人教版九年级第二十四章第四节第二课时

《圆锥的侧面积和全面积》课堂教学设计

科学城材料所学校 吴亚琳

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一、教案背景

1、面向学生：初中三年级学生

2、学科：数学

3、课时：第二课时

4、课前准备：通过百度搜索圆锥的侧面展开图及侧面积公式的推导知识、试题；多媒体课件。

二、教学课题

人教版九年级第二十四章第三节第二课时《圆锥的侧面积和全面积》

三 、教材分析

（一）教学内容分析：

《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人教版数学九年级上册第二十四章《圆》的最后一节内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“动画展示”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。

（二）学生分析与教学设计：

1、初三的学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，他们的 2

感知能力和思考能力明显提高，比初二时更能自觉而专一地完成学习活动，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣。

2、学生在七年级已经学习了立体图形的平面展开图，对立体图形已有一定的认识。初三的学生厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的环境，使他们获得展现、创造才华的机会。在圆锥侧面积公式推导过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过折叠、交流去发现圆锥各元素与展开扇形各元素之间的对应关系，获得广泛的活动经验，培养空间观念和转化思想。学生根据已有的知识亲历圆锥侧面积的推导过程，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。课堂上，每一个环节都让学生“做”，学生在做的过程中，不仅学会了知识，更重要的是学会学习，学会应用，学会提高。

（三）学习目标：

1、知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积 。

2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。

（四）本课重难点

1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．

2．难点：探索两个公式的由来．

四、教学活动

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（一）预习导学

自学指导 阅读教材第112至114页，完成下列问题：

1、什么是圆锥的母线？课本中用什么符号表示？

2、圆锥的侧面展开图是什么图形？

3、如何计算圆锥的侧面积？

4、如何计算圆锥的全面积？

知识探究

1、圆锥的再认识：圆锥是由一个 和一个 围成的，连接圆锥 和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的 ，连接顶点和底面 的线段叫圆锥的 。

2、圆锥的侧面展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的展开，得到一个 ，这个扇形的弧长等于 ，而扇形的半径等于 。

3、圆锥的母线l，底面圆的半径r，圆锥的高h，存在关系式： ；圆锥的侧面积S= ，圆锥的全面积S全?S侧?S底?。

自学反馈

1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 。

2、如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 ，全面积是 。

【百度】/view/135981.html?fromTaglist。 教师点拨: 本堂课的关键是沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开、展

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平，得到圆锥的侧面展开图是一个扇形这样将曲面转化为平面的一个过程，设圆锥的母线长为L，?底面圆的半径为r，?如图所示，那么这个扇形的半径等于圆锥的母线长L，扇形的弧长为等于圆锥底面圆的周长2?r.进而得到圆锥的侧面积公式。

（二）小组讨论、合作探究

【例1】圆锥的侧面积是底面积的2图扇形的圆心角是 。 教师点拨：rn?ln??360? 。 进而得到结论：即2?r?l180

进一步思考探究：圆锥的侧面展开图会是一个圆吗？

设计意图: 通过学生的实践活动，掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想。

【例2】已知△ABC 中，∠ACB=90°,AC=3，BC=4 ，将△ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？

教师点拨：这里直角边分AC、BC两种情况。

进一步思考探究：若以AB为轴旋转一周，所得图形的侧面积怎么求？ 设计意图: 在课堂教学过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过学生分组交流去发现平面图形与立体图形之间的转化关系，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决 5

问题的能力。另外，近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性。在解决此类问题时，因考虑不周全导致失分的较多，因而平时教学中有意渗透“分类讨论”数学思想。

【百度】/view/5242152.html?tp=1_11 。

【百度】/view/902835.htm。

（三）当堂训练

1、（2010无锡中考）已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为___ ____。

2、（2011湖南常德）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为( )

A．48 B. 48π C. 120π D. 60π

教师点拨：涉及到圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角三角形。

3、（2011山东济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去三分之一圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．6cm B．

．8cm

剪

D

．cm

2 主视图 2 左视图 俯视图

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4、（2011湖北黄冈）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）

A．2? B．? C． 4? D．8?

