《数学广角---植树问题（两端都种）》教学设计

【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例1、做一做。

【教学目标】：

1．通过探索植树问题，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2．会将植树问题的规律迁移到一些相关的实际问题，并能独立解决生活中的简单问题。

3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

【教学重点】：

探索植树问题并总结出种树棵树与间隔数之间的关系。

【教学重、难点】：

应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

【教学流程】

一、创设情景，感知间隔

出示学生争先恐后拥挤的排队图片，这样排队可以吗？

再出示学生整齐排队的图片，这样排跟刚才有什么不同？

每两个人之间留出距离，我们叫做间隔，距离多少我们叫做间距。他们中有几个间隔？我们把间隔的多少叫做间隔数。

间隔不仅让我们站队比较舒服，而且使队伍美观。生活中哪些地方还有间隔？

生介绍。

出示图片，学生了解生活中与间隔有关的事例。

师：是啊，关于间隔的例子太常见了。在植树的时候，我们要不要考虑树之间的间隔呢？这里面藏着什么数学问题呢？我们一起去探究吧。

二、探索交流，发现规律

（一）探索规律

师：孩子们，边读题边观察，你发现题目中哪些地方需要提醒大家。

例1.同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

1．理解信息

（1）什么是“一边植树”？一条线上植树，区别于两边。

（2）能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？

（3）每隔5米是什么意思？

师：相邻两棵树之间的距离，每个间隔的长度，又叫间距。

2．做题、质疑

学生做题，并请几个学生到黑板上写，说说是怎么想的。全长÷间距=间隔数。

师：这几个同学的计算中哪些是相同的？哪些是不同的？

到底哪一个才是正确答案？谁有什么好方法来验证一下？

    引导学生从简单问题入手来研究间隔数与植树的棵树的关系。

3．化繁为简.

（1）引入线段图

师：每隔5米种一棵，接下来你打算在多长的路上种树？

引导学生从最简单的问题开始研究：5米、10米、15米……

谁想上来种树？树准备的少，只能种了3棵，引出用线段图来代替。点表示什么？相邻两点之间表示？

（2）自主探究

师：接下来请大家以同桌为单位，借助线段图，继续往下研究。完成后，前后桌交流有什么发现？

师巡视指导。

（3）交流发现

学生上台展示，引导学生说清探究的全过程，后面的数据在没法作图的情况下，是如何探究出来的。师板书学生的探究数据。

结论：棵树=间隔数+1或间隔数=棵树-1

（4）直观感知

师：你能利用植树图来解释你发现的规律吗？

第一种，从一端开始种，第1个间隔需要2棵树，以后每种1棵树增加1个间隔；第二种，从一端开始种，1棵树对应1个间隔，最后一棵树没有间隔对应。所以，两端植树的情况，棵树总比间隔数多1 。

师问生答，种40、90、1000棵树，分别有多少个间隔？有105、220、852个间隔，分别种了多少棵树？

4.例题回顾

请学生分析对错，并回顾如何解决这道复杂的植树问题。

三、联系生活，建构模型

孩子们，现在是发挥创造力的时候了，考虑一下能不能把我们在植树问题中发现的规律用到其他方面？

学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个：

1．出示手，要解决手指数和手指间隔数的问题，可以把手指数看成棵树，把手指间隔数看成树的间隔数，因此，手指数=间隔数+1。4个手指，有几个间隔？3个手指呢？2个手指呢？

2．解析前面的事例

引导学生把植树问题中得到的规律迁移到生活中类似的问题中。

师：孩子们，一条简单的规律在我们的生活中有那么广泛的用途，你们会用它解决生活中的具体问题吗？想挑战一下自己吗？

四、应用模型，解决实际问题

1．工人叔叔准备先在这一条长1800米路的一边上安装路灯，每隔30米安装一个，他们准备去采购路灯，你能帮忙算出需要多少个吗？

2.孩子们，再过3年我们就可以在厦门坐上地铁了。出示地铁1号线。设计师王叔叔考大家一个问题：岛内地铁全长13千米，相邻两站的平均距离是1千米，岛内共设置了多少个车站？

3.闹铃从6:00开始响，每隔15分钟响一次，共响了4次，请问她几点起床？

4．商业大厦安装了一个电梯，这是它的按钮图，这栋楼平均每层高3米，请你帮忙算算这栋楼有多高？

五、全课总结

师：通过本节课的学习，你学会了什么？

六、板书设计

植树问题（两端都种）

全长÷间距=间隔数

间隔数+1=棵树

《数学广角---植树问题（两端都种）》教学反思

一、准确把握教学目标

“植树问题”是人教版四下“数学广角”的内容。新教材的“数学广角”教学目标主要是使学生了解或掌握一些典型的数学思想方法。因为“植树问题”在现实生活中是大量存在的，所以本课的目标定位在：让学生通过“植树”这一问题的思考，掌握此类的数学思想方法，建立其数学模型，并使学生了解在现实生活中，哪些现象类似于植树问题，能采用植树问题的模型进行分析思考，并解决类似的简单实际问题。而在教学中也并非只是让学生去熟练解决植树问题，而是以植树问题作为数学思想的一个学习支点，真正达到培养学生解决问题的能力，增强对数学学习的兴趣。

