第一单元 小数乘法
第一课时 小数乘以整数
教学内容:P2例1,做一做,P3例2,做一做,P7练习—第1~4题。
教学目的:
1.使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2.培养学生的迁移类推能力。
3.引导学生探索知识间的联系,渗透转化思想。
教学重点:小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点:确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学过程:
一、导入新课
1.让学生观察学案表格中因数和积的变化,并说说发现了什么。
2.猜一猜:3.5×3=?为什么?
二、引入尝试
大家喜欢放风筝吗?今天我就带领大家一块去买风筝。
1.小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片,引导学生理解题意,从图中你了解到了哪些数学信息?
⑴例1:燕子风筝每个3.5元,买3个风筝多少元?(让学生独立试着算一算)
⑵汇报结果:谁来汇报你的结果?你是怎样想的?(板书学生的汇报。)
用加法计算:3.5+3.5+3.5=10.5元
用乘法计算:3.5×3=10.5元
3.5元=35角 35×3=105 105角=10元5角=10.5元
理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。
⑶理解意义:为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么?(3个3.5或3.5的3倍.)
(4)初步理解算理。怎样算的?
(6)买5个4.8元的风筝要多少元呢?会用这种方法算吗?P2做一做
2.小数乘以整数的计算方法。
象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的和 0.72×5你们会算吗?能不能将它转化为已学过的知识来解答呢?(生试算,指名板演。)
(1)做完后,小组讨论计算过程。
(2)强调依照整数乘法用竖式计算。
(3)示范: 0. 7 2 扩大100倍 7 2
× 5 × 5
3.6 0 缩小到它的1/100 3 6 0
引导性提问:
0.72变成72发生了怎样的变化?
72×5算完了,再该怎么办?
为什么要缩小到它的1/100?
(4) 回顾对于0.72×5,刚才是怎样进行计算的?
使学生得出:先把被乘数0.72扩大100倍变成72,被乘数0.72扩大了100倍,积也随着扩大了100倍,要求原来的积,就把乘出来的积360再缩小到它的1/100。(提示:根据小数的基本性质, 将小数末尾的0可以去掉)
●注意:如果积的末尾有0,要先点上积的小数点,再把小数末尾的“0”去掉。
(5)小结小数乘整数计算方法
三、巩固练习
1.计算
7 ×4 25×7
0.7×4 2.5×7
观察这2组题,想想与整数乘整数有什么不同?
2.竖式计算2.05×4=? 12.4×7=? 2.3×12=?
组内互评,纠错。
3.解决问题
我家到学校大约1.3千米,每天从家到学校往返要走多少千米?一周(按5天)要走多少千米? 组内互评,纠错。
四、说说自己的学习所得。
板书设计:
课题:小数乘以整数
用加法计算:3.5+3.5+3.5=10.5元
用乘法计算:3.5×3=10.5元
把3.5元看作35角
3.5元 扩大10倍 3 5
×3 × 3
1 0. 5 元 缩小到它的1/10 1 0 5
105角就等于10.5元
课后反思:
今天的教学法在学生预习后显得十分顺利,但在预习与作业中也暴露出一些问题需要注意:
1.第二个因数是两位数的小数乘法该怎样计算,由于教材中并无此类例题,要适当补充指导。
2.小数乘整数的竖式书写格式要强调到位。
3.计算中积的小数点末尾有0时,如何确定小数点的位置。
4.计算结果中小数点末尾的0没去掉,化简。
第二课时 小数乘小数
教学内容:P4例3,做一做,P5例4,做一做,P8—9练习一第5—9,13题。
教学目的:
1.掌握小数乘法计算法则,使学生掌握在确定积的小数位时,位数不够的,要在前面用0补足。
2.正确地计算小数乘法,提高计算能力。
3.培养学生的迁移类推能力和概括能力,以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点:小数乘法的计算法则。
教学难点:积的小数位数和小数点的定位,积小数位数不够的,要在前面用0补足。
教学过程:
一、复习导入
1.列竖式计算。
1.2×8 0.8×12 16.7×3
2.小组内说一说,你是怎样计算的?
二、探索尝试
1.出示例3图:同学们最近我们校园宣传栏的玻璃碎了,你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗?怎么列式?(板书: 0.8 ×1.2)
2.尝试计算
师:观察算式和前面所学的算式有什么不同?
这就是我们要学的“小数乘小数”,两个因数都是小数,怎样计算呢?和同桌讨论一下,然后自己尝试练习,指名板演:
1. 2 扩大到它的10倍 1 2
× 0. 8 扩大到它的10 倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1/100 9 6
3.1.2×0.8,刚才是怎样进行计算的?
引导学生得出:先把被乘数1.2扩大10倍变成12,积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积,就把乘出来的积96再缩小100倍。
4.观察一下,因数与积的小数位数有什么关系?(因数的位数和等于积的小数位数。) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5.小结小数乘法的计算方法。教学例4
计算0.56×0.04时,你们发现了什么?那当乘得的积的小数位数不够时,怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)
通过以上的学习,谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
(3) 根据学生的回答,逐步抽象概括出P.5页上的计算法则,并让学生打开课本齐读教材上的法则。(勾画做记号)
三、练习提高
1. 3.7×4.6 0.29×0.07 6.5×8.4 说说如何计算以及该注意些什么?
2.竖式计算。
1.8×2.3 0.37×0.4 1.06×25
7×0.86 0.6×0.39 27×0.43
四、体验:回忆这节课学习了什么知识?
五、作业 :P8第7.9题,P9第13题
板书设计:
小数乘小数
1. 2 扩大到它的10倍 1 2
× 0. 8 扩大到它的10 倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1/100 9 6
课后反思:
经过预习学习效率大大提高,两道例题能在一课时内完成, 且还留有较充分的时间做课堂作业。
作业中的主要问题有以下几种:
1.竖式格式不正确。如有的学生将小数乘法和小数加法的格式混淆,写竖式时错将小数点对齐。
2.小数点定位存在问题。1.06×25有个别学生认为25是两位小数,所以出现积的小数点定位错误。
第三课时较复杂的小数乘法
教学内容:P6例5,做一做,P9练习一第10—12,14题。
教学目的:
1.使学生进一步掌握小数乘法的计算法则,并能正确计算。
2.初步理解和掌握:当乘数比l小时,积比被乘数小;当乘数比1大时,积比被乘数大。
3.理解倍数可以是整数.也可以是小数,学会解答倍数是小数的实际问题。
4.养成认真计算,及时检验的良好学习习惯。
教学重点:运用小数乘法的计算法则;正确计算小数乘法。
教学难点:正确点积的小数点;初步理解和掌握上述规律。
教学过程:
一、复习准备:
1.口算:
0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.3
0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5 2×0.34
2.不计算,说出下面的积有几位小数。(P9第10题)
3.思考并回答。
(1)做小数乘法时,怎样确定积的小数位数?
(2)如果积的小数位数不够,你知道该怎么办吗?
4.揭示课题:这节课我们继续学习小数乘法。(板书课题:较复杂的小数乘法)。
二、新授:
同学们,你们见过鸵鸟吗?知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物吗?有一只鸵鸟正在帮助2个小朋友解难呢!我们一起去看看吧!鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑,后面一只凶猛的野狗紧紧追上来了!小朋友说:“哎呀,它追上来了!”鸵鸟说:“别担心,它追不上我!”
1.教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时?
⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗?为什么?(鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多,所以非洲狗追不上鸵鸟。)
⑵是这样的吗?我们一起来算一算?
①怎样列式?
②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)
⑶生独立完成,指名板演,集体订正。
⑷算得对吗?用什么方法可以判断他做正确没有?
方法1:把因数的位置交换一下,再乘一遍;
方法2:用计算器来验算;
方法3:用原式再做一遍;
方法4:观察法.因为第二个因数大于1, 所以积一定大于第一个因数。
师:所以每个小朋友要养成认真做题, 仔细检查的良好习惯.
⑸通过刚才同学们的计算.验算,鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。
2.看乘数,比较积和被乘数的大小。
①(出示练习一第10题中积和被乘数的大小)先计算。
②引导学生观察:这两道例题的乘数分别与l比较,你发现什么?
③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.20.4的乘数是0.4比1小,求的积还不足一个1.2,所以积比被乘数小;而2. 4×3的乘数是3比1大,求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多),所以积比被乘数大。
④你能得出结论吗?(当乘数比1小时,积比被乘数小;当乘数比1大时,积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。)
⑤专项练习:练习一第12题
先让学生独立判断。集体订正时,让学生讲明道理,明白每一小题错在什么地方。
三、运用
1.做一做: 3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708
先判断,把不对的改正过来。
2.P9页第13题
四、体验:今天,你有什么收获?
五、作业:P8 页8题,P9 页11.14题
板书设计:
较复杂的小数乘法
验算方法:
方法1:把因数的位置交换一下,再乘一遍;
方法2:用计算器来验算;
方法3:用原式再做一遍;
方法4:观察法.因为第二个因数大于1, 所以积一定大于第一个因数。
课后反思:
本课教学难度不大,但学生在学习过程存在一些困惑:
1.当已知单价,数量为小数时,不能正确列式解答,说明对小数乘法意义的谈化给他们的学习造成一定的影响。
2.作业中解决实际问题时,有下列计算题存在问题,需加强指导:
(1)第二个因数是三位数的乘法。如P9第13题:0.96×16.5
(2)其中有一个因数末尾有零的计算题。 如P8第8题: 150×18.7
第四课时积的近似值
教学内容:P10例6,做一做,P13练习二第1—3题。
教学目的:
1.使学生会根据需要,用“四舍五人法”保留一定的小数位数,求出积的近似值。
2.培养学生根据具体情况解决实际问题的能力。
教学重点:用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点:根据题目要求与实际需要,用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
教学过程:
一、激发兴趣:
1.口算。
1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5
1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4
0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05
2.用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出示)
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
2.095
4.307
1.8642
思考并回答:(根据学生的回答填空)
(1)怎样用“四舍五入法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数,取近似值?
(2)按要求,它们的近似值各应是多少?
3.揭题谈话:在实际应用中,小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数,这时可以根据需要,用“四舍五人法”保留一定的小数位数,求出积的近似值。(板书课题:积的近似值)
二、尝试解答:
谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?(生回答)所以人们常用狗来帮助侦探.看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢?我们一起来看一组数据:
1.出示例6:人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍, 所以狗能闻出坏蛋身上的气味。狗约有多少个嗅觉细胞?
