2012徐州工程学院数学建模协会模拟赛

承  诺  书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

参赛队员 ：             1.    马婷                                    

                        2.    潘亚龙                                    

                        3.    陈磊                                    

                                          日期：      年    月   日

评价学生综合积分模型

摘要

本篇论文主要讨论如何通过较为合理的评价预测方法，不依靠学生“平均分”来较为全面的评估学生学习状况的问题。针对这一问题，我们主要采用模糊综合评价的方法对学生做出一个整体的评价，采用灰色预测的方法对学生未来两个学期的学习状况做出预测。

对于问题一：我们通过对所给附件数据的分析，依据其整体的平均分,方差及标准差，得出该校上半学期于下半学期的平均分相差不大，但下半学期的略高于上半学期，且下半学期的分数变化波动较上半学期偏大。

对于问题二：我们建立了两个数学模型。

第一个模型引入了“参照值”这一概念，即以每学期成绩排名前名学生的平均成绩作为参照，再用每位学生每学期的成绩减去参照值，定义为，再定义分数差的差，其中，最后为衡量四次综合成绩的变动情况，通过公式： 求得每个学生的进步指数，将学生进步指数与平均分之和作为学生的综合指标。即：综合分数=进步指数+平均分数，利用我们得出

表一：综合成绩前三名者：

第二个模型我们建立标准分数模型，计算分数，分数由原始分数转化而来，公式为：（考生的原分数-班级平均值）/标准差，由于分数是用小数和负数表达的，用公式：标准分数，利用中的数学公式，得出每位学生每次成绩的标准分数，再求出标准分数的平均值，并排序，得出学生序号为的标准分数最高为，其次为学生序号的标准分数。

对于问题三：建立灰色预测模型，采用计算机抽样的方法，抽的学生序号为，对该学生后两个学期的成绩进行相应的预测得， ，可见该学生的成绩有上升的趋势。

关键词：进步指数，分数，标准分数，灰色预测

一、问题重述

现在，9年义务素质教育，使得“应试”越发显得重要，越来越多的人开始探讨如何提高学生的综合素质，而其中最关键的就是能对学生进行全面，综合的评价。

评价学生学习状况的目的是刺激优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。

附件给出了577名学生连续四个学期的成绩。

1.请根据附件数据，对这些学生的整体综合积分情况进行分析。

2.请根据附件数据，建立适当的数学模型全面、客观、合理的评价这些学生的综合积分情况。

3.试根据这些数据建立数学模型预测这些学生后两个学期的综合积分情况。

二、模型假设

1．假设未来的两个学期内，学校的基本教学条件不发生大规模的变化（即学生所受教育的水平没有发生变化。

2．假设在未来的两学期之内和过去四学期的考试中没有学生作弊（确保考试的公正）

3．假设在未来的两个学期内，学生数量不会发生较大的变化。

4．假设学生的学习状态是一个连续的过程，因此可将离散化的成绩拟合为连续的变量。

三、符号说明

四、问题分析

4.1问题一的分析

根据附件数据，对这些学生整体情况进行分析说明。对学生的整体进行评价的主要依据其整体的平均分及方差。在一般情况下，根据教育测量原理，在考试题目设计合理且参加应试的学生较多时，其成绩一般正态分布。

4.2问题二的分析

对任意一个学生的评价与分析，都不能单纯的依靠单一的绝对分数，应当从学生的基础、进不情况、成绩波动幅度、成绩变动趋势等多方面的因素进行分析和评价，既要考虑到基础的不同对学生现在及未来成绩的影响，还要考虑在不同基础之上的学生的进步与腿部程度的不同，要努力做到既可以鼓励基础相对较好的学生，使其在原有的基础上更加努力，又要争取做到发现基础相对薄弱的同学的有点，如进步很快等。

所建立的模型，应当对所有同学使用，且具有简便易行的特点；做到用最简单的但具有创新意识的模型达到一个令人满意的分析和评价结果；应当具备的基本思想是建立一个统一的模型结构，用详尽的数学表达式做核心，丰富的理论支持作指导，没输入任意一名学生的四学期成绩都可以给出相应的评价与分析结果，并在此基础上做出相应的预测。

