《高中数学必修1“函数单调性”的教与学研究》教学反思

时间:2024.3.19

《高中数学必修1“函数单调性”的教与学研究》教学反思

这节课的学习中,我把教学流程设计为四个阶段:创设情境,引入课题;归纳探索,形成概念;掌握证法,适当延展;归纳小结,提高认识.我这样设计主要从以下几个方面考虑的:

1、教学内容在教材中的地位和作用

首先,从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段,第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识;第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义,从数和形两个方面理解单调性的概念;第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习,既是初中学习的延续和深化,又为高三的学习奠定基础.

其次,从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质,也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样,都是研究自变量变化时,函数值的变化规律;学生对于这些概念的认识,都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段,即都从图象观察,以函数解析式为依据,经历用符号语言刻画图形语言,用定量分析解释定性结果的过程.因此,函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后,从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础,是解决数学问题的常用工具,也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.

2、教学中出现的重点和难点

对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:

首先,要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.

其次,单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容,而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.

根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求,本节课的教学重点是函数单调性的概念,判断、证明函数的单调性;难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.

3、教学目标的要求

1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.

2.通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力.

3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯;让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.

为了达成教学效果我从以下几个方面设计了教学方法以及学法指导:

1、教学方法

本节课是函数单调性的起始课,根据教学内容、教学目标和学生的认知水平,主要采取教师启发讲授,学生探究学习的教学方法.教学过程中,根据教材提供的线索,安排适当的教学情境,让学生展示相应的数学思维过程,使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段,引导学生独立自主地开展思维活动,深入探究,从而创造性地解决问题,最终形成概念,获得方法,培养能力.

2、教学手段

教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学.目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点,为学生提供直观感性的材料,有助于学生对问题的理解和认识.

3、学法指导

首先引导学生回顾判断,证明函数单调性的方法和步骤;然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法,如数形结合,等价转化,类比等,重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果;同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫.

这节课教学完成后对我的教学预设与教学生成产生了以下启发:

函数单调性是函数的一个重要性质,学生是头一次接触,陌生感很强。函数单调性,单调区间的概念掌握起来有一定困难,特别是增函数、减函数的定义很抽象,学生很难理解,这样增加学生的负担,不利于学生学习兴趣的激发。

因此,在教学的整个过程中,弱化抽象概念的讲解,从具体函数的图像分析入手,使学生对增、减函数有一个直观的印象。进一步,通过分析函数图像的变化趋势,启发学生归纳总结出、增、减函数中函数值与自变量之间的变化规律,是学生会熟练的

通过函数的图像来判定一个函数是增函数、还是减函数。整堂课下来,使学生会通过函数来判断函数单调性这一目标基本上达到,学生课堂反应积极、活泼。但还存在了很多的问题,比如最大的问题就是学生探究还没有放开,教师也讲多了。在以后的教学中多注意从学生的已有知识和生活经验出发,围绕知识目标展开新知识出现的情景,丰富学生的情感体验,在知识应用方面,应强调数学走向生活,解决具有现实意义的生活问题,培养学生的数学建模能力。


第二篇:“函数的单调性”教学设计(高中数学必修1第2.1.3节)


“函数的单调性”教学设计(高中数学必修1第2.1.3节)

【教学目标】

【知识目标】:使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,学会利用函数图像理解和研究函数的性质,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.

【能力目标】通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力.

【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.

【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明.

函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质,并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用,

【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.

由于判断或证明函数的单调性,常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.

【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一,它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起,所以本节课在教材中的作用如下

(1)函数的单调性起着承前启后的作用。一方面,初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用,函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系;函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性,合称为函数的简单性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。

(2)函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材,这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象,概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义,明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性,既有从图像上进行观察的直观方法,又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法,最后将两种方法统一起来,形成根据观察图像得出猜想结论,进而用推理证明猜想的体系。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题,有利于学生数学能力的提高。

(3)函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。

因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点,在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用,为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。

【学情分析】

从学生的知识上看,学生已经学过一次函数,二次函数,反比例函数等简单函数,函数的概念及函数的表示,能画出一些简单函数的图像,从图像的直观变化,学生能粗略的得到函数增减性的定义,所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。

