高二数学知识点整理：平面向量
平面向量
1．基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2． 加法与减法的代数运算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）则a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;
3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 当 a＞0时， 与a的方向相同；当a＜0时， 与a的方向相反；当 a=0时，a=0．
两个向量共线的充要条件：
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段 所成的比：
设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。
当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．
5． 向量的数量积：
（1）．向量的夹角：
已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。
（2）．两个向量的数量积：
已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ． 其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．
（3）．向量的数量积的性质：
若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的数量积的运算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。
由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
第二篇：高中数学必修4知识点总结：第二章 平面向量
高中数学必修4知识点总结
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为
的向量．
单位向量：长度等于
个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
．
⑷运算性质：①交换律：
；
②结合律：
；③
．
⑸坐标运算：设
，
，则
．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，则
．
设
、
两点的坐标分别为
，
，则
．
19、向量数乘运算：
⑴实数
与向量
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
．
①
；
②当
时，的方向与的方向相同；当
时，的方向与的方向相反；当
时，
．
⑵运算律：①
；②
；③
．
⑶坐标运算：设
，则
．
20、向量共线定理：向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数，使
．
设，，其中
，则当且仅当
时，向量、
共线．
21、平面向量基本定理：如果
、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数
、
，使
．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点
是线段
上的一点，
、
的坐标分别是，，当
时，点的坐标是
．（当
23、平面向量的数量积：
⑴
．零向量与任一向量的数量积为．
⑵性质：设和都是非零向量，则①
．②当与同向时，
；当与反向时，
；
或
．③
．
⑶运算律：①
；②
；③
．
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则
．
若，则
，或
． 设，，则
．
设、都是非零向量，，，
是与
的夹角，则
．
第三章三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
；⑵
；
⑶
；⑷
；
⑸
（
）；
⑹
（
）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴
．
⑵
升幂公式
降幂公式
，
．
⑶
．
26、
（后两个不用判断符号，更加好用）
27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 
形式。
，其中
．
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①
是
的二倍；
是的二倍；是
的二倍；是
的二倍；
②
；问：
；
；
③
；④
；
⑤
；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
如：
； 
；
；
；
；
；
；
；
；
= ；
= ；（其中
；）
；
；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。
如：
；
。