4.3问题三的分析

建立灰色预测模型，采用计算机抽样的方法，对相关学生后两个学期的成绩进行相应的预测。

五、模型的建立与求解

5.1对学生整体情况的分析说明

通过对所给附录数据，可求得数据见下表二：

表二：学生成绩评价

由表中数据可以看出该校上半学期于下半学期的平均分相差不大，但下半学期的略高于上半学期，且下半学期的分数变化波动较上半学期偏大。

在进行分析的过程中，计算个学期所有同学的平均分，对名学生的四学期各不同分数段人数进行分布统计，即将分作为一个分数段，统计落在每个分数段的人数。

对分布在各个不同分数段上的人数用软件进行频率分布，得到如下在各个分数段上的人数频数分布图：

图一：人数频数分布图

通过对图形的综合分析得知这四年的总体成绩都符合一般正态分布，所以可以判断，该校学生的整体成绩正常。

5.2基于学生学习现状分析的评价模型

模型1、成绩变动模型

以往的评价方法均已学生一次或多次测试测试的成绩为依据，静态描述学生测试的表现，无法动态描述学生在某段时间“成绩变动”的情况。每次测试后，群体内都会形成一个相对稳定的“高分族”，基本代表这个群体的最高水平。在此模型中，以前100名学生的成绩作为“高分族”，将其均值称为“参照值”，记为 “参照值”减去班内每个学生的实际成绩，得到一个分数差，记为“分数”。“ 分数”成绩评价方法着眼于评价学生“成绩变动”的过程，把学生前测与后测的主观倾向与学习成绩进行比较。“分数”即分数评价方法有利于教师和学生动态的认识自己的学习情况，提高学生的学习积极性。

用“参照值”减去班内每个学生的实际成绩，得到一个分数差。四个综合成绩所得分数差分别记为。用减去，得到一个分数差的差，记为，同理可得,。

“值”为正数，说明该生下个学期的综合成绩与下一次的“参照值”的距离在变小，成绩表现为相对进步，“”值越大，进步越明显；“”值为负数，说明该生下个学期的成绩与“参照值”的差距在拉大，表现为成绩相对下降，“”值越小，退步越明显；“”值为零，说明该生的成绩与“参照值”同程度发展。为衡量四次综合成绩的变动情况，通过公式：

可求得每个学生的进步指数。但“成绩变动”主要关注的是大部分“非尖子生”的成绩发展情况，但并不排斥对尖子生的关注。“优秀率”与“成绩变动”可以实现盲区互补。

其中参照值如表三所示

图三：各学期成绩参照值

利用将学生进步指数与平均分之和作为学生的综合指标。即：综合分数=进步指数+平均分数，

得出学生成绩排序部分数据如表四：

表四：学生成绩评价表

用（程序件附录）做出综合分数的分布直方图如下图二：

 

图二：学生综合分数的频数分布直方图

方法2、标准分数模型

首先为每个学生计算出反映该生成绩与全班成绩相比较的分数，即分数。分数是反映个人在班中相对位置以及对不同学科考试结果进行比较的最好统计量，分数由原始分数转化而来，公式为：

（考生的原分数-班级平均值）/标准差

选用分数选拔的学生，其学生的成绩比较稳定，经得起时间的考验。由于分数是用小数和负数表达的，用公式：

将分数转化为标准分数就可以克服上面的缺点。利用中的数学公式，求出每位学生每次成绩的标准分数，再求出标准分数的平均值，并排序，部分结果如下表四：

表四：标准分数

利用得到分数的分布直方图如下图：

图三：Z分数分布直方图

得出学生序号为的标准分数最高为，其次为学生序号的标准分数。

5.3基于学生学习成绩的预测模型

1、具体的灰色预测模型的建立；

灰色系统理论的微分方程成为Gm模型，G表示gray（灰色），m表示mode（模型），表示阶的、个变量的微分方程模型。

建模过程和机理如下：

记原始数据序列为非负序列

其中，

其相应的生成数据序列为

其中，

为的紧邻均值生成序列

其中，

称为模型，其中，是需要通过建模求解的参数，若为参数列，且

，

则求微分方程的最小二乘估计系数列，满足：

称为灰微分方程，的白化方程，也叫影子方程。

如上所述，则有：

（1） 白化方程的解或称时间响应函数为：

（2） Gm(1,1)灰微分方程的时间响应序列为：

（3） 取，则：

（4） 还原值：

2、模型的算例（本文采取电脑随机抽样）

抽到学号为156的学生，其四学期的标准分为：

即：

对作，得：

[为的一次累加生成算子，记为]

