解《简易方程》教学反思
《数学课程标准》改变了小学阶段解方程方法的教学要求,采用了等式的性质来教学解方程。现将解方程的新旧方法举例如下:
老方法:
x + 4 = 20
x = 20-4
依据运算之间的关系:一个加数等于和减另一个加数。
新方法:
x + 4 = 20
x + 4-4=20-4
依据等式的基本性质1:等式两边加上或减去相等的数,等式不变。 改革的原因(摘自教学参考书):
新教材编写者如此说明:长期以来,小学教学简易方程时,方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系,这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶,引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固,对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此,现在根据《标准》的要求,从小学起就引入等式的基本性质,并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象,有利于加强中小学数学教学的衔接。
从这我们不难看出,为了和中学教学解方程的方法保持一致,是此次改革的主要原因。
那么,小学生学这样的方法,实际操作中会出现什么样的情况?这样的改革有没有什么问题? 在我的教学过程中真的出现了问题 。
1.无法解如a-x=b和a÷x=b此类的方程
新教材认为,利用等式基本性质解方程后,解象x+a=b与x-a=b一类的方程,都可以归结为等式两边同时减去(加上)a;解如ax=b与x÷a=b一类的方程,都可以归结为等式两边同时除以(乘上)a。这就是所谓“相比原来方法,思路更为统一”的优越性。然而,它有一个相应的调整措施值得我们注意,那就是它把形如a-x=b和a÷x=b的方程回避掉了。原因是小学生还没有学习正负数的四则运算,利用等式的基本性质解a-x=b,方程变形的过程及算理解释比较麻烦;而a÷x=b的方程,因为其本质是分式方程,依据等式的基本性质解需要先去分母,也不适合在小学阶段学习。
我认为为了要运用等式基本性质,却回避掉了两类方程,这似乎不妥。更重要的是,回避这两类方程,新教材认为并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时,总是要求学生根据实际问题的数量关系,列成形如x+b=a或bx=a的方程。但我认为,这样的处理方法,有时更会无法避免地直接和方程思想发生矛盾。
如“3千克梨比5千克桃子贵0.5元。梨每千克2.5元,桃子每千克多少元?” 合理的做法应是“设桃子每千克X元”,从顺向思考,列出方程为“2.5×3-5X=0.5”。然而,按新教材的编排,因为学生现在不会解这样的方程,所以要根据数量关系,转列成“5X+0.5=2.5×3”之类的方程。又如:课本第62页中的“爸爸比小明大28岁,小明Х岁,爸爸40岁。”很多学生根据“爸爸比小明大28岁”列出40-Х=28,可是无法求解,所以又转成Х+28=40。再如:一共有128
人平均分成Х组,每组8人,学生们都不假思索地列出了128÷Х=8,等到解方程时才发现利用天平的原理没法继续。于是我在全班学生面前强调:一旦出现这样的形式一定得改变成开如x+b=a或bx=a的方程,不然无法用天平的原理求解。
很明显,第二个方程是和方程思想的基本理念相违背的。我们知道,方程最大的意义,就是让未知数参与进式子,使考虑问题更加直接自然。为实现这个目标,很重要的一点,就是列式时应尽量顺向思考,以降低思考的难度。这是体现方程方法的优越性必然要求。事实上,如果学生能够列成“5X+0.5=
2.5×3”“ Х+28=40”那就说明他已经非常熟悉其中的数量关系了,此时,用算术方法即可,哪还有列方程来解的必要呢?我们又怎谈引导学生认识方程的优越性呢?
我们不难看出,根据现实情境列方程解决问题,X当作减数、当作除数,应当是很常见、很必要的现象。要学生学会解这些方程,是正常的教学要求,这是不应该回避的,否则,我们的教学就会显得片面和狭隘。
2.解方程的书写过程太繁琐
教材要求,在学生用等式基本性质解方程时,方程的变形过程应该要写出来,等到熟练以后,再逐步省略。这样的要求,在实际操作中,带来了书写上的繁琐。
因为用等式基本性质解方程,每两步才能完成一次方程的变形。这相对于简单的方程,尚没什么,但对一些稍复杂的方程,其解的过程就显得太繁琐了。如:(2.8+X ) X2=10.4,
(2.8+X ) X2÷2=10.4÷2
2.8+X=5.2
2.8+X-2.8=5.2-2.8
……
这样的过程,等式似乎在越变越长。等式长会对小学生的学习产生影响。因为小学生的注意力集中时间短,对数量过多的信息处理能力弱。在上述变形中,等式长、数字多的特点,会使得小学生因为书写过程复杂而导致分心,抄错数字、简单计算出错等等现象就会接踵而来。现在的家庭作业中不少同学总是反映说,作业写得慢,错误率也较高.
从这两个方面来看,小学里学习等式的基本性质,并运用它来解方程,在实际操作中,也存在许多的现实问题。那么,如果说用算术思路解方程对初中学习有负迁移,需要改革,现在改成用等式基本性质解方程,同样出现问题,那我们又如何是好呢?
