实验相比，情况大不相同。广义上说，实验设计包括明确实验目的，确定测定参数，确定需要控制或改变的条件，选择实验方法和测试仪器，确定实测精度要求，实验方案设计和数据处理步骤等。

1.1实验设计的发展过程

20世纪初，英国生物统计学家费歇尔（1890-1962）首次提出了“试验设计”术语。 20世纪xx年代，英美两国开始在工业生产中应用。

50、xx年代，日本田口玄—博士创造了正交试验设计法。

xx年代，我国中科院数学研究所在正交实验设计的观点、理论和方法上有了新的创见，编制了一套较为适用的正交表，简化了实验程序和实验结果分析方法。

目前，实验设计已广泛应用于各个领域。

1.2实验设计的基本宗旨

最大限度地提高实验效率；最大限度地提高实验精度

1.3实验设计基本要素

指标——用来衡量试验效果好坏的特征值。

因素——对实验指标有影响的原因或要素。

水平——因素在实验中所处的不同状态，可能引起指标的变化。

1.4实验设计方法

针对不同的具体情况，有不同的实验设计方法。单因素试验设计；双因素试验设计；正交实验设计

1.5实验设计的“六原则”

１）随机原则：即运用“随机数字表”实现随机化；运用“随机排列表”实现随机化；运用计算机产生“伪随机数”实现随机化。 尽量运用统计学知识来设计自己的实验，减少外在因素和人为因素的干扰。

２）对照原则：空白对照组的设立——只有通过对照的设立我们才能清楚地看出实验因素在当中所起的作用。当某些处理本身夹杂着重要的非处理因素时，还需设立仅含该非处理因素的实验组为实验对照组；历史或中外对照组的设立一一这种对照形式应慎用， 其对比的结果仅供参考，不能作为推理的依据；多种对照形式同时并存。

３）重复原则：所谓重复原则，就是在相同实验条件下必须做多次独立重复实验。一般认为重复５次以上的实验才具有较高的可信度。

４）平衡原则：一个实验设计方案的均衡性好坏，关系到实验研究的成败。应充分发挥具有各种知识结构和背景的人的作用， 群策群力，方可有效地提高实验设计方案的均衡性。在实验设计的过程中要注意时间上的分配，只有在时间上分配好了，才不会出现一段时间特别忙而一段时间特别闲的情况。

５）弹性原则：所谓空格，指的是在时间分配图上留有空缺。适当的空缺是非常必要的，只有这样才能富有弹性的实施实验计划，并不断地调整好自己的实验进度。

６）最经济原则：不论什么实验，都有它的最优选择方案，这包括在资金的使用上，也包括人力时间的损耗上，必要时可以预测一下自己实验的产出和投入的比值，这个比值越大越好，当然是以你所拥有的实验条件作基础的。

1.6实验方案设计的步骤

1).明确实验目的，确定实验指标。

2).挑选因素，选取水平。

3).选定实验设计方法。

4).实验点安排。

2.数据处理

数据处理是指从获得数据开始到得出最后结论的整个加工过程，包括数据记录、整理、计算、分析和绘制图表等。数据处理是实验工作的重要内容，涉及的内容很多，这里介绍一些基本的数据处理方法。最常见的有列表法和图解法。

2.1列表法

列表法，对一个物理量进行多次测量或研究几个量之间的关系时，往往借助于列表法把实验数据列成表格。其优点是，使大量数据表达清晰醒目，条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量之间的对应关系。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是在课题研究中必须掌握的基本技能。

列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点：

1）各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号)和单位；

2）栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理；

3）表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时，应将原来数据画条杠以备随时查验；

4）对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判断和处理。

2.2图解法

图解法，图线能够直观地表示实验数据间的关系，找出物理规律，因此图解法是数据处理的重要方法之一。图解法处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下：

1）选择图纸 作图纸有直角坐标纸(即毫米方格纸)、对数坐标纸和极坐标纸等，根据作图需要选择。

2）曲线改直 由于直线最易描绘,且直线方程的两个参数(斜率和截距)也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时应尽可能通过变量代换将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。