从学生现有的学习能力看,通过初中对函数的认识与实验,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习心理上看,学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例,但并没有上升为“概念”的水平,如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题,也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中

选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

函数的单调性教学设计高中数学必修1第213节

比较容易发现的一个性质,学生也容易产生共鸣,通过对比产生顿悟,渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义,学生接受起来比较困难?在教学中要多引导,让学生真正的理解函数单调性的定义。

【教学方法】教师是教学的主体、学生是学习的主体,通过双主体的教学模式方法:

启发式教学法——以设问和疑问层层引导,激发学生,启发学生积极思考,逐步从常识走向科学,将感性认识提升到理性认识,培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑;鼓励学生去探; 激励学生去思,培养学生的创造性思维和批判精神。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

【教学手段】计算机、投影仪.

【教学过程】

一、创设情境,引入课题(利用电脑展示)

1. 如图为某市一天内的气温变化图:

(1)观察这个气温变化图,说出气温在这一天内的变化情况.

(2)怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大,气温逐渐升高或下降”这一特征?

引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考.

问题:观察图形,能得到什么信息?

预案:(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到;

(2)在某时刻的温度;

(3)某些时段温度升高,某些时段温度降低.

在生活中,我们关心很多数据的变化规律,了解这些数据的变化规律,

是很有帮助的.

问题:还能举出生活中其他的数据变化情况吗?

预案:股票价格、水位变化、心电图等等

选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

春兰股份线性图

水位变化图

归纳:用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小.

〖设计意图〗由生活情境引入新课,激发兴趣.

二、归纳探索,形成概念

对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,初中同学们就有了一定的认识,但是没有严格的定义,今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.

1.借助图象,直观感知

问题1:分别作出函数y?x?2,

函数的单调性教学设计高中数学必修1第213节

y??x?2,y?x,y?21的图象,并且观察自变量 x

变化时,函数值有什么变化规律?(学生自己动手画,然后电脑显示下图)

预案:生:函数y?x?2在整个定义域内 y随x的增大而增大;函数y??x?2在整个定义域内 y随x的增大而减小.

师:函数y?x的图像变化规律

生:在y轴的的左侧y随x的增大而减小.在y轴的的右侧y随

函数的单调性教学设计高中数学必修1第213节

x的增大而增大。

师:我们学过区间的表示方法,如何用区间的概念来表述图像的变化规律

生:在(0,??)上 y随x的增大而增大,在(??,0)上y随x的增大而减小.

选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 2

师:这样表述就比较严密了,很好。由上面的讨论可知,函数的单调性与自变量的范围有关,一个函数并不一定在整个正义域内是单调函数,但在定义城的某个子集上可以是单调函数。

(3)函数y?1的图像变化规律如何。 x

生:(1)定义域中的减函数。

(2)在(0,??)上 y随x的增大而减小,在(??,0)上y随x的增大而减小.

师:对于两种答案,哪一种是正确的,为什么?学生分组讨论。从定义域,图像的角度考虑,也可以举反例 引导学生进行分类描述 (增函数、减函数).并引导学生用区间明确描述函数的单调性从而让学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质.

问题2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?

预案:如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大,y也越来越大,我们说函数f(x)在该区间上为增函数;如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大,y越来越小,我们说函数f(x)在该区间上为减函数.

教师指出:这种认识是从图象的角度得到的,是对函数单调性的直观,描述性的认识.

〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性,完成对函数单调性的第一次认识.

2

函数的单调性教学设计高中数学必修1第213节

.探究规律,理性认识

问题1:下图是函数y?x?

学生分组讨论) 2(x?0)的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗?(电脑显示,x

学生的困难是难以确定分界点的确切位置.

通过讨论,使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观,但有时不够精确,需要结合解析式进行严密化、精确化的研究.

〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性.

问题2:如何从解析式的角度说明f(x)?x在[0,??)为增函数?

预案: 生: 在给定区间内取两个数,例如1和2,因为1<2,所以f(x)?x在[0,??)为增函数. 2222

生:仅仅两个数的大小关系不能说明函数y=x在区间[0,+∞)上为单调递增函数,应该举出无数个。 由于很多学生不能分清“无数”和“所有”的区别,所以许多学生对学生2的说法表示赞同。

选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 2

生:函数y?x2(x?[?1,??))无数个如(2)中的实数,显然f(x)也随x的增大而增大,是不是也可以说

函数y?x2在区间[?1,??)上是增函数?可这与图象矛盾啊?

