转 变
王艳华
蔡杰同学又没写作业，一早到学校便听到不想听的小报告，这孩子可真懒惰，隔三岔五地要赖作业，的确该想个办法“治理治理”他了。想想蔡杰同学也不可能因为不会做而没完成作业，他头脑机灵、思维活跃，绝非迟钝之类，只要和他算一算帐，聪明的他一定会乖乖地将以往所欠的作业一并还清。
怎么还？我自有办法。
于是在一个晴朗的午后，我心平气和地来到蔡杰同学的身边。他正高兴地和同学在做游戏呢，作业当然早就被抛到九霄云外去了。按惯例，我肯定会火冒三丈，不过那次我没有生气，而是请他拿出本，一起算算他开学来有多少次没有按时上交作业了。每次没交时就记一次帐，背5个单词。那么如今他的英语帐上赤字多少了？之前还兴奋异常的蔡杰同学情绪马上来了个180度的大转弯，“老师，我现在单词还没都会呢，老师，我以后再也不这样了，你看我行动吧！”言下之意我当然明白，还不是想用甜言蜜语逃掉背单词的惩罚嘛！不过我的初衷也不是让他把那么多单词题背出来，于是马上来个顺水推舟：“老师倒替你想了个好办法，你只要这几天每天按时认真高质量地完成英语作业，完成一词就退掉1个词，这样不是很容易还清欠下的帐吗？”话音刚落，刚才还沮丧失落的蔡杰眼睛里马上流露出感激、自信的光芒，那些要求哪难得了他呀，“行，我一定能很快还清债务，而且我以后再不欠帐了！”
随后的几天，我欣喜地看到他的身上起着明显的变化，为了能高质量的完成作业，他上课也比以往更加认真听讲了。每交一次作业，他都要急切地询问：“今天能退帐吗？”得到了老师的肯定后，他像捡了个宝贝似的高声大喊：“耶！又还清了1个词！”旁边的我窃喜，有理由相信，等把所欠的帐目都还清了，他肯定不会再欠帐了……
教学案例与反思
--------对《三角形外角和》的反思
秦皇岛市第九中学 王艳华
新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试，究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？听了叶惠老师的一节课体会颇深。
首先她利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想（多边形内角和问题转化为三角形问题），让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=？∠1+∠2+∠3+∠4=? ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=? 其实∠1、∠2、∠3、∠4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角，让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，廖老师通过精心设计问题、放映多媒体课件、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。
其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题：“是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的1/6”，课本习题是1/5，学生完成书上习题时大部分都先求内角度数，再求边数，做此题时角度为分数，学生潜意识认为不存在该多边形，因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且廖老师用（n-2）×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度．
总的来看叶老师的课十分成功，集体备课时对“如何引入外角？”产生的疑惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，她处理的非常到位，真正完成了新旧知识的衔接过渡，把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟，化难为易，化理为趣，增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。
一元一次方程教学反思-----(移项的出现)
秦皇岛市第九中学 王艳华
方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的。这节课上学生是带着上一节课的内容来学习的,现对这部分内容总结如下：
本节课的整体过程是这样的：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的两个方程，让学生动手去做；仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；（划线的两种情况出现最多）；针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。（由于时间的关系，本节课这一点做得还不够完善，可从学生的作业中反应出来。）再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。
总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了；第一，解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行；第二，移项时符号还是一个大问题；所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务；学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。
另外，本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。
《有趣的七巧板》一课教学反思
秦皇岛市第九中学 王艳华
刚开始课改实验时常想，数学课无论怎样改，还不是代数学公式，用公式进行运算；几何学定理，用定理进行证明，能改到哪呀。随着课改的进一步进行，作为一个课改实验的数学教师，我切实体会到新课改给我和我的学生带来的诸多意想不到的收获。
在《有趣的七巧板》一课中，我在备课时总觉得用七巧板进行拼图来设计寓意也就那么几种图案，不会有什么更新的花样，但在实际课堂上，学生却给了我一个意外的惊喜，学生的积极性被调动起来后，充分展示了小组合作的力量，他们不仅拼出了一些我意料之中的房屋、各种小动物等图案，而且还创造性地拼出了《托起明天的太阳》、《悯农》、《百花齐放》等美丽的图案，更令我惊喜的是有的小组的同学结合边境口岸的实例，拼出了《国门》的图案，使当时的课堂气氛异常活跃，再加上磁铁小黑板、实物投影的应用，使学生的思维发挥得淋漓尽致，使他们的聪明才智得以充分展示，本节课不仅锻炼了学生的动手、动脑能力，而且学生还能在活跃的氛围中指出课堂中应用的数学知识。
经过一段时间课改的具体实施，我发现也真正体会到，许多曾经对数学不感兴趣的学生，都对数学有了浓厚的兴趣，也使我真正体会到只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。
教学案例分析
-探索三角形全等的条件
秦皇岛市第九中学 王艳华
一、教学设计：
1 、学习方式：
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2 、学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自 己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3 学生的认知起点分析：
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
4 、教学目标：
（1）、学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）、掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
5 、教学的重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。。
6 、教学过程
7、教学反思
（1）、本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
（2）、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
（3）、“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。.