2.读题,找出已知所求。
3.生列式,板书:0.049×45
4.生独立计算出结果,指名板演并集体订正,说一说是怎样算的。
5.引导学生观察.思考:
(1)积的小数位数这么多!可以根据需要保留一定的小数位数。学生独立探究,指名说说取近似值的过程和理由。
(2)保留一位小数,看哪一位?根据什么保留?
(3)横式中的结果应该怎样写?强调横式中应当用约等号,而不能用等号。
三、运用
1.试一试(根据下面算式填空)
(1)3.4×0.91=3.094
积保留一位小数是( )。
积保留两位小数是( )。
(2)、计算下面各题。
0.8×0.9 (得数保留一位小数) 1.7×0.45 (得数保留两位小数)
四、谁来小结一下今天所学的内容?
五、巩固提高
练习二第2、3题。
六、作业:P13第1题。
板书设计:
积的近似值
0.049×45≈2.2(亿个)
0.049
× 45
245
196
2.205
课后反思:
购物过程中,很多学生没能主动保留结果,这反映出数学与生活脱离的现象及待解决与完善。但这在现实生活中到底是应该保留几位小数呢?学生保留的是一位,而我建议他们保留两位,哪种更合理?更符合生活实际?
第五课时 连乘、乘加、乘减
教学内容:P11例7,做一做,P14练习二第6—10题。
教学目的:使学生掌握小数的连乘.乘加.乘减的运算顺序,能正确地进行计算,培养学生的迁移类推能力。
教学重点:小数的连乘.乘加.乘减的运算顺序。
教学难点:正确地计算小数的连乘.乘加.乘减的式题。
教学过程:
一、激发:
1.口算。
1.02×0.2 0.45×0.6 0.8×0.125 0.759×0
0.25×0.4 0.067×0.1 0.1×0.08 0.85×0.4
2.说一说下面各题的运算顺序,再计算。
12×5×60 30×7+85 250×4-200
⑴ 让学生说说每道题的运算顺序;
⑵ 得出:
① 整数连乘的运算顺序是:从左到右依次运算;
② 整数的乘加.乘减混合运算的顺序是:先算乘法,再算加法或减法。
⑶ 让学生算出结果并集体订正。
3.揭题谈话:同学们已学会了整数连乘、乘加、乘减式题的计算方法,小数的运算顺序跟整数的一样,这节课我们就用这些已学的知识为学校图书馆的建设出一份力。
二、尝试:
学校图书室准备铺地砖了,我们一起去看看吧。从图中你知道了哪些信息?
1.出示例7:学校图书室的面积是85平方米,用边长室0.9米的正方形瓷砖铺地,100块够吗?
2.全班读题,找出已知所求。
3.分析数量间的关系并列出算式。
怎样知道100块瓷砖够不够呢?
板书:0.9×0.9×100=81(平方米) (100块不够)
追问:0.9×0.9是先求的什么?再乘100又求的是什么?
4.那110块够吗?(学生独立尝试,可以怎样算?)
(1)0.9×0.9×110 (2) 0.81×10+81
=0.81×110 =8.1+81
=89.1(平方米) =89.1(平方米)
请同学们说一说自己的想法以及是如何算的?
5.上题是一道几步计算的式题?它的运算顺序是怎样的?
6.你认为在做连乘试题时应注意什么?
7.尝试后练习:P.11页的“做一做”。
⑴ 生先说每题的运算顺序。
⑵ 独立计算出结果。
⑶ 师辅导有困难的学生,集体订正。
⑷ 做乘加题注意什么?
三、学习体会
通过本节课的学习你有什么收获?或疑惑?
四、自我检测
1.P14页7题
⑴ 出示: 50.4×1.95-1.8 3.76×0.25+25.8
=50.4×0.1 =0.094+25.8
=5.04 =25.894
⑵ 怎样判断它对不对?
先看它的运算顺序是否正确;
再看它的计算结果是否正确。
⑶ 根据这两点进行判断并把不正确的改正过来。
⑷ 集体订正。
2.看谁算得快。(分组比赛)
19.4×6.1×2.3 3.25×4.76-7.8 18.1×0.92+3.93
3.P14页9题
五、作业:P14第6.8题。
板书设计:
连乘、乘加、乘减
0.9×0.9×100=81(平方米) (100块不够)
(1)0.9×0.9×110 (2) 0.81×10+81
=0.81×110 =8.1+81 (110块够)
=89.1(平方米) =89.1(平方米)
课后反思:
在练习中发现小数加减法出现回生现象。主要是竖式写法与小数乘法混淆,错将小数加减法也把末尾对齐,所以必须及时帮助学生回忆起小数加减法的法则。
第六课时 整数乘法运算定律推广到小数乘法
教学内容:P12例8,做一做,P13—15练习二第4、5、11—14题。
教学目的:
1.使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用,并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
2.培养自觉进行简算的意识,提高思维的灵活性。
教学重点:运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。
教学难点:能选择合理的方法进行小数乘法的计算。
教学过程:
一、激发:
1.简便计算:
25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56 44×25
独立完成,指名板演,订正时说一说各用了什么运算定律。
2.在整数乘法中我们已学过哪些运算定律?请用字母表示出来。
根据学生的回答,板书:
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 a(bc)=(ab)c
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
3.出示教材P9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗?
0.7×1.2○1.2×0.7
( 0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5
每组左右两边的算式有什么关系?你发现了什么?
从而得出结论:整数乘法的交换律.结合律和分配律,对于小数乘法同样适用。
4.揭题并板书课题:整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
二、尝试
1.出示例8第(1)题:0.25×4.78×4
2.引导学生进行思维迁移:你能仿照整数乘法中,类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下,指名板演。
3.你能说出每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答板书:
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78 乘法交换律
=1×4.78 乘法结合律
=4.78
指出:用虚线框起来的部分可以省略。
4.尝试后练习:
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
生独立完成,师巡视辅导有困难的学生。指名板演,集体订正。
5.示范:例7第⑵题:0.65×201
你认为此题的关键是什么?(把201变成200+1,用乘法分配律完成)
你会做吗?谁来讲讲这道题的解题思路?(指名上台讲解演示)
0.65×201
=0.65×(200+1)
=0.65×200+0.65 乘法分配律
=130+0.65
=130.65
6.练习:
0.78×100.5 1.5×102 1.2×2.5+0.8×2.5
生独立完成,师巡视辅导有困难的学生。指名板演,集体订正。
三、运用
1.P12页做一做:用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6 102×0.45
2. 练习二第5题。
在认真审题的基础上,让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学给予表扬,再让学生独立计算并集体订正。
四、体验:今天,你有什么收获?
五、作业 P13页4题。
板书设计: 整数乘法的运算定律推广到小数乘法
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 a(bc)=(ab)c
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
课后反思:
乘法的交换律和结合律的应用总体情况掌握较好,但在解答"25×3.2×12.5"题时, 有学生写成了2.5×4+0.8×12.5。
乘法的分配律则明显是学生的难点,部分学生无法举一反三。如7.8×9.9,7.8×99+7.8这些稍有变化的简算题错误率较高。
第二单元 小数除法
第一课时 小数除以整数(一)
教学内容:P16例1,例2做一做,P19练习三第1、2题。
教学目的:
1.掌握比较容易的除数是整数小数除法的计算方法,会用这种方法计算相应的小数除法。
2.培养学生的类推能力.发散思维能力.分析能力和抽象概括能力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题。
教学重点:理解并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点:理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教学过程:
一、学前准备
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。
416÷32= 1380÷15=
二、目标导读
三、探究新知
1.情景图引入新课:同学们你们喜欢锻炼吗?经常锻炼对我们的身体有益,请看王鹏就坚持每天晨跑,请你根据图上信息提出一个数学问题?
2.出示例1:王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米,平均每周应跑多少千米?教师:求平均每周应跑多少千米,怎样列式?(22.4÷4)
3.观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同?
板书课题:“小数除以整数”。
4.学生合作学习:
思考:(1)被除数是小数该怎样除呢?
(2)24个十分之一除以4商6,6表示什么?
(3)商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐?
(4)试着说一说22.4÷4用竖式计算的过程。
5.汇报交流
6.试一试:列竖式计算,计算完后,组内交流自己计算的方法。
25.2÷6= 34.5÷15=
7.认真研读例2,小组合作。
思考:(1)5.6÷7竖式计算中5的上面为什么商0?
(2)接下来该怎样算?在课本上完成。
(3)总结一下:在什么情况下商的最高位是0?
8. 汇报。
9. 列竖式计算
7.89÷9= 4.08÷8= 0.54÷6=
四、学习体会:通过本节课的学习你有什么收获?有什么疑惑?
五、巩固练习
1.算一算,比一比。
42÷3= 4.2÷3=
91÷14 9.1÷1
2.完成教科书19页第2题
3.完成教科书19页第3题
板书设计:
小数除以整数
课后反思:
学生对之前的计算掌握不是很好,而且算理都讲不清楚。给新课教学带来了很大的困难。对于用“0”占位的理解还有难度。这些方面应在课后再加强,否则将严重影响后续学习。
第二课时 小数除以整数(二)
教学内容:P17例3,做一做,P18例4,做一做,P19—20练习三第3—11题。
教学目的:
1.学会除数是整数的小数除法的计算方法,进一步理解除数是整数的小数除法的意义。
2.使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位;理解被除数末位有余数时,可以在余数后面添0继续除。
3.理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系,促进学习的迁移。
教学重点:能正确计算除数是整数的小数除法。
教学难点:正确掌握小数除以整数商小于1时,计算中比较特殊的两种情况。
教学过程:
一、学前准备
教师出示复习题:
(1)22.4÷4 (2)21.45÷15
教师先提问:“除数是整数的小数除法,计算时应注意什么?”然后让学生独立完成。
二、探究新知
1.认真研读教科书17页例3。小组内交流。
(1)1.8÷12整数部分不够除怎么办?
(2)除到被除数1.8的末位仍有余数6怎么办?
