重庆交通大学
学生实验报告
实验课程名称 运筹学上机实验报告
开课实验室
学 院 交通运输学院年级 13级专业班汽服三班
学生姓名 余兴发 学 号 631305080327
开课时间 20## 至 2016 学年第 一 学期
运筹学算法软件简介
LINDO和LINGO是美国LINDO SYSTEMS公司近年才推出的两个专门用于分析与求解运筹学及其它最优化问题的十分方便和非常有效的软件。前者主要用于线性规划、整数规划及0-1型整数规划。后者主要用于非线性规划及其它范围广泛的最优化问题。
1997年的6.01版LINDO，完全基于WINDOWS系统，只需输入数学模型，即可用菜单栏的SOLVE命令或工具栏上的求解按钮即可方便地获得最优解并可进行灵敏度分析、还可得到单纯形表、图形及其它详细信息，既易学也好用。
1998年的4.0版LINGO系统的功能更加强大、应用范围更广。它可以将目标函数、约束条件及有关数据分开。既可直接输入模型求解，也可用LINGO的与数学的语言非常一致的语言编程序。它不仅能求解线性规划和非线性规划问题，而且还可求解包括目标规划、网络规划、动态规划、存储论、排队论、回归分析、预测分析等许多方面的问题。它还收集了各个领域的五十多个最优化问题模型并有相应的程序，用户类似问题的求解只需作简单的修改即可，使用也非常简单方便。
LINDO 和LINGO 有多个版本:
Version Constraints Variables
Demo/Web 50 100
Solver Suite 100 200
Super 500 1,000
Hyper 2,000 4,000
Industrial 8,000 16,000
Extended 32,000 100,000
可满足不同用户的需要,最小的100个变量、50个约束条件，最大的可到100000个变量、32000个约束。
一、线性规划和灵敏度分析1
max3x1+2x2+0x3+0x4+0x5
st
2x1+2x2+x3=10
x1+3x4=20
4x2+x5=18
End
OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 15.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 5.000000 0.000000
X2 0.000000 1.000000
X3 0.000000 1.500000
X4 5.000000 0.000000
X5 18.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 1.500000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 3.000000 INFINITY 1.000000
X2 2.000000 1.000000 INFINITY
X3 0.000000 1.500000 INFINITY
X4 0.000000 3.000000 INFINITY
X5 0.000000 INFINITY 0.250000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 10.000000 30.000000 10.000000
3 20.000000 INFINITY 15.000000
4 18.000000 INFINITY 18.000000
二、线性规划和灵敏度分析2
ax 2x1+x2+0x3+0x4
st
3x1+3x2+x3=18
6x1+1x2+x4=28
End
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 10.40000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 4.400000 0.000000
X2 1.600000 0.000000
X3 0.000000 0.266667
X4 0.000000 0.200000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.266667
3) 0.000000 0.200000
NO. ITERATIONS= 0
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 2.000000 4.000000 1.000000
X2 1.000000 1.000000 0.666667
X3 0.000000 0.266667 INFINITY
X4 0.000000 0.200000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 18.000000 66.000000 4.000000
3 28.000000 8.000000 22.000000
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 10.40000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 4.400000 0.000000
X2 1.600000 0.000000
X3 0.000000 0.266667
X4 0.000000 0.200000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.266667
3) 0.000000 0.200000
NO. ITERATIONS= 0
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 2.000000 4.000000 1.000000
X2 1.000000 1.000000 0.666667
X3 0.000000 0.266667 INFINITY
X4 0.000000 0.200000 INFINITY
三、整数规划
max 50x1+100x2
st
10x1+7x2<76
8x1+20x2<100
end
gin x1
gin x2
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0
OBJECTIVE VALUE = 556.944458
NEW INTEGER SOLUTION OF 550.000000 AT BRANCH 0 PIVOT 1
BOUND ON OPTIMUM: 550.0000
ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 1
LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND
RE-INSTALLING BEST SOLUTION...
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 550.0000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 5.000000 -50.000000
X2 3.000000 -100.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 5.000000 0.000000
3) 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 1
BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0
四、目标规划
min d12+d21+d22+d31
st
3x1+x2+xs=11
2x1-x2+d11-d12=0
4x1+x2+d21-d22=10
6x1+8x2+d31-d32=56
end
VARIABLE VALUE REDUCED COST
D12 0.000000 1.000000
D21 0.000000 1.000000
D22 0.000000 1.000000
D31 0.000000 1.000000
X1 0.923077 0.000000
X2 6.307693 0.000000
XS 1.923077 0.000000
D11 4.461538 0.000000
D32 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
D12 1.000000 INFINITY 1.000000
D21 1.000000 INFINITY 1.000000
D22 1.000000 INFINITY 1.000000
D31 1.000000 INFINITY 1.000000
X1 0.000000 0.000000 3.250000
X2 0.000000 4.333333 0.000000
XS 0.000000 0.000000 1.444444
D11 0.000000 1.181818 0.000000
D32 0.000000 INFINITY 0.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 11.000000 INFINITY 1.923077
3 0.000000 INFINITY 4.461538
4 10.000000 2.777778 3.000000
5 56.000000 24.000000 19.333332
五、0-1规划
max 4x1+3x2+2x3
st
2x1-5x2+x3<=2
4x1+x2+3x3>=3
x1+x3>=1
end
int x1
int x2
int x3
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3
OBJECTIVE VALUE = 9.00000000
NEW INTEGER SOLUTION OF 9.00000000 AT BRANCH 0 PIVOT 3
RE-INSTALLING BEST SOLUTION...
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 9.000000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 1.000000 -4.000000
X2 1.000000 -3.000000
X3 1.000000 -2.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 4.000000 0.000000
3) 5.000000 0.000000
4) 1.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 5
BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0
六、心得体会
通过这次运筹学上机实验，学到了很多东西。首先我认识了LINDO这个软件，掌握了如何 运用它快速计算出运筹学中的线性规划、目标规划、整数规划等问题，其次，我对运用运筹学知识求解最优化问题有了更深的理解，有助于我对理论知识的了解和掌握。最后，我认识到运筹学在实际上的诸多应用，了解到运筹学在实际生产、运输、调度方面的应用，而诸如功能LINDO这样的功能强大的计算软件对运筹学的发展和应用有着至关重要的作用，将使运筹学应用在越来越多的领域中还感受到理论与实际结合的重要性。