5、（2011内蒙古乌兰察布）己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P在 OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ） 12

/view/98c759600b1c59eef8c7b4eb.html。 思考题：如图，圆锥的底面半径为10，母线长为30，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一周再回到点B ，问它爬行的最短路线是多少？

教师点拨：蚂蚁绕侧面一周的最短长度是

指蚂蚁的起点和终点间的距离。引导学生

将侧面展开求解。 B C 设计意图: 距离是几何中的一种重要的度量,是“看得见、摸得着” 的，他在几何学习以及实际生活中都具有基础而重要的价值。 在训练第五题的基础上，学生能意识到将圆锥的侧面展开，

化曲面为平面，

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最终化归为平面几何问题，利用所学的垂径定理求出蚂蚁的起点和终点间的距离。

【百度】/view/349189.htm。

【百度】/view/2045445.htm。

【百度】/question/20051054.html。

（四）课堂小结

注意：圆锥侧面展开图的有关计算的关键：

（1） 圆锥的侧面展开图是一个扇形 ；

（2） 这个扇形的半径等于圆锥的母线长L ；

（3） 扇形的弧长为等于圆锥底面圆的周长 。

（五）板书设计

标题：圆锥的侧面积和全面积 S扇形?

1?弧长?半径 2S侧?1?2?r?l??rl2S全??rl??r2

课堂小结：一种图形 两个公式 三个结论

五、教学反思

1、课堂预想得较充分，一定要让学生多说，多想，充分暴露其思维，老师多引导少讲。

2、本章重点研究与圆有关的一些性质，在教学时要注意突出图形性质的探索过程，以学生动手操作，实际探索，自已感受知识为主线，呈现整个教学过程。这一学习过程的呈现一方面提起了学生的兴趣，推动了学生学习的内在动力，也是学生思维发展的催化剂；另一方面， 8

重视学生的参与性和实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的实践活动，建构知识系统。课后让学生自己动手做一顶圆锥形圣诞帽带到教室展示教学效果会更好。

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第二篇：5.9圆锥的侧面积与全面积教学设计

5.9圆锥的侧面积和全面积教学设计

教学目标：

1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．

2．会运用圆锥的侧面积计算公式计算有关问题．

教学重点：

会运用圆锥的侧面积计算公式计算有关问题．

教学难点：

经历探索圆锥侧面积计算公式．

教学方法：

观察——想象——实践——总结法

教学过程：

一、自学质疑：

1．自学课本.

2．圆锥的表面是由哪些面构成的呢？

3．圆锥的侧面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？

二、互动探究：

1．探究圆锥的侧面积公式.    （由学生推导）        

2．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。公式为_________.

3．圆锥的母线长,底面圆的周长与它侧面展开图的扇形半径,扇形的弧长有何关系.

4．圆锥的母线长.底面圆半径,圆锥的高满足什么关系?（由学生发现）

三、精讲点拨：

例1一个圆锥形零件的母线长为10，底面的半径为4，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．

分析：直接代人公式求侧面积与表面积。

例2已知圆锥的底面积为，母线长为，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角。

分析：先求底面半径，再代人公式求测面积。

求圆心角有两种方法：方法一：用圆锥的第面圆周长等于展开图扇形的弧长，方法二：用圆锥的测面积等于展开图扇形的面积。

例3.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.

(1)求这个圆锥的底面半径r;

(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)

分析：先求底面半径，再代人公式求测面积。

求圆心角有两种方法：方法一：用圆锥的第面圆周长等于展开图扇形的弧长，方法二：用圆锥的测面积等于展开图扇形的面积。

四、矫正反馈：课本练习1、2题，习题5.9  1、2、3题。

五、小结

1．圆锥的侧面展开图是一个扇形

2．圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.

3．圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。  

4．圆锥的侧面积公式：S 侧 =πrl 

5．圆锥的全面积(或表面积)：S_全＝πr²＋πrl．

教学反思：本节内容学生掌握较好。

5.9圆锥的侧面积和全面积  学案

班级______________ 姓名______________

一、学习目标：会计算圆锥的侧面积和全面积。

二、预习导学：1．自学课本.

2．圆锥的表面是由哪些面构成的呢？                          

3．圆锥的侧面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？

三、问题探究：

1．探究圆锥的侧面积公式.            

2．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积.公式为________

3．圆锥的母线长,底面圆的周长与它侧面展开图的扇形半径,扇形的弧长有何关系?

4．圆锥的母线长.底面圆半径,圆锥的高满足什么关系?

四、精讲点拨：

例1一个圆锥形零件的母线长为10，底面的半径为4，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．

例2已知圆锥的底面积为，母线长为，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角.

例3如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.

(1)求这个圆锥的底面半径r;

(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)

五、矫正反馈：课本练习1、2题，习题5.9  1、2、3题。

六、通过本节课学习，你有_________________________________________________收获。

5.9圆锥的侧面积和全面积  巩固案

班级______________ 姓名______________

1．填空: 根据下列条件求值（其中、、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）

(1)  ， 则         ___.       

(2)  , 则           ；         

(3)  , 则         ；     

2．一个圆锥形模型的高为，底面半径为.在它的表面涂上一层油漆, 求涂上油漆部分的面积.

3．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？

 

                                                                  

4．如图，一个直角三角形两直角边长分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。