《认识方程》教学设计与反思

执教：青阳晓聪中心小学    李伟明

一、教材分析 ：

《方程的认识》是北师大版小学数学教材四年级下册第七单元“认识方程”中的第二部分内容，是学生学习代数初步知识的开始。教材运用丰富的问题情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，并用含有未知数的等式表示，在此基础上引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特征，了解方程的含义。

《方程的认识》是在学生学会用字母表示数的基础上进行教学的。通过本课的教学，要使学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系。本课的教学在学生日后学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。

 二、教学目标：

基于对教材内容和学生情况的分析，我将本课教学目标定为：

（1）在丰富的问题情境中感受到生活中存在着大量的等量关系，体会数学与生活的密切联系；

（2）结合具体的情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系；

（3）通过观察、比较、分析，经历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程；

（4）使学生获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。

 三、教学重点难点：

本节课的教学重点是理解并掌握方程的意义，能正确区分方程与等式之间的关系，能根据已有信息列方程表示具体生活情景中的等量关系，培养学生的抽象概括能力。

 四、教学过程设计：

（本课仍采用平时建立的“小组评优和红花奖励”的班级评价方法）

★课前谈话（出示跷跷板图）

师：同学们，看，这是什么呢？（跷跷板）

师：我们学校有吗？

生：操场上有。

师：嗯，老师发现我们的同学一下课就都往跷跷板那边跑，都很喜欢玩，是吧？

师：玩跷跷板时，要怎样的2个人才能玩起来呢？

生：两个人的体重要差不多。

师：当两个人的体重差不多时，跷跷板才能保持平衡，也才能玩得尽兴。

 ★组织上课

(一)激情导入

师：同学们，大家对跷跷板都很熟悉，其实我们有一种仪器，它和跷跷板很相似，你们知道是什么吗？（出示课件：天平）

师：对，在科学课上我们已经使用过天平了，关于天平，你知道些什么？

生：可以看出哪个物体重哪个物体轻。

生：天平的左面放物体，右面放砝码。

生：天平的指针如果指向中间，说明天平平衡。

师：天平平衡说明什么？

生：说明天平两边物体的质量相等。

师：同学们了解得可真细致，能把科学课上学习的知识应用到数学课上来，这是一种宝贵的学习品质。

（二）新授

1.师：老师利用天平设计一个闯关游戏，这个闯关游戏总共四关，。闯关成功的话，你可以获得红花奖励2朵，有没有信心参加？

师：看到同学们都信心满满，那我们进入第一关：我在天平的左边放2个5克砝码，右边放10克砝码，看看天平怎么样了？

生：左边物品和右边的物品重量相等。

生：天平（平衡）。

师：你是怎么发现的？

生：因为指针指向中间。

师：指针指向中间，也就是天平平衡，它说明什么呢？

生：天平左边和右边相等。

（板书：左边=右边）

师：若用一个数学式子来表达，该如何表示？

师：先独立思考，并把你想到的式子写在练习本上。

学生独立写算式。

师：谁来说说？（指名回答）

生：10+10=20

师：10+10表示什么？20呢？等号表示什么？

师：真棒，你说得很清楚。其他同学也一样吗？正确的同学举手告诉老师。（不错。）

师：像这样左右相等的式子，我们就称为等式。（板书等式）

2.师：请继续看第二关：我在左边放一个樱桃和一个5克的砝码，右边放一个10克砝码，请再仔细观察天平，想一想你发现什么？

生：天平平衡了。

师：天平平衡说明了什么？你能说得再具体一点吗？

生：樱桃的质量和5克砝码的质量与10克砝码相等。

生：两边的重量相等。

师：看来，他们存在着一种平衡的关系，这种平衡的关系，就使得樱桃的质量和5克砝码的和与10克砝码画上了等号。

师：现在，你也能用一个数学等式来表示他们的关系吗？请把它写在练习本上。

生：X+5=10

师：你能说说这里的X表示什么？X+5表示天平哪边的质量，等号说明什么？

生：樱桃的质量+5=10

师：我们来看下同学们的几种表示方法，你们觉得哪种更简便？这个等式他用字母表示未知数。上节课学习的知识你们马上就能应用了，这是很重要的学习技能。

（板书：X+5=10）

3.师：看来这道题难不倒大家，继续看，第三关：从图中你发现了什么数学信息了吗？

生：4块月饼的质量是380克。

师：你从哪里看出4个月饼质量是380克？

生：从称上的指针。

师：你是想说指针对着380克是吧？

师：这里的380克是指谁的质量？

生：4个月饼。

师：你能完整的再说一说谁和谁相等吗？

生：4个月饼的质量和380克是相等的。

师：真厉害，把隐藏的等号也找出来了。

师：现在你们能像刚才一样用一个数学等式来表示吗？

生：4y=380

师：你能说说这里的y表示什么？4y表示什么？等号又表示什么？

4.师：紧张的时刻到了。我们一起进入第四关，请看大屏幕，从这幅图中你又能发现哪些数学信息吗？

师：别急，请同学们先观察信息，独立思考，想想可用一个什么等式表示，并写在本子上。

生：2Z+200=2000

师：你这里的2Z表示什么？2Z+200又表示什么？为什么这里要用等号？

生：一壶开水可以装满2瓶热水和一个200ML的杯子。

师：你从哪里一壶开水可以装满2瓶热水和一个200ML的杯子？

师：真棒，你懂得去发现题目中隐藏的等号，然后找出等号两边相等的量，真了不起。

师：还有不同的等式吗？

生：2Z=20##-200

5.师：这节课同学们表现真棒！不但顺利闯关成功，而且还学会了发现每个题目中隐藏的等号，找出等号两边相等的量。下课后，闯关成功的同学可以找红花使者为你们自己加上2朵红花。

