圆柱的体积 刘德义

时间:2024.3.19

《圆柱的体积》教案

教案背景:

1、 面向学生:小学

2、 学科:数学

3、 课时:第三课时

4、 学生课前准备:自制圆柱体

学情分析:

让学生在复习回顾圆的面积计算公式的推导过程,结合例题中的文本介绍让学生说说什么是物体的体积你会计算例题中那些题图的体积,并说出长方体和正方体的体积计算公式,通过小组合作掌握圆柱的体积计算公式的推导过程,按着教材中的说明和图解说出本组的理解。

教材分析:

教材从回顾旧知(长方体、正方体的体积计算入手,引出圆柱体积的计算问题,并提出能不能把圆柱转化成一种学过的图形,计算出它的体积呢?接着通过文本和图解说明把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把扇形切开,再拼成一个近似的长方体,然后让学生通过想象使学生理解分得份数越多,拼成的图形就越接近长方体。进而得出圆柱体的体积计算公式。V=s.h

教学目标:

1、运用迁移规律,引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。

3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力

4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

教学重点:圆柱体体积的计算

教学难点,圆柱体体积的公式推导方法

教 具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件

教学方法:先学后导。

教学过程:

一、 创设情境,导入新课

大家知道上个星期天是什么日子吗?生:三八妇女节。你们送妈妈礼物了吗?小英送了她的妈妈一盒茶叶(出示图片)

【百度图片】/photo/show/20120324/221341557200.html,妈妈非常高兴,小英是个爱动脑筋的孩子,她很想知道这盒茶叶的体积,爸爸妈妈被难住了,你们能帮她们想想办法吗?

生:就是求这个茶叶盒的容积。

师:如果茶叶盒的厚度不计呢?生:那只要求这个茶叶盒的体积就可以了。

师:怎样求这个圆柱形茶叶盒的体积呢?如果我们会求圆柱的体积这个问题是不是就迎刃而解了?这节课我们就来探索如何计算圆柱的体积。(板书课题)

二、探索新知

1、大胆猜测一下:如何计算圆柱的体积?

生:圆柱的体积=底面积×高??

师:你能说一说你为什么这样想吗?

生:因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算。 师:为什么你会想到联系正方体和长方体的体积公式呢? 生:因为它们都是直柱体。

2、师:说得好,那么究竟圆柱的体积是不是用底面积乘高来计算呢?下面我们就来验证我们的猜想。请大家先独立思考验证方法,有了想法后在小组内交流。

3、学生小组活动。

4、全班反馈:你们的猜想得到验证了吗?你们是如何验证的?谁愿意上前面来为大家演示?师(出示圆柱体教具)

生:将圆柱体先切成若干块,然后再重新拼成长方体。

师:怎样切,怎样拼?

生:沿底面直径切开,然后再拼起来。

生:(学生多人发表意见)????

生:沿圆柱的底面直径切开,使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形,再将这些切分下来的每一块重新拼在一

起,就可以拼成一个近似长方体的立体图形。(学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看)

师:刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下(突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响)。你发现了什么?

生:分的份数越多,拼成的形体越接近于长方体。

师:如果我们分成成百上千份,甚至更多,再拼起来,你想象一下它的形状会怎么样?

生:就是长方体。

师:这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系? 生:相等。

师:(再用教具演示切、拼的过程,让学生注意观察)你还发现了什么?

生:圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。

生:圆柱的高等于拼成的长方体的高。

(多媒体演示)将圆柱切拼成一个长方体,突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系,圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。引导学生口叙圆柱转化成长方体,以及其底面积、高和体积的关系。

师:谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程?

生:将圆柱体切拼成一个长方体,这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高,长方体的体积等于圆柱的体积。

因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

师:如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢?

生:用字母V表示体积,S底表示底面积,h表示高,则圆柱的体

积计算公式表示为:V = S底 × h = S底h

(学生分组,相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程) (学生分组口述以后,再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程)

教师板书: V = S底 × h = S底h

5、理解公式,解决开课问题

手指V = S底 × h = S底h,要想求出体积,必须知道哪两个量?