师:“无数个”能不能代表“所有”呢?比如:2、3、4、5??有无数个自然数都比

所有的自然数都比

字母表示数。

222生:任取x1,x2?[0,??)且x1?x2,因为x1,所以f(x)?x2在为增函?x2?(x1?x2)(x1?x2)?0,即x12?x23大,那我们能不能说23大呢?所以具体值取得再多,也不能代表所有的,思考如何体现区间上的所有值。引导学生利用2

数.

旧教材的定义在这里就可以归纳出来,但是人教B版新教材使用了自变量的增量和函数值的增量来表述,

并为以后学习利用导数判断函数的单调性做准备,所以需进一步引导学生利用增量来定义函数的单调性。

(5)仿(4)x1,x2?[0,??)且x1?x2,由图象可知,即给自变量一个增量?x?x2?x1?0,x2?x1??x,函数值的增量?y?f(x2)?f(x1)?f(x1??x)?f(x1)?(x1??x)2?x1?x1?2?x?x1?(?x)2?x1

?2?x?x1?(?x)??x(2x1??x)2222 所以

f(x)?x2在[0,??)为增函数。

对于学生错误的回答,引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举,从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量

进一步寻求自变量的增量与函数值的增量之间的变化规律,判断函数单调性。注意这里的“都有”是对应于“任意”的。

〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识.事实上也给出了证明单调性的方法,为证明单调性做好铺垫.

3.抽象思维,形成概念

问题:你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?

师生共同探究,得出增函数严格的定义,然后学生类比得出减函数的定义.

(1)板书定义

设函数y?f(x)的定义域为A,区间M?A,如果取区间M中的任意两个值x1,x2,当改变量?x?x2?x1?0时,都有?y?f(x2)?f(x1)?0,那么就称函数y?f(x)在区间M上是增函数,如图(1)当改变量?x?x2?x1?0时,都有?y?f(x2)?f(x1)?0,那么就称函数y?f(x)在区间M上是减函数,如图(2)

选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

函数的单调性教学设计高中数学必修1第213节

(2)巩固概念(以下问题老师提问后,学生适当讨论后回答)

师:根据函数的单调性的定义思考:由f(x)是增(减)函数且f(x1)<f(x2)能否推出x1<x2(x1>x2),

生:能。因为定义中区间M中的任意两个值x1,x2若x1?x2,?x?x2?x1?0都有?y?f(x2)?f(x1)?0。 师:我们来比较一下增函数与减函数定义中?x,?y的符号规律,你有什么发现没有?

生:增函数都为正,减函数一正一负。

师:如果将增函数中的“当?x?x2?x1?0时,都有?y?f(x2)?f(x1)?0”改为当?x?x2?x1?0时,都有?y?f(x2)?f(x1)?0结论是否一样呢?

生:一样

师:减函数的定义是否也可以进行这样修改?

生:可以。

师:根据刚才的分析,你们有没有发现自变量的差量与函数值的差量之间的关系?

生:自变量的差量与相应的函数值的差量如果保持同号就可以说明其是单调递增函数,如果是异号则是单调递减函数。

师:那你们能否将定义修改地更为简洁呢?

生:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,若f(x1)?f(x2)?y?0,则函数y=f(x)?0即?xx1?x2是增函数,若f(x1)?f(x2)?y?0,则函数y=f(x)为减函数。 ?0即?xx1?x2

f(x1)?f(x2)?y的符号决定了函数f(x)的单调性,我们不仅要能从图象上直观判断函数的?x1?x2?x师:很好,事实上

单调性,更应该要从单调性的本质上来理解这个概念。能用这种表达形式来描述函数单调性,说明大家对单调性概念的理解还是比较非常深刻的。

【设计意图】这一阶段教师领导学生对函数单调性的概念进行了剖析,带领学生深入定义的表达形式,探索概念的本质。实现学生将概念从具体的图形表达形式化到一般的数学表达形式,实现了从具体到抽象的转化。事实上,这一阶段是对函数单调性的概念进行了第四次归纳——由数学符号叙述抽象到了形式化

选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

判断题:

①已知f(x)?1因为f(?1)?f(2),所以函数f(x)是增函数. x

②若函数f(x)满足f(2)?f(3)则函数f(x)在区间?2,3?上为增函数.