师：同学们，请看看刚才我们列的4个等式。想一想：它们有什么相同点？什么不同点呢？

生：他们都含有字母，这里字母就是未知数。

师：都还有字母吗？

生：10+10=20，只有数字，不包含字母。

生：他们都是等式。

师：同学们真善于观察，在数学上，我们把像X+5=10这种含有未知数的等式叫做方程。（板书）

6.师：这就是我们今天新认识的数学朋友：方程（板书课题：认识方程）。

师：谁来说说我们的数学朋友方程，它有什么特点？

生：含有未知数。 

生：是等式。

师：以前你们认识它吗？

生：不认识。

师：不认识？请看屏幕，你们认识这几个式子吗？

   7+（）=16      ○-8=15     5×（）=30    24÷☆=6

生：认识，在一年级和二年级学过。

师：大家看一看，这些等式和我们今天学习的方程像吗？

生：他们都有未知数。

师：你从哪里看出有未知数？

生：（）○我们不知道。

师：这里的（）○就是我们学习的未知数，现在老师把他们换成字母。它们是不是方程？

生：是。

师：其实方程，我们早就认识了，只是以前不知道它的名字。

7.师：接下来，我们来比一比，谁有双火眼金睛？请看大屏幕，这些式子是不是方程？如果是的话用手势√，不是的用×表示。准备好了吗？

逐一判断并指名说理由。

师：现在我们把不是方程的式子去掉，我们再来看看这些方程和我们刚才学习的方程有什么不同的地方？

生：x+y=8这个方程有2个未知数。

师：你的眼力真好。这是二元方程，以后初中我们还会更深入地学习。

7.师：看到同学们学方程学得这么起劲。淘气也列出了2个等式想和大家交流，不小心被墨水弄脏了，大家猜猜他原来的式子是不是方程？

师：我们先来看下这2个式子都是等式吗？

师：第一个等式是方程吗？

生：不一定。

师：怎么说呢？

生：如果它是未知数，它就是方程。如果不是未知数，那它就不是方程。

师：第二个等式一定是方程吗？

8.师：看来方程和等式有一定的联系，老师现在把所有的式子重新放在大屏幕上，并给它们标上序号。

师：请你们把等式找出来。（指名说）

生：

师：这几个不是等式，是什么呢？

生：不等式。

师：我们今天先来研究等式，为了看得清楚些，我把这些不等式去掉。（课件删除不等式）

师：这些等式里面哪些是方程？也把他们找出来（指名说方程）

师：看着这两个圈，你能试着说一说“等式和方程”的关系吗？（指名说）

生：

师：刚才同学们都说得不错，看来大家不但学得不错，概括能力也很强。

师：下面，老师要变一下小魔术，请同学们注意看哦。（把两个圈变成圆圈）

师：现在，谁来说说哪个圈是方程，哪个圈是等式呢？

生：小圈的是方程，大圈的是等式。

师：你们的想法一样吗？（一样）从这两个圈，我们可以看出方程属于等式，等式包含着方程，对吧？

（三）巩固应用

师：刚才我们学习了方程，方程有什么用呢？这里的⑴—⑶题是课本89页的题目，请同学们打开课本，看图并列出方程。

师：谁来说说你是怎么列式的？

生：