二、采用开放的学习方式

我们总是在课上给学生的学习画圆圈，担心学生思考过泛，不利于后续教学，从而限定他们学习的内容和思维。本次教学，我创设开发的学习环境，让学生大胆、自由的思考，效果很好。课上，让学生通过画线段图种树，合作探究种树间距、全长和间隔数的关系，然后通过观察数据发现间隔数与棵树的关系，进而得出结论。这些活动都是由学生自主完成，教师没有告诉学生应该怎么做？去得出什么结论？我认为学生在解决问题时，要学会思考解题的策略，条理清晰，思路完整，顺着这个方向往往问题就迎刃而解。因此，采用开发的学习方式有利于培养学生解决问题的能力。

三、发挥学生的主体作用

新课程提倡教学中应充分发挥学生的主体作用，教师是引导者、协助者。我谨奉这一教学理念。课上，我充分发挥学生的学习主体作用，让学生独立思考、自主合作，教学中的知识点，均是学生通过思考，出于学生之口，而非教师讲出。教学中，我努力创设自由宽松的氛围，鼓励学生多发言，尤其是平时比较不喜欢发言的和害怕发言出错的学生，学生在课上发言特别积极。从学生的发言中，我们可以知道学生是否认真参与课堂，也可以了解学生是否掌握知识点。

四、联系现实生活进行教学

数学教学必须与现实生活联系起来，这是它的生命力。课上，通过本班学生的排队引入，立即吸引学生的注意力，头脑中打了个问号：老师这节课究竟讲什么内容？怎么把班上同学的排队请到了屏幕上？有了思考，兴趣也随之而来。学生对于植树并不陌生，通过植树解决问题，体会多做绿化，保护环境的重要性。习题的设计突出体现利用数学模型解决现实生活中的实际问题，如第一题安装路灯问题，学生通过植树问题的数学模型分析得到路灯数等于间隔数+1，来解决安装路灯的问题。后面，厦门地铁站站点问题、闹钟闹铃问题、楼层高度问题都极为贴近学生的生活，不仅激发学生学习的兴趣，而且提高学生运用知识解决生活问题的能力。

第二篇：课例反思和说课参考植树问题

植树问题——两端都栽 教学设计 四二班唐晓艾

学习内容：义务教育课程标准实验教材四年级下册《植树问题》，117页例1。

学习目标：

1.我能理解什么是间隔，知道间隔数与棵数之间的关系；

2.我会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。 学习重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。

学习难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。

学习过程：

一、新课导入

师：同学们，你们好!

1. 首先自我介绍一下，我来自唐宋八大家之一的韩愈故里----孟州市，希望在这节课中我和你们一起收获知识，一起体验数学的魅力，一起度过40分钟的快乐时光。

2.做游戏：选10位同学来讲台上，做一个游戏。(举右手，向前一步走）游戏中蕴含着数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、揭示目标：

1.我能理解什么是间隔，知道间隔数与棵数之间的关系；

2.我会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。（两端都栽）

三、探究新知

1．学习“间隔”的含义。

（1）猜谜语：五个兄弟，生在一起，有骨有肉，长短不齐。 谜底是( )

师：请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请生在自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）

（2）怎样表示手指数和间隔数之间的数量关系？

通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

(3)师：“同学们知道康师傅3+2饼干吗？喜欢吃吗？”

师：“这种饼干为什么以3+2命名呢？”（板书：3 2）

学生回答。（脑子反应可真快，真聪明。）

师：“其中的3表示什么？2又表示什么？”（板书：饼干个数 夹心层数）

师：“如果我有4个饼干，照上面的样子，中间能夹几层夹心呢？如果我有6个饼干，中间能夹几层夹心呢？那么要夹4层夹心，需要几个饼干？”（板书：4 3 ； 6 5 ； 5 4 ）

师：（同学们的反应可真快）

师：这里面有什么规律吗？”

师：“说的可真好，谁听到了，能再说一遍吗？”

师：“简单地说就是个数比层数多1，层数比个数少1。”

师小结：“同学们真善于观察，其实刚才的饼干问题中就蕴含了一个重要的数学问题，如果把饼干左右放置，把夹层进行拉伸，再用小树来取代饼干，那么饼干问题就成为我们数学中的植树问题，夹层就变成了两棵树之间的间隔。

