《植树问题》教学设计

教学内容：人教版第八册117~118页内容

教学目标：1、经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：理解棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

教学准备：多媒体课件

教学过程：一、课前谈话

1、 组织教学： 我们班在《校园放歌颂中华》活动中荣获一等奖，让我们把优美的歌声献给敬爱的老师们，好吗？（点击课件，播放幸福拍手歌）

2、 过渡：我们的双手不仅创造了幸福的生活，还隐藏了数学的奥秘呢，同学们想知道吗？（想）

3、 手指游戏，

师：请看老师的手，你从中想到了什么数字？表示什么？

生：我想到了数字5，表示5根手指。

师：还想到了什么数字，表示什么？

生：我还想到了数字4，表示手指间的空隙。

师：对了，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。

师:请看（点击课件2，手指图）我们手上每两个手指之间有一个间隔，5个手指4个间隔。

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？（生：手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1 ）

过渡：今天，我们就来研究与间隔数有关的植树问题，（板书：植树问题）

师：还有不同的想法吗？

生：我的想法是路的一头先不栽，先隔几米栽一棵，再隔几米栽一棵，路尾再栽一棵，也就是路的一端不栽。

生：我的想法是路的两头不栽，隔几米栽一棵，中间栽。

师：同学们真有创造力！说出了植树问题的3种情况，下面我们就来研究两端要栽的情 1

况。

三、再次探究，构建模型

1、创设情境，提出问题。

（1）请看例1（课件例1）植树问题

例1 同学们在全长100米的小路边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？

（2）理解题意

师:谁来读题

师：从题中你了解到哪些信息？要解决什么问题？

师：板书：两端要栽（两端是什么意思？）

“一边”呢？（一边指路的一侧）对，一边也指路的一旁。

师：示范，如果把直尺看作是这条100米的小路，这是路的两边，也可说是两侧或两旁，这是路的两端。

（3）请同学们独立计算一共需要多少棵树苗？

（4）反馈答案，

师：谁来把你的结果在全班交流交流？

生1：方法一

生2：方法二

生3：方法三

师：出现了3种答案，到底哪种答案正确呢？我们用什么方法验证一下呢？

2、简单验证，发现规律

生： 可以在本上像实际栽树那样栽一栽，画一画。

师：好，让我们共同模拟实际栽树吧，请看（课件 栽树）

师：我们先在小路的一端栽上一棵，隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵，照这样一棵一棵地栽下去，栽到100米呀，你有什么想法？（想）师：我的方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手研究，比如：100米的路长，可以在短距离的路上栽一栽，看一看，同学们想不想用这种方法试一试？

师：请同学们拿出植树问题规律探究表，同桌合作完成。

师：谁愿意把你们的探究结果跟大家一同分享。

生：我用画线段的方法，我先画一条线段表示10米，每隔5米栽一棵，有2个间隔，两端要栽共栽3棵树，我再用??

师：通过刚才画线段，你发现了什么？

师：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律。那就是 植树棵树=间隔数+1

师：应用这个规律，检查例1中哪种答案正确呢？

100÷5=20 这里的20指什么？

师：20为什么还要加上1呢？

生：因为两端要栽植树棵树比间隔数多1，所以还要加1.

师：刚才我们用什么方法把比较复杂的问题解决了呢？

师：那就是先猜测——验证——规律¬——应用（即 遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，然后应用找到的规律来解决原来的问题。）（遇到复杂的问题先想简单的这种思想在数学上叫以小见大，同学们掌握了吗？）

