第一单元分数乘法单元计划

教学内容：

与实验教材的主要区别突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。

本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的求“比一个数多或者少的几分之几是多少”这一类问题组成”解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。

与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。

教学目标：

1. 理解分数乘法的算理并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2. 理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。

3. 使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。

教学重点：

1. 理解分数乘法的意义和算理， 掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2. 会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。

3、会灵活选择简便算法进行分数计算。

教学难点：

1．充分借助学生已有知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解分数乘分数的算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。

2.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解决问题。

教学建议：

1. 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。

本单元内容与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位”1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。

2. 让学生在现实情景中学习计算。

把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意在练习中安排应用分数乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。

3. 改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。在教材说明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突出自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。

第二篇：最新人教版小学六年级数学上册第一单元分数乘法教案

第一单元   分数乘法

分数乘整数

教学目标：

1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。

3、引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。

教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。

教学过程：

一、         复习

1.出示复习题。

（1）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？

5个12是多少？   9个11是多少？  8个6是多少？

（2）计算：

＋＋＝  　 ＋＋＝

2.引出课题。

＋＋这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。

二、         新授

1、              利用＋＋教学分数乘法。

（1）              这道加法算式中，加数各是多少？（都是）

（2）表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法，×3）

（3）＋＋＝9，那么＋＋＝×3，所以×3＝____________＝   。同学们想想看，×3＝9计算过程是怎样的？谁能把它补充完整。

2、              出示例1，出示图例，学生独立列式解答。

（1）引导学生看图，理解“每人吃个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。把整个蛋糕平均分成9份，其中的2份就表示每人吃的。

（2）引导学生根据图例理解，每人吃个，那么“3人一共吃了多少个？”就是求3个是多少？（列式：×3 ==）

3、              结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

4、（1）出示×6，学生独立计算。

（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？

（3）学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。

（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。三、练习

1、              “做一做”第1题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）

2、              完成“做一做”的第2题。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯）

三、         作业

练习二第1、2题。

一个数乘分数

教学目标：

1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。

2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。

3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

教学难点：推导算理，总结法则。

教学过程：

一、导入

1、计算下列各题并说出计算方法。

×     　×     　×

２、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。

3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。

二、新课

1、教学例2

（1）出示例2，思考3桶共多少升？请列出算式。算式是：（12×3）表示什么意义？

（2）那么桶是多少升？又该怎样列式呢？ （12×）列式的依据是什么？小组合作交流后回答。

（3）如果现在只有桶呢？学生列出算式并说出算式表示的意义。

（4）总结：一个数乘分数的意义。

（5）学生齐读。

（6）完成做一做第一题。

2、教学例3

（1）出示条件和问题：一块公顷的地，种土豆的面积是这块地的，种土豆的面积是多少公顷？根据公式前面所学的一个数乘分数的意义，学生列式：×

（2）引导学生动手操作，把一张纸张看作一块地，第一步先涂出公顷的面积，即整块地的，第二步再涂出公顷的的面积，即的

（3）根据直观的操作结果，得出×＝，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方法：×=＝。

（4）提出问题： 种玉米的面积占，种玉米的面积是多少年来公顷？让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问题。

2、相关练习：做一做的题目。

3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。

（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。

（2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。

4、教学例4

（1）引导学生分析题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式： ×。

（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘。通过展示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式。

（3）学生独立解答“乌贼30分钟可以游多少千米？”，讲评中介绍分数乘整数的另一种格式。

三、练习

巩固练习：P11“做一做”（注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算）。

四、作业

练习二第7题。

一个数乘分数练习课

教学目标：

1、通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。

2、通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算能力。

教学重点：

熟练掌握分数乘法的计算方法。

教学难点：

培养学生解决实际问题的能力。

教学过程

一、复习旧知

1、一个数乘分数的意义是什么？

2、分数乘法的计算方法是什么？

二、新课

1、出示教材第6页练习一的第3题。

这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升m，50年就上升m，也就是×50；100年就上升100个 m，也就是×100。