对作紧邻均值生成，令；

于是：，

对参数列作最小二乘估计，得：

=

3、确定模型

设

由于：

，所以有 

有： 

及时间响应式：

4、求的模拟值

 

5、还原出的模拟值，由：

得：

进行预测得： 

可见该学生的成绩有上升的趋势。

六、模型的比较与评价

（一）模型的优点

1、建立的模型，不仅仅单纯依靠学生的“绝对成绩”进行考核，而是从多方面对学生进行整体的分析评价并达到预测。

2、模型的适用性较强，即可以对学生的整体成绩进行评价和预测，又可以对任意单个的学生进行评价和未来学习状态的预测。

3、灵活性高，任意输入某学生的成绩都可以迅速得到与该生自己自己对应的评价结果和预测结果。

4、模型的实用价值高，不但可以对学生成绩进行评价和预测，还可以对其他类型的单因素问题进行相应评价和预测，如评价和预测国民收入，销售量，员工绩效水平等，具有广泛的应用领域。

（二）模型的缺点

1、模型是在理想的条件下才能达到的合理预测，但在现实中，这种理想的状态往往难以实现，从而影响了模型的准确性。

2、模型仅仅依靠少量数据进行分析评价，依据不充分，容易导致较大的偏离。

3、便利的选取得局限性，主观愿意选取的变量，往往容易忽略其他有重要影响因素的变量，使得预测的侧重有偏差。

4、该种预测模型的预测部分不适用于常期预测。

七、参考文献

[1]《数学建模方法》 作者：杨瑞醰  肖海军  何水明编  科学出版社，2002。

[2]《用Z分数评价学生的探索与思考[J]》，作者：宁波教育学院学报，2008。

[3]《灰色预测理论在数学建模中的应用》   作者：胡金杭  2002。

附录：

附录1：

程序：（首先要从数据表格中提取577名学生的综合成绩保存在txt文本文档中，并命名为data1txt，将这个文本文档存在matlab/work下

）

load data1txt;

score=data5()

[n1,x1]=hist(score)

Subplot(1,1,1),hist(score)

附录2:

全体学生学期成绩示例（原始分）

附录3：

全体学生学期成绩表部分示例（综合分=进步指数+平均分）

附表4：

全体学生F1，F2，F3，F4的数值

第二篇：如何评价学生的学习成绩

如何评价学生的学习成绩

  用“离均率”加强纵向比较

    有人提出只公布学生考试分数，不公开学生名字，我认为这种让众人去猜测某某分数是谁的办法，其影响面更大，更加不可取。既然分数属于学生的隐私，那么，无论公开操作还是暗箱操作，都是侵犯学生的隐私权。

    那么，取消成绩排名后，学生（或家长）想比较一下自己（或孩子）的学习情况怎么办？不妨使用求“离均率”的方法。

    所谓“离均率”就是离平均分数的正负差与平均分数之比。通常情况下，人们都以为A科得82分就是比B科得75分高，甚至认为某科上次得82分，这次得75分，成绩下降了。其实并不一定是这样。如果A科的平均分数是80，而B科的平均分数是70，那么此时B科的75分就高于A科的82分。这原因就在于：（75-70）÷70大于（82-80）÷80。

    考试成绩出来后，应该用个别通知的方法让学生知道自己的分数和各科的平均分数，然后让他自己求“离均率”。

    引入“离均率”后，学生或家长不至于忙目地满足自己的所谓“高分”，也不至于忙目地对自己的所谓“低分”大失所望；更重要的是，学生可以将自己前次的“离均率”与本次的“离均率”相比。学生自己比自己前进了就是一种胜利。

