四年级数学下册植树问题（两端都栽）教学设计

三嘉九年制        张莉

教材分析：

植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽的植树问题，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

学情分析：

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

设计理念：

新课程标准要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。因此在设计这节课时，我主要运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。一、通过课前活动以《幸福拍手歌》起点，以学生熟悉的手为素材,让学生感知间隔以及植树与数学的联系。二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。 

教学目标：
一、知识与技能性：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作、小组合作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重难点：

 一、教学重点

1、引导学生在观察、操作和交流中探索并发现两端都栽的情况下间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题.

2、运用规律解决类似的实际问题的方法。

二、教学难点

    理解间隔与棵树之间的规律（棵数=间隔数+1、间隔数=全长÷间隔长）并能运用规律解决抽象的植树问题。

教学方法：

1、采用手指引出间隔，让学生理解间隔，引出与间隔有关的植树问题

2、分组探究，发现规律，建立数学模型

3、运用规律，解决问题

4、回归生活，实际应用

教学准备

PPT课件、视频《幸福拍手歌》、表格、小黑板、三角板（直尺）、“小树”等等。

教学过程
一、课前热身   激发兴趣

1．活动（上课前）
    师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？
（边唱边跳：幸福拍手歌）

2．导入新课
师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？
    请你们像老师一样伸出一只手，并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？

   师：老师看到一个数学，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，老师看到的这个“4”指的是什么？（4个“空”，在数学上我们可以叫做“间隔”） 5个手指，有几个间隔，

   师：那么，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？

   师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1）

师：与间隔有关的事情很多，看来很有研究的必要，你们愿意吗？那么今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。

二、初步探究

课件出示：为了绿化校园，学校准备在全长12米的小路一边植树，每隔2米栽一棵树（两端要栽）。请问一共需要多少棵树苗？

（1）学生读题，理解题意；

（2）同学之间互相交流，理解题目意思；

（3）学生汇报发现的信息。

（生汇报数学信息：长12米,两端都栽。）

师：还有补充吗？

生：小路一边。

师：每隔2米是什么意思

师：我们先来猜一猜，你认为需要几棵树苗？

师：到底是几棵呢？需要验证一下，下面请同学采用简单又明了的方法，动手在自己的本子上画图或者用贴纸的方式种一种，算一算一共需要多少棵树苗。（学生操作、思考、教师巡视）

师：有答案了吗？谁愿意展示一下你的劳动成果，你是怎样想的？你能在黑板上来“种一种”吗？

师（指图）：我们来看一下，每隔2米一棵，把这条小路分成了几段？（6段），也就是说有6个间隔，怎么列算式呢？

生：12÷2=6    6+1=7（棵）

师：12÷2表示什么？相当于“手指问题”中的什么数量？（间隔数）

    师：为什么还要加1？（因为两端都要种，所以棵数比间隔数多1）

师：当间隔长是3米、4米、6米时，间隔数和棵数又是多少呢？请同学们用刚才的方法来研究。

三、合作探究、寻找规律

1、小组探究，给予充分的时间。

2、汇报结果，并说出规律。老师用PPT把规律展示出来，并板书。

棵数=间隔数+1

间隔数=全长÷间隔长

师：请同学们很自豪的把自己总结的规律读一遍。

四、解决问题

师：同学们既发现了规律，又总结了方法，真了不起。我们到数学乐园逛一逛。

1、国庆礼炮按照一定的距离排成一列，排礼炮共有29个间隔，合(  )门礼炮。请你选一选

2、世博园凳子整齐地排在一起，一列共有25张凳子，有(  )个间隔。请你选一选

①.25+1=26个    ②.25个     ③.25-1=24个

师：同学们真棒，什么也难不倒你们，让我们来到一个更大的数学天地，来发挥我们的聪明才智。

老师这里有一道题，把明明难住了，我们来帮帮他。 出示题目：公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？

（学生独立解决问题，让学生讲一讲。）

五、回顾整理，反思提升：

    学生回顾这节课所学知识谈谈自己的收获与感想。

六、知识拓展

师：今天我们解决了两端种树的情况，其实在生活中还有两端不种、只种一端的情况，同学们可以自己用我们本节课学习的方法来探究一下。

板书设计：

植 树 问 题（两端都栽）

棵数=间隔数+1

间隔数=全长÷间隔长

           条件：两端都栽

教学反思：                

“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。 

我所执教的是教材第117页的内容，主要教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。一、通过课前活动以《幸福拍手歌》起点，以学生熟悉的手为素材,让学生感知间隔以及植树与数学的联系。二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。 