注：在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，统称为“植树问题”。

（板书 植树问题---两端都栽）

2.出示题目：在一条20米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要几棵树苗？

（1）、师：“谁能把题目读一下？”（你的声音真响亮。）

师：“大家想一想，一共需要几棵树苗？谁能说说你的想法？” 师：“4是怎么得到的？”

师：“有不同意见吗？”“5又是怎么得到的呢？”

（2）、师：“到底哪种意见正确呢？其实动手操作可以帮助我们进行很好的验证。画线段图验证

（3）仔细观察线段图，你发现了什么？

（预设：有五个间隔）

100÷5=20（个）??（间隔数）

4+1=5（颗）??（棵数）

（4）你发现了什么？

师：“请说说你的想法吧。”

师：“还有不同的验证方法吗？你发现棵数与间隔数之间有什么关

系？”（板书：棵数 间隔数）

（5）师小结：“咱们回过头来再来看这道例题，该怎么列式呢？”（问每步求得的是什么）植树问题在生活中普片存在。学生板演 师评价

3. 小组合作、探究规律

（1）动手实验，完成表格。

师：认识了几个数学名词，下面请同学们四人小组合作，在20米的小路一边自由植树，想栽多少棵就栽多少棵。不过，老师有几个小小的要求：

（课件出示要求）①两端都要植树，树与树之间的距离要相等。②把每次植树后的间距、棵数和间隔数填入表格。③仔细观察表格中的数据，你发现间隔数和棵数之间有什么规律，总长与间距和间隔数之间有什么关系？（指名声音洪亮的同学读一读）

附表格（课件出示）：

总长（米）间距（米）间隔数（段）棵数（棵）

我们的发现：

（2）小组活动，教师巡视，适时指导。

（3）小组汇报交流，各小组派代表汇报植树的情况和发现的规律。

（4）根据各小组的汇报进行归纳整理。

学生说，师板书：间隔数=棵数－1 棵数=间隔数＋1 总长=间距×间隔数

4.运用规律，巩固新知识

智慧闯关：第一关

（1）在一段公路的一旁栽了95棵树，两端都栽。每两棵之间相距5

米，这段公路全长多少米？

（2）第二关

为了庆祝”六一”儿童节,四年级同学准备把教室装扮的漂亮一些.在

教室一侧墙壁上挂了7盏红灯笼，每两盏红灯笼中间再挂2盏黄灯笼，

你知道同学们一共挂了多少盏灯笼吗？

（3）第三关

小和尚敲钟，每隔3秒敲一下，敲了6下用了多少秒？

四、总结与评价

数学来源于生活，服务于生活。通过今天这节课的学习，同学们

了解了“植树问题”不单单是植树，它是一种数学思想方法，生活中

的很多问题都可以用这种方法来解决，所以我们要学会灵活运用这种

思想方法去服务于生活！

附：板书设计

植树问题--两端都栽 棵数=间隔数+1 总长=间距×间隔数

《数学广角——植树问题》教学反思

四二班唐晓艾

《数学课程标准》中指出：“建立和形成有利于发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地富有个性的学习。”因此，课堂教学应以自主探索与合作交流为主要学习方式，使每个学生有更多的机会去经历、体验数学学习的过程。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题。如何引导学生理解总数和间隔数之间的关系？使学生经历探究过程，体现解决问题多样化这一理念：

策略一：以生活引入新课，创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的，学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。这一环节我从谜语入手，以手指间的空引入认识间隔，并通过举几个生活中的实例让学生体会，不同的事物或现象之间存在着形态的数学本质。这样引入亲切自然，既让学生感受到生活中处处洋溢着数学气息，又让学生充分体验各种不同类型的间隔方式，为接下来的学习分散难点。

策略二：在探究新知之前可以设计初步操作，利用学具小组合作栽种

一排树按要求填写实验报告：在一条20米长路的一侧种树，小树的棵数任选。每相邻两棵树之间长（ ）厘米，总长有（ ）个这样的间隔，一共种了（ ）棵树。通过学生作品的交流，介绍植树中蕴含的“间隔长度”、“间隔数”和“棵数”的数学概念利用学生汇报的数据，初步发现间隔数与棵数之间存在着关系。通过学生无意识原始状态的进行动手操作，认识 “间隔长度”、“间隔数”、“棵数”的概念。初步发现两者之间有关系，并提出“两者关系是什么”这个问题。使学生经历从无意注意到有意注意，感受用数学的眼光去观察生活，并发现其中的数学问题，在实践活动中来认识数学知识，明确数学的实际意义。