    其实，以往成绩排名，重在横向比较，这种笼统的比较除了表面上增加心理压力外，没有太大的益处；而引“离均率”后，就把比较的重点引向了纵向，自己总分的“离均率”比前一次高了是进步，某一科的“离均率”比前一次高了也是进步。无论实际考分多高，只要比前一次“离均率”高了，都应该受到老师和家长的表扬，都能成为学生树立信心、继续前进的动力。

    有人怀疑离均率的准确性。他们认为，“考的知识每学期、每个月不会固定不变”。尽管“考的知识每学期、每个月不会固定不变”，但是你感到容易他也感到不难，你感到很难他也不会感到太容易，简言之：考题的深浅度对大家是基本公平的。考题浅，大家的分数高，平均分数也高；考题深，大家的分数低，平均分数也低。分数高的时候或分数低的时候，都是在高或低中求平均数，都是据那个平均数求离均率。

    有人担心，离均率会变成另一种排名次的方法。其实只要想排名次，那么用来排名次的方法就会很多。不要忘了：我们的前提条件是取消按成绩排名次。如果统一计算离均率并把它公布于众，那么它与排名次确实没有什么区别。而我们讨论的是实实在在的不排名次，不统一计算个人的离均率。

    有人问：家长非要看看孩子的名次不可，怎么办？其实，家长看孩子在班上的名次是学校引导的，你当真不排名次了，他上哪去看名次？上世纪五六十年代，实行五级分制，家长怎么看名次？

    有人问：还要不要横向比较了？强调纵向比并不是说无论什么时候都不要横向比。比如有的家长非要与邻居的孩子（同班或同年级）比一比不可，他去问人家的离均率，也未尝不可，此时就用得上横向比较了。离均率对学生来说主要是对内，强调纵向比较；同学或家长，非要用别人的离均率与自己的离均率相比不可，那也只是局部比较，它与从头到尾排大榜是性质不同的两码事。

    有人问：今后还要不要排名次了？事情总有例外。竞赛非得评出个冠亚军不可，想不排名也不行，但是没有必要把参赛的人名及得分从头排到尾。就是说即使“选拔用时”，也只是公布录取线，没有必要把没入围的人名也从头排到尾。排名与离均是两种东西，不应该将其混为一谈。现在把全班甚至全年级学生成绩从头至尾张榜公布，只是少部分家长的心愿，绝大多数家长并不希望这样做，因为当他们看到自己的孩子名落孙山的时候，……对于排尾的学生来说，这样做打击作用大于激励作用。

    学生还要不要在学习成绩方面竞争了?

    竞争意识是人类生存中的一种至关重要意识；取消学生学习方面的竞争，无异于泯灭学生的竞争意识。那么取消按成绩排名，用“离均率”加强纵向比较的过程中如何体现竞争呢？

    这里用得到“提高率”了。与以往算法不同，现在是在“离均率”的基础上计算“提高率”。以往计算“提高率”，是用后次的分数减去前次的分数之后，再除以前次的分数，即：（后次分数-前次分数）÷前次分数=提高率。由于各次试题难度不同，没法断定前次的85分与后次的80分到底哪一个高；如果后次试题难，所得分数少，计算的结果就成了负数。而在“离均率”的基础上来计算“提高率”就比较客观了。其公式为：后次“离均率”－前次“离均率”=“提高率”。这样无论试题深浅难易，在平均分基础上计算出来的“离均率”都是客观的，而用两次“离均率”之差——“提高率”也是客观的。

    以往的竞争只是少数尖子生的竞争，成绩差的学生是没有资格参加竞争的；现在不同了，不是比谁的分数高，而是看谁的“提高率”大。这样即使后一次的“离均率”和前一次“离均率”都是负值，但是你的提高幅度最大，你也可能在本次竞争中夺冠。

    在“离均率”的基础上计算“提高率”的主要目的仍然是加强纵向比较。分数不用大榜排名，“离均率”也不用大榜排名，“提高率”更不要用大榜排名，只公布提高幅度大的几位，让其他学生有所参照就可以了。

    但是，横向比较是次要的，主要是学生自己和自己纵向比较：重在激励每一个学生都能学有所得，都能日有所进。