师：第3幅图，如果不列方程，用我们以前学过的算式来表示，又该怎么列式呢？请把它写在本子上。

生：独立写算式（87+3－6）÷4

师：老师请个同学来说，（指名）（不懂）谁会的？

师：能说说你是怎么想的吗？

生：

师：同学们，对比这两种列式方法，你们觉得哪种列式更容易理解了呢？

生：方程比较容易理解。

师：其他同学也认为方程比较容易理解吗？（看同学的反应）

师：嗯，你们看方程的运算顺序是不是和淘气想的一样呢？（引导全班一起解说）

师：看来，解决问题时，方程有时比算术列式更容易理解。

2.师：同学们，这里有几道关于衣食住行的问题，请各小组组长到上面来挑选一个题目，挑中哪道题，全组同学一起解答。呆会儿，我们看看哪个小组表现最好。

衣：有100米布，做上衣和裙子各用了b米，还剩余15米。

食：同学们都喜欢吃麦当劳，麦当劳里有这样的。问题：2袋薯条和一个汉堡（7元）一共15元。

住：同学们参加夏令营，5个人住一个房间，95人需要X个房间。

行：一辆公共汽车到站时，车上原有X人，有5人下车，8人上车，车上还剩15人。

师：谁来说说你怎么列式？（指名说）

师：（指着方程）同学们，你们看，这几个等式也是什么呢？

生：方程。

师：没错，方程可以解决衣食住行方面的很多问题，在我们的生活中有广泛的运用。

（四）课堂总结。

师：这节课，你有什么收获？谁来说说。

《认识方程》教学反思

《认识方程》对学生来说是一个新的内容。方程，对于四年级来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。针对本节课我又一下反思：

1.谈话引入，激发兴趣。

通过谈话，让学生在轻松的环境下进行教学，这样可以让学生排除学生的紧张情绪，更好让教学进行。在生活中，跷跷板与天平相似，针对学生对跷跷板情有独钟，从学生喜欢的事物出发，激发学生学习探究的欲望。针对本节课重点是让学生能够自主去寻找题目中的等量关系，而天平是一个直观的反映。本节课，教材提供四个环节，层层深入，利用有效的闯关游戏情境，让学生更有投身其中的兴趣。

2.教材重组，层层递进

本节课设置“闯关游戏”结合教材中丰富的情境，从寻找天平平衡这种直观的的等号再到寻找题目中隐藏的等号，从引导学生发现题目中隐藏的等号再到完全放手让学生自主去寻找题目中隐藏的等号的升华，使得学生在学习中有所获。在引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，可以含有未知数的等式表示更为简便，沟通与前一课的联系。在寻找四个式子之间的相同点与不同点的基础上，引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特征，从而了解方程的含义。

3. 复习旧知，沟通联系

对于方程，作为新内容，孩子们在大脑中建构新的联系。同前面学习的5×（）=20等式子中寻找方程的影子，让学生明白方程其实从一年级我们就开始接触，只是我们不知道它真实的姓名而已。沟通与旧知的联系，加深学生对于方程的印象。

