一题多变在教学中的运用心得体会

                                             

在数学教学中，在课后给学生布置除书上练习题和习题以外的大量习题。使学生感到负担很重。很多学生根本无法完成，便出现了抄作业的现象。对数学的厌恶感便油然而生。还有从网上寻找各种各样的所谓的新颖题布置给学生做。这样也只会挫伤学生的自信心。我们为什么不能从书上的习题入手，进行演变，逐渐加深。让学生有规律可寻，循序渐进。日积月累过后，学生解题能力自然提高，对于从未见过的新题也会迎刃而解。另外，我们在把变式题布置给学生的同时，便可要求学生运用一题多解，甚至可以要求学生自己对题型进行变式。这样的作业方式不只可以达到复习巩固的目的，还可以提高学生的探究能力及学习数学的兴趣。

在数学习题教学中，一题多变也得循序渐进，步子要适宜，变得自然流畅，使学生的思维得到充分发散，而又不感到突然。

从下面两道例题，我们充分的体会一下，各种变式对基础知识的巩固要求。

例1、原题：若函数的定义域为，求实数的取值范围

解：由题意得： 在上恒成立，则要求

               且      

变式一：函数的定义域为，求实数的取值范围

解：由题意得： 在上恒成立，则要求

               且      

变式二：函数的值域为，求实数的取值范围

解：令能取到所有大于的实数，则

时，能取到所有大于的实数

时，且      

综上

例2   原题： 已知 且是第二象限角，求

解： ∵是第二象限角，且

∴， 

变式一：已知，求

解：∵，∴是第一或第二象限角

若是第一象限角，则

若是第二象限角，则

变式二：已知，求

解：由条件，所以

     当时，是第一或第二象限角

若是第一象限角，则

若是第二象限角，则

当时，不存在

变式三、，求

解：当或时，不存在

    当时，  

当是第一或第四象限角时，

当是第二或第三象限角时，

总之，在数学习题教学中，选用一些非加探索不能发现其内在联系的习题，采用一题多解与一题多变的形式进行教学，有助于启发学生分析思考，逐步把学生引入胜境，从而使学生开拓知识视野，增强能力，发展创造思维，同时还可以帮助学生对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。

数学题是做不完的。我认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习趣上下工夫。要利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力。在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。

第二篇：尚书心得一题

“大禹曰：“文命……”一解

——《尚书》心得一题

《尚书》据说是孔子编定的，当然内容是丰富的，年代跨度也大。与现代的阅读习惯相比，字句就更难理解了，所以给读者带来了很多阅读困难。后代的儒者们以“诘屈聱牙”来形容《尚书》的难读与难理解。更加上古文是没有断句的，我们现在读到的《尚书》多是后代的儒者们根据个人的学识，并借鉴前人的经验加以理解断句，能让人理解人认同即可，也没有固定的断句格式与要求。但是，在约定俗成的断句中，很多人提出过疑问，但往往以认同权威与大家的观点为主，把疑问埋藏起来，时间一过，又没有了。这让很多新颖的观点没有得到认同，也不能得到发表，往往被作为街谈巷议被人们听之而忘。

近日在阅读李零的《中国方术续考》和冯时的《中国古代天文与人文》这两本书时，才发现《尚书》中有一个几千年来被历代儒家们忽略的问题，而且影响到著名历史人物“大禹”的一些史实。当然，只是个人的观点，不妨列出来供读者们商榷，以求得知识上的共识，观点上的共鸣，更希望得到朋友们的斧正。下面先列举几条本文摘录的句段：

1、《中国古代天文与人文》（20##年1月第1版）139页：

关于禹名文命

……《史记·夏本纪》：“夏禹，名曰文命。”《大戴礼记·帝系》：“鲧产文命，是为禹。”又《大戴礼记·五帝德》引孔子曰：“高阳子孙，鲧之子也，曰文命。”皆以“文命”为禹名。陆德明《释文》：“孔（安国）云文德教命也。先儒云文命，禹名。”……

