用方程解答分数应用题教学反思
广汉市向阳学校 黄成康
摘要: 列方程解分数应用题是小学数学体系的重要组成部分,是小学数学教学的重点和难点,学生学习比较困难,尤其是对算术解法依赖程度较高的学生,思路一时半会儿转换不过来,解题时容易受阻,成为较难迈过的一道坎,影响后续的学习。
关键词: 方程; 解答; 分数; 应用题
列方程解分数应用题是数学体系的重要组成部分,是从算术过渡到代数的标志之一。对于培养提高学生分析问题、解决问题的能力以及进入初中学习初等方程和函数有着非常重要的意义,这部分内容是初学者的一大难关,要突破它,关键在于准确地分析应用题中的运算关系和等量关系,而小学生在学习时普遍存在三个方面的问题:一是抓不住等量关系,不会用方程反映等量关系;二是受已有数学解题意识的影响, 没有把问题当作条件来处理的意识;三是运算技能差,就算根据数量关系列出方程,也不能很好地解答出来。
在学习小学数学时,对四则运算意义的理解很重要。抓等量关系对于学生来说,有时是很困难的。原因是什么呢?就是对运算意义的理解不到位,小学生必须明白加减乘除四则运算的意义,因为加减乘除是对现实生产生活规律的高度概括和总结。一个学生如果连四则运算的意义都没有很好的理解,又怎么能理解数量关系呢?怎么抓得住等量关系呢?
对六年级学生来说, 把除法,分数,比之间的关系想明白,列方程解答分数应用题就比较容易了, 因为教材里讲了,被除数相当于分子和比的前项, 除数相当于分母和比的后项,除的结果可以用分数来表示,同时,两个数相除又是两个数的比。所以,分数天生就是一个比。而教材中出现最多的句子是“甲是乙的几分之几”这句话本身就是一个等量关系,根据除法的意义, “甲是乙的几分之几”就是“甲÷乙=几分之几”,利用这样的关键句解答应用题,是很容易做到的。而像那种“谁比谁多(或少)几分之几”的句子,就可以直接转化成“谁是谁的(1±几分之几)” 这样的关键句来理解。
(一) 抓住除法与分数的关系, 列方程解答分数应用题。
例如: 学校有排球60个,比篮球多 1/4,篮球有多少个?
关键句: 排球比篮球多 1/4,可以理解成: 排球是篮球的 5/4。 关系: 排球÷篮球 = 5/4 设: 篮球有x个。 列方程: 60÷x = 5/4
(二)抓住比和比例与分数的关系, 列方程解分数应用题。
例如:某班原有学生40人,其中女生人数占全班人数的5∕8,又转来若干名女生,这时女生占全班人数的9∕14,又转来多少名女生?
用比理解: 女生人数占全班人数的5∕8, 全班人数有8份, 女生人数占5份,那么女生人数有25人, 转来若干名女生后, 女生占全班人数的9∕14,全班人数有14份, 女生人数占9份。
用比例理解: 女生人数占全班人数的5∕8,则女生人数有25人,设转来x名女生,则女生人数有25+x人, 全班学生有40+x人, 女生人数与全班人数的比是(25+x) :(40+x) = 9:14, 解比例得x = 2 .
解题思想的积累也很重要,学生的解题水平往往是由教师决定的,每位教师都有自己对数学的理解,都有自己拿手的解题方法,而能做一个教师,至少说明他的学生时代学习搞得还不错,可以说是学习的成功者,甚至是佼佼者。学习成绩往往
是出类拔萃的。这得益于什么呢?一定得益于有独到的学习方法和学习理念。 学生时代的学习方法和学习理念最容易扎根在心里。好的学习方法和学习理念需要传承,需要发扬光大。教师在教学时,一般都要向学生传授一些教材里没有的解题理念和解题方法,作为教学的补充。这些解题理念和解题方法学生应该尽量学习好,掌握好。比如,教材里讲了用分数解答比的应用题,那么可不可以用比来解答分数应用题呢?回答是肯定的,而且用比和比例解较难的分数应用题效果会更好。因为用比和比例解答分数应用题,沟通了比和分数的联系,弥补各自的不足,在解题手段上比单一用一种解法更好。
(三)直接利用运算关系和数量关系, 列方程解分数应用题。
有许多应用题,随条件出现的就有表示运算关系的词语,比如“多”、 “少”、 “长”、 “短”、 “共”、“是”、 “的”、 “相当于”、 “占”、 “比”、 “剩下”、“增加”、“减少”等,这些表示运算关系的词语在解题时要引起我们足够的重视,理解好这些字词,解题也会很轻松。
例如:某村修一条水渠,第一周修了全长的 1/3多10米,第二周修了全长的 1/4少5米,还剩下245米没有修。这条水渠长多少米?
