《平移和旋转》教学设计与评析
《平移和旋转》是苏教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》三年级下册24-27页教学内容。在10号举行的三年课改成果展示活动中，袁庄小学的骆骏驰老师和丰利小学的陈昌平老师执教了这一内容，两课的教学设计与实施情况各有千秋。选择这一课题，是因为该内容看似简单，但要提高课堂达成率并非易事，就两节课的实施而言，有许多成功的地方，也有一些缺憾。下面就依这节课的教学流程谈点自己的感想，但愿能给老师们以启迪。
教学目标：
1．通过操作活动，初步感知平移和旋转的运动现象及变化特征，能正确区分平移和旋转，体验平移和旋转的价值。感受数学在生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的紧密联系。
2．能在方格纸上数出物体平移的格数，并能按要求画出平移后的图形。
3．激发学生的数学情感，培养学生自主学习、乐于合作与探究的学习习惯。
4．初步渗透变换的数学思想。
教学重点：
1．初步感知平移和旋转的运动现象，能准确判断物体到底是平移还是旋转运动。
2．能在方格纸上数出平移的格数。
教学难点：
在方格纸上按要求画出平移后的图形。
教学过程：
一、创设动态情景，在例说基础上引进新知。
1．看课件，猜内容。
师：同学们，知道我们今天要学习什么内容吗？
2．看动画，说想法。
师：看了动画后，你有什么想说给大家听的？你知道什么叫平移吗？旋转呢？用自己的话来说一说，或做一做动作。
想知道你的想法是否准确吗？这节课我们就一起来研究“平移和旋转”（板书课题）。
简评：教者是个有心人，在课件的封面上设计了一些平移或旋转的动画（比如说“平移”二字、箭头等就是沿水平方向移动的，而“旋转”二字、音符等是旋转的）。对于这节课要研究的内容，聪明的同学马上就能理解。对平移与旋转现象学生都有一定的生活体验，通过字面也多少能理解点内容。因而，看了动画后，他们都迫切地想表现一下，想把自己理解的平移与旋转现象说给大家听听，教者满足了同学们的这一愿望。让学生说想法，并动作模仿。但学生对这两个概念的理解还仅仅停留在“例说”上，还难以“道其所以然”，故而教者通过设疑让学生产生探求欲望后，自然引入新授。
二、感知运动现象，在辨析中形成正确表象。
1．运动模仿。
老师这里有一些动画，请大家一边看，一边用手势表示它们是怎样运动的？
2．小组讨论。
师：根据运动方式的不同，它们可以分成几类呢？请同桌讨论一下。
3．大组交流。
根据学生的汇报，将六种物体的运动现象分为两类，电脑打出字幕（像火车、电梯和缆车这样的运动方式叫平移。像风扇叶片、螺旋桨和钟摆这样的运动方式叫旋转。），教者同时在黑板上张贴出相应的结语。
4．揭示规律。
师：大家肯定发现了，平移是物体沿着一条直线运动，它的运动方向可能是水平左右方向的，也可能是垂直上下方向的。而旋转是物体沿着一个固定的点或固定的直线运动的。
简评：这儿先整体呈现一组画面，再逐一的放大，动态呈现各个画面，让学生边看边说边做，在给学生提供丰富表象认识的同时，也让学生通过徒手操作感知物体运动的本质特征。这种处理，能有效地调动学生的多种感官，有助于学生对这两个概念的理解与把握，层次清楚，交代很到位，设计得不错。平移和旋转教材没有下定义，也没有用语言描述，只要求学生有初步的认识。故而教者对平移与旋转现象的描述性表述和本质规律的揭示的教学处理是有区别的，前者是引导学生一起总结的，而对后面却是教者直接讲授的。这种处理充分考虑了小学生的年龄特点和认知发展水平，是可取的。
5．运用规律。
师：你能根据平移和旋转的特点，迅速判断出作业纸上9幅图是平移还是旋转吗？请大家拿出作业纸，认为是平移的在图形右下角的方框内画 “-”，认为是旋转的画 “0”。
视频展示一名同学的作业。如学生有不同看法，再通过多媒体动画帮助学生理解与判别。 简评：让学生先在草稿纸上（最好是书上）画一画，再组织全班交流，这种处理很好，让孩子们先根据自己的理解判别一下，有助于学生更好地理解与把握这两种现象。感到这一环节的处理可以作这样的改进：一来这道题用的是书上25页想想做做第1题。作业纸上是黑白的（书上是彩色的），效果也明显不及书上的，这儿最好还是充分地利用课本为好。二来为便于交流，最好请学生在表述时说清“某某的运动是平移”之类的话，这既有助于培养学生的语言表达能力，也有利于学生把握住图片中哪一部分的物体运动具有某一特征。