4. 对比分析，辨析关系

作为本节课的一个重点，分析等式与方程之间的联系，在这部分采用的是从具体到抽象的过程。为了让学生更好的理解，选用刚才判断是否方程式中，寻找出等式和方程，结合课件动画，让学生尝试说一说等式与方程之间的联系，并进一步的进行总结。

5. 回归生活，体会方程

      在建立方程的意义以后，设计了根据情境图写出相应的方程，并在最后引入生活实例，从中找出不同的方程。这一过程学生在生活实际中寻找等量关系列方程，进一步体会方程的意义，加深了对方程概念的理解，同时也为以后运用方程知识解决实际问题打下基础。

本队本节课的不足：

1.引导语言上需要进一步的改进。环节与环节之间的语言过渡不够自然，需要进一步的斟酌用语，让课堂更为合理与顺畅。

2.课堂评价语言不够丰富，在这一年来，有了一些进步，但是仍然表现出较为单薄，在今后的课堂教学中有所进步。

3.未能提供给学生充足的讨论交流时间，可以让学生通过交流加深对方程的认识与理解。

第二篇：《认识方程》教学设计与反思

《认识方程》教学设计与反思

【教学课题】认识方程

【教学内容】苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级（上册）第1-2页例1、例2，“试一试”和“练一练”，练习一第5题。

【教材分析】此内容是在学生已掌握“用字母表示数”的基础上进行教学的，同时又是即将学习“解方程”的基础。教材选择了天平这个直观教具，提出了“观察天平图、用式子表示天平两边物体质量关系”的要求。在学生观察、按要求写式子，以及对写出的式子进行分析归纳的基础上，认识等式和方程。教学方程的意义，并非让学生简单地认识方程的外在特征，即“含有未知数的等式”，而是要让学生体会方程的本质特征，即揭示事件中最主要的数量关系。必须引导学生借助日常生活经验，利用具体的问题情境去探寻相应的等量关系，从而构建“方程”的概念，才能更好地理解方程的意义。