四、利用规律，解决问题 2

师：那么生活中还有哪些现象属于植树问题呢？【学生举例】老师也给同学们收集了一些植树问题的图片，请欣赏。

过渡：看来，生活中植树问题真不少，让我们走进生活，利用规律解决实际问题。同学们，有信心吗？（有）让我们走进第一关：聪明屋（课件）

谁愿意读题？（生读题）同学们会解决这个问题吗？（会）快动笔算一算（生计算） 师：谁愿意交流你的想法？

请看一下题，同学们默读题，这道题与上道题有什么不同？（生：两列纵队）怎样列式？ 生：25÷1+1=26（个） 26×2=52（个）你真是个细心又爱动脑筋的孩子。

师：走出聪明屋，让我们走进第二关去摘取智慧树。

同学们自由读题，有疑问吗？

师：谁愿意说说你的想法？

我们成功闯过第二关，摘下智慧树，老师祝贺你们。同学们，你们认识他吗？（刘翔）你对刘翔有哪些了解？（刘翔是20xx年雅典奥运会男子110米栏世界冠军，被称为世界飞人），让我们随同刘翔一起走进第三关：智力大比拼，

谁愿意读题？你从题中得到哪些信息，解决什么问题？求路长，必须先求什么，再求什么？ 师：解决了这个问题，下面让我们了解一下110米栏的相关知识，请看，生读题，要求列式不计算，汇报结果。

师：我们利用所学规律顺利闯过第三关，恭喜你们。

五、精彩回放，画龙点睛

1、通过今天的学习，你有哪些收获？

2、师：同学们的收获真不少！老师也有收获，请看《植树歌》。

植树问题真奇妙，两端都栽要记好。

棵数要比间隔多，加上一个就正好。

应用实际生活中，问题一定解决好。

教学反思

《植树问题》是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——以小见大思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

教材共安排了三个例题，两端都种，两端都不种，封闭图形的植树问题。本节课我主要研究的是两端都种的植树问题。经过深思熟虑，我在课堂教学实施中着力想解决好以下问题： 如何让学生经历一个“将复杂问题转化为一个简单的问题来研究，再运用所发现的规律来解决复杂的问题”的过程？

在教学过程中，我通过对手指游戏的探究，在直观形象的手指演示中学生直接感知棵数与间隔数的关系，创设了问题情境使学生了解了间距在生活中的应用；在突破本课难点部分我通过一棵一棵的种树的课件演示使学生产生了对植树问题中这个比较复杂的问题是否有更好的解决问题的办法？“一棵一棵的种太麻烦了?.”学生产生了这样的思想，确定了“转化的需要”，接下来，实施策略的产生与方法可行性验证；学生给出了例题不同的答案，此处留空白，让学生通过学具的摆、数、画等方法探究出棵数与间隔数之间存在：棵数=间隔数+1，反过来验证例题哪个答案是正确的，在这样的过程中，学生通过不断的观察、思考、操作完成了数学思想的建模。在做题的过程中,学生做到知其然知其所以然 。学生将脑海中的数学模型与实际的植树问题联系起来。应用 “五根手指四个空”与实际的安装路灯、插彩旗以及种树等问题联系起来。教学中我让学生自己通过画一画的方式来种小树。然后让学 3

生结合实际来 画一画，数一数到底间隔数和数学的棵树之间的关系，自己动手发现的规律远远比我告诉的记得牢。最后以儿歌牢记所学知识，学生兴趣浓厚。

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第二篇：六年级上数学教案-用百分数解决问题-人教新课标(20xx秋)【小学学科网】