③若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数,则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数.

④因为函数f(x)?11在区间???,0),(0,??)上都是减函数,所以f(x)?在(??,0)?(0,??)上是减函数. xx

⑤观察问题情境1中气温变化图像,根据图像说出函数的单调区间及其单调性。

通过判断题,强调三点:

①单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.

②对于某个具体函数的单调区间,可以是整个定义域(如一次函数),可以是定义域内某个区间(如二次函数),也可以根本不单调(如常函数).

③单调性是对定义域的某个区间上的整体性质,不能用特殊值说明问题。

④函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在A?B上是增(或减)函数.如图所示

思考:如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?

说明:要说明一个命题是正确的,必须给出完整的证明。说明一个命题是错误的,只需举一个反例即可。

〖设计意图〗让学生由特殊到一般,从具体到抽象归纳出单调性的定义,通过对判断题的辨析,加深学生对定义的理解,完成对概念的第三次认识.

三、掌握证法,适当延展

例 证明函数f(x)?1在(0,+?)是减函数. x

1.分析解决问题 针对学生可能出现的问题,组织学生讨论、交流.

证明:任取x1,x2?(0,??)且x1?x2,?x?x2

函数的单调性教学设计高中数学必修1第213节

?x1?0 设元

选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

?y?f(x2)?f(x1)?11?x2x1 求差

?x1?x2 变形 x1x2

???x x1x2

?0?x1?x2??x?0,x1?x2?0 断号

?y?0

1在(0,+?)是减函数. 定论 x

1思考:如何证明f(x

函数的单调性教学设计高中数学必修1第213节

)?在(-?,0)上的单调性。 x∴函数函数f(x)?

2.归纳解题步骤

引导学生归纳证明函数单调性的步骤:设元、作差、变形(因式分解、配方、不等式等)断号、定论. 练习:证明函数f(x)??0,???上是增函数.

问题:要证明函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,除了用定义来证,可以让学生尝试用这种等价形式---对任意的x1,x2?R,x1,x

函数的单调性教学设计高中数学必修1第213节

2?(a,b),且x1?x2有?y?0,证明函数f(x)??0,???上是增函数. ?x

〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤.等价形式进一步发展可以得到导数法,为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔.

四、归纳小结,提高认识

学生交流在本节课学习中的体会、收获,交流学习过程中的体验和感受,师生合作共同完成小结.

1.小结

(1) 概念探究过程:直观到抽象、特殊到一般、感性到理性.

(2) 证明方法和步骤:求函数的定义域,设元、作差、变形、断号、定论.

(3) 数学思想方法和思维方法:数形结合,等价转化,类比等.

2.作业

书面作业:课本第50页练习B 3,课本第56页 习题2.1 A第6题.

课后探究:

选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

(1) 函数值的改变量与自变量的改变量之比?yy2?y1叫做函数y?f(x)从x1到x2之间的平均变化率。研究??xx2?x1

?y的符号来判断函数y=f(x)在?x一个函数在某个区间上是增函数还是减函数时,能否根据函数的平均变化率,即比值

某个区间上是增函数还是减函数?比值

(2) 研究函数f(x)?x??y的大小与函数值增大的快慢有什么关系? ?x1(x?0)的单调性,并结合描点法画出函数的草图. x

教学反思

1、新课标明确指出:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,不仅把函数看成是变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,函数的思想将贯穿高中数学课程的始终《函数的单调性》的课标教学要求,从结合实际问题出发,,让学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的间断问题。数学新课标还提到:要注重提高学生的数学思维能力,即“在学生学习数学运用数学解决问题时,应经历直观感知,观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。所以在本节课的教学设计中在分析学生的认知发展水平和已有的只是经验的基础上,让学生通过观察函数图像的变化规律,然后归纳猜测,勇于实践探究式的教学方法,取得了较好的教学成果。

2、函数的单调性是函数的一个重要性质

在理解函数单调性的定义时,值得注意下列三点:

(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性. 在讨论函数的单调性时,特别要注意,若f(x)在区间D1,D2上分别是增函数,但f(x)不一定在区间D1∪D2上是增函数,例如:函数f(x)=x?1在x?1(-∞,-1)上是增函数,在(-1,+∞)上也是增函数,但在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上不是增函数,f(1)<f(-3)便是一例.