【教学方法】自主探究、合作交流 、教师指导。

【教学目标】

1．理解方程的概念，体会等式与方程之间的关系，会用方程描述简单情境中的等量关系。

2．经历将现实问题抽象成方程的过程，积累将等量关系数学化、符号化的活动经验，初步感受方程的建模思想。

【教学重点】列方程表示简单的数量关系。

【教学难点】理解方程的意义，即等号两边的两件事情是等价的。

【教学过程】

一、认识代数式与不等式

1．日历问题

出示本月的日历图，提问：仔细观察相邻两行的数据，你发现了什么？ 根据学生的回答，揭示：上面一行数比下一行数少7。（或下一行数比上一行数多7）

引导：如果周三这天的日期用x表示，那么它上一行的这一天就可以怎样表示？下一行的这一天呢？这3天的和怎么表示？

课件呈现：x-7，x+7, 3x。

小结：像这样的式子，数学上称为代数式。（板书：代数式）

2．三角形路线图

出示路线图，提问：邮递员送信，从邮局经超市到学校的路程，你能用代数 1

式表示吗？

根据学生的回答，课件呈现：x+4。

引导：当然，还有另一条路可走。比较这两种走法，你会选择哪一种，为什么？

根据学生回答，课件呈现：x+4>6。

启发：这里的x是未知的，x+4>6就一定成立吗？结合图形，谁解释一下。 引导学生明确：三角形任意两边的和大于第三边。

进一步要求：三角形两边的差与第三边的关系呢？也就是x-4<6。

小结：像这样的式子，数学上称为不等式。（板书：不等式）

二、认识等式与方程

1．天平图

课件呈现动态天平，引导：这是一架天平。我在两端的托盘里分别放上砝码，你能用不等式表示天平左右两边物体的质量关系吗？

根据学生回答，课件呈现：40+20<100。

进一步提出要求：要使天平平衡，左右两边所放物体质量应该怎样呢？我们可以把右盘中100克砝码换成多少？（60克木块）那么这时能用怎样的式子来表示呢？

学生回答后，课件呈现：40+20=60。

再次提出要求：如果右盘中100克保持不变，我们可以把左盘中20克砝码换成多少？（60克木块）那么这时天平平衡了，你又能得到怎样的式子？

根据学生回答，课件呈现：40+60=100。

小结：像这样左右两边相等的式子，数学上称为等式。（板书：等式）

2．未知量

引导：现在，如果我把木块放下去，请猜测一下，天平有可能出现平衡的状态吗？如果平衡，你能得到怎样的等式呢？

根据学生的质疑，启发：我们发现木块的质量没有标出来，是未知的，如何表示呢？

学生回答后，明确：用字母x表示未知数。课件呈现：20+x=100。

介绍：人类能够用字母表示未知数，并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程。

[数学史料1] 700多年前，我国数学家李冶在《测圆海镜》中首次应用了“天元术”，他用“天元”表示未知数。14世纪初，朱世杰在《四元玉鉴》中又创立 2

了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞跃。

进一步启发：天平除了可能平衡，还可能出现哪些情况呢？你又能得到怎样的式子？

根据学生回答，课件呈现：20+x>100与20+x<100。

进一步要求：我们继续操作，这时天平两边物体的质量关系又怎么表示呢？ 学生回答后，课件呈现：2x=160。

3．分类

引导分类：从日历问题中，我们得到代数式；从路线图和天平图中，得到不等式；通过天平演示，也得到了等式。仔细观察这9道式子的特征，你能尝试着给它们分类吗？

学生讨论后，分类探究，教师巡视指导。

学生汇报分类情况。

提问：分类可以帮助我们更清晰地认识事物的特征。你这样分类的标准是什么呢？

根据学生回答，确定分类标准：按是否是等式来分类。（或是否含有未知数） 学生汇报分类情况，并操作演示。

进一步要求：在原有分类的基础上，再选择另一个标准进行第二次分类。 学生完善自己的分类。

小结：通过第一次分类，我们得到是等式和不是等式两类。在此基础上，我们又进行第二次分类，得到含有未知数和不含未知数的式子两类。这样通过两次分类，就得出4组式子。我们分别研究一下它们的特征。

根据学生回答，明确4组式子类型：含有未知数但不是等式；不含未知数也不是等式；不含未知数是等式；含有未知数是等式。

4．概念

小结：像这一组含有未知数的等式，数学上称为方程。（板书：方程概念）人类探索方程，历史源远流长。

[数学史料2] 最早的方程，记录在古埃及的纸草卷中。最早的方程组则记录在我国古代的《九章算术》中。1637年，法国数学家笛卡尔最早用x、y、z等字母表示未知数，才形成了现在的方程。

揭示课题。（板书：方程的意义）

5．判断

呈现“练一练”第1题8道式子。

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提问：我们初步了解方程的概念，你能判断哪些式子是方程吗？

引导启发：你觉得怎样就能快速准确地辨认出方程呢？

学生回答后，小结：我们仍然要抓住方程的两条基本特征：是不是等式，有没有未知数。

进一步提问：这些式子中哪些是等式呢？它的特征又是什么？

学生汇报。

6．关系

引导学生观察8道式子，探索等式与方程的关系。学生在小组内讨论，再尝试着用自己的方式表示。

两名学生汇报。

小结：数学家是用集合图来描述的，等式与方程之间是包含和包含于的关系。方程是一类特殊的等式。所以说：“所有方程都是等式，但等式不一定是方程。”

