抽取数学模型 体悟思想方法
——《植树问题》教学反思
作者姓名：吴梅珍
通讯地址：江西省新干县环城南路20号3栋2单元302信箱
邮编：331300
本次所学的《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第八单元的内容，这一问题是离学生生活很近的一种数学问题，对于这一问题的的各种现像（种树、在路边安装路灯、挂灯笼、排队、锯木头、爬楼梯??）学生虽有一定的生活经验，但对于这些现象中所蕴含的数学规律及这些规律的理解、掌握、运用却是有一定难度的。因此，教学时，应从实际问题入手，创设一种适合学生探究的情境，让学生通过动手操作——猜测验证——比较分析——归纳总结等数学活动逐步发现隐含的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。
一．创设情境，引入新课
师：同学们，我们班的教室在几楼？
生：三楼。
师：可是有一次，吴老师从一楼开始，一下上了三层的楼梯却找不到我们班，这是为什么？
（全班学生迟疑了一会儿，既而纷纷举手）
生：第一层没有楼梯，上三楼只要走两层的楼梯
生：吴老师走到了四楼，
师：像这样从一楼到二楼要走一个楼层的楼梯，这一个楼层的楼梯在数学上也可以说是一个“间隔”，刚才吴老师走了几个间隔？
生：两个。
师：生活中的“间隔”到处可见。你们看到了吗？
生：教室里桌子与桌子之间有间隔
生：排队做早操时人和人之间有间隔
生：路边种树，树之间有间隔
生：春节挂灯笼时，灯笼之间也有间隔
生：??
师：同学们，像爬楼梯、植树、排队等现象中藏着许多有趣的数学问题，这就是我们今天要研究的植树问题。（板书课题：植树问题）
【从学生熟悉的“爬楼梯”引入，制造一种矛盾冲突，既激活学生的思维，又激发学生的兴趣，让学生感受到数学就在我们的身边；举例说出生活中的间隔，为大部份学生提供一种生活表象，同时为下面的探究活动做了良好的铺垫。】
二 . 自主探究 ，发现规律
课件展示情境：在校门口，有一条小路全长100米，需要种树来美化它，在小路的一侧每隔5米栽一棵树，两端都要栽， 1
一共能栽多少棵树？你们得到了什么数学信息？
师：大家看这几个字“两端都要栽”，你们是怎么理解两端都要栽的含义的？
生：头和尾都要栽。
师：（出示一个线段图），我们假设这条线就是100米长的小路，哪位同学能上来指一指这条路的两端分别是哪里？那现在请大家大胆地猜想一下（板书：猜想），究竟这个100米的小路上需要栽多少棵树呢？你们又是怎么想的呢？请说出你的算式和答案。
板书列式： ?10÷5=20棵 ②100÷5+2=22棵 ③100÷5+1=21棵
师：请同学们观察这几个算式，从这几个不同的算式中你发现了什么？
生：发现算式中都有：100÷5
师：100代表什么？5代表什么？
生：100是全长100米，5米就是一个间隔的长度。
师：100÷5都是在求什么？
生：间隔数（有1个5米，就有一个间隔。又有一个5米，又有一个间隔，100÷5就是在求100米里有几个5米，也就是有几个间隔，所以叫间隔数。）
师：同学们都想到了去找间隔数，你们都认为棵树与间隔数有着密切的关系，老师可以肯定地告诉大家你们的思考方向完全正确，只是有的同学认为棵树等于间隔数；有的同学认为棵树比间隔数多一或多二。三种答案谁对谁错，那么棵数与间隔数又究竟是怎样的关系呢？用什么方法来验证呢？（板书：验证）
生1：列式。（指着列式，已经列出了，没有分出对错，还有什么方法？）
生2：画图。
师：画图是个好方法，【课件】显示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵??，一直画到100米！感觉怎样？
生：太多了，太麻烦了。
师：那怎么办呢？我们用一个小一点的数字一起来研究两头都种时间隔数和棵树之间的关系，你们说行吗？我们假设这条小路长20米，看看能种几棵树？请同学们以同桌为一个小组按照每隔5米种一棵的要求进行模拟植树。（课件出示表格）
研究表（一）
师：谁把你们的画法展示给大家看，为什么4个间隔能种5棵树呢？
生：每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是5棵。（ 课件展示：树与间隔之间的一一对应关系） 师：看来画线段图真是解决植树问题的一个好办法，我们以后可以运用线段图来帮助我们解决很多生活中的数学问题。 师：刚才我们是按照吴老师的要求每隔5米种一棵来设计的。如果让我们自己选择间隔，你想每隔几米种一棵呢？（预设：4米、2米、1米、10米）。每个小组任选一种间隔长度，可以用小棒摆一摆，也可以用画线段图的方法进行研究，看看在两端都种的情况下有多少个间隔？能种多少棵树？把研究结果填在研究表（二）中。
研 究 表 （二）
2
学生汇报： 要求：汇报时先说出选的是哪种间隔长度，间隔数是几，植了几棵树？（根据学生的汇报进行板书）
师：你发现间隔数与植树棵数之间的关系了吗？你能用一个式子来表示它们之间的关系吗？【板书：间隔数+1=植树棵数】
师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。如果数据增大，这个规律还成立吗？ ．．．．．．．．．
生：成立。
师：如果有99个间隔，能种多少棵树呢？如果种了1000棵树，你知道有几个间隔吗？10000个间隔，能种多少棵树呢？如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？ 我们找到间隔数与棵数的关系和规律，就能对之前的猜测做出准确的判断。
师： 现在我们回过头来再看看这几个算式：?10÷5=20棵 ②100÷5+2=22棵 ③100÷5+1=21棵。你们现在可以肯定地告诉我，哪个是对的吗？
生：第三个算式正确。
师：刚才我们通过研究20米的一段小路中间隔数与棵数的关系，明白了100米中间隔数、棵数的关系，这样给解题带来了很大的便利，大家知道吗？很多数学家在研究问题时也要用到这种方法，这是一种比较重要的数学思想方法——化繁为简。（板书：化繁为简）
【让学生体会到研究问题可以从简单入手，化繁为简，用这样的方法，可以有效的解决问题，把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。其次，通过画线段图，渗透了数形结合的思想；再次通过课件展示，让学生体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都种的结果，潜移默化地渗透“极限”的思想。】