6．举例强化。
师：生活中有很有平移和旋转的现象。你能给大家举个例子吗？
简评：平移与旋转现象在我们的日常生活中并不鲜见，让学生举例，既链接了生活，体现数学就在我们身边，同时也使其他同学受到启发，丰富学生对平移与旋转现象的表象认识。学生举的例子很多，但在语言表述方面还有点欠缺，这就需要教者及时给予评价引导。比如说，同样是窗户的运动，有平移的也有旋转的，因而必须明确“我们教室的窗户的运动是平移”，“我们教室门的运动是旋转”。
三、感悟物体平移，在动手操作中学会平移。
1．开飞机游戏，感悟平移方向。
师：下面我们一起来做一个小游戏：请大家拿出课前做的纸飞机，把它平放在桌上，机头朝左，请大家把纸飞机朝左平移？再向前平移？（小结：平移不改变方向。）继续游戏，
向下平移，向右平移。询问学生是否会玩这个游戏，请同桌两名同学一名做调度员，一名做机长，玩一玩这个游戏。
2．给小狗找食，感悟平移格数。
师：看屏幕，老师这里有一个饿坏了的小狗，你能帮它找到食物吗？（同学们说行走的路径：主要有三种，假如有学生说出其它绕的路径，也予肯定，只是这样小狗会走很多的路，不能一下子就吃到骨头。）
简评：教者设计这样两个游戏，本意是想为下面的“平移距离”作铺垫，减轻后续知识学习的难度，设想是很好的，但在操作上却存在着一些问题。一是飞机的前移不合常理，飞机在移动时都是机头在前，而不可能整体向上垂直移动，学生容易出现掉头现象，使得游戏的价值打折扣。二是小狗找食游戏中，不仅有水平方向的移动，而且有垂直方向的移动，脱离了具体的游戏情境，这种组合式的移动对后续知识的学习作用也不是很大的，因为本册教材所涉及到的平移现象，仅仅局限于单一方向的移动。其实，有关平移方向问题学生理解起来并不困难，但对平移距离的把握却是有相当困难的，故而觉得这一环节的教学最好省去。
四、借助图片操作，在比较中把握平移距离。
1．平移格数起争议。
师：同学们，这儿虚线表示原来金鱼的位置，实线是金鱼平移后的位置，想一想这只金鱼向什么方向平移了？（向左）平移了几格？（学生的答案有两种，一种是四格，这是因为两个金鱼图之间相距4格；一种是六格。）
2．移动图片寻答案。
师：看来大家意见不统一。这样吧，请大家从桌子下面取出老师发给大家的小金鱼，同桌两位合作，在练习纸上移一移，并数一数，看看小金鱼到底向左平移了几格，好吗？（学生操作）现在有答案了吗？谁能告诉我小金鱼向左平移了几格？
3．动画演示找规律。
师：请大家来看小金鱼移动的动画，一边看我们一边数小金鱼移动的格数？（师生一起数：一、二、三、四、五、六）谁能告诉大家，你们在移的过程中，还发现了什么？（学生汇报，引导学生发现，金鱼平移的过程中，它的每一个点，每一条线，每一个面都同时移动，且移动的格数是相同的。）
小结：小金鱼身上的每一个点，每一条线，每一个部分都平移了6格，和小金鱼平移的格数是一样的。
简评：金鱼向哪个方向移动，学生判别并不难，难的是平移的格数。教者让学生用金鱼图片在作业纸上移一移，通过操作活动帮助学生突破这一学习难点还是相当有效的。为帮助所有学生都能形成正确认识，教者又有意识地设计了动画演示与讨论移动时有什么发现这样的教学环节，这些处理都是相当不错的。在这一教学环节的处理上，还可以作以下改进：一是在学生移了图片，看了动画，形成正确认识后，要追问刚才怎么有同学说成移动了四格呢？他们说的四格指的是哪儿？如果没有了图片，我们怎么迅速地判别出金鱼移动的格数呢？这样，学生自然地就会想到要找金鱼身上移动前后对应的点。再由你还能找出金鱼移动前后另外的一组对应点吗？这些对应的点之间都相距几格？这每组对应点之间为什么都会相距6格呢？这样学生自然就会想到，金鱼在移动时，它身上的每一个点都向左平移了6格，也正因为都平移了6格，金鱼的形状才不会发生变化。那我们要判别一个物体平移了几格需要找
出所有的对应点吗？怎样做才能确保既正确又迅速呢？我想，通过这层层思考，步步追问，学生对这类题的思考与解答方法可能就基本明晰了。二是要注意倾听学生发言并根据教学情况及时有效评价学生发言。有一位学生在表述自己移动金鱼时的发现时，说了这样一句话，“身体在移动，金鱼的每一部分都在移动。”学生的这个发言相当精彩，教师这时就不仅仅是肯定的问题，而要把学生的发言“放大”，可以请学生重复，可以自己复述，请学生说说怎么理解这句话？处理好了，难点也就不攻自破了。
