第1课时　分式概念及运算

一、知识梳理

1分式概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做　

2分式有意义的条件是　　　　，分式无意义的条件是　　　　，分式值为0的条件是　　　　　　　

3分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个　　　的整式，分式的值不变。即：

4根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的　　　约去，这种变形叫分式的约分。把几个异分母分式化为　　　的分式，这种变形叫分式的通分。

（1）约分的方法是：先找分子和分母的　　然后再约去它们的公因式，若分子、分母是多项式，先分解因式，再约分。如果一个分式的分子与分母没有公因式，则该分式叫做最简分式。分式的运算结果应为最简分式或整式。

（2）分式通分的关键是确定　　　确定最简公分母的步骤是：①取各分式分母系数的最小公倍数②取各分式分母中所有字母或因式③相同的字母（或因式）的幂取指数最大的④所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积作为最简公分母。

5分式的运算：

（1）分式乘以分式：用分子的积作为积的分子，　的积作为积的分母。即：　　　

（2）分式除以分式：把除式的分子和分母　后，与被除式相乘，即：＝　　＝　　

（3）分式的乘方：把分子、分母分别　　　即：＝　　

（4）同分母分式相加减：分母　　分子相　　即： =  

异分母分式加减：先　再　　即：＝　　　＝　　

（5）分式的混合运算顺序：先　　再　　最后　　　如有括号要先算　　　里的。同级运算，应从左到右的顺序进行。

第2课时　分式方程

一、知识梳理：

1分母中含有　　　的方程叫分式方程

2解法步骤：

（1）方程两边都乘以　　　　去掉分母，化为整式方程

（2）解这个整式方程

（3）检验：将整式方程的解代入　　　　，若最简公分母为0，则是原分式方程的增根，若最简公分母不为0，则是原分式方程的解。

3列分式方程解应用题的一般步骤：

 （1）审题（2）设未知数（3）找等量关系列分式方程（4）解分式方程（5）写出答案（包括检验）

4（1）任何不为0的数的0次幂等于　　即a⁰=   （a≠0）

（2）任何不等于0的数的－n（n为正整数）次幂等于它的n次幂的　　　：即a^-n=  (a≠0)

5科学记数法：任何绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示为　　　　　　　的形式，其中n为正整娄，且1≤｜a|＜10,n的值为原数中第一个非0数前面所有　　的个数

第3课时　反比例函数⑴

一、知识梳理：

1、反比例函数的意义

一般地，形如y=　　（k≠0，k为常数）的函数称为反比例函数。期中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是　　　，x的次数是　

2、图象的画法：画反比例函数图象的方法是　　　

3、图象的性质：

⑴反比例函数的图象是　　　，当k>0时，双曲线的两支分别位于　　　，在每个象限内　　　　；当k＜0时，双曲线的两支分别位于　　　，在每个象限内　　　　

4、反比例函数的解析式的确定：

因为中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式，故只要给出一组x 、y的值或图象上任意一点的坐标，然后代入中，即可求出k的值，进而确定出反比例函数的解析式。

5、反比例函数的应用

⑴过双曲线上任一一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形的面积等于　　

⑵能根据题意，列出反比例函数的解析式，并能画出反比例函数的图象

⑶会根据图象求反比例函数的解析式，并能根据图象回答问题。

第4课时　反比例函数⑵

一、例题

1、若反比例函数与一次函数y=mx-4的图象都经过点A（a，2）⑴求点A的坐标⑵求一次函数的解析式

2、已知A、B两点是反比例函数的图象上任意两点，如图，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足为C、D，连接AB、AO、BO，求梯形ABCD的面积与⊿ABP的面积比。

第5课时　勾股定理⑴

一、知识梳理：

1、勾股定理：

　　

作用：⑴已知直角三角形的两边求第三边

⑵已知直角三角形的一边，求另两边的关系

⑶用于证明线段的平方关系的问题

⑷利用勾股定理，作出长为的线段

2、勾股定理的逆定理：

作用：判定某个三角形是否是直角三角形

方法：首先确定最大边c，再验证c²与a²+b²是否具有相等关系，若c²＝a²+b²，则⊿ABC是直角三角形，若c²≠a²+b²，则⊿ABC不是直角三角形

3、勾股数：⑴能够成为直角三角形三边长的三个　　　称为勾股数。

⑵常见的勾股数有①3，4，5（及其倍数）②5，12，13（及其倍数）③8，15，17（及其倍数）

⑶如果a,b,c是一组勾股数，则na,nb,nc也是一组勾股数（n为正整数）

4、互逆命题、互逆定理

⑴经过证明被确认为正确的命题叫　　

⑵数轴上的点与　　数成一一对应，利用勾股定理可以在数轴上描出表示无理数的点，如表示的点是以原点O为圆心，以直角边为正整数　、　的直角三角形的斜边为半径作弧与数轴的交点。