生:底面积和体积。

师:现在你能帮小英算出茶叶的体积了吧。

出示习题

三、小结与质疑

解决了上面两个小问题,你想说什么?

生:无论怎样,都要先求出底面积。 师:对于圆柱体的体积计算,同学们还有什么问题吗?生:没有。

师:完全正确,那我们现在就来计算圆柱的体积。

四、巩固练习

板书设计

圆柱的体积

圆柱的体积=底面积×高

用字母表示:v=sh

《圆柱的体积》教学反思

本节课我采用新的教学理念,让学生动手实践、自主探究与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。结合本节课的教学实际情况,反思如下:

一、学生学到了有价值的知识。

本节课前我让学生以小组为单位,想出一种用已经学过的方法计算圆柱体积的方法,课堂上各小组用自己想到的方法计算出自己准备的圆柱的体积。通过各小组的汇报学生发现了圆柱的体积和长方体的体积有着密切的关系。“哪组的方法最具普遍性,适合求任何一个圆柱的体积?”这一问题的提出,让学生感受到把圆柱体转化成长方体,由长方体的体积计算方法推导出圆柱体积的计算方法是最好的办法。

学生通过实践、探究、发现,得到的知识是活的,这样的知识对学生智力和创造力发展会起到积极的推动作用。圆柱体积的计算方法也不是老师告诉的,是学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的,这样的知识学生理解起来会更深刻。

二、激发了学生探索数学奥秘的兴趣。

新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识,学习科学研究的方法,培养科学态度和科学精神”。学生动手实

践、观察得出结论的过程,就是科学研究的过程,激发了学生探索数学奥秘的兴趣。

三、促进了学生的思维发展。

传统的教学只关注教给学生多少知识,把学生当成知识的“容器”。而这节课我创设了丰富的教学情景,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,发现了教学问题的存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。

不足之处:学生的合作学习没有发挥到最佳程度,各别小组汇报的方法带有个人意愿。学生的质疑意识还有待进一步培养。


第二篇:圆柱的体积


学段:小学六年级 学科:数学

教学设计:

《圆 柱 的 体 积》 周志红 青州市云门山职工子弟小学 1 135xxxxxxxx

《圆柱的体积》教学设计

摘要:

教学内容:《圆柱的体积》是江苏教育出版社六年级数学下册P25-P26例4及相应“试一试”与“练一练”。

学生已经学会计算长方体、正方体的体积,并掌握并掌握圆柱的基本特征的基础上,引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。

教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

教学难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”方法的价值。 关键词:圆柱 体积 推导

一、教案背景

1、课时:1

2、学生课前准备:

用于演示把圆柱体转化成长方体体积的教具(学生按小组分别准备底面平均分成16份后切开的圆柱体)

教学课题:圆柱的体积

二、教学目的:

1、通过教学,使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积, 2

并解决相关的简单实际问题;

2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值,培养应用已有知识解决新问题的能力。

三、教育方面:

1、培养学生好学好问的良好习惯。

2、培养学生积极动手的能力。

课前准备:教学之前用百度在网上搜索《圆柱的体积》的相关教学材料,找了很多教案作参考,了解到教学的重点和难点,确定课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要,用百度图片网上搜索下载《圆柱的体积》示图,做成PPT课堂给同学们演示,给学生视觉上的直观感受。使学生在活动中进一步体会“转化”方法,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并解决相关的简单实际问题。

四、教学方法

圆柱的体积是几何知识的综合运用,是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的,是后面学习圆锥体积的基础。因此根据本节课内容的特点,我把教学设计定位在通过对圆柱体积知识的探究,培养学生探究数学知识的能力和方法。《数学新课标》指出:动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式,在圆柱的体积这节课我尽量使其体现达到最大化,因此为了突破重难点,本节课的教法和学法体现出以下的几个特点:

1、合作探究学习为主要的学习方式。

2、直观教学,先利用教具演示让学生观察比较,再让学生动手操作。

3

3、让学生运用知识的迁移规律,主动学习,掌握知识、形成技能

五、教学过程

一、复习引入

1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。(出示课件) /view/c56122619b6648d7c1c746b3.html

2、提问:这几种立体的体积你都会求吗?你会求其中哪些立体的体积? 启发:大家想不想知道圆柱的体积怎样计算?猜想一下:圆柱的体积怎么算?