4．平移小房找对应。
师：这个小房向什么方向平移了多少格呢？为什么你数得这么快，请同学到前边来说说是怎么数的。（找对应的点）
我们给这一组点取个名字，因为是相对应的，我们就把它叫做对应点，对应点平移了多少格，这个图形就平移了多少格。
简评：其实在处理上面金鱼移动的问题时，就应该讨论明确这种找对应点的方法，而把平移小房和平移火箭的题目作为巩固才对。
5．平移火箭数格数。
师：我们再来数一数，这个火箭图向什么方向平移了多少格？说说你是怎么数的？
6．及时巩固求达成。
师：下面我们来做一个练习，请大家看作业纸上第3题，比一比，看谁做得既对又快。（学生做，教师巡视并作个别指导，然后集体订正。）
五、运用所学知识，在讨论交流中画出移后图形。
1．提出问题。
师：同学们刚才学得真认真，老师这里有一个问题（出示探究题：把一个三角形向右平移6格。），你们能帮老师解决吗？
2．小组合作。
师：下面请分四人小组讨论一下，用什么方法比较好？看谁等会谁的方法能使大家一听就懂得怎么去做。想好后，先试着在练习纸上做好。（教者参与学生小组讨论）
3．组织汇报。
学生汇报，用视频展示，动画演示，让不同画法的同学都说一说。
假如还有哪位同学没有画完，请大家继续完成。
4．及时巩固。
师：老师这里还有一个题目，你现在能完成它吗？（学生完成平行四边形的平移，然后组织交流，纠正错误作业。）
简评：画平移后的图形是本课教学的难点。教者选择了合作探究，再大组汇报的形式，并辅之以动画演示，但因时间问题，小组合作还不够充分，汇报时学生组织上还有点问题，故而达成率还不够高。这一块的教学可以作以下改进：一是这块内容的导入缺少了一个很好的导语。这儿完全可以通过对“数平移格数”的小结导入，“我们通过找平移前后图形的一组对应点，然后数出这两个点之间的格数的办法很快确定了图形平移的格数。反过来，如果告诉我们图形平移的格数，你能很快地画出平移后的图形吗？”(当然这种小结最好是结合
着图画来说)这既是对前面方法的一个总结，也是对接着画图的一个提示。二是小组合作时，教师不仅要参与讨论，还要有针对性地发现两种对象，即能正确说清方法的和画图还存在问题的。在评析时，可以先请好学生借助投影介绍，教者再辅之以动画予以强化，在此基础上，再请大家剖析错误，提醒学生注意，帮助学生形成正确认识。
六、链接现实生活，在交流欣赏中拓展延伸。
1．引导小结。
今天我们一起学习了平移和旋转的知识，通过今天的学习，你有什么收获呢？你还有什么疑问吗？想不想知道平移和旋转在生活中还有哪些运用。
2．小小发现家。
师：在日常生活中常会用到平移与旋转方面的知识。让我们就用发现的眼光去参观一下吧（出示房屋平移和东方明珠塔的旋转餐厅）。大家可以小声地读出旁边的说明。想一想，这是运用了什么知识？
3．小小数学家。
师：（出示楼梯状图形）下面，老师再来考考你，你能利用本课学到的知识，很快说出这个图形的周长吗？（请同学说出过程，动画演示。）
4．小小设计师。
师：下面，老师想请同学们当回小小设计师，为宾馆、书房和活动室安装合适的门。（出示旋转门、推拉门和独扇门图形以及宾馆、书房和活动室字样，请学生连线）（学生意见有分歧，教者布置学生课后作个小调查，看一看这些地方什么门安装得多一些？）
5．小小艺术家。
师：在服装、装潢等很多行业都会用到平移知识，大家看？（演示平移创造出美丽的图案）平移能创造出美的世界，请大家欣赏一组图片。
6．小小智慧家。
师：我知道同学们都很喜欢游戏，今天我给大家介绍一个数学游戏，这个游戏的规则很简单。“在10×9表格的左下角有一枚棋子，两人轮流平移它，每次只能向上或向右平移一格，谁先把它移到右上角一格为胜，小朋友们，你能想出必胜的方法吗？”大家可以利用作业纸上的一部分表格来玩一玩这个游戏，看哪些同学最聪明，能找到必胜的方法。
简评：通过这一系列的实际运用的题目，让学生感受到我们今天学到的知识是有用的，这对激发学生的学习兴趣相当有用。有两处可以作点改进：一是让学生当设计师，给宾馆、书房和活动室设计不同的门，采用的是连线的形式，由于答案的多样，只好演变成让学生课后作调查。还不如给定三种门，让学生选择一种门做书房的门，你会选择哪种门？说说理由。这样处理或许更好。二是最后一个找寻必胜策略的游戏，应该从表格少的（比如说3×2、3×3）探索起，发现规律，然后加以推广。