理解:这道题里,表示运算的字词有“多”、 “少”、“的”、“剩下”,够丰富的。处理好这些表示运算的字词,解题就不难了。首先设这条水渠长 x 米, 全长的 1/3多10米,就是(1x/3 +10 )米, 全长的 1/4少5米,就是(1x/4 - 5 )米,列出方程: x -( 1x/3 + 10 )- (1x/4 - 5 ) = 245 解方程得x = 600 .
从上题可以看出,根据运算关系和数量关系列出方程是不难的,但是解题也许有一定的难度,所以解方程的计算练习也不容忽视。只有运算能力提高了,成熟了,解答应用题才有保障。
(四) 用线段图帮助理解题意也是不错的办法,现行教材也强调学生画线段图理解应用题, 线段图的最大好处是形象直观的表达了数量间的关系(部分与部分,部分与整体) 。从线段图中更容易看出数量对应的分率。也容易看出数量之间的运算关系,据此列出方程也是不难的。
第二篇:分数应用题教学反思
《分数、百分数应用题复习》教学反思
育才小学 郭福全
分数、百分数应用题复习是小学数学第十二册总复习中的教学内容。这个教学内容包括了三大类,一是求分率?二是求单位“1”的几(百)分之几是多少?三是求单位“1”的量?这三大类的学习,一是让学生弄清每一类的数量关系,以及三类之间的联系与区别,二是让学生运用所学知识解决生活中的一些实际问题,并能让学生体会到百分数在生活的运用是十分的广泛的。
小学数学新课程标准强调数学与现实生活的联系,而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发”,使他们体会到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,体验到数学的魅力。因此,本课第一环节我就设计成:根据班级男生和女生的人数,让学生提出一些与分数、百分数有关的数学问题,进行解答,归纳整理分数基本应用题类型;再让学生把上面解答的应用题的问题作为已知条件,进行变式练习。在上述教学实践中,最基本的题目,让成绩下层的学生能够列式算,达到巩固目的。第二层练习,目的是让中等的同通过对比,达到熟练和融会贯通的作用,而最后的发展变化题练习,是让成优秀学生吃的饱,尽可能让所有的学生都能有所收获
在分数应用题的教学中,我认为让学生理解一个数乘分数的意义是前提:即求一个数的几分之几用乘法。因此,在教学分数乘法的意义时,一定要引导学生理解并掌握好其意义,同时渗透一些求一个数(或量)的几分之几的数量关系的训练。在这个基础上,教学分数应用题时先找到表示数量关系的句子,确定单位“1”是关键,再根据分数乘法的意义写出数量关系式,确定解答方法。理解了分数乘法的意义,找准单位“1”,学生会很准确地找出数量关系,能准确地解答分数乘、除法应用题。因为分数乘法应用题和除法应用题的数量关系相同,只是己知条件和所求问题不同。因此,在数学知识的教学中,不能单纯的教一种知识,要注意知识之间的密切联系,教前要想后,教今天要想明天。能提前渗透的知识一定不要错过渗透机会。
加强分数乘、除法应用题的对比性练习。分数乘法应用题是分数除法应用题的基础,分数除法应用题是由分数乘法应用题演变而来的,两者紧密联系易于混淆。因此,在教学时要加强对比,使学生在对比中求新、求异、求同、求实;要灵活多变,使学生在多变中思辨、纠错、探讨、沟通,以达到既长知识,又长智慧,收到事半功倍的良效。
注意启发学生从例题中抽象概括数量关系,总结经验规律。让学生把做过的6道分数应用题进行分类,并说说分类的依据,学生在学习小组内充分讨论交流,分析比较了三类应用题的解题方法的基础上,进行归纳总结:单位“1”是已知的量时,如果是求一个数的几分之几是多少就用乘法,如果是求一个数是另一个数的几分之几就用除法;当单位“1”是未知的量时用除法计算或用方程从而使学生形成系统的、完整的、明确的知识网,进一步培养学生解答应用题的能力。
在注重数学生活化的同时,认识数学教学的本质,发展学生思维不容忽视。生活是一个开放的大环境,加强教学的生活化,有利于学生发散思维的培养。本课中,为加强基本类型分数应用题的复习,课尾,我出示了这样一道题六(2)老师组织44位学生进行秋游,如果每人买一瓶的矿泉水,单价2元,如果整箱买,小箱12瓶可打九折,大箱20瓶可打八折。你们小组合作,设计方案。),利用提供的信息矿泉水请学生设计购买方案。目的是学生感受学了数学就要解决生活中的一些实际问题,体会到数学的运用价值。