第3课 列方程解应用题
【教学目标】
1、知识目标:让学生体会到列方程解应用题和算式方法解应用题的各自优劣性。并让学生明白列方程才是解应用题的一般方法和常规方法。
2、能力目标:让学生提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标:用生动的题目吸引学生的兴趣,提高学生对数学问题研究的积极性。
【教学重点与难点】列方程解应用题的分析过程(找等量关系)。
【教学教具】无
【教学过程】
一、导入
上课之前先让学生猜几个谜语
如果x=只-吾
谜底:品,(八口减五口,三口即成“品”字)
如果x=旭÷3
谜底:晶(九日除以3得到3日,结合为“晶”字)
二、学习例题
预备题:
1.(原预备题3)简写下面的式子
a×13+5=_____13a+5_ a×x-12= __ax—12____
3×a+56=_3a+56_____ 6×a+b×4=__6a+4b____
(a+b)×2=___2a+2b___ (b+c×3)×a=_ab+ac+3a_____
2.用字母表示数填空
①甲数是3.5,比乙数多a,乙数是__3.5-a___,甲、乙两数的和是__7-a____。 ②一辆汽车每小时行b千米,从甲地到乙地共行6小时,甲、已两地之间的路程是_6b_千米。
3.(原预备题1)根据题目意思将方程补充完整
⑴文具店有乒乓球200个,又运来了100个,卖出X个后,还剩50个。
200+100-X=50
⑵修路队计划修5000米,已经修了4天,平均每天修X米。还剩1200米没有修完。 5000-4x=1200
例1 某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.这个学校男生多少人?女生多少人?
【思路点拨】本题中,一共有两个量不知道,一个是男生人数,一个是女生人数,那么我们在利用方程解应用题的时候,首先第一步就是“设”,一般来说,不知道什么就设什么为X,而这里有两个量都不知道,那到底设那个为X呢,这里,老师告诉你们一个小技巧,在设未知数的时候,我们一般设一份量为X。
解:设女生的人数为x人,则男生的人数为(3x-40)人
x+(3x-40)=560
4x-40=560
x=150
男生:3×150-40=410(人)
答:男生410人,女生150人。
大家想过没,我们为什么要设一份量为X。(学生谈论)最后总结下,我们“设”的时候,如果不止一个量不知道,那么多半设较小的那个量为X。因为这样的话,用X表示其他的量的时候,就可以多用加法与乘法,可是少用减法与除法,为解题减少困难。
例3 一位同学去文具店买5支铅笔和8本练习本。已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元,他共花了7.3元。每支铅笔和每本练习本各多少元?
【思路点拨】通过找等量关系“5支铅笔和8本练习本共花了7.3元”
解:设每本铅笔的价格为x元,则每本练习本的价格为(x+0.1)元。
5×x+8×(x+0.1)=7.3
13x+0.8=7.3
13x=6.5
x=0.5
0.5+1=0.6(元)
答:每只铅笔0.5元,每本练习本为0.6元。
刚才是两个量不知道,我们设较小的量为x,那现在如果有三个量都不知道呢?请看例4
例4 已知篮球、足球、排球平均每只36元。篮球比排球每只多10元,足球比排球每只多8元。每只排球多少元?
【思路点拨】平均价格=总价格÷总数量
解:三种球的平均价格为36元,故总价格为36×3=108(元)
设每只排球为x元,则篮球每只(x+10)元,每只足球(x+8)元,
x+(x+10)+(x+8)=108
3x+18=108
3x=90
x=30
答:每只排球30元。
例7 有大、中、小三种衬衫的包装盒50个,分别装有70、30、20件衬衫,一共装了1800件衬衫。其中中盒的数量是小盒的3倍,这三种包装盒各有多少个?
解:设小盒的数量为x个,则中盒的数量为3x个,大盒的数量为(50-x-3x)个
20x+30×3x+70×(50-x-3x)=1800
20x+90x+3500-280x=1800
170x=1700
x=10
中盒:10×3=30(个)
大盒:50-10-30=10(个)
答:大、中、小包装盒的数量分别为10、30、10个。
例2 鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡和兔子各有多少只?
【思路点拨】鸡和兔的只数我们都不知道,可以通过设其中一个动物为x,而总共有35头,说明总共有35个动物,那么另一个动物就为35-x。之后,我们再通过总共有94条腿来构建等量关系。
解:设鸡有x只,则兔子有(35—x)只,每只鸡有两只脚,每只兔子有四只脚
2×x+4×(35-x)=94
140-2x=94
2x=46
x=23
兔子:35-23=12(只)
答:鸡有23只,兔子有12只。
练习:停车场上,共有24辆车,其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有86
个轮子,汽车有多少辆?