(3)接下来怎么除?自己试着在教科书上完成例3
2.汇报交流。教师指导。
3.做一做。列竖式计算:
6.3÷14= 72÷15= 14.21÷7=
展示错例,交流反馈。
4.自学例题4,组内交流。
5.汇报。
引导学生总结小数除以整数的计算方法。(1)小数除以整数按照整数除法的方法去除,(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐,(3)整数部分不够除,商0,点上小数点再除;(4)如果有余数,要添0再除。
6.练一练:
教科书18页做一做(完成在教科书上)
师:怎样验算上面的小数除法呢?(用乘法验算)自己试一试。
7.试一试:计算下面各题,并且用乘法验算。
15.6÷12 328÷16 1.35÷27
三、课堂小结:
通过本节课的学习你有什么收获?有什么疑惑?
四、自我检测。
1.列竖式计算。
43.5÷29= 18.9÷27= 1.35÷15=
28.6 ÷11= 20.4÷24= 3.64÷52=
2.完成教材19页第5题
3.完成教材第20页第7题
板书设计:
小数除以整数
(1)小数除以整数按照整数除法的方法去除。
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(3)整数部分不够除,商0,点上小数点再除。
(4)如果有余数,要添0再除。
课后反思:
学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范的计算法则,但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程,所以引导学生小结小数除法的计算法则,然后再由教师总结出规范简洁的法则是必不可少的教学环节。
作业应注意以下几方面错误:
1.整数除以整数,商是小数的计算题,学生容易遗忘商的小数点。
2.商中间有零的除法掌握情况不太好,需要及时弥补。
第三课时 一个数除以小数
教学内容:P21例5、例6,做一做,P24练习四第1—5题。
教学目的:
1.使学生初步理解并掌握除数是小数的除法的计算法则,并能正确地进行计算。
2.掌握将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的推导过程,初步培养学生转化的思想。
3.培养学生利用旧知识解决新问题的能力,提高学生知识迁移的能力。
教学重点:理解除数是小数的除法的计算法则和算理。
教学难点:掌握被除数的小数点向右移动时,位数不够,要在被除数末尾用0补足的方法。
教学过程:
一、复习旧知:
1.把下列各数的小数点去掉,原数扩大了多少倍?
13.8 4.67 0.725
2.把5.34扩大10倍,小数点应怎样移动?要扩大1000倍呢?
3.学生填写括号里的数:
被除数 15 150 ( )
除数 5 50 500
商 ( ) ( ) 3
问:运用了什么规律?(商不变的性质)
4.计算:43.5÷5=8.7
二、引入新课,解读目标。
三、探究新知
1.小组合作解决例题5。
2.小组汇报,教师引导。
3.做一做,做完后说说方法。
4.认真完成学案第二部分。想想:这道题又该怎样转化成除数是整数的除法呢?比较一下,例5和例6在计算方法上哪些地方相同?哪些地方不同?总结一下一个数除以小数的计算方法。
5.汇报纠错。
6.试一试:P22做一做。
三、学习体会:通过本节课的学习你有什么收获?疑惑呢?
四、完成自我检测部分。
课后反思:
当被除数扩大后位数不够时,学生往往忘记用“0”补足,算理的边边角角还是要靠教师讲解,学生发现并能理解的较少。
第四课时 商的近似数
教学内容:P23例7,做一做,P26练习四第10、11题。
教学目的:
1.使学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。
2.培养学生的实践能力和思维的灵活性,培养学生解决实际问题的能力。
3.引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似数。
教学重点:知道为什么要求商的近似数,会用“四舍五入”法取商的近似数。
教学难点:能根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似数。
教学过程:
一、复习
1.按“四舍五入法”,将下列各数保留一位小数.
6.03 7.98
2.按“四舍五入”法,将下列各数保留两位小数.
8.785 7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1.2题后,要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉.
3.计算0.38×1.14 (得数保留两位小数)
二、出示目标,板书课题。
1.独立完成例7,完成后有问题的组内交流。
2.汇报。说说“怎样求商的近似值”
比一比求积的近似值和求商的近似值,这两者有什么相同点和不同点?
3.P23做一做:
教师让学生按要求进行计算,巡视时,注意学生计算时取商的近似值的做法对不对。做完后,让学生说一说按照不同的要求,取不同的商的近似值是怎样求出来的?
4.小结学习收获。
三、自我检测
1.求出下面各题商的近似值(用计算器验算)。
(1)保留一位小数。
48÷2.3= 1.55÷3.8= 7.09÷0.52=
(2)保留两位小数。
3.81÷7 = 246.4÷13= 5.63÷6.1=
2.完成教材26页13题
3.我国优秀跨栏运动员刘翔在雅典奥运会110米栏决赛中,以12.91秒的优异成绩获得金牌,他平均每秒跑多少米?(保留两位小数)
板书设计:
商的近似值
课后反思:
本以为求近似数是教学难点,但在实际教学中才发现计算才是真正的教学难点。由于例题及做一做中所有习题全是小数除以整数,所以当自我检测中出现小数除以小数计算时, 许多学生都忘记了"一看, 二移"的步骤, 所以在设计巩固练习时应增加小数除以小数的练习。
第五课时 循环小数
教学内容:P27、28例8、例9,课文P30练习五第1、2题。
教学目的:
1.通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值,能用循环小数表示除法的商。
2.理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。
教学重点:掌握循环小数.无限小数.有限小数的意义。
教学难点:掌握循环小数的简便记法。
教学过程:
一、自主探索,获取新知
1.师谈活引入新课:
今天这节课老师给你们讲个故事:从前有座山,山里有个庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事说:从前有座山,山里有个庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事说:……这个故事讲得完吗?为什么讲不完呢?(板书:重复出现)
二、解读目标
三、自主探索,获取新知
1.仔细阅读教材P27—28,并通过计算,将书中的算式填写完整。
理解余数重复,所以商就会重复。
2.循环小数有几种写法?举出两个循环小数的例子,并用不同的写法表示出来。
3.循环小数、有限小数、无限小数的特点分别是什么?你能各举出一个例子吗?
4.小数、有限小数、无限小数、循环小数之间有什么关系?请试着用图来表示出来。
5.下列哪些是循环小数?并把循环小数用简写的形式表示出来。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.141592
4.767676 3.508508… 7.123123 3.1415926…
6.试一试。
(1)用简便形式表示下面的循环小数。
3.33…写作: 0.538538…写作:
6.416416…写作: 4.32727…写作:
(2)笔算下面各题,商是循环小数的用简便形式表示。
3÷1.1= 3.38÷1.8=
二、学习体会:通过本节课的学习你有什么收获?或还有什么疑惑?
三、自我检测
板书设计:
循环小数 (重复出现)
5.333…=5.1
课后反思:
在练习中出现了以下几种常见错误:
1.在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。
2.在横式上照抄竖式结果时,虽然在第一个循环节上打了圆点,可却写了两个循环节。
3.在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时,学生就经过推理判断出它是循环小数。
第六课时 用计算器探索规律
教学内容:P29例10,做一做,P31练习五第7—9题。
教学目的:
1.能借助计算器探求简单的数学规律。
2.培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力,培养学生学习数学的兴趣和探索意识。
3.让学生感受到信息化时代,计算器(或计算机)是探索数学知识的有力工具。
教学重点:运用规律进行计算。
教学难点:发现规律。
教学过程:
一、导入新课
同学们,你们知道计算器有什么好处吗?
完成学案里的重复计算,说说发现了什么。
二、自主探索
1.出示例10:
请大家先独立操作,思考你发现了什么规律,再在小组内说一说。
①商是循环小数 ②下一题结果是上一题的2倍 ③循环节都是9的倍数……
不计算,用发现的规律直接写出后几题的商。
问:你是根据什么来写的商?
2.用计算器验证。
小结:一旦发现规律,就可以运用规律解决问题。
3.独立完成“做一做”:
请学生先用计算器计算前4题,找出积的规律。
思考:你发现了什么规律?小组交流。
根据规律很快写出后两题的结果,全班交流校对。
三、请学生总结,也可质疑。
教师激励:肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神,鼓励他们继续努力;希望学生在生活中,学习研究中去发现探索更多的规律。
四、自我检测
板书设计: 用计数器探索规律
1÷11=0.0909…
2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727…
课后反思:
1.部分学生的计算器只能显示八个数字,会导致结果不同。遇到这种情况,可先作指导。
2.数学黑洞学生们很感兴趣,如果有机会可再为学生们提供一些这种有规律的小知识,激发他们的学习兴趣。
第七课时 解决问题(一)
教学内容:P32例11,做一做,P34练习五第1—3题。
教学目的:
1.使学生掌握有特殊数量关系的连除问题。
2.使学生会解决有关小数除法的简单实际问题。
3.培养学生分析问题.解决问题的能力。
教学重点:掌握连除应用题的解题方法。
教学难点:分析并理解连除应用题的解题思路。
教学过程:
一、复习:
口算:
5.6÷0.07 5.2÷0.2 6.9÷0.3 5.5÷1
0.8×90 2.5×0.2 1.25×80 7.4×0.1
二、导入:
三、探究新知:
同学们,你们见过奶牛吗?张燕家养了3头奶牛,她正在和爸爸一起挤牛奶呢. 我们一起去看看吧.(出示挂图), 从图中,大家能得到什么数学信息?
读题,理解题意,独立思考,尝试分析数量关系。
交流:
1.(1)3头奶牛上周的产奶量是220.5千克,这句话是什么意思?
(2)要求每头奶牛一天产奶多少千克,可以先求什么?再求什么?
(3)试着做一做。
集体订正。
2.(1)还可以先求什么?再求什么?
(2)试着做一做。
交流方法。
3. 观察对比:两种方法有什么不同和相同的地方?
四、试一试:
用你喜欢的方法完成教材32页做一做。
读题分析数量关系,请学生从数量关系描述解题思路,并说出不同的解题思路。
五、学习体会
通过本节课的学习你有什么收获?还有什么疑惑?