教学过程中教师的角色把握
——《2.1二次函数所描述的关系》教学案例分析
秦皇岛市第九中学 王艳华
背景说明：
《2.1二次函数所描述的关系》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（新世纪版）九年级下册。本节课要学习的内容是二次函数所描述的关系，重点是通过分析实际问题以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并能利用尝试求值的方法解决实际问题。
教学中我让学生通过分析实际问题（探究橙子的数量与橙子树之间的关系），从学生感兴趣的问题入手，并广泛联系多学科问题，使学生好奇而愉快地感受二次函数的意义，归纳出二次函数的概念，从中体会函数的建模思想，感受数学的广泛联系和应用价值。
教学片断：
一、由实际问题探索二次函数关系
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
[师]问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
[生]变量有树的数量、每棵树上平均结的橙子数以及所有树上总共结的橙子数。其中树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有树上总共结的橙子数是因变量。
此处提问时先由学生思考哪些是变量,等学生思考并回答后再提问哪些是自变量,哪些是因变量。这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也可让学生初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系。
[师]假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
请大家互相交流后回答。
[生]（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有(x＋100)棵树，平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结(600－5x)个橙子。
（3）如果果园橙子的总产量为y个，则y=(x＋100)(600－5x)＝－5x2＋100x＋60000。
[师]大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗?
[生]因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数。但是从函数形式上看，它不同于正比例函数，一次函数与反比例函数。
二、想一想
[师]如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?
[生]种多少棵橙子树可以使果园橙子的总产量最多?
让学生在生活情景中学习数学，带着兴趣学数学，体验每个人都学有用的数学。
[师]请大家发表自己的看法。
安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学习的形式，然后组织交流。
[生1]在函数y=－5x2＋100x＋60000中，因为原来种植100棵时果园橙子的总数目为60000，所以影响果园橙子总产量的应该为－5x2＋100x，我令－5x2＋100x=0，解得x1=0，x2=20。所以我认为x的取值应该在0<x<20之间。
[师]确实如此？那在0<x<20之间到底取何值能使y取到最大值？
[生2]我取了当x＝5时，y＝60375
当x＝10时，y＝60500
当x＝15时，y＝60375
[师]从这里你发现了什么？
[生2]那最大值应该出现在5<x<15。
[师]如何说明？
[生2]继续取值：当x＝8时，y＝60480
当x＝9时，y＝60495
当x＝11时，y＝60495
[师]能不能知道当x＝12时y的值？
[生]脱口而出：y＝60480
[师]由此大家能发现什么？
[生]从0－5－8－9－10随着x的值增大，函数值y也增大。从10－11－15－20随着x值的增大，函数值y却减小。
可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大。当x取10时，y取最大值。x大于10时，y的值反而减小。因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多，最大值是60500。
教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性，0－10时y随x的增大而增大，10－20时y随x的增大而减小，使学生形成对二次函数图象的初步印象。
[师]大家的猜想很有道理，推理能力日渐增长，究竟猜想结果如何，我们将在后面的学习中专门进行研究。
……
教学反思：
这样的教学处理让学生经历了数学学习的全过程，从自己的角度去猜测、去尝试、去探索增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量达到最多。课堂中学生表现出极大的兴趣去探究问题。教师给学生充分的探究空间和时间。教师对学生的探究加以指导，但却不是完全代劳。本课的教科书提供了一个表格让学生进行探索。
[师]请大家先填表，再猜测。
通过填表的方式，学生应该能发现当x＝10时y的值最大。但是我并没有采用。
由教师给出表格让学生探索，等于让学生沿着教师的思维进行思考和探究，这样做限制了学生的思维，使学生失去了自己探索的空间，不能全身心地投入数学学习。从本节的教后反馈来看，不借助上述的表格，放手让学生自主探索，学生完全能找到解决问题的办法。通过探究的过程，既培养了学生的观察能力，也回顾了学生已有的知识，如取值的过程从5，10，15的这一取法，就是在八年级上册所学的估算的思想，分段取值，逐步逼近。发现函数与方程的联系（如：令－5x2+100x＝0解得x1＝0，x2=20），发现变与不变的关系（如：发现60000是常量，进而去研究－5x2+100x的值的大小）。学生自己探究过程所得出的结论不仅能很好地达到本节的教学目的，同时对下面几节的教学也起到了很好的铺垫作用。第二天的教学就能很好地说明这点，在学习第二节课二次函数的图象时，学生能很快想起本节所描述的函数特征，使得函数的学习不再变得抽象难懂。
教学过程应强调学生的自主性，但并不忽视教师的指导。我们应特别强调教师适时的、必要的、谨慎的、有效的指导，以追求让学生真正从探究中有所收获，包括使他们增进对世界的认识，不断提升他们的探究素质，从而使学生的探究实践得到不断提高和完善。
教学过程中教师应该注意自己角色的把握，引导学生进行解题的反思、归纳、分析得出解决问题的方法，体现了教师作为教学的引导者。在与学生的交流中主动参与学生的探究，口吻应该是参与式的。当学生能独立解决时，教师能把机会让给学生，让学生充分表达自己的思想，体现了教师是教学的合作者、参与者。在探究过程中，老师要很好地处理“学生自主学习与教师指导”的关系，要给学生足够的探究时间和空间，不能全部包办，给学生设计好所有探究的步骤、方向，让学生沿着教师预设好的问题一步一步地进行所谓的“探究”。同时也不能走另一个极端。教师虽然有让学生探究的愿望，但由于给学生探究的空间过大，思维的路径缺乏方向。这对天资教高或训练有素的学生可能会有一定的教学效果，但对于大多数学生往往启而不发。这种缺乏相应的教学材料、教学设计和教学资源情况下的启发，是违背循序渐进原则的启发。我们提倡在教师适度引导下的探究性学习，让学生亲自参与由表及里不断深入的理解过程，从而体验到发现所带来的快乐，实践了抽取实际事务量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。这样的探究教学活跃了学生的思维，数学变得亲切，学生乐于接受。挖掘生活中有关实例，对生活有丰富的感性认识的基础上，引导学生在他们理解的基础上来进行探究，真正形成师生是互动的“学习共同体”。在这种氛围中，真正调动了学生的探究欲望。课堂教学中真正体现教师是教学的组织者、引导者、合作者、参与者。