三、巩固概念，明确意义

1．写方程

学生写方程，同桌间交流。

2．看图列方程

课件呈现：“练一练”第3题。

启发：要想深刻地认识方程的特征，还需要在实际问题情境中具体应用。 生看图列方程。

小结：我们发现，当存在相等的数量关系时，就能用方程来描述。因此，方程的实质是“等号左右两边所描述的两件事情是等价的”。

3．用方程表示数量关系

课件呈现：“练习一”第2题。

引导：生活中有许多这样的等量关系，怎样用方程表示呢？

学生说数量关系列方程。

小结：我们发现，当理解了题中的等量关系，并根据它确定未知量和已知量后，就能列出方程解决问题。因此，方程的深层含义是“把未知量和已知量联系起来的等式模型”。

四、总结拓展，感悟经典

1．总结

通过今天的学习，你有什么收获？

小结：这节课，我们初步认识了方程，了解了方程的意义，学会用方程描述 4

简单情境中的等量关系。同学们觉得方程有用吗？方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2．经典

介绍：最后，我们来共同分享《九章算术·方程》中的经典名题。

出示题目“五雀六燕”，借助图形解释。

小结：一道题目，得到两个等量关系，列出两道方程。方程的内容非常丰富，方程的应用非常广泛，方程能帮助我们准确清晰地认识、描述和把握现实世界。方程思想是永恒的好数学。

【板书设计】

认识方程

含有未知数的等式，称为方程。

代数式

不等式

等 式

“方程”教学反思

《九章算术》第八章为方程。北魏刘徽在其注释中最早界定了方程的概念：“程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率。二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。”实际上，这是通过算筹摆出的增广矩阵来求解方程组。刘徽同时明确方程的价值：“以御错糅正负。”这一精辟论断，随时间沙淘，今朝愈发辉映。

“错糅”，当人们认识、刻画和把握错综复杂的现实世界时，首先要提炼数量间的相等关系，这样才能从列方程的角度描述方程所反映的等量关系。正如东北师大史宁中教授表述方程的实质：“表示等式左右两边的两件事情等价。”这与等量关系息息相关。列方程体现了建模思想，彰显了方程思想方法的永恒魅力。因此，从纷杂中寻求等量关系是构建方程的关键所在。“正负”，实行对消和还原，是算术与代数两者运算上的根本区别。解方程时的移项，要涉及正负对消。把本来淹没在方程中的未知量x暴露出来，就是还原了x的本来面目。这从解方程的 5

角度指明方程是通过变形转化求解未知数。正如华师大张奠宙教授给出方程的深层含义：“把未知量和已知量联系起来寻求未知量的等式模型。”解方程体现了化归思想，突出了方程工具性特征。所以说，“以御错糅正负”，它不仅外显方程的功用，而且蕴隐方程的内涵。

方程思想的核心在于建模和化归。即依据等量关系列方程和依据等式性质解方程，它分别体现着抽象和运算的过程。《标准》中对方程教学提出明确要求：“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。”学生在问题情境中，探索、研究，寻求已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，把日常语言描述抽象成数学表达（数量关系式），再转换成数学符号（方程式）。因此，设置数学情境，经历方程建模过程，掌握建模思想，学会化归方法，是设计方程教学必须遵循的准则。

方程（equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种式子，通常在两者之间有一等号“=”。“方程的意义”属于概念教学。“含有未知数的等式叫做方程。”小学教材采用“属+种差”的方式定义。邻近属为“等式”，种差为“含有未知数”。这是形式层面的静态结论，凸显方程的外部特征。同时定义附加了“像20+x=100，2x=160”这样的限定。这就区别于函数，也避免“x=5是不是方程”的形式化争论。经历方程模型生成过程，寻找相等关系并列方程表示，这是发现层面的动态过程。由方程的外在形式过渡到深层含义或本质，是学生认知概念的深化和跃升。方程的意义，苏教版放在五年级下册，人教版放在五年级上册，时间安排稍有差异。但其知识建构都是以“用字母表示数”为基础，再进行方程概念教学。“用字母表示数”的形式就是代数式，是由算术走向方程的先锋。长期以来，它的应有价值在小学阶段没有引起足够重视，这从判断是否是方程的习题中可见。学生认识方程、等式、不等式，却叫不出代数式。因此，本课的设计就从代数式切入，联络知识点，层层渐进。日历图中蕴藏丰富的代数关系，这里只取相邻行之间日期的和差代数表示，力求简明。