2、出示教材第6页练习一的第4题。

这道题是一个数乘分数的意义的练习题。先让学生独立列式解答，再组织交流说说列式的依据。

3、出示教材第6页练习一的第6题。

这是道改错题。让学生讨论交流，说说错在哪里？结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。

4、出示教材第6页练习一的第8、12、13题。

这几道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课外知识，这些练习不公可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法折计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。

练习时，让学生独立阅读并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。

三、课堂小结

今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有什么收获呢？

四、作业

    练习一的第9、10、11题。

小数乘分数

教学目标：

1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。

2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。

教学重点：

掌握小数乘分数的计算方法。

教学难点：

灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。

教学过程

一、     复习引入

1、计算下面各题。

×    ×   ×     ×15                 

交流时说说计算方法和计算过程中的约分方法。

2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。

1.2   0.4   3.5         

3、导入新课

二、探索新知

1、出示例5。

（1）学生阅读题目，理解图中的信息。

（2）组织交流：从图中你收集到哪些信息？

2、解决问题一

（1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？

（2）学生独立思考，列出算式：2.1×

提问：你是怎么想的？

启发观察，这个算式与我们前面学习的分数乘法有什么不同？

（3）探讨小数乘分数的计算方法。

提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想。试一试。

学生独立思考，尝试计算。

组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。

汇报交流计算方法，结合学生的回答，教师进行板书：

2.1×＝×＝（dm）

2.1×＝2.1×0.75＝（dm）

3、解决问题二

（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？

（2）学生独立解答。

组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。

让学生尝试计算。(小数与分母约分)

×＝×＝1.8(dm)

4、观察比较，回顾思考。

提问：上面三种计算方法，你想以表什么见解？

师生总结出小数乘分数的计算方法。

三、巩固练习

1、教材第8页的做一做

先让学生独立解答，再组织汇报交流。交流时说说为什么选择这样的方法计算。

2、教材第10页练习二的第2题。

（1）学生阅读题目，理解题意。

（2）交流解题思路。

（3）独立解答，评讲订正。

四、课堂小结

小数乘分数的计算方法

五、作业

练习二的第3、4题。

分数混合运算和简便运算

教学目标：

1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。

教学重点：

理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。

教学过程：

一、复习

1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算）

2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的）

3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。

（1）36×2＋15    （2）5×6＋7×3    （3）15×（34－27）

二、新授

（一）分数混合运算

1、出示例6，学生读题，理解题意。

2、思考：求需要多长的木条？就是求什么？

3、学生独立列式。

＋×2  或×2＋×2

4、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。学生独立完成例6的计算。

5、学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。

（1）＋×      （2）×－   

（3）－×    （4）×＋

（二）分数乘法的简便计算。

1、复习整数乘法的运算定律

（1）乘法交换律：a×b=b×a              

 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c

（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？

（3）用简便方法计算：25×7×4    0.36×101

2、推导运算定律是否适用于分数。

（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。

（2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）

（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。

4、教学例7

（1）出示：×（×），学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）

（2）出示：＋×12，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配率，因为×12和×12都能先约分，这样能使数据变小，方便计算）

（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。

三、练习

P9“做一做”：先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律。然后再独立完成练习。

四、         作业

P11第11题

练习课

教学目标：

1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。

2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。

教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。

教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。

教学过程：

一 、复习

1、复习分数混合运算的运算顺序。

2、复习乘法的简便运算定律

乘法交换律：a×b=b×a             

 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c

二、巩固练习

1、练习三第10题：应用运算定律进行简便计算（引导学生仔细观察算式特点，正确运用定律进行计算）。

2、练习三第6题：分数混合运算（提醒学生注意运算顺序，如果可以应用韵律进行计算的题目也可以选择用简便方法计算，如： －×＝×（1－）；×（5－）既可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分配律进行计算。

3、练习三第8题：一朵花要用张纸，一个同学做了9朵，列式×9，另一个同学做了11朵，列式×11，他们一共做了×9＋×11（朵），学生还可能这样列式：×（9＋11），引导学生发现，这种列式实际上就是乘法分配律的两种形式。

4、练习三第5题：改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生在纠错的同时也巩固了先乘除、后加减的运算顺序。