(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质,因此定义中的x1,x2具有任意性,不能用特殊性替代.

(3)由于定义都是充要性命题,因此由f(x)是增(减)函数且f(x1)<f(x2)?x1<x2(x1>x2),这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.

2.判断函数的单调性或单调区间时,可以结合函数的图象升降进行判定,对于一般函数需用增、减函数定义加以证明,用定义的证明函数的单调性学生还存在问题较多。

3.一次函数、二次函数、反比例函数及y=x+a (a>0)型的函数的单调性和单调区间要记熟,把它们作为性质,可x

应用到一般函数单调性的判断上.

4.由于时间的限制,这节课对二次函数单调性的讨论及应用进行的并不充分,下节课对于函数的单调性的定义的可逆性,已知二次函数在某个区间的增减性,求参数的取值等问题还需进一步探讨。

《函数的单调性》教学设计说明

一、教学内容的分析

函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质,是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念,为进一步学习函数其它性质提供了方法依据.

对于函数单调性,学生的认知困难主要在两个方面:(1)要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的;(2)单调性的证明是学生在函数内容中首次

选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

接触到的代数论证内容,而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.根据以上的分析和教学大纲的要求,确定了本节课的重点和难点.

二、教学目标的确定

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平,从三个不同的方面确定了教学目标,重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识;强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透;突出语言表达能力、推理论证能力的

培养和良好思维习惯的养成.

三、教学方法和教学手段的选择

本节课是函数单调性的起始课,采用教师启发讲授,学生探究学习的教学方法,通过创设情境,引导探究,师生交流,最终形成概念,获得方法.本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学,目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点,为学生提供直观感性的材料,有助于学生对问题的理解和认识.

四、教学过程的设计

为达到本节课的教学目标,突出重点,突破难点,教学上采取了以下的措施:

(1)在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程,完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入.

(2)在应用概念阶段,通过对证明过程的分析,帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤.

(3)考虑到有些学生数学基础较好、思维较为活跃的特点,对判断方法进行适当的延展,加深对定义的理解,同时也为用导数研究单调性埋下伏笔。

选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)

选校网()是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校,高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大,高考选校信息纷繁、复杂,高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息,这里有1517专业介绍,近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网,力致成为您最 强有力的选校工具!

产品介绍:

1.大学搜索:介绍近2000所高校最详细的大学信息,包括招生简章,以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等.

2.高校专业搜索:这里包含了中国1517个专业介绍,考生查询专业一目了然,同时包含了专业就业信息,给考生报考以就业参考。

3.图片搜索:这里有11万张全国高校清晰图片,考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。4视频搜索:视频搜索包含了6162个视频信息,大学视频、城市视频、访谈视频都会在考生选校时给考生很大帮助。

5.问答:对于高考选校信息或者院校还有其他疑问将自己的问题写在这里,你会得到详尽解答。6新闻:高考新闻、大学新闻、报考信息等栏目都是为考生和家长量身定做,和同类新闻网站相比更有针对性。

7.千校榜:把高校分成各类,让考生选校时根据类别加以区分,根据排名选择自己喜欢的高校。8选校课堂:这里全部的信息都是以考生选校、选校技巧、经验为核心,让专家为您解答高考选校的经验和技巧。

9.阳光大厅:考生经过一年紧张的学习生活心理压力有待缓解和释放,阳光大厅给家长以心灵启示,给考生心里以阳光。

10.港澳直通:很多考生都梦想去香港澳门读大学,港澳直通,给考生的梦想一个放飞的地方,港澳直通囊括了港澳大学的所有信息,将一切更直观的呈现给考生。

11.选校社区:注册您真是的信息,在这里可以和大家分享您所在城市的到校信息,读到好的选校文章也可以拿到这里,让大家共同品尝,您还可以加入到不同的大学、专业、城市群组,和大家一起讨论这些话题分享信息。

选校网,为你整合众多高考选校信息,只为考生、家长能够从中受益。让我们共同为考生的未来,努力! 我们在不断完善,以更加符合家长和同学们的需求。

陆续我们将推出城市印象频道,让大家了解学校所在城市的详细情况;预报名系统(yubaoming.com),为您更加准确地根据高考分数填报志愿提供利器.......

