《§3.2公式法》

（第2课时）

                            时    间：20##年7月9

【课    型：】新授课        

【教学目标：】

  1、理解完全平方公式的意义，掌握其特点。

  2、熟练运用完全平方公式进行因式分解。

【教学重难点：】

  运用完全平方公式进行因式分解。

【教学方法：】启发式教学，小组合作学习

【教学器材：】多媒体课件、导学案

【板书设计：】

 

【教学过程：】

 【温故互查】（两人互查）

1、什么是因式分解？

2、我们学过了哪些因式分解的方法？      

3、a²-b²=                .

【引出课题】

“类比利用平方差公式进行因式分解，今天，咱们继续探究怎样利用完全平方公式进行因式分解”。

     ----§14.3.2 公式法（2）（板书课题）

【学习目标】

1、理解完全平方公式的意义，掌握其特点。

2、熟练运用完全平方公式进行因式分解。

【自主预习】

预习要求：

【自学检测】

1.

    这种变形是我们之前学过的                运算。

 反过来:

这种变形是我们今天要学习的利用完全平方公式进行       的运算。                  

2.形如            或             的多项式,叫做              。

3.用完全平方公式分解因式的关键是：判断一个多项式是不是一个                       。

4.观察

左边是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的                 ，右边等于这两个数的和（或差）的                      。

特点：

（1）左边是      项式，其中首末两项分别是两个数（或式子）的        ，且这两项的符号        ，中间一项是这两个数（或式子）的积的         ，符号正负均可。

（2）右边是和还是差取决于左边中间项的          。

下列多项式是不是完全平方式？为什么?

 (1)a²－4a+4;                   

 (2)1+4a²; 

 (3)4b²+4b－1 ;               

 (4)a²+ab+b².

【典例解析】

分解因式：(1) 16x²+24x+9          (2) –x²+4xy–4y²

【巩固练习】

(1)  x²+12x+36                    (2) －2xy－x²－y²

 

 

(3)  a²+2a+1                      (4)  4x²－4x+1

【合作交流】

分解因式:  (1) 3ax²+6axy+3ay²       (2) (a+b)²-12(a+b)+36

【巩固练习】

 (1)  ax²+2a²x+a³                    (2) －3x²+6xy－3y²

  

【课堂小结】

1：如何用符号表示完全平方公式？

   a²+2ab+b²=(a+b)²，

   a²-2ab+b²=(a-b)²．

2：完全平方公式的结构特点是什么？

  （1）、必须是三项式（或可以看成三项的） 

  （2）、有两个同号的平方项

  （3）、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）

【布置作业】

课本习题14.3的第3题

          【教 学 反 思：】

 

第二篇：15.4.2运用完全平方公式进行因式分解1

15.4.2     运用完全平方公式进行因式分解

班级           姓名           

【学习目标】

 （1）了解运用完全平方公式法分解因式的意义；(2)了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤； （3）会用完全平方公式进行因式分解。

【复习巩固】    1.分解因式：     

（1）-                                           （2）（2x+y）²-（x+2y）²

【合作探究】

1、思考：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如：a²+2ab+b² ，  a²-2ab+b² 的多项式分解因式吗？

分析：因为（a+b）² =   a ² +2ab+b ²  ，   （a–b）² = a ²–2ab+b ²

所以    a ² +2ab+b²  =                     a ² -2ab+b ² =                      

结论：形如a ² +2ab+b²  与a ² –2ab+b ² 的式子称为完全平方式。如果把整式乘法的完全平方公式反过来，就可以用来把形如完全平方式的多项式分解因式。          

完全平方公式 ：    a ² +2ab+b ² =（a+b）      a ²–2ab+b ² =（a–b）²    

语言叙述完全平方公式： 

2.练习：下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它们进行因式分解．

（1）x²–4xy+4y²            （2）4b²+4b-1             （3）1+4a²           （4）a²+ab+b²  

【例题解析】                                                             

例1.将下列各式因式分解：

（1）；                      （2）      

          

例2. 分解因式：

（1）3ax² + 6axy + 3ay ²                      (2)(a + b)² – 12(a + b) + 36

注意：在分解因式时如各项有公因式则先                 再

【基础练习】  1.(例1练习) 分解因式：（1）

解：原式=-2（     ）（     ）＋（      ）=（            ）

（2）a² + a +

解：原式=＋2（     ）（     ）＋（      ） =（            ）

(3)

解：原式=（      ）＋2（     ）（     ）＋（      ）=（           ）

解：原式=（     ）- 2（     ）（     ）＋（      ）=（        ）

 (5) x²+12x+36；      (6) －2xy－x²－y²;           (7) a²+2a+1;  (8) 4x²－4x+1

2.（例2练习） 分解因式：

 (1) ax²+2a²x+a³           (2) (m+n)²-4m(m+n)+4m²

3.已知4x²-ax+9是完全平方式，则 a=        

4.利用因式分解计算：

【自我测试】

1、把下列各式因式分解：

 （1）1+10t+25t²          （2）m²-14m+49     （3）25a²-80a+64                      

（4）a²+2a(b+c)+(b+c)²    (5) －3x²+6xy－3y²     (6)a²+2ab+b²-1

2. 已知x-1=,求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值。