平行四边形的面积教学设计及反思

时间:2024.3.19

《 平行四边形的面积计算》教学设计及反思

遂平县金山小学王华杰

教学目标:

1、知识与能力目标:通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式,能正确求平行四边形的面积。

2、过程与方法目标:让学生经历平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。

3、情感态度与价值观目标:培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力;使学生感受数学与生活的联系,培养学生的数学应用意识,体验数学的实用价值。

教学重点:探究并推导平行四边形面积的计算公式,并能正确运用。

教学难点:平行四边形面积公式的推导方法――转化与等积变形。

教学方法:

利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点,引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化,通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系,把握面积始终不变的特点,

归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。

教具、学具准备:多媒体课件、平行四边形纸片、长方纸卡,剪刀等。

教学过程:

一,创境激疑,渗化思想

师:我女儿和你们一样也在五年级读书,大家能猜出老师有多大?并说明你猜的依据?(学生哗然,纷纷举手)

生一:老师你可能是34岁,因为我妈妈也34岁。

生二:老师 你可能35岁,因为我妈也35岁。····

师:你们真聪明,老师就是和你们的妈妈年龄差不多。你们知道吗?刚才你们的叙述中用到了咱们数学中很重要的数学思想----转化思想。把自己不知道的事情(老师的年龄),通过找联系(老师女儿和自己一样大,那老师和妈妈年龄一样大),转化(妈妈年龄)推出想要知道的事情(老师年龄)。板书:联系-----转化-----推导 师:谁能说出咱们以前的学习中用到过这个方法的知识吗? 生:异分母分数的加减····

设计意图:通过简单的猜年龄,向学生渗透转化思想。要想解决自己不知道的问题,首先要找有联系的自己知道的问题然后通过联系

平行四边形的面积教学设计及反思

长方形面积=长×宽 所以猜想平行四边形的面积=底×高是否适合所有的平行四边形面积呢?

出示表格

平行四边形的面积教学设计及反思

(2)引导学生交流自己的发现。

反馈:平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等,平行四边形的面积和长方形的面积相等;平行四边形的面积等于底乘高。

(3)提出猜想:猜想:平行四边形的面积=底×高是否适合所有的平行四边形面积呢?

2、动手操作,验证猜想。

(1)提出要求:小组分工合作,利用三角尺、剪刀,动手剪一剪、拼一拼,把平行四边形想办法转变成一个长方形。完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

(2)学生展示,平行四边形变成长方形的方法。(沿着平行四边形的高将平行四边形剪成两个直角梯形,拼成一个长方形。)

(3)观察并思考:

①拼成的长方形和原来的平行四边形比较,什么变了?什么没变?

②拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系?

(5)交流反馈,引导学生得出结论

①形状变了,面积没变。

②拼成的长方形,长与原来平行四边形的底相等,宽与原来平行四边形的高相等。

(6)根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

观察面积公式,要求平行四边形的面积必须知道哪两个条件? (平行四边形的底和高)

(7)请大家想一想,我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的?

(转化图形的形状)

(8)探究活动小结:我们把平行四边形转化成了同它面积相等的长方形,利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高,验证了前面的猜想。

3、运用公式,解决问题。

(1)出示例1

例1、学校1栋楼前停车场,每个车位都是一个平行四边形,它的底是6米,高是4米,一个车位的面积有多少平方米?

(2)学生独立完成并反馈答案。

三,明理反思,知识升华(多采用自问法,和同桌互说)

1,我选择怎样的方法或径解决平行四边形面积的公式推导的? 2,我为什么做出这样的选择解决平行四边形面积的推导? 3,我现在进行到那个阶段了?

4,这一步的实施在整个解决生活中平行四边形面积有怎样的地位?(学生可举例说明)

5,我目前在解决平行四边形面积所面临的主要困难是什么? 6,解题有没有新想法?