一切,贵在真实。

选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

更多相关推荐:
函数的单调性教学与反思

函数的单调性教学与反思一教学目的1理解函数的单调性能判断和证明函数在给定的区间上的单调性2体会从特殊到一般简单到复杂具体到抽象的研究学习方法3渗透数形结合的数学思想二教学重点难点重点函数单调性的定义难点函数增减...

对“函数单调性”的教学反思

对函数单调性的教学反思宜宾市四中蔡礼军反思性数学教学又译为反省型数学教学它是指教学主体借助行动研究不断探究与解决自身和数学教学目的以及数学教学工具等方面的问题将学会教学与学会学习结合起来努力提升数学教学实践合理...

函数的单调性教学反思

函数的周期性教学反思成功之处在备课的过程中我们从学生出发希望能够充分做到以学生为主体顺应学的思维发展设置问题定义的处理方法与旧教法有很大不同用以往的教学办法可能就由教师直接将定义全盘脱出之后解释定义学生理解记忆...

函数单调性教学反思(1)

函数单调性一课的教学反思1本节课的教学流程如下一引入课题1观察下列各个函数的图象并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律1随x的增大y的值有什么变化2能否看出函数的最大最小值3函数图象是否具有某种对称性2画出...

函数单调性教学反思

对函数的单调性教学设计的改进和反思215008苏州市第五中学罗强高中数学新课程中函数单调性的起始教学被安排在第二章函数概念和基本初等函数213函数简单性质中本文所研究的是函数的单调性的第一课时一函数的单调性的教...

函数的单调性教学反思

函数的单调性教学反思在研究函数的性质时函数的单调性是一个重要的内容实际上在初中学习函数时已经重点研究了一些函数的性质只是当初时研究较为粗略未明确给出有关增减性的定义对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出而本...

张建涛 《函数的单调性》教学反思doc

函数的单调性教学反思张建涛在讲解函数的单调性时我的教学设计过程是这样的为达到本节课的教学目标突出重点突破难点我把教学过程设计为四个阶段创设情境引入课题归纳探索形成概念掌握证法适当延展归纳小结提高认识本节课是一节...

函数单调性的教学设计与反思

函数单调性的教学设计与反思教学目标知识与技能1理解增函数和减函数的定义会用定义判断和证明函数的单调性2体会数形结合分类讨论的数学思想情感目标通过对简单函数单调性的探究培养学生运用概念解题的能力激发学生浓厚的学习...

《函数的单调性》教学设计

函数的单调性教学设计宁陕中学谢贤会教材分析函数单调性是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容在此之前学生已学习了函数的概念定义域值域及表示法这为过渡到本节的学习起着铺垫作用本节内容是高中数学中相当重要的一个基础...

高中数学必修1《函数的单调性》说课稿

高中数学必修1函数的单调性说课稿各位评委老师下午好我是青岛十七中的满启浩我今天说课的题目是函数的单调性现在我从教材分析教法学法教学程序板书设计这五个方面来说这一节课一教材分析1本节内容在全书及章节的地位函数的单...

《导数在研究函数中的应用——单调性》教学反思-杨进禄

导数在研究函数中的应用单调性教学反思数学组杨进禄本节课是一节新授课课本所提供的信息很简单如果直接得出结论学生也能接受可学生只能进行简单的模仿应用为了突出知识的发生过程不把新授课上成习题课设计思路如下以便教会学生...

函数的单调性与导数教学设计与反思

函数的单调性与导数一教学目标了解可导函数的单调性与其导数的关系掌握利用导数判断函数单调性的方法二教学重点利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性教学难点判断复合函数的单调区间及应用利用导数的符号判断函数的单调...

函数的单调性的教学反思(25篇)