新人教版完全平方公式教案

时间:2024.3.23

14.2.2      完全平方公式

时间:2013.11.26     地点:初二(20)班     开课教师:叶春意

一、   教学目标

知识与技能:了解完全平方公式的推导过程,理解公式的几何背景;能用文字

和符号语言表述完全平方公式,掌握公式的结构特征,会运用公式

进行准确的计算。

过程与方法:经历完全平方公式的探索过程,使学生熟悉完全平方公式的特征,

进一步发展学生的符号感和推理能力,培养学生的发现能力、归纳

能力。

情感、态度与价值观:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中

获得成功的体验与喜悦,树立学习信心。

二、   教学重难点

教学重点:能用语言准确表述完全平方公式,会运用公式进行准确的计算

教学难点:掌握公式的结构特征,会运用完全平方公式进行准确的计算

三、   教学过程

1、复习旧知

(1)多项式与多项式相乘的法则:

(2)根据乘方的定义,应该写成什么样的形式呢?

=                   

2、探究新知

问题1  计算下列多项式的积,你能发现什么规律?

(1)            

(2)               

(3)            

师生活动:通过计算,教师引导学生得出

让学生观察上述公式,尝试总结的特点,小组交流讨论,并派学生代表回答。

教师给予肯定并进行相应补充:两个数的和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍。

学生类比上题,计算下列多项式的积:

(4)             

(5)            

(6)            

通过计算,学生自主得出,并尝试用文字语言表述该公式的特点:两个数的差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍。教师给予肯定,并让学生将两个公式进行对比,进一步挖掘公式的结构特征:

①积为二次三项式;

②积中两项为两数的平方和;

③另一项是两数的积的2倍,但符号与乘式中间的符号相同

④公式中的a、b可以表示数、单项式或多项式。

教师指出,这两个公式叫做乘法的完全平方公式,并板书课题。

3、应用新知

例1  运用完全平方公式计算:

    (1)            (2)

师生活动:学生口答,教师板书解题过程。教师提醒学生注意,在运用完全平方公式进行计算时,先把要计算的式子和公式对照,明确哪个是a,哪个是b。

练习1  运用完全平方公式计算:

    (1)          (2)

(3)        (4)

练习2  下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
(1)
    (2)

例2  运用完全平方公式计算:

(1)              (2)

师生活动:教师板书第(1)题,学生自主完成第(2)题。

问题2  相等吗?相等吗?为什么?

追问1  运用完全平方公式计算,你有几种方法?

师生活动:学生独立思考,并和小组成员讨论,然后派学生代表发言。教师根据回答情况给予肯定或进行相应补充。

4、课堂小结

(1)本节课学了什么内容?

(2)运用完全平方公式进行计算时应注意什么?

在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;首、尾有系数的,平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。

5、课堂小测

Ⅰ 运用完全平方公式计算:

(1)          (2)          (3)           

(4)        (5)

Ⅱ 先化简后求值:,其中

6、布置作业

书110页练习1、2,112页习题14.2第2题

四、   板书设计

14.2.2 完全平方公式

五、   教学反思


第二篇:完全平方公式教案


§15.2. 2完全平方公式

教学目标:完全平方公式的推导及其应用.完全平方公式的几何解释.视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力

教学重点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用

课时分配:2课时

教学过程

第一课时

(一)  提出问题,学生自学

1.问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=a·a,那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律?

    (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;   (m+2)2=_______;

(2)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;    (m-2)2=_______;

2.学生探究【1】

3.得到结果:(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

                (m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4

            (2)(p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1

                (m-2)2=(m-2)(m-2=m2-4m+4

4.分析推广:结果中有两个数的平方和,而2p=2·p·1,4m=2·m·2,恰好是两个数乘积的二倍。(1)(2)之间只差一个符号。

       推广:计算(a+b)2=_____       ___  (a-b)2=_____       ___  【2】

(二)  得到公式,分析公式

1.结论:     (a+b)2=a2+2ab+b2       (a-b)2=a2-2ab+b2    即:

两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.

2.几何分析:【3】

          

图(1),可以看出大正方形的边长是a+b,它是由两个小正方形和两个矩形组成,所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.【4】

(三)  运用公式

1.  直接运用【1】

例:应用完全平方公式计算:

    (1)(4m+n)2    (2)(y-2         (3)(-a-b)2    (4)(b-a)2

练习:P155 练习1,2

2.  简便计算【2】

例:用完全平方公式计算:

    (1)1022    (2)992

练习:计算: 50.012    49.92   

附加练习:

计算:                   2=       

                 

在下列多项式中,哪些是由完全平方公式得来的?

                 

     (四)小结完:全平方公式的结构特征.

公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍

(五)作业安排:156页 2题

(六)课后反思:我利用多项式乘多项式的运算法则,让学生自己运算得出完全平方公式的运算方法,使学生更牢固的掌握完全平方公式

第二课时:(添括号法则在公式里的运用

(一)   回顾完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2       (a-b)2=a2-2ab+b2

(二)   提出问题,解决问题

1.  在运用公式的时候,有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体,把另外一个多项式看作另外一个整体。例如:,这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢?它有什么法则呢?它与去括号有何关系呢?【1】

2.  解决问题: 在去括号时:       

反过来,就得到了添括号法则:

    

3.  理解法则:

如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.

            也是:遇“加”不变,遇“减”都变.

4.  运用法则: 【2】

(1)a+b-c=a+(      )     (2)a-b+c=a-(      )

    (3)a-b-c=a-(      )     (4)a+b+c=a-(      )

    2.判断下列运算是否正确.

    (1)2a-b-=2a-(b-)     (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

    (3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)     (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

5.  总结:

添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.

(三)   在公式里运用法则【3】

例:计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)

         (2)(a+b+c)2

         (3)(x+3)2-x2

         (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

练习:P156练习1,2

      计算:       、

(四)两公式的综合运用

例:如果是一个完全平方公式,则的值是多少?【4】

练习:如果是一个完全平方公式,则的值是多少?

例:如果,那么的结果是多少?【5】

练习:已知 ,求的值

已知,求的值

已知 ,求的值

附加:证明能被4整除

(五)小结:利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算,灵活运用公式进行运算

(六)作业安排:156页  3题

(七)课后反思:本节利用已经学过的去括号法则,通过学生对去括号的逆用,从而得出添括号法则。通过多次练习,使学生牢固掌握。

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