14.2.2 完全平方公式
一、学习目标
1、会判断完全平方式。
2、能直接利用完全平方因式分解。
3、掌握利用完全平方公式因式分解的步骤。
二、自主预习
2233因式分解：2ab－4ab=__________，－3ab+12ab=__________.
221、填空：(a+b)=__________，(a－b)=__________.
2、根据上面的式子填空：
2222a+2ab+b=__________，a－2ab+b=__________.
22223、形如a+__________+b与a－__________+b的式子称为完全平方式.
222完全平方式：a±2ab+b=(a±b)
语言叙述：两个数的__________加上（减去）这两个数__________，等于这两个数的和（差）的平方。
三、合作探究
1、判断下列多项式是否为完全平方式，如果是运用完全平方公式将其因式分解。 ①b+b+1 2②a－ab+b22 ③1+4a2 ④a－a+21 4
22、分解因式：①x+12x+36
②―2xy―x―y22 ③ax+2ax+a 223
111??23、已知x??4，求：⑴x?2的值；⑵?x??的值. xxx??
4、已知b?4?a?a?
四、当堂评价
1、分解因式：
⑴a+ab+2221?0，求ab的值. 412 b4 ⑵－2xy+4xy－2xy 32
2⑶(a－b)－6(b－a)+9
2、因式分解：
222⑴(a－4a)+8(a－4a)+16
⑷(x－2x)+2(x－2x)+1 222 ⑵2x－12x+18 2
⑶1212 x+xy+y22 ⑷abx+2abxy+aby 22
五、拓展提升
1、把下列各式分解因式：
2 22222⑴4－12(x－y)+9(x－y)⑵(xy+1)－4xy
222222422442242、若M=(x+y)(x－y)，N=(x+xy+y)(x－xy+y)，且xy≠0，请比较M、N的
大小.
223、试证明：不论x、y取何值，x－4y+y－6y+13的值不小于0.
六、课后检测
1、因式分解：
⑴x+x+21 4 ⑵x－4(x－1) 2
2232⑶25x+20xy+4y ⑷a－10a+25a
22222222 ⑸(x+4y)－16xy ⑹(x+3x)－(x－1)
22222 ⑺(a+b)－6(a+b)+9 ⑻(x+y)－6x+6y+9(x－y)
2、用简便方法计算：
222 ⑴21－42+1 ⑵66－6600+50
2223、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式a+c=2ab+2bc－2b，试说明△ABC
是等边三角形.
七、课堂小结：学生总结，这节课学到了什么？
八、教学反思：
第二篇：完全平方公式 5100字
八年级上册数学学导案 地派中学：翟树银
完全平方公式
一、学习目标：
1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.
3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.
二、重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.
难点：对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.
三、自主学习：
（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？
（2）口述多项式乘以多项式法则.
（3）计算 （2x－1）（3x－4） （5x＋3）（5x－3）
四、互动学案：
1、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
① ?p?1??(p?1)(p?1)?2
② ?x?y?2?(x?y)(x?y)?
③a?b)2?(a?b)(a?b)=
④ = (a?b)2??a?b)(a?b?
⑤?a?b???a?b??a?b?= 2⑥?p?1???p?1??p?1?2
2⑦? = x?y???x?y??x?y?
2、(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?
3．仿照公式计算.
（1）（x＋y）2 （2）（x - y）2
b2例1.计算：⑴（2a＋3b）2； ⑵（2）（2a＋）2 ⑶??x?2y? 2
1
八年级上册数学学导案 地派中学：翟树银
例2.计算：（1）（a－b）2；
2
（2）（2x－3y）2 ?1?2????x（3）（4） ???2a?5b?2???
五、自主测评：
1.a2＋b2 =（a+b）2 - 2.a2＋b2 =（a-b）2 +
3.若x＋y=5,xy=3,则x2＋y2 =
4.计算：（x+5）2-(x-2)(x-3)=
5.代数式4x2?kxy?y2是关于x,y的一个完全平方式，则k=
六、计算：⑴?x?y??x?y??x2?y2? ⑵3?m?1??5?m?1??m?1??2?m?1? 22
3、已知?a?b??7,?a?b??4,求a2?b2和ab的值。 22
4、已知a?
