放手后的意外收获
---------平方差公式教学反思
马杭初级中学 徐菊梅
平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。
本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生长过程”。
反思本节课有以下成功之处：
(1) 创设问题情景，激发学习兴趣。
●教学设计：计算下列各题，看谁做得又快又准?
(1)(a+b)(a-b) (2)(x+y)(x-y) (3)(2a+b)(2a-b) (4)(2m+3)(2m-3)
●教学功效：通过做这一组有梯度的与推导平方差有关的问题，让学生计算并比速度目的在于激发学生好奇争胜性，为建立公式搭建平台，为学生舒展灵性创设探究空间。
(2)抓住学生的好胜性，放手让学生探究、讨论、猜想，凸显学生学习的主体地位。
●教学设计：由于前面的启发引导，学生的思维正处在活跃阶段，对获得公式的愿望十分强烈，于是引导小组进行讨论、分析公式特征结构。
所在。
教师再引导学生回到问题一，教师提问：你能用上面的规律直接计算前面各式吗？ ①等式左边的两个多项式有什么特点？学生活动探讨答案。 ②等式右边的多项式有什么规律？ ③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？ 全班展示交流结果，引导学生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面学生找到规律●教学功效：当学生的视线回到问题一时，马上明白可以套用规律直接得解。这样的教学设计让学生成为了学习的主人，促使学生主动积极的学习，充分挖掘了学生的潜力，学生的学习能力得到了很大的提高。
(3)趁胜追击，维系学生的学习兴趣，高涨学生学习的情绪。
●教学设计：经过前面的解释，学生对平方差公式有了进一步的理解，个个磨拳擦掌跃跃欲试，于是我出示问题三：（多媒体演示），此目的让学生熟悉公式，找准a、 b，学会公式的应用。接着进一步出示问题，使学生独立思考，巩固公式，学会计算。
计算：1、（2x+y)(2x-y)= 2、(9x+5y)(9x-5y)=
经过前面两个问题的引导，学生表现出了强烈的自信心，调动了学生的兴趣，接着出示思考问题，进一步激发学生的好奇心和求知欲，训练学生的变式理解能力。
你能计算吗？(1)（-4a-0.1）(-4a+0.1) (2) (2x+y)(y-2x)
上面各式能不能用平方差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？
●教学功效：在这一阶段的教学时教师充分发挥学生的主体地位，学生合作讨论，互相启发，互相学习，激发灵感，不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而是对问题进行进一步的思考。如对于(2x+y)(y-2x)应充分发动学生，让学生思考它的解法的多样性，培养学生的创新精神。
新课程倡导课堂应以学生为主体，教师只是引导者、促进者，然而很多时候我们教师却不肯放手，生怕自己不讲，学生就不会。本节课平方差公式的特点描述，以及能不能运用公式计算是难点和关键，当我为学生搭建好思考的平台后，放手让学生去观察、猜想、交流、总结，竟然发现学生很好的突破了难点，课堂效果很好。
当然放手给学生探讨，需要教师有很高的驾驭课堂的能力，本节课虽说有很多成功之处，但还有一些不足的地方：
(1) 学生讨论的时间把握的不够好，后面显得有点紧。
(2) 小组讨论后请代表出来发言不够完整时应让其他小组来补充，再由老师引导归纳总结。
(3) 变式训练少了点。
第二篇：平方差公式教学反思
《平方差公式》教学反思
宛平中学 张馥清
《平方差公式》是节命题课，以前开这节课的老师有不少，可谓是百花齐放，各具特色。根据我校学生的具体情况，我由四个特殊的二项式乘以二项式引入，这样既复习了前面多项式乘以多项式，又引出平方差公式，不但发挥其承上启下的作用，同时也符合我校学生学习的实际情况。在例题的选择上，与教材提供的有所不同，在层次的设置上我分的较为详细，由整系数到分数系数再到小数系数，形式由可以直接应用平方差公式到非标准式，进行变式练习，并指出应用平方差公式的关键是正确找到“这两个数”，例3的设置目的有两个：（1）继续巩固新学的平方差公式；（2）最后一个小题让学生在认知冲突中能更加深刻地认识能够应用平方差公式的特点是：一项相同，另一项互为相反数；例4是平方差公式的逆用，同学们很感兴趣，特别是（2）小题，给他们的空间很大，更具挑战性，学生的兴趣是学习数学的动力，自己要时刻总结这方面的经验。
这节课，得到陈老师的细心指点，不足之处总结起来主要有以下两点：
（1） 思考2的设置将学生的思维固定死，学生的思维无法展开，创新的火花得不到呈现。建议：可将思考2放置第二节课，这样既复习了平方差公式，有能给学生足够的时间思考，不再走过场；
（2） 前同后异，用平方差的提法还是不要较好，因为前异后同照样适用。（前同后异，用平方差，我的目的本来想让学生利用这个口诀牢记平方差公式，看来这里出现了归纳片面的错误。）
其中陈老师在点评时提到的正确找“真a，真b”的说法很好，很形象，朗朗上口，学生也容易记。
另外在“同课异构”听课时，听了蔡校长对胡老师一节课的评课，其中有一点印象非常深刻。蔡校长说：平方差公式的引入部分能否不要，直接让学生计算(a+b)(a-b)，得到平方差公式。这个想法很大胆，不失为一种好方法。
在指导团学习已经有一年半的时间，导师的学识魅力和人格魅力，无时无刻不在感染着我们，我们学员能时时刻刻得到导师的不遗余力的指导，对提高自己日常教学能力帮助特别大；在学习班里，我觉得学得很充实，学得很开心。我要感谢各位指导老师。
附教案：
9.11 平方差公式（1）
教学目的
1、 经历平方差公式的探求过程，理解平方差公式的意义。
2、熟悉平方差公式的特征，掌握平方差公式运用。
3、通过平方差公式学习，培养学生善于观察和归纳的学习习惯。
教学重点、难点：
重点：掌握平方差公式的特征，运用公式进行运算。
难点：对于非标准形式的多项式的乘积使用平方差公式进行运算。
教学过程
一、概念的引入
计算:
(1) (x＋2)(x－2)
(2)(3＋y)(3―y)
(3) (3a+1)( 3a-1)
(4) (m＋5n)(m―5n)
思考1：通过计算，我们求得了结果，请同学说说乘式与结果的特征
从中发现什么规律？
一般地，有
即：
两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差
这个公式叫作乘法的平方差公式，公式中的a，b可以是任意的数或代数式。
问：能否用几何图形来验证这平方差公式呢？
思考2：
如图（1）边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形
（1） 请表示图（1）中阴影部分的面积
（2） 将阴影部分拼成了一个长方形如图（2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
图（1） 图（2）
（3）比较（1）（2）得结果，你能验证平方差公式吗？
平方差公式的特征：一项相同，另一项互为相反数；
二、运用平方差公式计算：
例1、利用平方差公式计算：
练习1：口算
例2、计算：
练习2、计算：
总结：正确使用平方差公式关键：正确找出“这两个数”
例3、计算：（学生）
总结：计算前必须先观察这两个多项式的乘法适用的公式与法则。
例4、填空：
例5、计算：
三、小结
（1）平方差公式 (a+b)(a-b) =a2-b2
（2）注意点：a、适用条件：前同后异，用平方差；b、准确找出“这两个数”；c、公式中的a、b可以是任意的数或代数式（单项式和多项式）
四、作业
必做题：教科书p35/练习1；练习册P21/1、2、3
选做题：计算：