⑶如果两个命题的题设和结论正好　　我们把这样的两个命题叫做互逆命题

⑷一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，我们称这两个定理互为　　　

注意：①一个命题一定有逆命题②一个定理不一定有逆定理③命题有正确与错误之分，而定理都是正确的

第6课时 勾股定理⑵

一、基础训练

1、下列说法中，正确的是( )

A、每个命题都有逆命题

B、每个定理都有逆定理

C、真命题的逆命题是真命题

D、假命题的逆命题是假命题

2、在⊿ABC中，∠A=90⁰，则下列各式中不成立的是( )

A、BC²=AB²+AC²        B、AB²=AC²+BC²

C、AB²=BC²-AC²        D、AC²=BC²-AB²

3、一直角三角形斜边长比一直角边长2，另一直角边为6，则斜边长为(  )

A、4      B、8      C、10     D12

4、已知一个直角三角形的两直角边分别是6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为( )

A、10     B、4.8    C、2.4    D、5

5、一个等腰直角三角形的斜边长为，其面积为( )

A、   B、8      C、16     D、

6、放学后，小红和小青从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小青行走的速度都是40米/分，小红用了15分到家，小青用了20分到家，则小红和小青家的直线距离是

A、600米  B、800米  C、1000米 D、不能确定

7、全等三角形对应边相等的逆命题是：   

8、在⊿ABC中，∠A、∠B、∠C的对边依次是a、b、c，如果，那么  =90⁰

9、三角形的两边长分别是3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的长为  

10、如图，直角坐标系中，⊿ABC的顶点都在小正方形的网点上，其中A点的坐标为(2，-1)，则⊿ABC的面积为 

11、有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树飞到另一棵树的顶端顶端，至少要飞   米.

第二篇：初二下学期数学期中测试题

初二下学期数学期中测试题

诸城市辛兴镇辛兴初中 臧运建

一、选择题（12*3分=36分）

1、下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a<1的是（ ） (A)a?1 (B)?a (C)(1?a)2 (D)11?a

2、下列各式中,对任意实数a都成立的是（ ）

A.a=(a)2 B.a=a2 C.｜a｜=a2 D.｜a｜=(a)2

3、AE、CF是△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（ ）A、3：2 B、2：3 C、9:4 D、4：9

4、若sin2??sin230??1，那么锐角α的度数是（ ）

A、15° B、30° C、45° D、60°

5、已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1

6、在△ABC中，∠C=900

，∠B=500

,AB=10,则BC的长为( )

A、10tan500 B、10cos500 C、10sin500 D、10

cos500

7、若x?2 有意义，则x满足条件（ ） A.x＞2. B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2. 8

、函数y?

的自变量x的取值范围是（ ） A．x?0 B．x≥?2

C．x??2 D．x??2

9、下列代数式中，x能取一切实数的是（ ） (A)

1

x

(B)x2?4 (C)x (D)x—1 、若ab＞0,则a2b2

10a?b

的值为（ ） A.2 B.-2 C.0 D.2或-2 11、下列运算错误的是（ ） (A)2×3=6 (B)

12

=

22

(C)22+32=52 (D)(1—2）2=1-2 12、如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）

A．AEAD?ACAB B．∠B=∠ADE C．AEAC?DE

BC

D．∠C=∠

AED

二、填空题（6*3分=18分）

13、△ABC的三边长为a、b、c,且a,b满足a?2+b2-6b+9=0,则c的取值范围是 。

14、在直角坐标系中，点A（-2,6）到原点的距离是__________ 15、等式

aa

a?3?

a?3

成立的条件是 16、两个相似三角形对应边的比为6，则它们面积的比为________。

17、已知一个自然数的算术平方根为a，则比这个自然数小5的数是_________ 18、如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，

还需添加的条件是 。（只需填一个）

三、解答题（66分） 19、计算

D

E

图17

C

(2)(4+3)(4-3)

(3) （3x?1?x)(?3x?1?22x)

（4）sin245o

1

2006)0+6 tan3002

（5）cos2300+

320

4

tan30+cos600-sin450cot450

20、如图，⊿ABC≌⊿DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，求∠DEF的度数和EC的长。 E

D

B A

21、如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．这些三角形真的全等吗？简要说明理由．（10分）

A B

22、已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

(1)求证：?ABE≌△CAD； A

(2)求∠BFD的度数． B

D

C

23、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到

达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．

测量方案．（10分）

（1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图； （3）设树高的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出．