3、用百分数解决问题

第一课时 求百分率的应用题

教学目标：

1、理解生活中百分率问题的含义，掌握求百分率的方法。

2、理解求百分率应用问题的一般结构和求百分率思考过程的主要步骤，提高应用数学知识解决问题的能力。

3、通过解决生活中简单的实际问题，培养学生数学的应用意识。

教学过程：

一、复习

1、谁能说一说：什么叫百分数？

2、口答：

（1）24是50的几分之几？

（2）13厘米是43厘米的几分之几？

（3）10千克是45千克的几分之几？

二、新授课

1、教学教科书第85页的例题1（1）

（1）出示例题1（1）：

学生读题后，师问：比较一下例题和复习题有哪些异同？

（2）提问：什么叫达标率？

教师：达标率是指达标学生的人数占学生总人数的百分之几。

提问：那这题是谁跟谁比？应把谁看作单位“1”？达标率怎样求？

师根据学生回答板书：

达标率=达标学生的人数/学生总人数×100%

（3）让学生自己独立求出达标率：

120/160×100%=0.75×100%=75%

2、教学教科书第85页的例题1（2）

出示例题1的第（2）小题：

（1）提问：什么叫发芽率？

师：发芽率就是求发芽种子数占试验种子数的百分之几。

板书：发芽率=发芽种子数/试验种子总数×100%

提问：求发芽率为什么要乘？

（2）让学生独立求出这三种种子的发芽率。

绿豆的发芽率：78/80×100%=97.5%

花生的发芽率：46/50×100%=92%

大蒜的发芽率：19/20×100%=95%

（3）提问：这三种种子哪种种子的发芽率高？ 3、练习：完成教科书第86页的做一做的第1、2题。 三、巩固练习：完成教科书练习二十第1、2题。

四、作业：完成教科书练习二十第3、4题。

板书设计：

发芽率=发芽种子数/试验种子总数×100%

绿豆的发芽率：78/80×100%=97.5%

花生的发芽率：46/50×100%=92%

大蒜的发芽率：19/20×100%=95%

教学反思：

第二课时 练习课

练习目标：

使学生通过练习巩固百分率的应用题，提高应用数学知识解决问题的能力，培养数学的应用意识。

练习过程：

一、基本练习

1、写出下列各题的公式

发芽率 出勤率 出米率 命中率

出油率 合格率 优秀率 成活率

提示：百分率要乘100%。

2、六年级一班有男生25人，女生20人，按要求回答下面各题。

（1）女生人数占男生人数的百分之几？

（2）男生人数占女生人数的百分之几？

（3）男生人数占全班人数的百分之几？

（4）女生人数占全班人数的百分之几？

提问：要求一个数是另一个数的百分之几，应该怎样求？解答时要注意什么？

二、指导练习

1、完成教科书第88页的第5题。

（1）先让学生进行调查，完成两张表格的填写。

（2）再让学生独立完成后面的问题。

2、完成教科书第88页的第6题。

（1）提问：如何求达标率？

（2）提问：未达标的人数占六年级人数的百分之几？怎样求？

3、完成教科书第89页的第7题。

提问：地球表面是由哪些部分组成的？

陆地面积约占地球表面积的百分之几？有几种方法？

要求海洋面积约占地球面积的百分之几？又怎样求？

三、作业

完成教科书第89页的第8、9、10题。

稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几

教学目标：

1、 掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。

2、 提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。

教学重点：掌握解决此类问题的方法。

教学难点：理解题中的数量关系。

教学过程：

一、复习

1、 把下面各数化成百分数。 0.63 1.08 7 0.044 1375 45208

2、说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？（哪两个数相比，把谁看作单位“1”）

（1）某种学生的出油率是36%。（2）实际用电量占计划用电量的80%。

（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。

二、新授

1、根据数学信息提出问题：出示例2的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。

（1）计划造林是实际造林的百分之几？

（2）实际造林是计划造林的百分之几？

（3）实际造林比计划造林增加百分之几？

（4）计划造林比实际造林少百分之几？

2、让学生先解决前两个问提。解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。

3、学生自主解决“实际造林比计划增加了百分之几”的问题。

（

（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？（求实际造林比原计

划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。）

（3）明确解决问题的方法：让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。 方法一：（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%