3.运用规律，解决问题
师：很好，能掌握一定的方法去寻找规律，这将是你在数学学习上的重大收获！现在我们就用刚刚学的新知识解决生活中的实际问题。
（1） 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？
（2) 吴老师登一座古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，吴老师到了第几层？
（3）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？
（4） 在全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
（5）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
3
（6）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
【让学生深切地认识到路灯排列、锯木头、爬楼梯等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，通过不同层次
的练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力，也给这种数学思想以充分的建模。】
【教学反思】 本节课我教学了课本117页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成
功：
1.重视数学模型的建立过程
学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。我在教学中设
计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。为了让学生理解这一建模的意义，我做了三个方面的工作：一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；二是用表格的方式来呈现学生所汇报的植树问题（两端都种）中的各部份数据，便于学生观察比较、理解分析，为学生抽象出“总长度÷间隔的长度=间隔数”、“两端都种：棵数=间隔数+1”等数学模型提供一种直观的表象，同时渗透一种“列表找规律”的学习方法。三是进行变式练习。我设计了6道练习题，引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。通过不同层次的练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力，进一步巩固“植树问题”的数学模型。
2.注重数学思想方法的渗透
著名数学家华罗庚说过这样一句话来形容数形结合思想：“数缺形时少自觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔断
分家万事难”。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。由于数据较大，因此在实际画图时发生了矛盾，数字太大，全部画下来太麻烦、太浪费时间了，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离的路用画图的方式得出结果，让学生感悟到复杂的问题简单来想，并以此为主线，举一反三，贯串整堂课。在让学生感受了植树问题的解决策略后，我设计由植树问题变式的问题，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。 3.注重探究精神和能力的培养
自主探索是学生学习数学的重要方式之一。在教学中，我创设情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民
主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，在情境中发现规律，并能针对不同的实际问题采用不同策略加以解决。这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，使学生乐想、善思、敢说，在自由地思考、探索、归纳、实践中获取成功并体验成功的喜悦。
个人简历：
吴梅珍，女，19xx年3月出生，19xx年参加工作，中共党员，小学高级教师，现任教于江西省新干县金川小学，担任
学校数学中心教研组组长。从教以来，先后担任了20多年的班主任工作和毕业班数学教学工作，用全部的热情诠释着对教 4
育事业的热爱，努力做一名优秀的知识传播者、智慧的启迪者、人格的影响者。先后获得县优秀教师、县名师、县工会积极分子、县合作备课先进个人、吉安市小学数学学科带头人、江西省骨干教师、江西省师德师风先进个人等荣誉称号。
联系电话：135xxxxxxxx
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第二篇：《植树问题》教学反思6.doc 我的
植树问题
教学过程：
一、课前热身
1．活动
师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？
（齐唱：幸福拍手歌）
师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？
师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？
（5，5个手指）
师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？
（缝隙、空格等）
师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？
师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？
师：生活中的“间隔”到处可见。你们看到了吗？
生：教室里桌子与桌子之间有间隔
生：排队做早操时人和人之间有间隔
生：路边种树，树之间有间隔
生：春节挂灯笼时，灯笼之间也有间隔
生：??
