圆柱的体积教学反思
圆柱的体积它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体,这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度,让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法,为后面学习圆锥体积打下坚实的基础,因此在本节课的教学设计上我十分注重从生活情境入手,让学生经历圆柱体积的探究过程,通过一系列的数学活动,培养学生探究数学知识的能力和方法,同时在学习活动中体验学习的乐趣。
教学中我努力为学生搭建探究平台,通过观察、设疑、猜想、验证,经历圆柱体积的转化过程,发展学生的空间想象能力。在探究圆柱体积的过程中,我从本班学情出发,大胆放手让学生猜想“圆柱体积大小可能与什么有关,可能怎样计算,为什么?”,然后再结合以往学习几何图形的经验,回顾圆的面积推导过程,实现知识迁移,明确“转化”思想在数学研究中的重要意义。为了让学生直观感受到圆柱体转化为长方体的过程,我较好地借助实物模型和多媒体课件演示,把二者有机结合,在学生充分观察的基础上,小组讨论交流:当圆柱体转化成近似的长方体后什么变了,什么没变?长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系?长方体的高与圆柱的高有什么关系?从而得出结论:圆柱的体积等于底面积乘以高。整个探究过程以学生自主学习为主,知识的形成给学生留下深刻的印象。伴随着问题的圆满解决,学生体验到了成功的喜悦与满足。
在本节课的教学中,我把“观察、猜想、验证”的学法指导,贯穿于整个学习过程,使学生学得主动有效。
第二篇:圆柱的体积教学设计及反思
圆柱的体积教学设计及反思
学 科:数学
教学内容:人教版小学数学六年级下册第19-20页《圆柱的体积》例5,“做一做及练习三的第1-5题。
教材分析:
〈〈圆柱的体积〉〉是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。〈〈圆柱的体积〉〉一课,是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的,而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验,联想到把圆柱切拼成长方体并不难,但是学生还是喜欢用自己的方法解决问题,所以我给学生创设尽情展示自我的空间,通过自主的学习、合作探究、动手操作,让学生感知立体图形间的一些关系,从而解决生活当中常见的问题。由此、我制定以下三维教学目标:
教学目标
◆知识目标:
(1)通过学生体验圆柱体体积公式的推导过程,掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。
(2)通过操作让学生知道知识间的相互转化。
◆能力目标:
倡导自主学习、小组合作、动手操作的学习方式,培养学生动手操作的能力,合作交流的意识。从而建立空间观念培养学生的逻辑推理能力。
◆情感目标:
让学生感受数学与生活的联系,体验探索数学奥秘的乐趣,培养学生学习数学的积极情感。
教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点:推导圆柱体积计算公式的过程。
教具、学具准备:
采用的教具为课件和学具。(圆柱体切割组合学具,各小组自备所需演示的用具)。 教学过程:
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?
(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?
(3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。
(4)说一说长方体体积的计算公式。
2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。
出示问题:大家想一想用什么办法来求出这个圆柱体橡皮泥的体积呢?
(有的学生会想到:老师将它捏成长方体就可以了;还有的学生会想到捏成正方体也可以的!)
3、创设问题情景。(课件显示)如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?
刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积)
(设计意图:问题是思维的动力。通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成任务驱动的探究氛围。)
二、新课教学:
设疑揭题:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。
(一)学生动手操作探究
1、回顾旧知,帮助迁移
(1)教师首先提出具体问题:圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系? 启发学生回忆得出:圆柱的上下两个底面是圆形;侧面展开是长方形:所以……
(2)请大家回忆一下:在学习圆的面积时,我们是怎样将圆转化成已学过的图形,来推导出圆面积公式的。
(通过想象,进一步发展学生的空间观念,由“形”到“体”;同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系,通过圆面积推导过程的再现,为实现经验和方法的迁移作铺垫)
2、小组合作,探究推导圆柱的体积计算公式。
(1)启发猜想:可见,大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系?你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算呢? (这是学生会有圆的面积想到把圆柱转化为长方体)
老师激励同学们:大家同意他的猜想吗?但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知,接下来同学们以小组为单位拿出学具,动手尝试着进行转化,并说一说转化的过程。
(2)学生以小组为单位操作体验。
老师引导学生探究:
① 说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗?为什么?