总评：
骆老师的教学语言清晰，教学充满热情，在媒体的使用、教材的开发和练习的设计方面都相当有特色。本课在教学上有以下特点：
一是创设了一个学生感兴趣的情境。公开课教学，学生在上课前一般地能看到的就是课件封面，在课件封面上做点文章，借助课件封面来创设情境，这种情况见得不多，但骆老师却用得很好。由于封面上有“平移与旋转”字样，学生对这节课要学什么还是心知肚明的，同时从字面和动画中也能悟出点什么。故而，教者满足了学生想急于表现一下自己的心理，让学生说想法，仿运动。当学生都参与其中后，及时设疑引入新授。这一过程虽说很短，但
有效地激发了学生的参与热情，从而为这节课的有效开展打下了良好的基础。
二是充分发挥多媒体辅助教学的优势。平移也好，旋转也罢，都是物体的运动状态，借助多媒体，可以化静为动，运用多媒体的音、形、像等功能，再现生活实际。当学生对某个物体的运动是平移还是旋转存在歧义时，只要点击相应的图标，就可以呈现相应的动画，使学生在感知后迅速做出正确的判断。又如，画出平移后的图形是本课的难点，利用多媒体动态呈现画图的过程，其效果要远比徒手操作的效果要好得多。
三是注意学生动手操作能力的培养。三年级学生仍以直观形象思维为主，他们对概念的理解与把握需要借助于直观形象。本课教者安排了多次操作，有手势模仿、开纸飞机、移动金鱼等。而学生在操作时往往需要调动起多种感官来参与，加上这种操作活动直观形象，故而教学效果还是相当有效的。当然，我们在组织操作活动时，既要注意在学生动手前交待清楚有关操作的目的要求和操作要领，同时要注意动手后的调控，要及时将学生的注意力过渡到后续教学活动中去。
四是注重学生小组合作学习活动的开展。新课程关注课堂上的小组合作学习活动。本课的2人与4人小组合作活动并不多，但火候把握得很好。有这样两点值得称道的：其一，小组合作均用在学生有困惑或个人探索有一定困难的地方。象同桌讨论给运动现象分类时，金鱼平移格数起争议时，这时让学生相互说说，有助于促成学生群体智力的互偿，形成相对准确的答案，从而为后面的大组交流提供了保障；其二，小组合作建立在学生独立思考的基础上。象运用规律判断9幅图是平移还是旋转现象，老师让学生在作业纸上先作不同标记，然后小组交流。这种讨论是建立在个人探索的基础上的，它能有效地避免优生灌差生，差生被动参与合作学习的现象。
五是注意沟通数学与生活的联系。《课程标准》强调学生的数学学习内容是“现实的”，要“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”。这一要求在本课得到了很好的体现。课上，学生的学习背景是生动的生活实例，学生从中体验到数学就在身边，数学就在我们的生活中。同时，通过最后一组知识在实际生活中运用的题目，让学生真切地感受到我们学习的数学知识是有用的，从而自觉地用数学眼光看问题。
当然，在教学中我感到我们都必须注意这样几个问题。
一是学生错误的有效使用问题。在师生互动交流过程中，难免会生成一些错解、错例、错说。教者不要回避这些错误，更不必视之为洪水猛兽，只要学生错得合理，错得其所，我们不妨“将错就错”，合理纠错，通过精心处理，使课堂反而因错而生精彩。因为学生在去伪存真、去粗取精的求知过程中，所习得的本领，才是真正经得起时间考验的被他们真正内化吸收的本领。
二是教学时机的及时把握问题。在课堂教学中，有许多生成的资源，及时、有效地对这些信息进行调控和反馈，有助于课堂教学效率的提高和学生能力的培养。比如说，有学生举例“窗户是平移”，严格讲，这种表述不完整，也不准确，如果教者及时地追问一下“窗户在什么情况下是平移的？”，当学生说完整后，再表扬一下，那么，后面同学的举例肯定就比较准确了。再如上面提及的“身体在移动，金鱼的每一部分都在移动。”如果及时“放大”学生的发言，对突破本身教学难点是极其有效的。
三是学生注意的积极调控问题。《课程标准》要求“引导学生在操作体验中学习”。老师们在是尽可能地创造机会让学生“做”数学，本课也设计了一系列的看一看、说一说、找一找、移一移、画一画的学生操作、探索活动，但在活动后的调控上，还显得方法不多，有部分学生没能及时地转入下一教学环节的学习当中。