六、自我检测
1.完成教材34页练习六第1题。
2.完成教材34页练习六第2题。
3.完成教材练习六第3题。
板书设计: 解决问题(一)
220.5÷3÷7=
先求_________,再求____________。
220.5÷7÷3=
先求_________,再求____________。
课后反思:
其实有关解决问题的思路分析,学生早在三、四年级就已经掌握,因此本课对成绩较好的同学而言是计算的巩固练习课,但对于理解能力较差的学生而言则是一大难点。因为条件较多,分析起来的中间问题较多,且例题、做一做及课后练习的数量关系各不相同,只有学生在正确分析数量关系后才能列式解答,所以教师要尤其关注学困生,加强个别辅导。
第八课时 解决问题(二)
教学内容:P34—35练习六第4—6题。
教学目的:
1.使学生能够根据实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似值。
2.进一步巩固小数除法。
3.培养学生灵活解决问题的能力。
教学重难点:能结合实际情况灵活选择“进一”法或“去尾”法。
教学过程:
一、引入新课
板书课题,揭示本课学习目标。
二、复习铺垫
独立列式计算,全班汇报答案。
小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶中,每个瓶最多装0.5千克,需要多少个瓶子?
王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用2.5米长的丝带,这些丝带可以包装几个礼盒?
三、教学新知
1.完成例题12的两道小题。
思考:计算结果跟上面两题有什么不同?应该怎么处理?
完成学案并说出自己的看法及理由,大胆地与同学进行交流。
同学们充分发表意见,明确:
瓶数取整数,6.25按四舍五入法应舍去25,但实际装油时,6个瓶子不够装,因此瓶数应比计算结果多1个。6个瓶子可以装多少香油?
盒数取整数,16.66…计算结果按四舍五入法本应进1,但实际包装时,丝带不够包装第17个,因此个数应比计算结果少1。
2.小结:看来,用四舍五入法取近似值只适用于一般情况,在解决实际问题时,有时要根据实际情况取商的近似值,有时要用“进一法”,有时要用“去尾法”。
你能举例说一说生活中什么时候要用“进一法”,什么时候要用“去尾法”吗?
四、运用新知,解决问题
1.判断是用进一法还是去尾法。
(1)国庆节五(1)班17名同学到公园划船,每3个同学一条船,需几条船?
(2)夏铭用彩纸折叠飞机,每5张纸折一架,33张纸可以折几架?
(3)一种圆珠笔3元钱一支,11元最多能买几支?
(4)校办工厂把50个乒乓球装箱,每20个装一纸箱,需要多少个纸箱?
2.P33“做一做”
如何处理的结果?为什么这样处理?
3.P35第6题。
4.P34第5题。
五、全课总结:
你有什么收获?有什么疑惑?
六、作业:
1.P34-35第4、8、10题。
2.搜集生活中用“进一”法或“去尾”法来解决的实际问题。
板书设计: 解决问题(二)
进一法
去尾法 根据实际情况灵活选择
四舍五入法
课后反思:
本课内容能真正体现数学与生活的密切联系,能激发学生的学习热情,能使他们学会具体问题具体分析,所以是一节意义重大的课。
第三单元 观察物体
第一课时 从不同角度观察物体
教学内容:教科书38页例1,例2以不同角度观察物体。
教学目的:
1.通过观察活动,使学生认识到从不同方向观察物体看到的形状是不同的。能够辨认从各个不同面观察到的简单物体的形状。
2.培养学生构建简单的空间想象力。
3.加强学生之间交流互助。
教学重点:能从不同方向观察图形,看到不同的形状。
教学难点:辨认从不同面观察到的简单物体的形状,帮助学生构建初步的空间想象力。
教具学具:长方体、正方体、球、圆柱、盒子、挂图等。
教学过程:
一、导入新课
同学们,还记得《题西林壁》这首古诗吗?同一座庐山,为什么诗人看到的却是“远近高低各不同”的景色呢?
这里,诗人是从不同的角度对庐山进行观察。如果观察药箱又会有什么结果呢?今天,我们就来研究这个问题。(板书)
[巧妙利用语文诗歌顺利导入了新课,体现了语数学科的有机整合。]
二、合作探究
活动一:
将一个对面涂有相同颜色的长方体纸盒放置在课桌上,选择不同的方位观察纸盒,并讨论活动一的几个问题。[在操作过程中应强调被观察的物体应放在桌面上不动,是观察者的方向发生改变。]
活动二:让学生分别从正面、左面和上面进行观察,并与小组内成员交流各个面都有什么?
注意事项:
(1)观察时,视线要垂直于物体的表面。
(2)正面、左面和上面都是相对观察者而言的。
活动三:
1.观察一个球和一个圆柱,从正面、上面和侧面去观察,并记录观察到的图形。
2.探究画出的图形,并说一说是从什么方位观察到的。
3.完成39页例2及做一做(先独立完成,再在小组内交流)
三、学习所得
说说你的收获?还有什么疑惑?
四、练习提高:
课后反思:
今天,我让所有学生都带了一个鞋盒子用来观察,这样就让全体学生参与到了观察学习的全过程,因此教学效果极佳。如果下次再上,可以将例1、例2压缩在一课时内完成,这样40分钟的知识含量更高。
其次,为让所以学生能看清观察的长方体教具,我将医药箱改为了整理箱。由于它的体积较大,因此教学起来十分方便。
第二课时 从不同角度观察多个物体
教学内容:教材41页例3,从不同角度观察多个物体。
教学目的:
1.能分辨较复杂物体不同角度所观察的情况,能根据图形推测拼搭的方式。
2.在操作活动中培养学生的动手操作能力以及与人合作的意识。
3.进一步培养学生从多角度观察事物物体,提高学生的空间想象力。
教学重点:从不同方向观察由几个小正方体搭成的立体图形。
教学难点:培养学生的空间观念和抽象思维能力。
教具学具:小正方体若干、小字本。
教学过程:
一、导入新课
今天我们继续来学习观察物体。前面都只是让同学们观察物体,这节课同学们要动手摆出你所观察到的物体。
二、探究新知
1.以4——6人为一小组,每小组四个正方体。
用4个正方体摆任意一个图形,从不同方位进行观察。画一画。
小组成员分别从正面、左面和上面进行观察,并合作在小字本上画出平面图。
问:同一物体,从不同的角度来观察,得到的结果是怎样的?
2.每个小组用4个小正方体摆出不同的形状,摆好后每个同学从不同的方向去观察,把看到形状记录下来。指名汇报。
问:从不同的方向观察到的这些图形都是相同的吗?
小结:从同一角度观察不同形状的立体图形,得到的平面图形可能相同,也可能不同。
3.练一练。判断从哪个方位观察到的。
三、学习体会。
通过以上的探究活动,你有什么收获?还有什么疑问?
四、自我检测
1.独立完成。
2.拓展:尝试画立体图形。
板书设计: 从不同角度观察多个物体
课后反思:
教学证明每位学生准备学具——10个小正方体,能够更好地让他们参与操作、观察、能够使他们的尝试、探究更主动,更有实效性,所以学具准备必须充分。
本课观察多个正方体拼搭成的图形,辨认从正面、侧面、上面观察的形状不难,但根据图形推测拼搭的方式由于是逆向思维,且有时会有多种结果所以是教学难点。
第四单元 简 易 方 程
1. 用字母表示数
第一课时:用字母表示数(一)
教学内容:教材P44-P46例1-例3,做一做,练习十第1.2题
教学目的:
1.使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2.能正确运用字母表示运算定律,表示长方形.正方形的周长.面积计算公式。并能应用公式求周长.面积。
3.使学生能正确进行乘号的简写.略写,知道一个数的平方的含义及读写法。
4.在学习中感受到用字母表示数的优越性,激发对数学学习的兴趣。
教学重点:理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点:能正确进行乘号的简写.略写。
教学过程:
一、揭示课题,目标导读
师:在生活中,在数学中,我们经常用字母来表示数。今天这节课我们一起来学习用字母表示数。
二、探究新知
活动一:学习例1,体会用字母表示数
1.小组合作交流学案中“活动一”部分。
2.汇报。引导学生说出规律.算理.答案,明确符号和字母可以表示数。
3.举例。你还见过哪些用符号或字母表示数的例子?
如:运算定律.扑克牌.C大调.问号.括号…….
活动二:学习例2,探究用字母表示运算定律
1.小组合作交流学案中“活动二”部分。
2.展示。投影仪展示学生学案中书写的运算定律。
问:你喜欢这种表示方法吗?为什么?
3.汇报。说说你从P45页中获得哪些新知识。
①乘号简写.略写的方法。
②简写后“· ”的写法和读法。③数字间的乘号不能省略。
④加号.减号.除号不能省略。
4.展示学生简写或略写的运算定律。
问:你更喜欢哪种写法?为什么? (提示:略写最简便。)
活动三:学习例3,探究用字母表示计算公式
1.小组合作交流学案中“活动三”部分。
2.说说正方形的面积和周长计算公式。先用文字表达,再用字母表达。
3.汇报。说说你从P46例3(1)中获得哪些新知识。
①平方的写法.读法.意义.举例口答。②数字和字母省略乘号的写法。
4.说说例3(2)的解题过程,跟以往有什么不一样?
展示学生学案中的解题过程。
三、学习体会:你学会了哪些知识,还有什么疑惑。
四、自我检测
独立完成下面各题,再小组内订正,然后投影展示。
1.省略乘号写出下面各式。
ɑ × × b× 8 b × 1
提示:用略写好 强调写成平方 数字要写前面 要略去“1”
2.根据运算定律在□里填上适当的数或字母。
ɑ+(2+c)=(□+□)+□
ɑ·b·4 = □·(□·□)
3+5 =(□+□)·□
要说出依据的运算定律。
3.用字母表示长方形的面积和周长。
S = C =说出各个字母分别表示什么,再说公式。
4.一个长方形的长是8cm,宽是5㎝,它的面积和周长各是多少?
必须按格式书写。
五、结束:有时间可带目标回顾书本内容。
板书设计:
课后反思:
这是学生在小学阶段第一次系统接触代数知识。这一单元学生掌握的好坏将直接影响到他们初中代数知识的学习。因此,我将其放在十分重要的地位。
在学习周长与面积的计算公式时反馈出学生不能正确区分字母的含义。
今天十分紧张的在一节课内完成了全部教学内容,但从作业反馈来看却差强人意。问题主要表现在以下几方面:
1.省略乘号写出各式子问题较大。如b×1应该简写成b,而学生却常常会写成1b;x×x应该简写成x,可学生却往往习惯于只省略乘号写成xx;(a+b)×2应该简写为2(a+b),而学生却常常会写成(a+b)2,忘记将数字放在字母的前面。
2.作业格式错误。部分学生求图形周长和面积时列式结果均正确,但却不喜欢将已知数据代入计算公式求值的格式。看来,这中间还需要一段适应调整的过程。
第二课时:用字母表示数(二)
教学内容:教材P47-P48例4 做一做,练习十第4-6题
教学目的:
1.使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2.能正确运用字母表示常用数量关系,理解式子的含义。
3.能较熟练地利用公式.常用数量关系求值。
教学重点:能正确运用字母表示常用数量关系。
教学难点:理解字母所表示的含义,知道在含有字母的式子中字母的取值是有一定范围的。
教学准备:投影仪
教学过程:
一、复习
1.用字母表示数,有哪些好处?但要注意什么?