② 如果分割得份数越多,你有什么发现?(电脑演示转化过程)
③ 这是同学们刚才的转化过程。那书上是怎么说的?下面就请同学们打开书,自由读,用直线标记,找出关键句。全班齐读。
(3)现在再请一位同学到前面来演示转化过程。其他同学边观察边思考: ①切割后拼成了一个近似于什么的形体?
②圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?
③这个长方体的底面积等于圆柱的什么?
④长方体的高与圆柱体的高有什么关系?
(二)教师课件演示
1、课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成16份、32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。 依次解决问题。
①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。
(板书:长方体的体积=圆柱的体积)
②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。
(配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)
③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh(板书公式)讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?
让学生再讨论:
5、小结(略)
三、巩固练习。
1、练习三第2题
2、判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。
(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。( )
(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。( )
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。( )
设计说明:圆柱的体积教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
板书设计:
圆柱的体积
长方体的体积=圆柱的体积
长方体的体积=长×宽×高
圆柱的体积= 底面积×高
用字母表示:V=Sh
教学反思
一、摆脱情境困扰,追求简单高效
圆柱的体积教学是小学几何知识的重头戏,教学这节课时,我首先搜集了网上的大量课例,想寻找一些灵感来装饰这节课的开头——创设怎样的情境才能新颖又能够为整节课的教学服务呢?想了好几套方案最后还是采用创设情景,由圆柱体水杯装水,引出圆柱体,再由圆柱体水的体积引出圆柱体体积的求法。板书“圆柱的体积”课本是先让学生回忆“长方体,正方体的体积都可以用它们的底面积乘高来计算”,再接着马上提问:“圆柱的体积怎样计算呢?”让学生们猜一猜.猜想计算方法固然有好处,但要让学生马上做实验理解圆柱体积计算公式的推导过程,我觉得这样教学引入,学生的思维跳跃得太快,衔接性不强,不利于学生理解和掌握实验的用意,课堂效果就会明显不佳.我认为,首先应复习一下圆面积计算公式的推导过程,这样有助于学生猜想,接着在回忆了长方体,正方体体积计算方法之后,再接着探究。这样由平面图形到立体图形,过度自然、流畅,便于学生的思维走向正确方向,这时教师的引导才是行之有效的。
二、建立切拼表象,渗透极限思想
学生进行数学探究时,为了让学生充分体会,我把操作的机会给了学生。让学生分组试验探究,接着再结合多媒体演示让学生感受,把圆柱的底面分的份数越多,切开后拼起来的图形就越接近长方体;接着教师指导学生悟出这个长方体的长相当于圆柱的哪一部分的长度,宽是圆柱哪一部分的长度,高是圆柱的哪一部分的长度,圆柱的体积怎样计算的道理,从而推导出圆柱体积的计算公式。我使用了课件-----把圆柱体沿着它的直径切成诺干等份,拼成一个近似的长方体,展示切拼过程。让学生一目了然.
三、练习层层递进,弱化繁琐计算
为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积,在设计练习时要多动脑花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。通过反思,我概括出四种类型:
1、已知圆柱底面积(s)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=sh.
2、已知圆柱底面半径(r)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=πr2 h.
3、已知圆柱底面直径(d)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=π(d/2)2 h.
4、已知圆柱底面周长(c)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=π(c÷π÷2)2 h.
在巩固练习中,只要从这四种类型去考虑,做到面面俱到,逐层深入,由易到难,学生才能真正掌握好计算圆柱体积的方法.课堂上的时间有限,课本的标注也有:今后涉及圆柱圆锥的计算可以使用计算器.所以这节课教学时基本没有让学生参与繁琐的计算,学生学的也很轻松.