《植树问题》教学反思

《植树问题》教学反思

“数学广角”的教学目标的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法，义务教育教科书第七单元数学广角——植树问题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现规律来解决生活中的简单实际问题。具体到本单元时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。

在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线如圆形。即使是关于最基本的一条线段上的植树问题，也可以有不同的情形。如两端都要栽，一端栽另一端不栽，两端都不栽。而在封闭曲线上的植树问题可以转化为在一条线段上的植树问题中的“一端栽另一端不栽”的情况。在本节课的教学中，我针对数学广角的特殊要求，把重点放在在了两端都栽的问题上，让学生通过经历两端都栽的问题掌握研究的方法，指导发现问题的结论，从而为植树问题的后续研究做好铺垫。

本课我在教学设计上突出了少就是多，慢就是快的原则。导入时让学生通过观察自己的手发现其中的秘密，认识间隔和棵数之间简单的关系，通过课件介绍生活中与间隔有关的问题就是植树问题。然后借助图表、线段等方法，渗透把复杂问题简单化的原则，进行小数据研究发现其中的规律。在学生借助图表、线段及自己的思考过程进行全班交流，使两端都栽的植树问题规律特别明显，充分理解了两端都栽的问题明确棵数=间隔数+1。而后经过各种各样的梯度训练，让学生经历敲钟、电线杆、车站等各种与两端都栽的植树问题有关的其他问题，然后提升到间隔数、总长、间距等之间的复杂关系解决上，建立完整的解决问题的体系。

本节课中不足的问题有：设计中的重点部分是让学生在亲历知识形成的过程中，独立思考交流，总结方法。我在让学生交流的时间上给的不够，学生没有达到充分的内化知识，不能很好的展示其中的关系，在梯度训练中的变式练习就明显感到有的孩子吃力了。在学生的学习过程中如何把握好时间，把话语权交给学生，适时智慧引导，才能够让学生乐于参与有方法，不断拓宽长知识。

本节课我重视了课堂中的设计想把简单做扎实，我觉得只有基础扎实了，才会有更高更远的风景。

第二篇：用“对应”思想解决植树问题 教学反思

《植树问题》教学反思

在“复杂”与“简单”之间穿行的践行与思考

绵阳富乐实验小学 许志宏

一、课前谈话，渗透对应思想

课件：“男、女、男、女、男”排成一排。学生运用已有生活经验体验男生和女生一一对应排队：如果最后一个是女生时，男生与女生个数一样多；如果最后个是男生时，男生比女生多1。

课前谈话凸显了植树问题中的两种基本类型。

二、自主探究，建立数学模型

出示植树计划：学校操场有一条20米长的小路，计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵树的要求设计一个植树方案，并说明植树理由。教师引导学生用一条线段代表小路，用自己喜欢的图案表示树，把预想的方案在纸上画一画。

开放性设计利于充分展示学生个性及思维差异，同时也能把不封闭线路上的植树情况完全呈现出来。

三、动手实践，交流反馈

展示设计方案：两端都栽、头栽尾不栽、头不栽尾栽、两端都不栽。

四、总结规律，沟通联系

1．找四种方案的不同点：因为两端栽树情况不同，所以植树棵树不同；相同点：全长20米的小路、两棵树之间的距离（板书：间距）、把路分成的段（间隔）数不变。寻求段数的最优方法：除了一段一段的数，还可以用：总长÷间距﹦间隔数（板书：20÷5﹦4段）。

在探寻各个方案的同与不同过程中，学生深刻体验了：全长、间距、段数之间的关系。

2．教师提问：如果把5米一段的路也看做一个物体的话，那么这四种方案都可以看做——

学生根据课前的“排队问题”体验感悟：一种物体开头，另一种物体结束，个数相等；某种物体既开头又结束，个数多1。

将各类植树问题转化成课前学生熟悉的排队问题。从而触类旁通，巧妙的形成知识迁移。学生接下来体验的将是这一简单规律所爆发出的巨大张力。

3．体验生活中“一一对应”的实例：男女排队、手指个数与间隔、晒衣服、锯木头、爬楼梯、封闭曲线上种树等问题。

五、应用规律，解决问题

（略）

本案例属于四年级（人教版）下册数学广角中的内容，“植树问题”中“植

树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。传统教学往往通过引导学生观察并发现规律、抽取数学模型、然后应用规律（在一条线段上植树：两端都植：间隔数+1=植树棵数、只植一端：间隔数=植树棵数、两端都不植：间隔数-1=植树棵数；封闭曲线：间隔数=植树棵数）解决实际问题。植树方案不同，对应的数学模型、规律均不同，不可避免的增加了学生学习负担。

在教学的过程中，无论学生或教师都能体验到“一一对应”中简单规律所爆发出的剧大张力与魅力，能真正体会到从“复杂”走向了“简单”。当然也有令人思考与困惑的地方。

1．课前谈话环节：在一年级的上册“比一比”和下册“找规律”中，学生已能初步感知并体验“一一对应”。刘老师以他的智慧与勇气，把“一一对应”与“植树问题”相结合，通过学生熟悉的“排队活动”，“给予学生抽象数学规律背后足够的表象支撑”。但这种规律性仅以单例证明，是否稍显薄弱。为此在实际教学中我们增加了“猜一猜”的教学环节：“六”与“一” 一一对应，（一）字结束时，两个字的个数相等；（六）字结束时，“六”字比“一”字多1个。通过先猜测再验证，进一步体会“对应中两个量”的数量关系。

2．植树方案设计环节：此环节若老师完全放手，则很难实现“开放性设计”的目的。学生往往只能设计出“两端都植树”这一种情况，因此老师在巡视学生设计时，应加强与个别学生的“交流与指导”。

3．在植树问题中，学生在体验几个方案的“同”与“不同”的比较中，重点体会：间距、段数始终不变。刘老师让学生体验两棵树之间的距离叫做间距，并板书“间距”；通过先“数”再让学生口述“计算”的方法找到“段数”。

为了加深对间隔的了解，教师是否应通过身边的“间隔”实例增强体验。同时，求段（间隔）数也是教学的一个重点，所以是否还是应根据学生的回答，适时板书：全长÷间距=间隔数。

4．课堂实录中列举了一系列“植树问题”的实例，但在常规（40分钟）教学中，因教师、学生、或对课堂驾驭的差异，要从容的完成教学任务还是有一定困难的。“植树问题”题型很多，需要学生很好地对“一一对应”中的规律进行理解与掌握，在实际教学中我们发现只要老师稍作引导，学生也能根据题意画出图例。学生若能画出图例（用图表示出一一对应中的两个物体，用省略号表示还有若干组这样的一一对应，再画出结束的物体），那么理解“对应中两个量”的多少关系会更容易。