2、《尚书》自于http://www.quanxue.cn/CT_RuJia/ShangShuIndex.html

（1）日若稽古帝尧，曰放勋，钦、明、文、思、安安，允恭克让，光被四表，格于上下……《尚书·尧典》

（2）曰若稽古帝舜，曰重华协于帝。浚咨文明，温恭允塞，玄德升闻，乃命以位……《尚书·舜典》

（3）曰若稽古大禹，曰文命敷于四海，祗承于帝……《尚书·大禹谟》

3、《今古文尚书全译》江灏钱宗武译注  周秉钧审校1992年8月第二版

（1）日若稽古，帝尧曰放勋，钦明文思安安，允恭克让，光被四表，格于上下……《尚书·尧典》

（2）曰若稽古，帝舜曰重华，协于帝。浚咨文明，温恭允塞，玄德升闻，乃命以位……《尚书·舜典》

（3）曰若稽古。大禹曰：“文命敷于四海，祗承于帝……”《尚书·大禹谟》

4、《十三经注疏·尚书正义》汉孔安国传  唐孔颖达正义典怀信整理

（1）日若稽古帝尧，曰放勋钦明文思安安，允恭克让，光被四表，格于上下……《尚书·尧典》

（2）曰若稽古帝舜，曰重华协于帝。濬咨文明，温恭允塞，玄德升闻，乃命以位……《尚书·舜典》

（3）曰若稽古大禹，曰文命敷于四海，祗承于帝……《尚书·大禹谟》

我们来看看上列几条的断句，有很多不同之处，先不说“浚”与“濬”的差异，就《尚书》中不同版本，不同时代，儒家而言，其断句都有差异。这些差异，无暇一一考证。此处就引《尚书·大禹谟》的断句与《尚书·尧典》、《尚书·舜典》作比较，来谈谈“大禹”名“文命”这个观点。为了便于比较阅读，我们用要、表格来列出：

我们可以清楚地观察到，名版本的句式不相同，断句也不统一。但是有一点我们是肯定的，就是：

“帝尧曰放勋”、“帝舜曰重华”、“大禹曰文命”。

可是，对于“帝尧”与“帝舜”，儒家们都持统一观点，就是“大禹”，没有得到统一，几千年来似乎大家就是以糊涂应对，或者是叫“文命”，或者就叫“大禹”。这给以后读者的理解上带来了困难，而且还把几千年来的悬疑继续传承下去，以讹传讹，让后来的注解家与读者仍然是一头雾水，不见庐山真面目。

很显然，“帝尧曰放勋，帝舜曰重华，大禹曰文命。”这是以相同而整齐的句式来介绍“尧”、“舜”、“禹”三个重要的历史人物的。“大禹”叫“文命”，从众多的资料来推理，这是一个不争的事实，可是为什么注解家们在断句的时候都表现得模棱两可呢？为什么他们不大胆的出来置疑呢？这也许就是古代读书者们的局限和愚忠所致了吧。

1、《大戴礼记·帝系》：“鲧产文命，是为禹。”又《大戴礼记·五帝德》引孔子曰：“高阳子孙，鲧之子也，曰文命。”

2、《史记·夏本纪》：“夏禹，名曰文命。”

3、陆德明《释文》：“孔（安国）云文德教命也。先儒云文命，禹名。”

4、《十三经注疏·尚书正义》：文命，孔云：“文德教命也。”先儒云：“文命，禹名。”

可知，禹曰文命不是偶然命名，而是很多重要的经典中都认同的，而且越是上古的文献，越是说得很清楚。就陆德明在无法确定的基础上，也不得不补上一句“先儒云文命，禹名”。这也是他的聪明所在，如果不引这句，怕后人说他臆断，只用这句，自己的观点又没得到发挥。他把两个观点都列出来，让后人们去思考，既不抨击他的的断章取义，又有了思考的线索。就《十三经注疏》而言，也很可能就是照搬的观点而已。

其实，只要结合上古的文献认真加以比较，再结合《尚书》中的这些相关句子加以理解，不难知道“大禹”名“文命”的这一事实，也是定论。

所以，综合各种资料，与《尚书》中前三篇的行文格式来比较，《尚书·大禹谟》中的“曰若稽古大禹，曰文命敷于四海，祗承于帝……”应该断句为“曰若稽古，大禹，曰文命。敷于四海，祗承于帝……”或“曰若稽古，大禹曰文命。敷于四海，祗承于帝……”