3）确定坐标比例与标度 合理选择坐标比例是作图法的关键所在。作图时通常以自变量作横坐标(x轴)，因变量作纵坐标(y轴)。坐标轴确定后，用粗实线在坐标纸上描出坐标轴，并注明坐标轴所代表物理量的符号和单位。

4）数据点的标出 实验数据点在图纸上用“+”符号标出，符号的交叉点正是数据点的位置。若在同一张图上作几条实验曲线，各条曲线的实验数据点应该用不同符号(如×、⊙等)标出，以示区别。

5）曲线的描绘 由实验数据点描绘出平滑的实验曲线，连线要用透明直尺或三角板、曲线板等拟合。根据随机误差理论，实验数据应均匀分布在曲线两侧，与曲线的距离尽可能小。个别偏离曲线较远的点，应检查标点是否错误，若无误表明该点可能是错误数据，在连线时不予考虑。对于仪器仪表的校准曲线和定标曲线，连接时应将相邻的两点连成直线，整个曲线呈折线形状。

6）注解与说明 在图纸上要写明图线的名称、坐标比例及必要的说明(主要指实验条件)，并在恰当地方注明作者姓名、日期等。

7）直线图解法求待定常数 直线图解法首先是求出斜率和截距，进而得出完整的线性方程。其步骤如下：(1)选点。(2)求斜率。(3)求截距。

2.3逐差法

逐差法，当两个变量之间存在线性关系，且自变量为等差级数变化的情况下，用逐差法处理数据，既能充分利用实验数据，又具有减小误差的效果。具体做法是将测量得到的偶数组数据分成前后两组，将对应项分别相减，然后再求平均值。

2.4最小二乘法

最小二乘法，由一组实验数据拟合出一条最佳直线，常用的方法是最小二乘法。设物理量y和x之间的满足线性关系，则函数形式为

y?a?bx

3．正交试验设计

对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。

正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。

3.1 正交试验设计的基本概念

正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。

全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。

正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。

3.2 正交试验设计的基本原理

在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。

试验结果分析分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的最优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的；找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。

3.3正交设计的基本步骤分以下6个步骤完成：

1）明确试验目的，确定试验指标；

2）挑选因素，选取水平，列出因素水平表以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是正交试验设计顺利完成的关键；

3）选用正交表，进行表头设计根据因素数和水平数来选择合适的正交表。一般要求：因素数小于等于正交表列数，因素水平数与正交表对应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，选择较小的表。表头设计就是将试验因素安排到所选正交表相应的列中；

4）明确试验方案，进行试验，得到以试验指标形式表示的试验结果；

5）对试验结果进行统计分析通常采用两种方法：直观分析法、方差分析法。通过试验结果分析，可以得到因素主次顺序、最佳水平组等有用信息；

6）进行验证试验，做进一步分析。

第二篇：随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率知识点总结

事件的分类 1、确定事件

必然发生的事件：当A是必然发生的事件时，P（A）=1 不可能发生的事件：当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 2、随机事件：当A是可能发生的事件时，０＜P（A）＜１ 概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率那么这个常数p就叫做事件A的概率。 概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P 概率的求解方法

１．利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率

nmnm

会稳定在某个常数p附近，

会稳定在某个常数p附

近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（有些时候用计算出Ａ发生的所有频率的平均值作为其概率）．

２．狭义定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

mn

３．列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标．

特别注意放回去与不放回去的列表法的不同．如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字１、２、３，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？

放回去 P（１和２）=

第二次29

不放回去P（１和２）=

第二26

1

(1,1)(2,1)(3,1)

2

(1,2)(2,2)(3,2)

3

(1,3)(2,3)(3,3)

结第一123

123

123

(2,1)

(1,2)(1,3)

(2,3)

(3,1)(3,2)

４．树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．

注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用１减——即正难则反易． 概率的实际意义

对随机事件发生的可能性的大小即计算其概率．一方面要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是要看各事件发生概率．另一方面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动．