3、引入:我们的猜想对不对呢?今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

二、教学例4

1、观察比较

引导学生观察例4的三个立体,提问: /view/c56122619b6648d7c1c746b3.html

⑴这三个立体的底面积和高都相等,它们的体积有什么关系?

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗?为什么?

⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗?为什么?

2、实验操作/view/4c34bf05a6c30c2259019e28.html

⑴谈话:大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的,而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢?让学生在小组中说说自己的想法。

4

提醒:圆的面积公式是怎么推导出来的?

我们能不能将圆柱转化成长方体呢?

⑵提出要求:你能想办法把圆柱转化成长方体吗?各小组说出自己的想法,有条件的拿出课前准备好的圆柱,操作一下。

⑶讨论交流:如果把圆柱的底面平均分成16份,切开后能否拼成一个近似的长方体?

操作教具,让学生观察。

引导想像:如果把底面平均分的份数越来越多,结果会怎么样?

课件演示,使学生清楚地认识到:拼成的立体会越来越接近长方体。/view/c56122619b6648d7c1c746b3.html

3、推出公式(出示课件) /view/c56122619b6648d7c1c746b3.html

⑴提问:拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系?

指出:长方体的体积与圆柱的体积相等;长方体的底面积等于圆的底面积;长方体的高等于圆柱的高。

⑵想一想:怎样求圆柱的体积?为什么?

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式:

圆柱的体积=底面积×高

⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式:V=sh

三、教学“试一试”

⑴让学生列式解答后交流算法。

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⑵讨论:知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了?分别怎么算?

四、巩固练习

1、做“练一练”第1题。

⑴说一说:这两个圆柱中都是已知什么?能算出圆柱的体积吗? ⑵各自练习,并指名板演。

⑶对照板演,说说计算过程。

2、做“练一练”第2题。

说说为什么要从里面量?如果从外面量算出的是什么?

五、全课总结

这节课我们学习了什么?有哪些收获?还有什么疑问?

附板书设计:

圆柱的体积长方体体积 = 底面积 × 高

▏▏ ▏▏???.▏▏

圆柱体体积 = 底面积 × 高

V = S × h

六、教学反思

一、让学生在现实情境中体验和理解数学

《课程标准》指出:要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的力量,同学生经过思考、讨论、交流,找到了解决的方法。

二、鼓励学生独立思考,引导学生自主探索、合作交流

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我先引导学生独立思考要解决圆柱的体积问题,可以怎么办?学生通过思考很快确定打算把圆柱转化成长方体。那么怎样来切割呢?此时采用小组讨论交流的形式。同爱们有了圆面积计算公式推导的经验,经过讨论得出:把圆柱的底面沿直径分成若干等份。在此基础上,小组拿出学具进行了动手操作,拼成了一个近似的长方体。同学们在操作、比较中,围绕圆柱体和长方体之间的联系,抽象出圆柱体的体积公式。这个过程,学生从形象具体的知识形成过程(想象、操作、演示)中,认识得以升华(较抽象的认识——公式)。使学生感悟到转化的思想在几何学习中的妙用。从而产生一种自我尝试、主动探究、乐于发现的需要、动机和能力。

三、 建立切拼表象,渗透极限思想

为了让学生充分体会,我把操作的机会给了学生。接着再结合多媒体演示让学生感受“把圆柱的底面分的份数越多,切开后,拼起来的图形就越接近长方体;接着教师指导学生悟出这个长方体的长相当于圆柱的哪一部分的长度,宽是圆柱哪一部分的长度,高是圆柱的哪一部分的长度,圆柱的体积怎样计算的道理,从而推导出圆柱体积的计算公式。学生基本没有亲身参与操作,非常遗憾。

本节课我采用新的教学方法,取得了较好的教学效果,不足之处是:由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多,练习的时间较少。

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