2.用字母a.b.c表示乘法分配律。
3.用S表示面积,C表示周长,a表示边长,b表示宽,写出长方形.正方形的面积和周长公式。
4.下面各式中,哪些运算符号可以省略?能省略的就省略写出来。
2×3 a×7 14+b a÷7 a×a 5-x 0.6×0.6
二、探究新知
导入:我们学过用字母表示运算定律,计算公式,而含有字母的式子还可以表示数量。(板书课题:用含有字母的式子表示数量关系)
1.教学例4(1):
学生独立完成,然后小组内交流。
(1)老师比你大20岁。
你1岁时,老师的年龄是(用算式表示):
你2岁时,老师的年龄是(用算式表示):
你3岁时,老师的年龄是(用算式表示):
…… ……
(2)这些式子每个只能表示某一年老师的年龄,你能用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄吗?
(3)当这个字母是15时,老师的年龄是多少?这个字母可以是200吗?
2.学生汇报质疑。
提问:比一比,你比较喜欢哪一种表示方法,为什么?让学生发表各自意见。
在式子a+20中,a表示什么?20表示什么?a+20表示什么?
3.小结:用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式,也可以表示数量。
4.教学例4(2):
1969年7月21日,美国宇宙飞船“阿波罗11”号登上月球,首次实现人类登上月球的梦想。在月球上宇航员是跳着走路的,你知道是为什么吗?这是因为月球的引力只有地球的1/6。
(1)引导学生看书讨论:
(2)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
(3)式子中的字母表示什么?
(4)小明在月球上最多能举起的质量是多少?
5.汇报展示。
6.完成“做一做”。
三、学习体会:今天你学会了什么?有哪些收获?
四、自我检测:
1.
2.用v表示速度,t表示时间,s表示路程,用字母表示这三者之间的关系。
___ ___ 或
如果骑自行车每分钟行150米,请从上面写出的公式中选出适当的一个计算30分钟行多少米?
板书设计:
用字母表示数(二)
例4(1): 例4(2):
法1: XX的年龄+20岁=老师的年龄 在地球上能举起的质量是: a
法2: a+20 在月球上能举起的质量是: 6a
教学反思:
本课以学生感兴趣的内容为话题,探讨老师与同学之间的年龄关系,引发学生自主思考,亲近数学,激发起他们对新知的学习热情,拉近了与新知的距离。在这一过程中,使学生经历了由数到式的认识过程;在这一过程后,使学生感受到数学的简约美,从而加深了学生对字母表示数的优越性的理解。感悟:不足1倍的,也可以说成倍,与老教材真是有所区别啊。
第三课时:用字母表示数(三)
教学内容:练习课,教材P51-P52练习十第7-13题
教学目的:
1.能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
2.能正确运用字母表示常用数量关系.数量。。
3.会利用公式、常用数量关系求值。
教学重、难点:能熟炼地运用含有字母的式子表示数。
教学准备:投影仪
教学过程:
一、预习导学
1.小明今年n岁,小明比小丽大2岁,小丽今年 岁。
2.如果小丽5h走了s km,那么她的平均速度是 km/h。
3.
4.小结;用含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量。
二、典型例题
1.某学校购买200本练习簿共用240元,平均每本多少元?如果用m表示购买练习簿的总钱数,n表示所购买练习簿的本数,那么平均每本练习簿的单价怎么表示?
2.一个旅游景点的门票价格为成人每张8元,学生每张2元,若某月有x名成人,y名学生到该景点旅游,求这月景点的门票收入。
三、全课总结:
通过练习,你还有什么疑困?你觉得你掌握得比较好的知识是什么?
四、检测反馈
1.比a大的数是 ;
2.某汽车原有a人,在一个车站里下车5人,上来4人,这时汽车有 人;
3.一个两位数,十位数字为a,个位数字比十位数字小2,则这个两位数为 ;
教学反思:
今天的教学中,学生的反馈跟旧教材的教学反映大相径庭。如有关单价、数量与总价三者之间关系的填空题,全体学生竟然告诉我从未听说过这三个词。在平时解答已知路程和速度求时间等需逆向思考的问题时,也有部分学生对数量关系式是启而不发,这不得不令我深思。教师和学生应该如何面对教材的变化?
2. 解简易方程
第一课时 方程的意义
教学内容:数学书P53-54及“做一做”,练习十一1-3题。
教学目标:
1.初步理解方程的意义,会判断一个式子是否是方程。
2.会按要求用方程表示出数量关系。
3.培养学生观察.比较.分析概括的能力。
教学重难点:会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教具准备:天平、空水杯、水(可根据实际变换为其它实物)
教学过程:
一、探究新知。
学生独立完成,然后交流质疑。
1.请将下列式子分类。
5+7=12 100+χ=250 8-3χ 13×1.5=19.5
X-76=15 100+ X > 200 100+ X < 300 0.5X=15
2.像X-76=15 ,100+χ=250, 0.5x=15 这样的含有未知数的等式,称为方程。
请你试着写出几个方程?
全班展示,加强对方程的理解。
3.判断一个式子是方程需要具备哪些条件?
两个条件,一要是等式,二要含有求知数(即字母)
4.练一练。
在是方程的式子后面打“√”,对于不是方程的式子要说明理由。
25+17=42 X-18=63
y+15 32+2X=56
16+a>24 x ÷ 8=40
二、学习体会
通过以上的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑?
三、自我检测。
1.判断。(对的在后面打“√”,错的在后面打“×”)
(1)含有未知数的式子叫做方程。( )
(2)等式就是方程,方程就是等式。( )
注意区分,引导根据条件判断,且缺一不可。
2.判断下列式子是否是方程,是方程的在后面打“√”,不是方程的在后面打“×”
3÷b ( ) 4×2.4=9.6( ) a×2<2.4 ( )
8-X=2( ) 2X+3y=14( ) 6(X-5)=36( )
要充分说明理由。
3.用方程表示下面的的数量关系。
(1)一束花X元,4束花需要60元。
(2)小明X岁,爸爸40岁,小明和爸爸相差28岁。
(3)有a瓶饮料,平均分给30个小朋友,每人得2瓶,正好分完。
说说字母及含有字母的式子分别表示什么。
四、拓展提高。
按要求将下列式子填入方框内。
X÷3=10 7.8+2x=25 9-2x
7x+5=34 x+8>23 8+12=20
0.5x=15 0.5x<6 1.5×4=6
等 式 方 程
板书设计: 方程的意义
1.是等式。
2.含有未知数。
课后反思:
为突显方程的意义,在例题前增加了用天平演示50+50=100的过程。别看小小的一处改动且用时不多,但却为本课的教学增辉不少。当黑板上出现了4个式子后,我引导学生将100+X=250与上面三个式子比较,有什么不同?通过对比观察,促使学生主动发现了50+50=100虽然是等式,却不含有未知数,而100+X>200、100+X<300虽然含有未知数,却是不等式,从而明确一个式子如果是方程必须同时具备两个条件,教学效果非常好。
第二课时 天平游戏
教学内容:数学书P55-56及“做一做”。
教学目标:
1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况,让学生初步认识等式的基本性质。
2.利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3.培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点:理解,并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况,进而发现等式保持不变的规律。
教学难点:初步认识等式的基本性质。
教具准备:教学课件。
教学过程:
一、导入新课,揭示目标
同学们用天平做过实验吗?现在就用天平去发现一些重要规律,可要用心观察,动脑思考哟。
二、新知探究
1. 探寻发现“天平保持平衡的规律”。
学生填写学案1,并交流质疑。
汇报总结:天平两边增加或减少同样的物品,天平会保持平衡。
2. 探寻发现“天平保持平衡的规律2、3、4”。
填写学案2--4,学生讨论后汇报。直接说出规律。
3. 试着参照图1,写出几个等式。
4. 老师引导:我们可以发现,天平保持平衡时可以用一个等式来表示,当天平两边发生变化时,等式的两边也在发生变化,天平保持平衡,等式也保持不变。
三、学习体会
从天平保持平衡的规律,我们可以发现等式保持不变的规律吗?想一想,四人小组讨论。交流,发现:等式保持不变的规律:
(1)等式两边都加上或减去相同的数,等式保持不变;
(2)等式两边都乘或除以相同的数(0除外),等式不变。
四、自我检测
完成学案中的自我检测,重点说说规律的应用。
板书设计: 天平游戏
等式两边同时加、减、乘、除以相同的数(0除外)等式依然成立。
教学反思:
今天用了学案并配合课件演示,学生在课堂中十分投入,且整体掌握情况非常好。
从课前预习情况来看,“天平保持平衡的规律1”学生理解起来较容易, “天平保持平衡的规律2”理解较难。最后联系到等式的性质更难了。
第三课时 解方程(一)
教学内容:数学书P57页内容。
教学目标:
1.结合具体的题目,理解方程的解与解方程的含义。
2.会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的方法。
3.提高学生比较、分析的能力。
教学重点:理解方程的解与解方程的含义。
教学难点:掌握检验的方法。
教学过程:
一、导入新课
上一节课,我们学习了什么?等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢?
二、探究新知。
1.观察课本P57的图。说说图意。
学生合作完成学案,质疑。
教师引导学生说出方程表示式。
重点说说是怎样算出X的值的。
引导理解“方程解”和“解方程”的意义和区别。
2.练一练。
X=3是方程5X=15的解吗?X=2呢?
注意书写的格式以及解题的思路。
三、学习体会。
通过自学,你有哪些收获?还有什么问题?