阐述不等式，本课选择天平和三角形路线图两个模型。借助天平刻画两端托盘里的物体质量关系，不平衡就可以用不等式表达。演示形象直观，数量关系显而易见。三角形路线图，从几何图形的角度引出三角形三边关系。即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。同样存在不等关系。天平是等式与方程本质特征的绝妙化身。天平平衡，意味着存在相等的数量关系，这与等式或方程反映两件事情等价不谋而合。在一定程度上提醒我们，不能习惯性地把“等号”看成执行运算或赋值结果的表示，它是描述两件事情等价的关系符号。 6

含有“等号”，是等式模型的标志。引入未知量后，联立已知量和未知量来寻求未知量的等式模型，就是方程。

分类以比较为基础，有助于人们清晰地认识事物的特征。需要缜密、全面的视角看问题，注重观察、分析、抽象和概括，关键是选好标准。本课选择“是不是等式，有没有未知数”作标准，对9道式子进行分类和再分类操作，得出4组不同类型，再分组研究，最终引出方程，从而渗透数学分类思想。一般而论，把数学知识转化成数学问题，寓于习题中，不仅巩固新知，还成为生长点，激发出新的认识与想法。这种处理是一种有效的模式。呈现8道式子，逐一判断出等式或方程，目的是强化理解两者的特征，也揭示两者的联系。等式与方程是包含和包含于的关系，等式包含方程，方程包含于等式。数学上常用集合图表示。因此，“所有方程都是等式，但等式不一定是方程”结论成立。而学生对两者关系“部分与整体”的理解或尝试创作图画表示，都初步体现集合思想。

两则数学史料介绍，前一则涉及李冶《测圆海镜》中“天元术”和朱世杰《四元玉鉴》中“四元术”，侧重于我国古代数学家对未知量的描述；后一则提及古埃及纸草卷、中国《九章算术》与法国笛卡尔的成就，着眼于人类对方程漫长发展历程的探究。引入数学史，旨在体现方程知识的传承性，感受无数数学家的卓越贡献。“五雀六燕”为《九章算术·方程》中的经典名题。它借助天平刻画燕雀之间的质量关系，明确数量间存在着相等或不等关系。等量关系存在，才能据此列方程。实际上，它是由2道一元一次方程构成的方程组。本例放在全课结尾，一是感知方程的充要条件，即寻找并确立等量关系；另一是感知古代数学的辉煌成就，即重实用与重算法。

“写方程”检验学生的概念理解。要避免出现形如“5+7=x”的式子。该式用算术方法可求，它不是方程。方程中未知数要参与运算，避免单独放在等号一边。四则运算仅提供一种算法，方程则展示数学思想。这从概念应用上可知。“看图列方程”为揭示方程的本质。4幅情境图涉及生活中质量、价钱与容积，前两图是例题变式练习，仍用天平图表示。“用方程表示数量关系”为说明方程的深层含义。涉及一般实际问题情境，数量关系复杂，更能突出方程的实际价值。这2题都要求学生尝试抽象出数量关系，再建立方程。在经历中感受方程与实际问题的联系，领悟数学建模思想的过程，实现从算术思维向代数思维过渡。

本课遵循3大板块设计：创设情境，经历探究——分类操作，形成概念——巩固反馈，总结拓展。第1板块的知识储备是“用字母表示数”与“三角形三边关系”。第2板块渗透分类思想与集合思想。从代数式、不等式到等式、方程， 7

知识点的层进水到渠成，自然过渡。每一环节的处理，也体现“双基”，小坡度、小步走，以顺应知识的内在逻辑与学生的思维探究。适时总结则体现集成化与模块化思想。及时跟进课堂节奏，整合知识网络，构建学生认知体系，以形成长期记忆点。本课分类探究、概念形成以及习题设计等都凸显这一点。但“五雀六燕” 与前面衔接稍显突兀，恰巧放于结尾。最后一句总结“方程思想是永恒的好数学”，是对方程的最佳诠释与赞誉。另外，本课也参考周永彬、贲友林、汤卫红、刘松等老师的设计理念，受益良多，在此谨表谢意。

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