《直线、圆、椭圆、参数方程及应用》教学反思

我所教班级是文科班，学生的总体数学水平处于我校的中等偏下水平，学生们对于数学这个学科本身的兴趣有限，对前面学过的有关直线和圆中的基本知识点掌握的一般。针对以上实际情况，我采用如下方案对参数方程进行了讲解。

一、讲解情况

第一，讲解学习本章的重要意义。通过本章节的教学使学生明白现实世界的问题是多维度的、多种多样的，仅仅用一种坐标系，一种方程来研究是很难解决现实世界中的复杂的问题的。在这一点上，参数方程有其自身的优越性，学习参数方程有其必要性。

第二，讲解参数方程的基本原理和基本知识。通过学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生明白坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要，主观能动地加以选择的。

第三，讲解典型例题和解题方法。通过例题的讲解让学生们进一步巩固基础知识，同时还能熟练解题方法，为进一步学习数学和其他自然科学知识打好基础。

第四，布置课后练习。既可以巩固学过的知识，又可以达到温故而知新的效果。

二、成功之处

第一，突出教学内容的本质，注重学以致用。课堂不应该是 “一 1

言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上，老师应为学生讲清楚相关理论、原理及思维方法，做到授之以渔，而非仅是授之以鱼。

第二，保证活跃的课堂气氛，进一步激发了学生的学习潜能。实践证明，刻板的课堂气氛往往禁锢学生的思维，致使学习积极参与度下降，学习兴趣下降，最终影响学习成绩和创造性思维的发展。

第三，结合本节课的具体内容，确立互动式教学法进行教学。积极创造机会让不同程度的学生发表自己的观点，调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，进而完成知识的转化，即变书本的知识、老师的知识为自己的知识。

第四，有效地提高教学实效。通过老师的讲解和学生的练习，让学生不断地巩固基础知识的同时，让学生们既要能做这道题，还要能做类似的题目，做到既知其然，又知其所以然，举一反三，触类旁通，把知识学活。

三、不足之处

第一，本节课的知识量比较大，而且是建立在双曲线定义基础之上。这些知识学生都已经学过了，在课堂上只做了一个简单的复习。但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于课前预习的工作不够落实，导致课堂上简单的复习效果不好，从而影响到学生在第二个过程的例题讲解中反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题。因此，在以后的教学中要加强对学生学习习惯的培养，特别是课前预习的好的习惯的培养。

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第二，从课堂的效果来看学生对运算的熟练程度还不够，一定程度上存在很大的惰性，不愿动笔的问题比较普遍，有待于在以后的教学中督促学生加强动笔的频率，减少惰性。

以上就是我的教学反思。

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第二篇：椭圆的参数方程及其应用

椭圆的参数方程及其应用

蒋明权

       大纲对椭圆的参数方程的要求是达到理解的程度，如果适当地引进一点简单的参数方程知识，可以起到拓宽视野，简化平面解析几何的运算的功效。本文主要介绍椭圆的参数方程及其应用，希望能够给读者一些启迪。

       一般都是这样定义的：

椭圆的参数方程是（α是参数，）。

特别地，以点（）为圆心，半径是r的椭圆的参数方程是（α是参数，r>0）。

一、求椭圆的内接多边形的周长及面积

例1  求椭圆的内接矩形的面积及周长的最大值。

解：如图，设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点是A（）（），矩形的面积和周长分别是S、L。

，

当且仅当时，，，此时α存在。

二、求轨迹

例2  已知点A在椭圆上运动，点B（0，9）、点M在线段AB上，且，试求动点M的轨迹方程。

解：由题意知B（0，9），设A（），并且设M（x，y）。

则

，

动点M的轨迹的参数方程是（α是参数），

消去参数得。

三、求函数的最值

例3  设点P（x，y）在椭圆，试求点P到直线的距离d的最大值和最小值。

解：点P（x，y）在椭圆上，设点P（）（α是参数且），

则。

当时，距离d有最小值0，此时椭圆与直线相切；当时，距离d有最大值2。

四、求解有关离心率等入手比较困难的问题

例4  椭圆与x轴的正向相交于点A，O为坐标原点，若这个椭圆上存在点P，使得OP⊥AP。求该椭圆的离心率e的取值范围。

解：设椭圆上的点P的坐标是（）（α≠0且α≠π），A（a，0）。

则。而OP⊥AP，

于是，整理得

解得（舍去），或。

因为，所以。可转化为，解得，于是。故离心率e的取值范围是。