四、自我检测。
在后面括号中哪个X的值是方程的解(在下面画横线)。
(1)X-0.8=0.6 (x=1.4 x=1.2 )
(2)x÷5=3.5 (x=0.7 x=17.5 )
(3)2.4+x=4.2 (x=1.8 x=6.6 )
(4)7x=21 (x=147 x=3 )
同桌说说自己的理由,全班汇报。
五、拓展提高。
用方程表示下面的数量关系,并求出方程的解。
(1)x减13的差是3。_______________________________________________
(2)18与x的和是37。_______________________________________________
板书设计: 解方程
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。(一个数)
解方程:求方程的解的过程。(一个过程)
课后反思:考虑到学生一节课内如要掌握加减乘除各种类型方程的解法、理解解方程的原理,规范书写格式,内容太多,为了不影响后面的教学效果,我把这部分内容单独解决。 学生掌握较好。
第四课时 解方程(二)
【学习目标】
1.结合具体图例,能根据题目找到等量关系列出方程。根据等式不变的规律会解方程。
2.掌握解方程的书写格式和验算的书写过程。
【学习重、难点】
掌握解方程的方法。
【学习过程】
一、目标导读激趣。
二、新知探究。
1.出示例1,从图中可以获取哪些数学信息?图中表示了什么样的等量关系?能用一个方程来表示这一等量关系吗?
2.学生独立完成,汇报。
3.求方程的解。学生先自己思考,再在小组里讨论交流,并把各种方法记录下来,对正确的方法都给予肯定,重点理解用等式的性质解题。
4.说说检验的方法。
5.对照例题,讨论:书写格式跟以往有何不同,记录下来。
6.用规定的格式,再次解上题。小组内互相订正。
7.用学过的知识独立完成例题2。
8.想一想:解方程要注意些什么?
9.解方程:
x+3.2=4.6 x-1.8=4
1.6x=6.4 x÷7=0.3
三、学习体会。
通过以上学习,你有哪些收获?还有哪些疑问?
解方程首先要写“解”,
X每步都不能离,
所有的等号要对齐,
检验的习惯要牢记。
四、自我检测
独立完成,重点检查解题格式和解题依据。
课后反思:
该课学生能较好的掌握,但多数学生抱怨计算过程太罗嗦,部分学生自己用起了四则运算各部分间的关系来算,真是无师自通。通过对后面练习及平时试卷的观察,看来两种方法都得教,否则真得吃大亏。
第五课时 解方程(三)
教学内容:数学书P60例3及61页的做一做,练习十一的第8题。
教学目标:
1.初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤,能够正确地列方程解答比较容易的问题。
2.进一步提高学生分析数量关系的能力。
教学重点:掌握列方程解决问题的一般步骤。
教学难点:找题中的等量关系,并根据等量关系列出方程。
教学准备:课件
教学过程:
一、复习导入
穿插解方程练习1至2题。
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题,这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书:解决问题。解读目标。
二、新知学习。
1.出示题目。(课件)
出示洪泽湖的图片,介绍到:洪泽湖是我国五大淡水湖之一,位于江苏西部淮河下游,风景优美,物产丰富。但每当上游的洪水来临时,湖水猛涨,给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此,密切注视水位的变化情况,保证大坝的安全十分重要,如果湖水到了警戒水位的高度,就要引起高度警惕,超出警戒水位越多,大坝的危险就越大。下面,我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人,为大家播报一下。
“今天上午8时,洪泽湖蒋坝水位达14.14m,超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下,课件演示警戒水位.今日水位及其关系。警戒水位是指江河湖泊水位上涨到河段内可能发生危险的水位。
2.学生独立完成学案1,然后小组内交流。
3.小组汇报
根据刚才所了解的信息,这个问题中有哪几个关键的数量呢?它们之间有哪些数量关系呢?(板)
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
说说你是怎么列方程的。边说边展示解题过程。
4.小结:在解决问题中,我们是怎样来列方程的?
将未知数设为x,再根据题中的等量关系列出方程。
5.利用所学独立完成学案2。
6.P61做一做
强调设未知数和列数量关系。
三、学习体会。
说说学习所得及疑惑。
四、自我检测
板书设计:
列方程解决问题
解:警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
x+0.64=14.14
x +0.64-0.64=14.14-0.64
x=13.5
答:警戒水位是13.5米。
教学反思:
虽然《教师用书》上明确写出:本课是学生第一次接触列方程解答问题,对将所求数量设为x,对未知数参加列式,都会感到不习惯。为了分散难点,这里暂不要求写设句。但考虑到列方程解决问题时“X”代表含义不明,且与稍后学习的规范格式不符,因此在教学中适当提高了作业书写格式要求,反馈情况良好。
3.稍复杂的方程
第一课时 稍复杂的方程(一)
教学内容:教材第三5页例1,练习十二的第1-6题。
教学目标:
1.学生能根据等式的基本性质解形如ax±b=c的方程,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2.培养学生抽象概括的能力,发展学生思维灵活性,进一步提高学生的分析能力。
3.学生感受数学与现实生活的联系,培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
教学重点:掌握解形如ax±b=c方程的解法。
教学难点:正确找出数量间的相等关系,列出方程。
教学过程:
一、学前准备。
同学们见过足球吧?(出示足球)那你们观察过足球上的花纹有什么特点呢?
老师还知道:那款黑白相间的足球是1970年墨西哥世界杯的比赛用球,此后的一系列世界杯用球都是在此基础上加以改进的。
出示练习题,写出题中的等量关系,并列出方程。
足球上黑色的皮都是五边形的,白色的皮都是六边形的。已知黑色皮X块,白色皮18块,比黑色皮的2倍少4块。
说说如何列方程解决实际问题。
二、探究新知。
1.小组合作,交流讨论学案二1题。
2.说说数量关系及怎样列方程的。
3.帮助理解学案二2题。
在解方程时可以把( )看作一个整体,先求出它等于多少,再求出X等于多少。试一试。可别忘了验算哟!
4.你是怎样列方程解决问题的?
归纳解题的一般步骤。
5.练一练。
合唱组有72人,比绘画组人数的2倍还多12人,绘画组有多少人?
展示订正时,强调根据数量关系列方程。注重把较复杂的方程都是先转化成简单的方程,然后用学过的知识去解决。
三、学习体会。
通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑?
四、自我检测。
注意格式及解题依据。
板书设计: 稍复杂的方程
例1:解:设共有X块黑色皮。
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
2X-20=4
2X-20+20=4+20
2X=24
2X÷2=24÷2
X=12
验算:把X=12代入原方程
方程左边=2X—20=2×12—20=4
方程的右边=4
左边=右边
所以X=12是方程的解
答:共有12块黑色皮。
课后反思:
从学生喜闻乐见的事物入手,降低问题的难度。
解答例1这类应用题的关键是找题里数量间的相等关系。为了帮助学生找准题量的等量关系。我从学生喜欢的足球入手,引出数学问题,激发学生的学习数学的兴趣,建立学生热爱体育运动的良好情感,又为学习新知识做了很多的铺垫。
第二课时 稍复杂的方程(二)
教学内容:教材第69页例2,练习十三第1-3题。
教学目标:
1.结合具体的情景,使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程,会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
2.学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差.两商之和.两商之差的数量关系,培养举一反三的能力。
教学重难点:分析数量关系,列出含有小括号的方程并解答。
教学过程:
一、情景导入:
师:秋天是收获的季节,天气慢慢变凉,而且比较干燥,同学可以多吃些水果缓解干燥,你喜欢吃什么水果呢?生自由发言(三人左右)
师结合本地气候的实际情况作出评价。
二、探究新知:
1.爸爸买了2kg苹果和3kg梨,共付13.2元,已知梨每千克2.8元,苹果每千克多少钱?(先写出题中的等量关系,再列方程解答)
师:你能根据其中的条件找出数量间相等的关系吗?
组内互相议一议,派代表发言。
2.学生独立列方程,说说为什么这样列,并求解。
师:请你把思考方法给大家讲讲,其他同学可以互相补充、纠正。
3.爸爸买了苹果和梨各2kg,共付10.4元,已知梨每千克2.8元,苹果每千克多少钱?除了像上题那样列方程之外,还可以怎样列方程?
先写出题中数量间相等关系,再根据这个等量关系列出方程
独立完成,组内交流如何解这个方程。集中展示。
数量关系:苹果的总价+梨的总价=总钱数
两种水果的单价总和×2 = 总钱数
4.同桌互相说一说第二种等量关系和解这个方程的方法。
5. 练一练:(x+0.8)×8=40 5×(4-x)=12.5
三、学习体会:
说说你的学习收获和疑惑。
四、自我检测
1.解下列方程
(x+2.4)÷3=1.5 (x-4.5)×6=31.8
指名说说把什么看做一个整体计算,先算什么,后算什么。
2.强调列出数量关系,再以此列方程。
课后反思:让学生当小老师,从问题中找出数量之间的关系,弄清解决问题的思路,展示讲解自己的思考过程和结果,这样既增加学生学习的信心,又培养学生分析问题的能力,发展学生的思维空间;然后,我大胆放手,让学生用自己学过的方法来解答例2,最后老师让学生把各种不同的解法板演在黑板上,让学生分析哪种解法合理,再从中选择最佳解题方案。这样既突出了最佳解题思路,又强化了列方程解题的优越性和解题的关键,促进了学生逻辑思维的发展。
第四课时 稍复杂的方程(三)
教学内容:教材第70页例3,练习十二第4-7题。
教学目标:
1.学生通过自主探索.交流互助学会根据两个未知量之间的关系,列方程解答含有两个未知数的实际问题。
2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法,提高学生求解验证的能力。
3.让学生体验到数学应用价值和数学学习乐趣。
教学难点:正确设未知数找等量关系列方程。
教学过程:
一、目标导读,复习旧知:
学校科技小组的男生人数是女生人数的3倍,设女生有X人,男生有( )人,男女生共有( )人,男生比女生多( )人。
追问:如果这里设男生为X人,女生有多少人该如何用含有字母的式子表示呢?对比两种不同设法,你觉得哪种更便于理解呢?
二、探究新知:
1.出示例题:地球的表面积为5.1亿平方千米,其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?
2.要求的未知数有两个,想一想,先设哪一个未知数为x,另一个未知数又怎样表示呢?(可以画一画线段图帮助分析)
3.独立完成学案,小组内交流:未知数的设法。
4.找一找题里的数量关系,说一说再列方程。
5.解方程,说说如何验算。
6.练一练。
爸爸今年的年龄是我的3倍,爸爸比我大30岁,我和爸爸今年分别是多少岁?