平行四边形的面积教学设计及反思

平行四边形的面积教学设计及反思

平行四边形的面积教学设计及反思

平行四边形的面积教学设计及反思

《 平行四边形面积计算》教学反思

根据教材的特点和学生的年龄心里特征,给学生提供自主探究的机会,培养学生的探究意识和分析问题解决问题的能力,提高学生做题的正确率。通过自主,合作,反思,总结让学生和老师在合作学习中发现问题,解决问题;通过主动感知,操作,体验,讨论,领悟等实践,在课堂人际氛围上突出以师为主导,建立民主,平等,合作的师生关系,把更多的时间留给学生。使学生通过公式的推导掌握面积的计算公式,进一步发展学生的空间概念和思维能力,因此,我在设计教案时注意 注重以下几点:

一,渗入解题思想,为解题做铺垫。旧知铺垫,通过知识迁移,形成新的知识结构,使新课引入自然, 很快让的学生参与,激发起学生学习积极积极性。

二,小组活动,动手操作,转化思想,推导公式。

平行四边形的面积计算是三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础,它的推导过程给学生提供了学习面积的方法。如果学生不理解公式的来龙去脉,靠机械记忆,稍微灵活的变形题,学生就无从下手。“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现,因为这样发现理解最深,也最容易掌握。”学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与的去做才能产生效果。同时,

学生从实物的直观操作中,空间想像力增强,利于后续学习。另外,每个人都以自己的方式理解事物的某些方面,在学习过程中让学生讨论交流,增进学习者之间的合作,使其看到那些与自己不同的观点,完善对事物的理解。展示不同的转化过程,既可以发现存在的问题,也可以呈现精妙的思维。

由于本单元前几个主题的铺垫,将平行四边形转化为长方形已经不再是什么难点,学生很容易能够独立的做出来,我就让学生把推导过程全部展示出来,让全班同学观察,发现什么共同点,学生第一发现都转化成长方形,第二发现都沿着高剪开,老师马上抓住机会适时点播质疑,把问题引向深入,不但引导学生转化图形,还要让学生明白图形转化的依据,为以后的图形转化起了一个导航的作用。课件设计为公式的推导过程中“等量代替”思想做了形象的演示,把学生难以理解两个图形间的联系具体化,加上板书设计也突破了这一难点。课后学生作业做这样的填空题,大多数没有什么问题。

三、善于发现错误,制造学生出错的机会。

一节课中学生没有错误是不可能的,学生的心理是不想让同学知道他做错了,老师就要善于发现错误,因为学生出错的点正好是很多学生容易出错,是本节课的难点重点。我在巡视中发现了一个学生没有沿着高来剪,而是沿平行线来剪,我就把它展示给大家看,学生看后提出置疑,因为他转化后的图形仍然是平行四边形,所以不可以这样剪。通过对错例的分析诊断,有助于突破知识的重难点。另外,老

师还要制造学生出错的机会,学生应用平行四边形面积的计算公式后,我设计让学生进行判断。出示一道选择题,有图,已知平行四边形的两条底和两条高,选择的答案有五个列式,一和五是对的,其它的答案都是非对应的底和高相乘。学生马上判断一是对的,其它都是错的,只有四个学生认为第五个也是对的。通过学生的分析,同学们懂得计算平行四边形面积必须是相对应的底乘以高。“吃一堑,长一智。”在堂上错过的题,学生印象较深,大多数同学不会再错。 四,本节课注重学生反思,通过反思让学生自己找易错点,学生意识到出错位置,可以很大程度上提高孩子的正确率。

《 平行四边形的面积计算》教学设计及反思

遂平县金山小学 王华杰


第二篇:人教版《平行四边形的面积》教学设计


《平行四边形的面积》教学设计

教学目标:

1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式,会计算平行四边形的面积。

2、通过实际操作,使学生掌握平行四边形与长方形之间的内在联系,推导出平行四边形面积的计算公式。

3、培养学生初步的迁移类推能力。

教学重难点:

重点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算方法。

难点:掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。

教具准备:

平行四边形、长方形、课件

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

同学们,咱们的好朋友咖啡猫今天要到一家公司去应聘,可是老板出了个题想考考咖啡猫,这下可把他给难住了,同学们,你们愿不愿意帮助他,使他顺利进入公司呢?(愿意)好,那让我们来看一看,究竟是什么题把咖啡猫给难住了?

(出示课件)原来这个老板用铁丝各弯了一个长方形和一个平行四边形,他想考考咖啡猫,这两个图形究竟谁的面积大?你们有什么方法吗?