5、若x2?6x?m是完全平方式，则m=
6、已知x?y??5,xy?6，则x2?y2=
七、教学反思
1a?4,求a2?b2的值. 2
八年级上册数学学导案 地派中学：翟树银
完全平方公式
一、学习目标：
1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.
3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.
二、重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.
难点：对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.
三、自主测评：
1、判断正误：
11（1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ） （2）（a+b）2=a2+ab+b2．（ ） 24
（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（ ）
?1?2、?1?x? （2）?a?b? ?2?22
四、互动学案：
1、运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）2
2、运用乘法公式计算：
2（1）? x y ? 3 ?? x ? 2 y ? 3 ? （2） ? 2a?b?c
3、总结添括号的法则：
??
3
八年级上册数学学导案 地派中学：翟树银
五、自主测评：
1、利用完全平方公式进行简便计算:
2、请你独立完成课本P111练习第1、2题.
3、（1）(2x?y?1)(2x?y?1) （2）(2x?y)2?4(x?2y)(x?2y)
（3）4992 （4）1022
4、a2b4-2ab2+1等于（ ）
A.(ab2-1)2 B. (ab2+1)2 C. (a2b2-1)2 D. (-ab2-1)2
六、中考链接：
1、已知（a+b）2 =11, (a-b）2 =7，则 ab的值为
2、若x?a??21?x2?x?，则a 4
3、若（x-y）2 +N= x2＋xy＋y2 ,则N等于（ ）
七、教学反思;
4
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因式分解（一）
一、学习目标
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.
2．会用提公因式法进行因式分解.
3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.
二、学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.
学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.
三、自主学习：
问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）2（x＋3）＝___________________；
（2）x2（3＋x）＝_________________；
（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.
2.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x＋6＝（ ）（ ）；
（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；
（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2.
3.解因式）.
4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.
②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.
四、互动学案：
问题二：1.公因式的概念．填空：
①多项式2x?6有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 2．提公因式法分解因式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
5
八年级上册数学学导案 地派中学：翟树银
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
b?? （5）36a2b?3a?12ab （6）bx?a?x?x???a?
4. 试一试： 用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )
（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的
相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.
6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、
把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
问题三：1.把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a （2）3a2-9ab
（3）-8m2 n-2mn （4）6a(m-2)+8b(m-2)
四、自主测评：
1．练一练：把下列各式分解因式：
(1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2
(4)-4kx-8ky (5)-4x+2x2 （6）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
(7)2a（y－z）－3b(z－y) (8) 21×3.14+62×3.14+17×3.14
五、教学反思:
6
八年级上册数学学导案 地派中学：翟树银
公式法
一、学习目标：
1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。
2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。
3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
二、学习重点：应用平方差公式分解因式；
学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.
三、自主学习：
1、复习与交流
(a+2)(a-2)(-x+3)(-x-3)= =
2．公式法分解因式在此公式是指什么公式？
3．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？
4．如何将多项式x2-1和9x2-4分解因式？
四、互动学案：
你能像分解x2-1和9x2-4一样将下面的多项式分解因式吗？
⑴p2-16= ; ⑵y2-4= ;
1⑶ x2-= ; ⑷a2-b2= . 9
实际上，把平方差公式 (a+b)(a-b)= a2-b2
逆过来，就得到 a2-b2=(a+b)(a-b)。
那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
例1 把下列各式分解因式：
⑴36－ a2； ⑵4x2-9y2.
解：
例2 把下列各式分解因式：
⑴ a3-16a； ⑵2ab3-2ab.
解：
7
八年级上册数学学导案 地派中学：翟树银
五、自主测评：
1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ） A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2
C．－x2+4y2 D．x2+（－2y）2
2．分解因式：2ax2－2ay23．分解因式：x5－x3.
4.分解因式：
① 4x?9② 2?x?p?2??x?q?2
x4?y4
④ ⑤ a3b?ab
六、中考链接：
分解因式：
9(m+n)2-16(m-n)2 25－(m+2p)2
七、小结：
八、教学反思：
8 ③ ?x2?y2⑥ a2?125b2 a2-(a+b)2
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