说说是如何设未知数的。找出里面的两个数量关系。
二、学习体会。
你学习了用方程解决含两个未知数的问题,你认为解答时应注意什么?你还有什么疑问吗?
三、自我检测。
1.解下列方程。
4.5X-X=21 2X+1.5X=42
2. 看图列方程。
3.两个相邻自然数的和是85,这两个自然数分别是多少?
课后反思:
在上课前,我在上述学案的基础上多设计了关于用含有未知数的式子表示数的练习,并对比设哪个数为x比较方便。为新课降低难度,取得一定的效果。
第五课时 整理和复习
教学内容:教材第74页,练习十四第1-8题。
教学目标:
1.通过复习,使学生进一步明确用字母表示数的意义,加深理解,能熟练、正确地解方程,掌握列方程解决问题的方法,能够熟练分析应用题中数量关系的特点,适当的选择解题方法。
2.培养学生灵活运用两种解题方法解应用题的能力。
3.培养总结、归纳的学习能力,养成善于思考总结的习惯
教学重点:回顾和整理解方程和用方程解决问题。
教学重难点:分析应用题中数量关系的特点,适当的选择解题方法。
教学过程:
一、创设情境,揭示课题
1.想一想,本单元我们学习了哪些知识?
今天我们这节课就对单元的知识进行整理和复习。(板书课题)
二、整理和复习
1. 回顾一下本单元都学习了哪些知识?
学生提前整理,组内交流,补充。
2. 解方程的原理是什么,要注意什么?
3.用方程解决问题有哪些步骤?验算时要注意什么?
4.学校合唱队有47人,比舞蹈队人数的3倍多2 人。学校舞蹈队有多少人?(用算术和方程两种方法解答)
5.比较算术解法与方程解法的思考过程与解法特点,你有什么想法吗?
三、学习体会。
通过以上对本单元的复习,你有什么收获?还有什么疑惑?
四、自我检测。
1.判断下面各题的叙述是否正确。
(1)含有未知数的式子叫做方程。 ( )
(2)4×5-6X=2是方程。 ( )
(3)X=12是方程2X-40=16的解。 ( )
(4)3X+12=30和15X-5X=50的解相同。 ( )
(5)a2 > 2a ( )
加强对概念的理解,多人说说理由。
2.解下列方程:完成后说说解题方法,并提示进行验算。
3.妈妈体重是56千克,比儿子体重的2倍少4千克,儿子的体重是多少千克?
4.我用了3m长的木条做一个长方形画框,这幅画的长是宽的2倍,这幅画的长、宽、面积分别是多少?
应用题让学生多说说数量关系,并说说如何用方程解答。
四、拓展提高。
在□里填上适当的数,使每个方程的解都是X=5。
□+X=13 X-□=2.3
□×X=7 X÷□=5
第五单元 多边形的面积
第一课时 平行四边形面积的计算
教学目标:
1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式,并会运用公式正确地计算平行四边形的面积.
2.通过操作.观察.比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力.
3.对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育.
教学重点:理解公式并正确计算平行四边形的面积.
教学难点:通过转化,理解平行四边形面积公式的推导过程.
学具准备:每个学生准备一个平行四边形纸片.剪刀.三角板。
教学过程:
一、复习旧知
1.什么是面积?
2. 怎么求长方形和正方形的面积?
二、目标导读
三、探究新知
1.估计两个花坛的面积,试着用数方格的方法计算。然后再小组内交流结果。
2.小组合作:把平行四边形转化成长方形。并理清各部分的关系。
推导出计算公式。
3.小组汇报结果。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后,左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。
4.试一试。
5.练一练:明确底和高要对应。注意单位的应用。
四、说说学习体会。
五、自我检测(课后完成)
板书设计: 平行四边形面积的计算
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
S=ah
教学反思:
今天布置了预习,效果却不太理想。原因可能是预习后学生的动手操作少了一份探索成功后的欣喜,少了一些不同剪拼法的交流,学生积极性不高。针对这种现象,《三角形的面积》我不要求学生预习,上课时根据学生情况灵活调控。梯形的面积我仍旧请同学们预习,但在预习中我布置一项作业,请他们思考,除了教材中的转化方法,你还能将梯形转化成我们已学过的其他平面图形吗?
第二课 三角形面积的计算
教学目标:
1.理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算.
2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力,进一步体会转化方法在图形中的应用。
3.通过操作、观察和比较,使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用,发展学生的空间观念。
4.培养学生勤于思考,积极探索的学习精神.
教学重点:理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积.
教学难点:理解三角形面积公式的推导过程.
学具准备:每个学生准备一种类型三角形(2个完全一样的)和一个平行四边形。
教学过程:
一、激发
1.怎样计算平行四边形的面积。 (板书:平行四边形面积=底×高)
平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2.(出示红领巾)这条红领巾是什么形状?它的面积是多少呢,今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。(揭示课题:三角形面积的计算)
3.导读目标。
二、指导探索
1.拿出手里的平行四边形,想办法剪成两个三角形,并比较它们的大小.
2.启发提问:我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗?
3.组织学生利用学具试拼,教师参与学生拼摆,个别加以指导。
指名演示拼摆过程,教师示范,突出旋转、平移。
4.小组讨论:拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系。
推导出计算公式。
5.小组合作探讨:还有其他推导方法吗?
用剪拼的方法。
6.汇报交流,表扬创意好的小组。
7.试一试。
说出必要条件,再说解题依据及注意点。
三、你有什么收获?
四、作业:完成自我检测
板书设计: 三角形面积的计算
因为:平行四边形的面积=底×高, 例1… …
三角形面积=拼成的平行四边形的一半, 100×33÷2=1650(cm)
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
教学反思:
我在设计教案时,先请学生将平行四边形剪成两个三角形,在此基础上再放手让学生探索,最后“杀一回马枪”,请学生“只用一个三角形,能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗?”学生的方法还真是丰富,课前预习起到一定的效果。
第三课时 梯形面积的计算
教学目标:
1.在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导,并能运用公式正确计算梯形的面积。
2.通过动手操作、观察、比较,发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.掌握“转化”的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。
教学重点:梯形面积计算公式的推导和运用。
教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程:
一、导入新课
1.平行四边形、三角形的面积公式是什么?它们的面积公式是怎样推导得到的?学生小组内交流。
2.出示梯形,让学生说出它的上底、下底各是多少厘米,并画出它的高。
二、新课展开
1.教师导语:
我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法,生活中还有很多物体面的形状是梯形,(出示一辆汽车侧面图)如汽车玻璃就是梯形的,那梯形的面积又该如何计算呢?我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那怎样计算梯形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题,梯形面积的计算)
2.小组合作探究,用多种方法把梯形转化成学过的图形。
方法一:把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形;
方法二:把一个梯形分成两个三角形;
方法三:把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
……
师:刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形,利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。
3.反馈交流,推导公式。
师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
问:梯形的面积公式中“(上底+下底)×高”求的是什么?
为什么要除以2?
③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法,如何推导出梯形的面积公式。
方法一:梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
方法二:梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积
=上底×高+三角形的底×高÷2
=(2个梯形上底+三角形底)×高÷2
=(梯形上底+梯形下底)×高÷2
4.试一试。
三、学习体会
四、目标检测
板书设计:
梯形的面积计算
平行四边形的面积=底×高 例3 S=(a+b)h÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 =(36+120)×135÷2
S=(a+b)h÷2 =156×135÷2
=10530(平方米)
教学反思:
根据平行四边形面积教学情况反馈,本课我未布置学生课前预习,只是再三强调要求他们将学具盒中的三组完全一样的梯形剪好。在课堂上,让学生充分讨论,操作,取得较好的教学效果。
第四课 组合图形面积的计算
教学内容:92和93页例4,练习十八第1、2题。
教学目标:
1.结合生活实际认识组合图形,会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。
2.能根据图形的特点,选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。
3.能灵活思考解决实际生活中的问题,进一步发展学生的空间观念。
教学过程:
一、认识组合图形
1.今天老师带来了几张图片(92页的四幅图),认一认,它们是什么?
这些图片分别是由哪几个平面图形组成的?
这几张图片显示的都是组合图形,你觉得什么样的图形是组合图形?
师:组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
问:说一说,生活中哪些物体的表面可以看到组合图形?
同学们现在已知认识了组合图形,这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题]
二、组合图形面积的计算。
1.出示例题。
2.独立用多种方法计算面积。然后在小组内交流。
3.反馈汇报。
4.试一试。
重点说一说解题的方法。
三、通过这节课的学习,你有什么收获?
四、目标检测
独立完成,说说思考的方法。
课后反思:
没有扎实的根基,何以建设高楼大厦?因此基本图形面积计算公式的复习必不可少。在此环节应特别关注学困生,他们常将长方形、正方形的周长和面积公式混淆,三角形、梯形公式忘记除以2。
第六单元 统计与可能性
第一课时
教学内容:P98.主体图P99例1及练习二十第1—3题。
教学目的:
1.通过游戏活动,体验事件发生的等可能性和游戏规律的公平性,会求简单事件发生的可能性。
2.知道判断游戏公平性的方法是看事件发生的可能性是否相等。
3.能从事件发生的可能性出发,根据指定的要求设计游戏方案。
教学重点:感受等可能性事件发生的等可能性,会用分数进行表示。
教学难点:能从事件发生的可能性出发,根据指定的要求设计游戏方案,并能对简单事件发生的可能性作出预测。
教学过程:
一、情境导入
(出示情境图)下课了,同学们在操场上玩,我们一起去看一看他们都在玩什么游戏呢?
二、新课学习
1.学习例1,感受等可能性事件的等可能性。
师介绍足球比赛前抛硬币开球的规则。
你认为用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗?说说你的理由。
今天这节课我们就来学习和公平性相关的知识—可能性。[板书课题]
2.抛硬币试验
现在拿出课前准备的硬币,我们来做抛硬币的实验。看看结果是不是真的和我们说的一样。
分组合作抛硬币试验并做好记录(每个小组抛40次)。
3.汇报交流,将每一组的数据汇总,并与实验前的猜测进行对比。
师:1/2只是理论上的结果,因为随机事件的概念值是建立在大量重复实验的基础上的,所以抛40次硬币时,结果会出现偏差大,这也是政党的。当实验的次数增多时,正面朝上的概率和反面朝上的概率会越来越接近1/2。
4.师生小结:
掷硬币时出现的情况有两种可能,出现正面是其中的一种情况,因此出现正面的可能性是。用抛硬币来决定谁先开球是公平的。
三、练习
1.P99做一做
指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢?
