14.2.2 完全平方公式
时间:2013.11.26 地点:初二(20)班 开课教师:叶春意
一、 教学目标
知识与技能:了解完全平方公式的推导过程,理解公式的几何背景;能用文字
和符号语言表述完全平方公式,掌握公式的结构特征,会运用公式
进行准确的计算。
过程与方法:经历完全平方公式的探索过程,使学生熟悉完全平方公式的特征,
进一步发展学生的符号感和推理能力,培养学生的发现能力、归纳
能力。
情感、态度与价值观:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中
获得成功的体验与喜悦,树立学习信心。
二、 教学重难点
教学重点:能用语言准确表述完全平方公式,会运用公式进行准确的计算
教学难点:掌握公式的结构特征,会运用完全平方公式进行准确的计算
三、 教学过程
1、复习旧知
(1)多项式与多项式相乘的法则:
(2)根据乘方的定义,应该写成什么样的形式呢?
=
2、探究新知
问题1 计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(1)
(2)
(3)
师生活动:通过计算,教师引导学生得出。
让学生观察上述公式,尝试总结的特点,小组交流讨论,并派学生代表回答。
教师给予肯定并进行相应补充:两个数的和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍。
学生类比上题,计算下列多项式的积:
(4)
(5)
(6)
通过计算,学生自主得出,并尝试用文字语言表述该公式的特点:两个数的差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍。教师给予肯定,并让学生将两个公式进行对比,进一步挖掘公式的结构特征:
①积为二次三项式;
②积中两项为两数的平方和;
③另一项是两数的积的2倍,但符号与乘式中间的符号相同;
④公式中的a、b可以表示数、单项式或多项式。
教师指出,这两个公式叫做乘法的完全平方公式,并板书课题。
3、应用新知
例1 运用完全平方公式计算:
(1) (2)
师生活动:学生口答,教师板书解题过程。教师提醒学生注意,在运用完全平方公式进行计算时,先把要计算的式子和公式对照,明确哪个是a,哪个是b。
练习1 运用完全平方公式计算:
(1) (2)
(3) (4)
练习2 下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
(1) (2)
例2 运用完全平方公式计算:
(1) (2)
师生活动:教师板书第(1)题,学生自主完成第(2)题。
问题2 与相等吗?与相等吗?为什么?
追问1 运用完全平方公式计算,你有几种方法?
师生活动:学生独立思考,并和小组成员讨论,然后派学生代表发言。教师根据回答情况给予肯定或进行相应补充。
4、课堂小结
(1)本节课学了什么内容?
(2)运用完全平方公式进行计算时应注意什么?
在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;首、尾有系数的,平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。
5、课堂小测
Ⅰ 运用完全平方公式计算:
(1) (2) (3)
(4) (5)
Ⅱ 先化简后求值:,其中。
6、布置作业
书110页练习1、2,112页习题14.2第2题
四、 板书设计
14.2.2 完全平方公式
五、 教学反思
第二篇:完全平方公式教案
§15.2. 2完全平方公式
教学目标:完全平方公式的推导及其应用.完全平方公式的几何解释.视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力
教学重点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用
课时分配:2课时
教学过程
第一课时
(一) 提出问题,学生自学
1.问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=a·a,那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______; (m+2)2=_______;
(2)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________; (m-2)2=_______;
2.学生探究【1】
3.得到结果:(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4
(2)(p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1
(m-2)2=(m-2)(m-2=m2-4m+4
4.分析推广:结果中有两个数的平方和,而2p=2·p·1,4m=2·m·2,恰好是两个数乘积的二倍。(1)(2)之间只差一个符号。
推广:计算(a+b)2=_____ ___ (a-b)2=_____ ___ 【2】
(二) 得到公式,分析公式
1.结论: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
2.几何分析:【3】
图(1),可以看出大正方形的边长是a+b,它是由两个小正方形和两个矩形组成,所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.【4】
(三) 运用公式
1. 直接运用【1】
例:应用完全平方公式计算:
(1)(4m+n)2 (2)(y-)2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2
练习:P155 练习1,2
2. 简便计算【2】
例:运用完全平方公式计算:
(1)1022 (2)992
练习:计算: 50.012 49.92
附加练习:
计算: )2=
在下列多项式中,哪些是由完全平方公式得来的?
(四)小结完:全平方公式的结构特征.
公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍
(五)作业安排:156页 2题
(六)课后反思:我利用多项式乘多项式的运算法则,让学生自己运算得出完全平方公式的运算方法,使学生更牢固的掌握完全平方公式。
第二课时:(添括号法则在公式里的运用)
(一) 回顾完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
(二) 提出问题,解决问题
1. 在运用公式的时候,有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体,把另外一个多项式看作另外一个整体。例如:和,这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢?它有什么法则呢?它与去括号有何关系呢?【1】
2. 解决问题: 在去括号时:
反过来,就得到了添括号法则:
3. 理解法则:
如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
也是:遇“加”不变,遇“减”都变.
4. 运用法则: 【2】
(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )
(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )
2.判断下列运算是否正确.
(1)2a-b-=2a-(b-) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)
(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)
5. 总结:
添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.
(三) 在公式里运用法则【3】
例:计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)
(2)(a+b+c)2
(3)(x+3)2-x2
(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)
练习:P156练习1,2
计算: 、
(四)两公式的综合运用
例:如果是一个完全平方公式,则的值是多少?【4】
练习:如果是一个完全平方公式,则的值是多少?
例:如果,那么的结果是多少?【5】
练习:已知 ,求和 的值
已知,求和的值
已知 ,求和 的值
附加:证明能被4整除
(五)小结:利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算,灵活运用公式进行运算
(六)作业安排:156页 3题
(七)课后反思:本节利用已经学过的去括号法则,通过学生对去括号的逆用,从而得出添括号法则。通过多次练习,使学生牢固掌握。