反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好： 

一、抓住《植树问题》的数学本质，注重学习方法的培养

   因为现在的家长都非常重视对孩子的教育，因此许多孩子都通过各种各样的途径或多或少的接触过此类问题，甚至部分学生可能已经完全掌握此类问题。但是可以肯定还有许多孩子对此类问题还是感到陌生，毕竟我们的数学课堂要顾及每一位同学的发展。因此对于此类问题的教学因采用发现学习。通过孩子对问题的探索和讨论逐步得到结论再用得到的结论回到生活中解决问题。例如在《植树问题》中，因为课始了解到许多孩子已经接触或听说过，因此课的开始教师故意把问题复杂化，把间隔长度多次变化，在处理例题时把间隔长度由2米分别变成3米、4米。其优点是让学生产生矛盾冲突，产生不同的结果，然后提出解决或验证的方法，引导学生可以采用画图的方法，因为路太长，在画图过程中学生就会发现没法解决。从而启发学生可以自己选择短一点的路来进行研究，围绕问题解决过程中的中心环节，指导学生通过分析、比较、判断、推理等思维活动，积极探究和挖掘具体事物的数学本质，并最终将问题以数学模型的方式呈现出来，使复杂的问题本质化、简洁化、一般化，从中寻找规律，再来判断和确认课始的猜想或结果是否正确，最后总结方法解决问题。这样一来，学生对这一类问题的解决就有了共同的程序与方法。而这对学生数学思想的培养，无疑有着无可替代的作用。 

二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。  

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽

松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计师，根据不同的间隔长度设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变路长后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：12米长的小路，按每个间隔2米可以平均分成6段，也就是共有6个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备7棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。  

三、关注植树问题模型的拓展和应用  

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，老师加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次： 

（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学

生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。 

（2）推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如公共汽车站点的事件，世博园的凳子，国庆庆典的礼炮，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。以精美图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，感受数学的美。 

从本节课的教学效果来看，由于考虑到学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，预设的教学目标是顺利完成的。尽管本节课有值得高兴之处，但仍存在一些不足，如：课堂上生成的资源及时的点拨学生但部分学生由于智力特殊，不能完全理解知识的生成与产生；小组合作学习形式较单一，因此生生交流不够充分等。这些问题有待今后教学中引起重视并加以改善。

第二篇：植树问题公式

【植树问题公式】

（1）不封闭线路的植树问题：

间隔数+1=棵数；（两端植树）

路长÷间隔长+1=棵数。

或 间隔数-1=棵数；（两端不植）

路长÷间隔长-1=棵数；

路长÷间隔数=每个间隔长；

每个间隔长×间隔数=路长。

（2）封闭线路的植树问题：

路长÷间隔数=棵数；

路长÷间隔数=路长÷棵数

=每个间隔长；

每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。

（3）平面植树问题：

占地总面积÷每棵占地面积=棵数

植树问题教学反思

植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。“植树问题”就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

在本节课的教学中，根据教学内容的特点和学生的实际情况创设情境进行教学。

1.从五个手指之间有几个间隔入手，让学生先通过直观的观察初步感知“棵树=间隔数+1”的规律。然后联系生活实际创设情境，接着出示比较简单的问题。让学生以小组合作的方式设计栽树的方案，让学生在设计的方案中找到规律。即两端都栽“棵树=间隔数+1”，一端栽一端不栽“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”，这个创造性的学习成果，使学生的思维得到了升华，主动探索的创新精神得到了培养。同时让学生在学习中体会数学的乐趣。学生找到规律后再解决这类问题就简单多了。

2.让学生找一找生活中的一些与“植树问题”相似的问题，让学生近一步体会现实生活中的许多不同事件。如路旁的路灯、公路中的斑马线、楼梯的台阶、栏杆的铁柱等都含有与“植树问题”相同的数量关系。它们都可以利用“植树问题”的规律来解决它，感悟数学建模的重要意义。

3.在练习的设计上紧扣中心，让学生利用本节课所学的知识解决类似问题，这样起到一个巩固的作用。