生:长方形的面积我们以前学过,是长×宽,只要量出这个长方形的长和宽,就能求出面积。(板书:长方形面积=长×宽)

师:非常好,那平行四边形的面积怎么算呢?这节课就让我们一起来研究:平行四边形面积的计算。(板书课题)

二、学习新知

(一)面积公式的推导

1、用数方格法求平行四边形的面积

现在大家回想一下,以前我们学习长方形和正方形面积的时候,用过什么方法?

生:我们以前学习长方形和正方形面积的时候,用的是数方格的方法。

师:下面我们就用数方格的方法,算出长方形和平行四边形的面积。(出示课件)假如覆盖在图形上的小方格,每一小格表示1平方厘米,不满一格的按半格来计算,你能不能数出这两个图形的面积?(能)那大家就数一数吧!谁能说一下长方形的面积?

生:通过数方格,我知道长方形的长是6厘米,宽是3厘米,所以这个长方形的面积是18平方厘米。(生说师演示课件)

师:平行四边形的面积呢?

生:通过数方格,我知道平行四边形中有18个小格,所以它的面积是18平方厘米。

师:你们都是这个结果吗?通过数方格,我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是18平方厘米,也就是它们的面积相等,现在大家再仔细观察,想想长方形的长和平行四边形的底,长方形的宽和平行四边形的高有什么联系?(边说边演示课件)

生:长方形的长和平行四边形的底相等,都是6厘米,长方形的宽和平行四边形的高相等,都是3厘米。(板书:平行四边形、底、高)

师:你们都找到这个关系了吗?看来长方形和平行四边形之间存在着非常密切的联系。

咖啡猫用同学们教的数方格的方法,终于过了老板那关。可是在现实生活中,数方格的方法太麻烦了,而且,要是一个非常大的平行

四边形,比如草坪或一块地,我们还能用数方格的方法吗?那我们研究出一种更简便的方法,来计算平行四边形的面积呢?

2、动手操作,推导公式

为了感谢大家,咖啡猫为我们每个同学都准备了一份礼物,就放在你们过桌子上,大家看一看吧,原来是一个平行四边形,下面我们就利用这个平行四边形,看能不能把它转化成我们学过的长方形,如果能转化成长方形,看看这个长方形与原来的平行四边形又有什么关系?听清老师的问题了吗?下面就自己动手操作一下吧!自己做完了,可以把你的方法在小组中交流一下,看看谁的方法更好一些?

师:好,就讨论到这,刚才同学们讨论的非常热烈,我想大家一定想出了很多方法,谁愿意把你的方法介绍给大家?

(生边演示边说方法)生:我是这么想的,我从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了一个三角形和一个梯形,把三角形平移到右边,就拼成了一个长方形。

师:你用词真准确,谁的方法和他相同?再找一生,你能不能再说一遍?生说,师演示课件。还有其他方法吗?

生:我是从下面的顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。

生:我是把平行四边形竖着放,从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。

师:刚才这些同学都是从平行四边形的顶点向对边作高,然后沿高剪开,再通过平移就得到了长方形。还有和他们不同的方法吗?

生:我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。

师:你的方法真不错,一看就积极思考了,你们听懂了吗?他是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。还有不同的方法吗?

生:我是从平行四边形的两个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个三角形和一个长方形,把这两个三角形再拼成一个长方形,和这个长方形拼成一个大的长方形,计算出这个长方形的面积,也就是平行四边形的面积了。

师:你的想法真独特。这三个同学经过思考,想出了这么多的方法,还有其他方法吗?老师这还有一种方法,也想和大家交流一下,你们想不想知道?(出示课件)这是一个平行四边形,我从这两条边的中点分别向对边作垂线,然后沿垂线剪下,就得到了两个小三角形,

再把这两个小三角形旋转,就得到了一个长方形,再看一下全过程,先找平行四边形的中点,从中点向对边作垂线,沿垂线剪开,通过旋转就得到了一个长方形。看清楚了吗?我们研究出了几种方法?你认为哪种方法最简单?不管是哪种方法,我们都能把平行四边形转化为长方形,看,长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢?想一想,它们什么变了?什么没变呢?