解:设汽车有x辆,则三轮车有(24-x)辆
4x+3×(24-x)=86
72+x=86
x=14
答:汽车有14辆。
之前的题目都是设问题为X,那现在我们看下下面这题,如果设问题为X,此题好不好做?
例5 小毛登山,上山时每小时行2.4千米,下山时每小时行3千米,他从山下到山顶,再从山顶原路下山,共用4.5小时。求从山下到山顶的路程有多少千米?
【思路点拨】如果直接设路程根据上山时间和下山时间的和为4.5小时,则方程要用除法来列,这样解起来比较麻烦,因此我们可以设一个上山时间通过上山的路程和下山的路程相等,这个就比较简单。
解:设上山时间为x小时,下山时间为(4.5-x)小时
2.4×x=3×(4.5-x)
2.4x=13.5-3x
5.4x=13.5
x=2.5
2.4×2.5=6(千米)
答:上下到山顶的路程为6千米。
这题和学生一起谈论下,直接设法不好求,要运用间接设法。间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果。
例6 今年爷爷78岁,三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。几年后,爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和?
【思路点拨】年龄问题,年龄差不变。
解:设经过x年后,爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄,x年后,爷爷的年龄为(78+x)岁,三个孙子的年龄分别为(27+x)、(23+x)、(16+x)岁。
(78+x)=(27+x)+(23+x)+(16+x)
78+x=66+3x
2x=22
x=6
答:6年后,爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和。
这题一定要注意一个问题,很多同学会列这样一个式子“27+23+16+x=78+x”,这个错误的原因就在于,先算的是三个孙子的年龄和,只加了一个X岁。没有考虑到三个孙子的年龄都会跟着增长。
例8 修一条公路,未修长度是已修长度的3倍,如果再修300米,未修的长度就是已修的2倍。这条公路长多少米?
解:设原来已修长度为x米,则未修长度为3x米
3x-300=2(x+300)
3x-300=2x+600
x=900
总长度为900+900×3=3600(米)
答:这条公路长3600米。
例9 甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的6倍和5倍,后来甲又收入180元,乙又
收入30元,甲身上的钱就是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少?
【思路点拨】整个过程中丙的钱数一直没有发生变化,所以我们可以直接设丙。
解:设丙有x元钱,则原来甲有6x元,乙有5x元,
后来甲有(6x+180)元,乙有(5x+30)元,
6x+180=1.5×(5x+30)
6x+180=7.5x+45
1.5x=135
x=90
90+90×5+90×6=1080(元)
答:原来甲、乙、丙三人钱数之和是1080元。
【总结】我们在运用方程解应用题时,首先我们要先选择一个较小的未知量为X,然后通过寻找等量关系构建方程。列方程解应用题,设未知数比较关键,直接设未知数比较容易,多数题目都采取此种设法,也是最常用的;间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果。
【板书】
列方程解应用题
“设”的技巧: 例题讲解
设少不设多
直接设法
间接设法
【教学反思】
【作业】训练A、训练B
训练A
1、甲35千克,乙7千克
2.毛笔有25支
3.第三个数是8
4.18年前
训练B
1.乙仓库存粮30吨
2.甲:25 乙:47
3.雨天:6天
训练C
1.甲:38 乙:42 丙:20
2.车:6辆 化肥:23吨
距离3120米 丁:80 3.
第二篇:五年级奥数列方程解应用题(一)
五年级列方程解应用题(一)
班级 姓名 1、小华身高160厘米,比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米?
2、学校图书馆买来故事书240本,相当于科技书的3倍,买来科技书多少本?
3、吉阳村有粮食作物84公顷,比经济作物的4倍多2公顷,经济作物有多少公顷?
4、一张桌子和一把椅子共卖245元,已知桌子的价格是椅子的4倍。一张桌子多少元?
5、甲乙两人年龄的和为29岁,已知甲比乙小3岁,甲、乙两人各多少岁?
6、一种学生用的足球,育才小学购买了12只,新华小学购买8只,育才小学比新华小学多花了144元钱。每只足球多少元钱?
7、一长方形的周长是240米,长是宽的1.4倍,求长方形的面积
8、食堂运来一批煤,原计划每天烧210千克,可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问:改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克?
9、三角形ABC中,角A是角B的2倍,角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形?
10、广水电影院原有座位32排,平均每排坐38人;扩建后增加到40排,可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人?
11、师、徒两人共同加工940个零件,师傅每小时加工100个零件,徒弟每小时加工88个零件。几小时能加工完这些零件?
12、蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨,比一头大象重量的6倍少15吨。一头大象重多少吨?