四、课内小结:通过今天的学习,你有什么收获?
课后反思:
对抛硬币实验的思考:抛硬币次数如果太少,那么正反的可能性也许会与理论值1/2偏差较大。抛硬币次数如果太多,那么课堂宝贵的时间又会因此而浪费,所以,我采用了小组合作然后全班汇总的方式。通过组间竞赛比一比哪一组操作得既迅速,又安静。这样的竞赛促使学生较安静、快速地完全了实验活动。全班操作结果,使得正面和背面朝上的概率差不多。
第二课时
教学内容:P101例2及练习二十一第1—3题。
教学目的:
1.会用数学的语言描述获胜的可能性。
2.通过游戏,让学生亲身感受到游戏规则的公平性,学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。
3.通过游戏的公平性,培养学生的公平、公正意识,促进学生正直人格的形成。
教学重点:会用分数来描述一个事件发生的概率。
教学难点:让学生认识到基本事件与事件的关系,即花落在每个人手里的可能性与落在男生(或女生)手里的可能性的关系。
教学准备:主题图、扑克牌、转盘。
教学过程:
一、学习铺垫
说出习题中的可能性,小组内交流。
二、探究新知
同学们,你们玩过击鼓传花的游戏吗?其实在这个游戏中就蕴含着我们今天要学习的知识——可能性。[板书课题]
1.出示击鼓传花的图画。
请学生说一说,击鼓传花的游戏规则。
2.小组内讨论:每一个人得花的可能性,男女生得花的可能性。
画图帮助理解。
3.把上面的情境引申到我们班级中。
学生合作探究。
小组发表意见,全班交流。
三、课内小结:通过今天的学习,你有什么收获?
四、完成自我检测的题目。
教学反思:
我尝试分析了一下例题难在何处?主要原因是这里男生组与女生组表演的可能性正好相等,难以激发起学生探究的欲望。有的学生错误地认为游戏中只有男生组和女生组,所以男生组(或女生组)获胜的可能性就应该是1/2。(因为有两个组,男生组和女生组分别占其中的一份)。其次,例题如果采用直观形象的色块来帮助理解比较容易突破难点。其次,我将例题的等可能性事件引申到班级实际变为非等可能性事件,全班女生大呼“不公平”。此时,我就紧抓其“不公平”的心理引导他们深入思考,最终从数学可能性的角度发现其概率的不同。
第三课时
教学内容:P103例3及练习二十二第1—3题。
教学目的:
1.通过罗列的方法写出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果,计算出其可能性。
2.了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。
3.通过游戏的公平性,培养学生的公平.公正意识,促进学生正直人格的形成。
教学重点:用列举法来判断事件发生的可能性的大小,并会用小数表示出来。
教学难点:不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏,谁能和老师一起玩两盘。
指名与老师玩游戏,玩之前让其他学生猜测谁会赢。
揭示课题:今天的学习就从石头、剪子、布开始。
二、探究新知
1.学习例3
(出示主题图)小丽和小强准备玩游戏:跳房子。谁先跳呢?有人出主意让他们用“石头、剪刀、布”来决定谁先跳 。你们认为这样决定公平吗?说说你的理由。
2.罗列游戏中的所有可能。
计算发生的可能性,首先要看一共有多少种可能的结果,再看发生的事件有几种,最后算出可能性。小强和小丽玩“石头、剪刀、布”的结果有哪些呢?请同学们完成统计表。
3.怎样才能将所有的可能都列出来?方法交流
从表中看,一共有多少种可能的结果?它们的可能性各是多少?
你获胜的情况有几种?可能性是多少?
你的对手获胜的可能性是多少?为什么?
通过这种方式决定谁先玩公平吗?
三.巩固提高
1.小组内完成第103页“做一做”。
2.小组内完成第104页练习二十二第1题。
四、课内小结:通过今天的学习,你有什么收获?
教学反思:
前两天的教学,学生们学得轻松,掌握得扎实。但今天的教学确是问题频频,分歧重重,令许多学生摸不着头脑。
第四课时
教学内容:P105--106例4、例5及练习二十三。
教学目的:
1.了解中位数学习的必要性。
2.知道中位数的含义,特别是其统计意义,会求数据组的中位数。
3.区分中位数与平均数各自的特点和适用范围,会根据数据的具体情况合理选择统计量。
4.通过对中位数的学习,体会中为数在统计学上的作用。
教学重点:理解中位数的统计意义,会求数据组的中位数。
教学难点:理解中位数和平均数各自的特点和运用范围。
教学过程:
一、导入新课
学校体育课上,五(1)班的同学正在参加掷沙包的比赛。我们一起去看看吧(出示课件)今天的学习,我们就从操场上的掷沙包测试开始。五(1)班第3组的同学刚参加了测试,这是他们的比赛成绩, 你从这个表中得到哪些信息?
二、新课学习
1.提问:先估一估他们的平均水平应该是多少?(学生估计会在23—25米之间)
2.请同学们计算一下,第二组的平均数是多少?指名板演,并说一说自己的想法。
3.引导学生观察分析发现:有两个同学的成绩太高,而大多数同学的成绩都低于平均值,说明用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。那用什么样的数合适呢?
4.认识中位数
中位数就是把一组数据按大小顺序排列后最中间的数据就是中位数,它不受偏大偏小数据的影响。谁能再次回忆咱们是如何找到这组数据的中位数的?
5.教学例5 。求一组数据的中位数
出示数据 ,问:用什么数来表示这一组的一般水平?
调整统计表中的数据位置,按大小排列(从大到小,从小到大),再求中位数。
6.当一共有偶数个数据,最中间的数找不到时怎么办?
在上面的数据中如果增加杨东的成绩2.94米,这组数据的中位数是多少?
遇到什么问题?知道如何解答吗?小组讨论。
师:当数据数据中有双个数据时,可以将处于中间的那两个数相加,再除以2,就可以得到中位数。那现在同学们计算一下,这组数据的中位数是多少?
排列大小,独立计算出中位数。
三、课内小结
平均数和中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量,应根据数据组中各个数据的分布情况合理选择统计量。如果一组数据中某些数据严重偏大或偏小,最好选用中位数来表示该组数据比较合适。
教学反思:
我觉得本课设计最精彩之处在新授前“估一估”的环节。因为学生估计的结果都在25米左右,可实际计算出的平均值却与估计值有较大出入。正是因为这“出入”引起学生的认识冲突,激发起他们强烈的探究欲望,促使他们去寻找其中的原因,并“创造”出新的统计量。
第七单元 数学广角
第一课时
教学目标:
1.通过日常生活中的一些事例,使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2.通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
3.让学生学会运用数进行编码,初步培养学生的抽象、概括能力。
4.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学重难点:通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
教学具准备:1.调查了解本地邮政编码、本校邮政编码、几个电话号码、几个车子牌号分别是什么?它们分别是怎样编排的?
教学过程:
一、谈话引入
老师点名时,如果不叫姓名,怎样来区分班上的同学呢?从而揭示课题:数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
二、新课学习
1.同学们邮寄过信或收到过信吗?仔细观察课本里的信封,完成学案第2题。
同桌互相说说
信封左上角那排数是什么?
你们知识这些信件是如何传递的吗?
2.探索邮政编码的结构:根据课前的预习,同组内交流。
邮政编码由_____位数字组成,
前两位数字表示___________________________;
前三位数字表示___________________________;
前四位数字表示___________________________;
前后两位数字表示_________________________。
3.结合我们这里的邮政编码,说说各个数字表示的意义。
同桌说,小组内说,全班说。
三、说说你的学习体会。
四、与同桌交流你知道的邮政编码。
根据课前收集的材料,同桌交流。
教学反思:
数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。通过日常生活中的一些事例,使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用,并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法,让学生学会运用数进行编码,初步培养学生的抽象能力和概括能力。 在教学时,我特别注重与学生的生活实际联系起来,让他们学得有趣,学得深刻。
第二课时
教学目标:
1.通过日常生活中的一些事例,使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2.通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
3.让学生学会运用数进行编码,初步培养学生的抽象、概括能力。
教学重难点:通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
教学过程:
一、学习准备
1.你知道身份证有什么作用吗?小组内交流并汇报。
二、学习新知:
1.展示台上出示一张,让学生观察并互相说说你发现了什么?
身份证上有姓名、性别、出生年月、发放日期和有效期、编号。
2.你知道身份证上的数字分别表示什么意思吗?写一写。
师生共同学习身份证上的编号是怎样组成的?
身份证号码是由18位数字组成:前6位为行政区划代号,第7至14位为出生日期码,第15至17位为顺序码,第18位为校验码。
从身份证号码中你能获得哪些信息?
3.同学们,跟你们一样,小明课前也收集了爷爷、爸爸和妈妈的三个身份证号码,但是他不记得这三个号码是谁的了,你能帮帮他吗?
511182197302110031 518182197604280022 510182194712260011
4.你能试着给自己编一个身份证号码吗?再与户口簿上的身份证号码对照一下。
5.学习例3,我们来给学校的每个学生编一个学号。先想一想怎样编更合理。
①学生思考并讨论学号中要体现的内容:年级、班级、性别、入学年份等
②根据以上内容来设计编码的方法。
③分组活动,共同探讨如何编号。
④最后,以小组为单位来展示本组同学设计的学生学号的编排方法,老师注意引导学生说出每个数字在编码中的作用。
三、巩固练习:
1.说说你父母身份证号码的数字都代表什么意义。(先写出来,再说一说。)
2.身边还有哪些数字编码的事物,选择一种感兴趣的,说说它的意义。
三、全课小结:
同学们,今天我们学习了什么?你知道了什么?你还想告诉大家一些什么知识?
课后反思:
通过放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程,培养了学生的探索精神和实践能力。主要存在的问题及措施:学生对生活中的编码关注不多,以后在数学教学中,不断地渗透数学来源于生活,而且数学可解决生活的许许多多问题的理念。