生:形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。 师:再仔细观察,还有什么关系?看看长方形的长和平行四边形……

生:长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。

师:谁能完整的说一遍?

生:形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。

师:你们都找到这个关系了吗?根据长方形面积=长×宽,你能不能推导出平行四边形面积的计算公式?

生:平行四边形面积=底×高(板书)

师:也就是说,要想求平行四边形面积,必须知道它的底和高。如果用大写字母S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,谁能用字母描述一下平行四边形面积的公式?

生:S=a×h(板书)

师:我们学过字母间的乘号可以用小圆点表示,或者省略不写,所以这个公式还可以写成S=ah(板书)齐读一遍

(二)面积公式的应用

你们用自己的智慧研究出了平行四边形面积公式,下面我们就用它来解决现实中的问题,大家手里都有咖啡猫送的平行四边形纸,我们就用尺来量一量它的底和高,计算出面积。(动手量并计算),谁能说说你是怎么做的?

生:我量出平行四边形的底是18厘米,高是11厘米,根据平行四边形面积公式,我用18×11=198(平方厘米)

师:你们都是这么做的吗?老师要强调一点,在计算图形面积的时候,通常我们第一步要先把公式写上,这是求平行四边形面积的,所以我们要先写S=ah,再把底和高的数字代进去,再计算出结果,清楚了吗?

三、巩固练习

1、我们看下一组练习题,求出下面平行四边形的面积,听清老师的要求,第一排同学做第一题,第二排做第二题,第三排同学做第三题,做完这道题,把其他两题只列算式,不用计算结果。

生汇报,其他同学做小老师,评判一下他做的对不对?

2、咖啡猫进入公司之后又遇到难题了,你们愿不愿意再帮帮他?那我们来看看,是什么题把他给难住了?原来老板给了咖啡猫一个平行四边形,只告诉了面积和底,要他求高,你们会做吗?在本上做。

生:这道题已知面积和底,求高,根据平行四边形面积公式得出:高=面积÷底,所以我用24÷6=4(米)(师板书)

师:下面仔细听,老师把题给改一下,如果已知一个平行四边形的面积和高,要求底,我们应该怎么做呢?

生:如果已知平行四边形的面积和高,求底,根据平行四边形面积公式可以导出:底=面积÷高(师板书)

3、咖啡猫经过咱们同学的帮助,终于来到了实地考察,他来到一块平行四边形菜地,看看他又有什么问题要问大家了?生读题,说出已知和问题。

师:谁能说说这道题怎么分析?说说你的分析思路。

生:要想求一共收多少千克西红柿,我们必须知道这块地的面积,已知底是38.5米,高是24米,根据面积公式,用38.5×24求出面积,再乘5.5就可以求出一共能收多少千克西红柿。

师:谁还有不同的分析思路?

生:这道题已知平行四边形的底和高,根据面积公式就能求出这块地的面积,再乘5.5,就可以求出一共收多少千克西红柿。

师:我们都会分析这道题了,就把它做出来吧!对照算式和结果。

4、让我们看下一题,学生读要求。

第一排和第三排有第一个平行四边形,第二排和第四排有第二个平行四边形,下面就让我们量一量,然后计算出面积。做完后,同桌可以交流一下,看能不能发现什么?又能得到什么结论?生讨论。

生:我发现这两个平行四边形的底和高都相等,面积也相等。 师:我们看,这两个图形的什么不同?(形状)可是它们的面积相等,这是为什么呢?

生:因为它们的底和高相等。

师:那你能不能得出一个结论呢?

生:两个形状不同的平行四边形,只要它们的底和高相等,面积就相等。

师:总结为一句话,也就是等底等高的平行四边形,面积相等。

四、总结

同学们,咖啡猫终于学会计算平行四边形的面积了,你们都学会了吗?那谁能说说,你是怎么计算平行四边形面积的?

生:我是根据公式平行四边形面积=底×高来计算面积的。 刚才咖啡猫偷偷和老师说,他非常感谢咱们同学,还说你们都是善于思考的好孩子。听了咖啡猫的话,你们高兴吗?老师也希望你们每个人都能成为勤于思考的好学生!

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