第二篇:简易方程教学设想和反思
简易方程教学设想和反思
一、教学设想
简易方程(二)的学习是在第八册解简易方程(一)的基础上学习的。从解ax=b类的方程,到解ax±bx=c的方程,重点是解决一个转化问题。而这一个内容的学习也为学习列方程解应用题作好技能上的准备。
新课标提出,计算教学应大幅度降低其难度,那么作为教师就应着力考虑如何在降低纯粹计算技能方面的要求后,在解决问题,发展思维,情感体验诸方面去培养与训练学生。所以在教学设计中着力想体现以下几方面的特点。
1、挖掘学生原有知识和经验与新学内容之间的联系,让学生学得主动轻松愉快。
对于解答ax±bx=c这类方程的关键是转化,解方程的过程已不再是本节课的重点。要解决转化,学生原有的一个数的几倍的说法,以及几个几加减几个几的经验告诉我们,学生是能自己解决的。在教学中设计“读出这个方程,但不能把X读出来”这样一个环节,旨在引导学生能自然地想到转化后的方程,从而解决新问题。
2、挖掘教材中的思维因素,努力促使学生学会思维。
数学素质很重要的一个方面是学生的思维能力,而思维能力的提高,有待我们教师去挖掘教材中的素材,进行恰如其分的训练。一是注重学生语言表达,使之思维有条理,科学准确地表述。二是注重思维的多样性,不仅有正向的还有逆向的。三是注重思维的整体性,也就是让学生善于从整体及本质上把握某类知识的特征。
3、渗透数学思想方法,为学生终身发展服务。
课程标准提出三大理念“人人学有价值的数学”、“人人都能获得必要的数学”、
“不同的人在数学上得到不同的发展”。数学教材中贯穿两条线,一条是数学知识的明线,另一条是数学思想方法的暗线。这一条暗线——数学思想方法正是有价值的、必要的数学,而我们在教学中又恰恰是容易忽视的。在本节课中可渗透“符号思想方法”、“对应思想方法”、“化归思想方法”、“转换思想方法”、“结构思想方法”等。
二、课堂实录
(一)导入
师:今天我们学习本册的第八单元。
板书:方程
师:谁来回忆一下什么叫方程?
生:含有未知数的等式叫方程。
师:很好!隔了这么长时间,还记得这么清楚。下面请大家判断卡片上的是不是方程。
出示卡片:3x=75和1.8+2x=30。学生判断生,师在方程前板书“简易”。 师:“简易”是什么意思?
生:简易就是简单容易。
师:你这个解释真不错。那么刚才卡片上的两个方程的解请大家选择。
(1)x=25 x=15 (2)x=28.2 x=14.1
学生口答选择。
师:求方程解的过程我们称为解方程。今天我们学第一小节“解简易方程”。
师板书“1、解简易方程”
师:老师挑选一个又简单又容易的内容让大家来学,你们有没有信心学好? 生:有!
师:不过,你们别大意!谁能从简单的知识中学到不简单的知识才叫本事!
(二)新授
师:老师写一个等式,大家判断一下是不是方程?请说明理由。
师板书:2x+4x=246
生:这是方程,因为它含有未知数,又是等式。
师:那我们就把这题作为今天的例1吧。谁来读一下这个方程?
生:2x加4x等于246。
师:我刚才看到这位学生愣了一下,我知道,你心中是不是想这个要求太低了,也太小看我们东山实小的学生了。下面老师加上一点限制,要求读出这个方程,但不能读出x来,又要表达出这个方程的意思。请每人独立思考1分钟。 学生静静思考,稍顷,有人在窃窃私语。
师:接下来请同桌的几人交流一下,看看大家的读法是否统一。
师:现在谁来贡献自己的思维成果?
生1:2个多少加4个多少等于246。
生2:2个方框加4个方框等于246。
生3:一个数的2倍加上一个数的4倍,等于246。
师组织学生辨论,学生积极性高涨,在辨论中明白生3的读法比较好。师板书:一个数的2倍加上一个数的4倍,等于246。
师:这句话中有两个“一个数”,后面的“一个数”可用什么词来代替? 生:可用“它”来代替。
师:那请你来读一读。
生:一个数的2倍加上它的4倍等于246。
师:谢谢你,这样读起来是不是顺多了?
师:一个数的2倍加上它的4倍也就是??”
生:可以读得更简洁一些是“一个数的6倍等于246。”
师板书:一个数的6倍等于246
师:那么也就是方程“2x+4x=246”可以转化成什么样的方程呢?
生:6x=246
师板书6x=246
师:同学们,不管怎样复杂的方程,我们总是能运用学过的一些性质,把方程转化成为我们已经熟悉的形式,怪不得课题是简易方程(二)呢。
师在(二)与(一)中板书“转化”。
师:谁来解这个方程?