师：同学们，像爬楼梯、植树、排队等现象中藏着许多有趣的数学问题，这就是我们今天要研究的植树问题。（板书课题：植树问题）
课件展示情境：在校门口，有一条小路全长20米，需要种树来美化它，在小路的一侧每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共能栽多少棵树？你们得到了什么数学信息？
师：大家看这几个字“两端都要栽”，你们是怎么理解两端都要栽的含义的？ 生：头和尾都要栽。
师：（出示一个线段图），我们假设这条线就是20米长的小路，哪位同学能上来指一指这条路的两端分别是哪里？请同学们以同桌为一个小组按照每隔5米种一棵的要求进行模拟植树。（课件出示表格）
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师：谁把你们的画法展示给大家看，为什么4个间隔能种5棵树呢？
生：每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是5棵。（ 课件展示：树与间隔之间的一一对应关系）
师：看来画线段图真是解决植树问题的一个好办法，我们以后可以运用线段图来帮助我们解决很多生活中的数学问题。
师：刚才我们是按照吴老师的要求每隔5米种一棵来设计的。如果让我们自己选择间隔，你想每隔几米种一棵呢？（预设：4米、2米、1米、10米）。每个小组任选一种间隔长度，可以用小棒摆一摆，也可以用画线段图的方法进行研究，看看在两端都种的情况下有多少个间隔？能种多少棵树？把研究结果填在研究表（二）中。
学生汇报：
要求：汇报时先说出选的是哪种间隔长度，间隔数是几，植了几棵树？（根据学生的汇报进行板书）
师：你发现间隔数与植树棵数之间的关系了吗？你能用一个式子来表示它们之间的关系吗？【板书：间隔数+1=植树棵数】
师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。看来，画线段图确实能帮助我们清晰地．．．分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。如果数据增大，这个规律还成．．．．．．
立吗？
生：成立。
师：如果有99个间隔，能种多少棵树呢？如果种了1000棵树，你知道有 2
几个间隔吗？10000个间隔，能种多少棵树呢？如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？ 我们找到间隔数与棵数的关系和规律，就能对之前的猜测做出准确的判断。
师： 现在我们回过头来再看看这几个算式：?10÷5=20棵 ②100÷5+2=22棵 ③100÷5+1=21棵。你们现在可以肯定地告诉我，哪个是对的吗？
生：第三个算式正确。
师：刚才我们通过研究20米的一段小路中间隔数与棵数的关系，明白了100米中间隔数、棵数的关系，这样给解题带来了很大的便利，大家知道吗？很多数学家在研究问题时也要用到这种方法，这是一种比较重要的数学思想方法——化繁为简。（板书：化繁为简）
3.运用规律，解决问题
师：很好，能掌握一定的方法去寻找规律，这将是你在数学学习上的重大收获！现在我们就用刚刚学的新知识解决生活中的实际问题。
（1） 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？
（2) 吴老师登一座古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，吴老师到了第几层？
（3）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？
（4） 在全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
（5）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（6）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
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