策略三：也可以是学生独立操作或老师线段图表示，让学生直观的找出规律，如 按要求植树后填空：

1、两端植树，一条线上植2棵树。

2、两端植树，一条线上植3棵树。

3、两端植树，一条线上植4棵树。

4、两端植树，一条线上植5棵树。

5、两端植树，一条线上植棵6树。

总棵树 间隔数

（ ） （ ）

（ ） （ ）

（ ） （ ）

（ ） （ ）

（ ） （ ）

这里设计的操可以更加的深入，让学生根据给定的棵数再来插小树，填写间隔数。在这个过程中，注重的是每一个学生通过插、填、想等活动，深入研究，通过大量的表象，充分体验间隔数与棵数之间的关系，让每个学生都能有所感受、有所体验，为后面的提升做好感性积累。

现在的小学生户外活动减少了，植树的经历等于零，虽然他们在生活中经常看到一排排的树木，但是，他们并没有用数学的眼光去分析研究其中隐含的数学问题。绝大多数学生对于植树问题是非常陌生的，对于植树问题的算理并没有深刻地认识。所以，学生在植树问题的认知方面还是存在着一定的困难。通过情景的创设，使学生根据已有的经验，依靠自己的眼、耳、手等感觉器官，在数学活动中进行知识和经验的重组，从而达到获得知识、掌握技能、促进情感价值观形成的目的。选用学生熟悉的生活场景，让学生动手模拟实践，比较直观，有利于学生思考。学生通过对关键知识点进行了大量的积累，充分的体验，进而进行知识建构，这样对基础知识理解深刻，掌握到位。在可持续发展方面，经历数学建摸，获得了数学方法，实际学习效率也会得到了极大的提升，学生的思维也同样得发展。

《数学广角——植树问题》说课稿 四二班唐晓艾

【教学内容】：人教版小学数学四年级下册第八单元《数学广角--植树问题》

一、教材分析：

“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

二、学情分析：

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

三、教学目标：

(一)、知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。 了解同一直线上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

(二)、过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

(三)、情感态度与价值观 ：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

【教学重点】

引导探究、发现两端都栽时棵数与间隔数之间关系。

【教学难点】

运用棵数与间隔数之间的关系，解决逆向思维的实际问题。

【教学方法】

植树问题虽然是日常生活中常见的生活现象，但对四年级的学生还是有很大的难度。美国教育家杜威说过：教育不是告知和被告知的事情，而是学生主动性建设的过程.因此教学中我让学生在动手

实践中找方法--——在方法中找规律——在规律中学应用。

四、教学过程和教学理念：教学流程

为了突出重点，破解难点我设计了以下四个教学环节：

（一）创设情境，引入课题

1、我以学生的小手为载体引入本课

【以学生身体的一部分为游戏主体，充分调动学生的参与积极性，利用学生的表现欲望和爱玩的天性，使学生对要学的内容产生好奇心理，顺利解决植树问题中的“间隔”含义，同时让学生在生活实例和亲身实践中，直观地感受“一一对应”的数学思想。】

2、3月12日植树节对学生进行环境教育。

通过创设生动有趣的情境，激发学生的求知欲望，顺利过渡到第二个环节。

（二）探索规律建立模型

出示修改例题:同学们在全长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共需要多少棵树苗? 指导学生读题：

1.从题目你们知道了什么？（说一说） 2.题目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.题目中有什么地方要提醒大家的吗？（一边，两端要栽）

4.一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题答案吗？有困难的同学可以借助线段图画一画。

5.交流。 6.反馈。

（1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好

吗？ （2）学生分别说想法。使学生明确：间隔数+1=棵数。

（三）巩固练习实际应用

在这一环节我还原例1，让学生解决

（四） 回顾整理反思提升

1、我会填，让学生现一次巩固总长，棵数，间隔数之间的关系。

2、我会算，设计两旁都要栽的练习。

3、智力大比拼，通过两端都要栽的情况顺理成章地使其明白另外两种植树问题。

3 、【“数学来源于生活，而又服务于生活。”在学生初步感知植树问题基础上，引出另外不同的种法，创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，让学生在具体生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。】

五、回顾整理反思提升

1、谈谈这节课的收获。

【如此设计是基于学生的思维状态，引导学生说说对这部分内容的学习收获，进一步深入总结，给学生留有回味和发展的空间。】

2、只要我们细心观察，生活中还有更多更有挑战性的问题等着我们去解决，比如小朋友们排队，如果排成个圈儿，棵数与间隔数之间会藏着怎样的秘密呢？就留给大家课后去思考吧！

最后我用这样一段话来结束这节课的教学。

同学们这节课我们探索出了植树问题，找到规律，解决问题，其实植

树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。今后无论遇到我们困难，只要用你们的智慧去解决，相信成功属于你！

【在一堂课结束之即，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用。更能培养学生的归纳能力。】