方法二：14÷12≈1.167＝116.7% 116.7%－100%＝16.7%

（4）小结解题方法：像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要注意什么？（这是求一

个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分

之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。

（5）改变问题：问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？”，该怎么解决呢？

学生列出算式：（14－12）÷14

（再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。）

三、巩固练习：1、独立完成课本第90页“做一做”的题目。2、练习二十一第1题。

四、布置作业：练习二十一第2、3题。

板书设计：

（1）12÷14≈0.8571＝85.71%

（2）14÷12≈1.167＝116.7%

（3）（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%

（4）（14－12）÷14＝2÷14≈0.1429＝14.29%

教学反思：

练习课

练习目标：

让学生熟练求一个数是另一个数的百分之几有应用题的数量关系，并会正确地解答。 练习过程：

一、基本练习

1、5/4是5/8的百分之几？

2、13/4千克比4/5千克多百分之几？

3、50千米比80千米少百分之几？

提问：要求一个数比另一个数多（少）百分之几。用什么方法来计算？列式时要注意什么？

二、指导练习

1、完成教科书练习二十一第4题。

先让学生填写完成调查表，再提出问题并解决。

2、完成教科书练习二十一第5题。

提问：这一道题是谁与谁比呢？怎样列式？

板书：（4350-2700）÷4350×100%

=1650÷4350×100%

=37.9%

提问：4350-2700表示什么？为什么除以4350？

3、完成教科书练习二十一第6题。

学生独立分析后列式解答：

（1.25-1.2）÷1.2×100%

=0.05÷1.2×100%

=4.2%

提问：1.25-1.2表示什么？为什么除以1.2？

三、作业

完成教科书练习二十一第7、8题。

用百分数解决问题

教学目标：

1、使学生掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。

2、感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。 教学重点：掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。 教学难点：正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。

教学过程：

一、复习

1、出示复习题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了

有多少册图书？ 3。现在图书室25

2、学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：1400×（1＋3） 25

二、新授

1、教学例3

（1）出示例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？

（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。

（3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？ ① 今年图书增加的部分是原有的12%。

② 今年图书的册数是原有的120%。

（4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算：

第一种：1400×12%=168（册）

1400+168=1568（册）

第二种：1400×（1+12%）

=1400×112%

=168（册）

1、 通过这道题的学习，你明白了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）

3、巩固练习：完成P93“做一做”第1题。

三、练习

1、补充练习

（1）出示练习：

①油菜子的出油率是42%。2100千克油菜子可榨油多少千克？

②油菜子的出油率是42%。一个榨油厂榨出油菜子2100千克，用油菜子多少千克？

（2）分析理解：

A、出油率是什么意思？这两道题有什么相同和不同？

B、第（1）题是求一个数的百分之几是多少，应用什么方法计算？第（2）题是已知一个数的百分之几求这个数，可以怎样解？

（3）学生独立列式解答。

2、学生做教科书第93页“做一做”的第1、2题。

板书设计：

用百分数解决问题

例3：

第一种：1400×12%=168（册）

1400+168=1568（册）

第二种：1400×（1+12%）

=1400×112%

=168（册）

教学反思：

练习课

练习目标 ：

1、熟练地掌握稍复杂的求一个数的百分之几是多少的应用题的数量关系和解答方法。

2、培养学生多角度地思考问题。

练习过程：

一、指导练习

1、完成教科书练习二十二的第1题。

（1）先让学生独立完成后再讲评。

提问：只参加田赛这句话是什么意思？既参加田赛又参加径赛是什么意思？ 两种求法：

1-40%-20%=40%

（15-15×40%-15×20%）÷15=40%

（2）提问：把谁看作单位“1”。

2、完成教科书练习二十二的第2题。

提问：上浮是什么意思？

3、完成教科书练习二十二的第3题。

提问：40%是把谁看作单位“1”？这道题的单位“1”是已知还是未知？

（1）方程解：设全文共有ⅹ个字。

40%X=1600

X=1600÷40%

X=4000

4000-1600=2400（字）

（2）算术解：1600÷40%=4000（字）

4000-1600=2400（字）

4、完成教科书练习二十二的第4题。

提问：什么叫再生率？80%是把谁看作单位“1”？

5、完成教科书练习二十二的第5—7题。

二、独立完成课内作业：完成教科书练习二十二的第8—12题。 三、作业：完成教科书练习二十二的第13、14题。