生口答,师板演。
师:接下来我们来测验一下每位同学的记忆力,老师读两句话,请你用自己喜欢
的方式记下来,准备好了开始。
(1)一个数的9倍减去它的3倍,差是246。
(2)一个数乘1.9与4.1的和,积是246。
教师读完后,有部分学生还没有记下来,教师通过展示学生的记录,有“一个数的6倍等于246”有“9x-3x=246”等,从中让学生体会到用方程来记的优越——简洁。并知道还有许多方程能转化成6x=246。
师:那怎么知道x=41是原方程的解呢?
生:检验啊!
生口答,师板演。(略)
(三)巩固
1、师:说出下列方程转化的第一步。
(1)12x-5x=112, (2)3.5x+2.5x=96
(3)4x-x=24, (4)5x+2=22
老师用卡片逐道出示。当进行到第4小题时,有部分学生转化成了7x=22。 师:有谁知道造成错误的原因?
生:可能没看清题目。
师:我们容易受到习惯的影响,所以在练习中我们一定要看清题目。
2、师:看来,任何复杂的事物都是由简单的事物变化而来的。现在我们能不能把3x=75这个方程变成比较复杂的方程呢?
学生自练,并把自己的方程板书在黑板上。
有4x-x=75 x+2x=75 0.5x+3x-0.5x=75
12x-9x=75 0.5x+2.5x=75 1.5x-0.5x+2x=75 等
师:请你选择其中的一道方程求出它的解。
(四)练习
1、师:我看见下面一张线段图,把自己的理解写了下来,请大家帮我看看,是不是把图意表达清楚准确了?
200千克
出示线段图: 苹果
桔子
“水果店苹果有一箱,桔子有3箱,它们共有200千克。”
生1:是一样的。
生2:不对,苹果和桔子每箱质量相同的,而文字中看不出来。
师:谢谢你的提醒,我们握个手!是不是应加上“桔子有这样的3箱”?
生:对!
师:你真聪明,说明在看图读题时应仔细推敲。那么如果水果店有苹果2箱,桔子是这样的6箱,你们能画出线段图吗?
生:能。
出示学生线段图:
200千克
苹果
桔子
师:很好,大家很认真也画得正确。如果水果店有苹果40箱,桔子是这样的120箱,谁还愿意画? 有的学生在认真画,有的学生在沉思。
师:东山实小的学生真勤奋。时间到了有同学画好了吗?
展示学生的作业: 40箱
200千克
苹果
桔子
师:大家仔细想想,苹果和桔子质量间的关系有没有变化?
生:没有变化,都是桔子质量是苹果的3倍。
师:对!所以用“桔子的质量是苹果质量的3倍”能更准确地表达这个意思。如果我们要求出苹果和桔子各有多少千克,那么设哪个量为x比较方便?
生:设苹果的质量是x千克,桔子就是3x千克。
师在线段图中补上“x 和3x”。
师:请大家列出方程并解。
(五)小结:
师:通过这节课的学习,你有什么收获?评价一下自己的学习情况。
三、实践体会。
本节课取得了较为满意的教育教学效果,主要体现在以下几个方面。
1、教学目标定位合理。
一节课的教学目标是教师教学的方向,根据新课程标准,教师在设计目标方面应从多方面考虑,数学课很重要的是提高学生的思维素质,如果我们将学生的数学素质看作一个立体三维空间的话,那么数学知识技能是一个坐标,数学思想方面就是第二个坐标,而情感、态度价值观就是第三个坐标,这才构成一个完整的认知网络。而失去了任一方,就不能完善认知结构,更谈不上全面提高学生数学素养。
2、钻研教材用好教材。
教材是教学之本,新课标是本中之本。我们设计教学时应思考:学生已有知识和经验与将要学习的内容之间的联系,哪些知识对学生来说可能是有价值的,是终身发展必备的?如对于例1来说学生可能最想知道的是怎么会想到把2x+4x=246转化为6x=246的?看图列方程中怎么会想到设每段为x的等。教师要多从学生的角度去思考,并非是用成人对教材的理解去进行教学。同时应更着重思考的是数学思想方法的渗透,为学生终身发展打下扎实的基石。
3、设置矛盾冲突,激发学生思维活力。
计算教学中如何来调动学生学习的积极性和主动性?本课中,主要设置了三个矛盾冲突的地方,教师把着力点放在学生的认知冲突上,就能很好地激发学生作为主体的积极性。
4、创设民主平等的氛围,让学生和谐发展。
课堂上教师成为学生学习的引导者、促进者、参与者、合作者,在师生互动中相互促进共同发展,叶澜教授把课堂称为“师生精神生命活动的场所”那么如何在这场所中求得相互发展?平等真诚地对待每个孩子,
这是教师的宗旨。数学教师第一是教师,其次才是学科的,所以在课堂上学生经常得到真诚的鼓励和发展性的评价,让学生喜爱数学,同时更要用数学本身的魅力去吸引学生。
四、反思与问题。
1、有效的教学也即是有效的教育,而数学独特的魅力来自于她的内在美,如何使数学的这种内在美在课堂中得到外现?
2、新课标中提出:计算应有情景,应激发学生计算的欲望,那么本节课如何设计一个恰当的情景来引出例1?