5、练习三第7、9、14至17题：先让学生分析题意，再列式计算。计算中提醒学生注意运用定律使计算简便。

三、布置作业

   完成相关的练习。

2、解决问题

（1）分数乘法一步应用题

教学目标：

1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。

2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。

3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。

教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。

教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。

教学过程：

一、复习

１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。

12×　　　　　　×

２、列式计算。

  （１）２０的是多少？　　　　　　　　　　（２）６的是多少？

3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。

二、新授

1、教学例8

（1）阅读与理解

学生读题，理解题意。根据题意，完成书中的填空。

（2）分析与解答

①让学生折一折用长方形纸表示大棚的面积，折出各种萝卜地的面积，并在纸上表示出。

②计算出萝卜地的面积：480×=240（㎡）

③交流：怎样折出红萝卜睦的面积呢？学生动手折一折。

④计算出红萝卜地的面积：240×=60（㎡）

⑤列成综合式是：480××=60（㎡）

⑥探讨不同的解题方法。

让学生将整张纸打开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？（）

小组交流讨论：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？

先算出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：×=       

再求出红萝卜地的面积：480×=60（㎡）

列出综合式是：480×（×）=60（㎡）

（3）学生检验计算结果。

三、巩固练习

1、教材第14页“做一做”。

（1）学生独立解答。

（2）组织交流。

2、练习三第1、2、3题。这三道题都是和例题相似的分数连乘问题，每道题都可以有两种不同的解题方法。

练习时，教师可以先让学生独立解答，然后在小组内交流，再集体订正。

四、课堂小结。

（2）两步分数乘法应用题

教学目标：

1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题。

2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力。

教学重点：理解数量关系。

教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。

教学过程：

一、 复习

1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？

(1)一块布做衣服用去。                (2)用去一部分钱后，还剩下。

(3)一条路，已修了。                 (4)水结成冰，体积膨胀。

(5)甲数比乙数少。       

2、口头列式：

（1）32的是多少？                        （2）120页的是多少？

（3）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了，降低了多少分贝？

（4）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后只剩下原来的，人现在听到的声音是多少分贝？

3、你能把口头列式计算中的第（3）（4）题合并成一道题吗？

4、根据学生回答，出示例4，并指出：这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法应

用题”。

二、新授

1、教学例9

（1）读题理解题意后，提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”表示什么意思？（组织学生讨论，说说自己的理解）

（2）引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的”。着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”。

（3）出示线段图，学生讨论交流，结合例2的解题方法，学生独立列式计算后全班交流两种解题方法。

     解法一：75＋75×＝75＋60＝135（次）

     解法二：75×（1＋）＝75×＝135（次）

（4）学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。

2、巩固练习：P15“做一做”

（1）学生阅读题目，理解题意。

（2）介绍有关“噪音危害”的知识。

（3）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。

 

（2）让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量？让后把线段图表示完整。

（3）四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。

解法一：80－80×＝80－10＝70（分贝）

      解法二：80×（1－）＝80×＝70（分贝）

三、练习

1、练习三第4至7题：引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的量。

四、布置作业

    练习三第1、2、3题。

4、整理和复习

复习目标：

1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。

2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。

3、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。

复习重点：

引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。

复习难点：

让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。

复习过程：

一、复习分数乘法

1、学生独立计算P17第1题，并思考式子的意义及计算法则。

2、分数乘法的意义

（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）

（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）

3、分数乘法的计算法则

（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。

（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。

4、练习：练习四第1题。

二、复习计算及简便计算

1、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

2、复习乘法的运算定律：

乘法交换律：a×b=b×a               乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c

3、              观察P17第2题，说说这三题适合运用什么运算定律？为什么？然后学生独立完成。

4、              练习：练习七第4题。

三、复习分数乘法应用题

1、复习解答分数乘法应用题的步骤：

（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。

（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。

2、P17第3题

（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？

（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。

3、练习：练习四第4题。

这道题有两个小题，第（1）小题是一步计算的分数乘法问题，根据“一个数乘分数的意义”进行列式解答；第（2）小题是“求一个数比另一个多几分之几，”的问题。

4、练习：练习四第5题。

这道题是分数连乘问题。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说解题思路。