学习数学模型的感受

一转眼就大三了，在数学科学学院已经度过了三年的光阴了，也学习了专业必修、专业选修有十几门课了，例如，数学分析，实变函数这类基础数学学科，还有矩阵论初步，运筹学这列统计数学类学科，但对于我们所学专业“数学与应用数学”中的“应用数学”类学科接触的就比较少，而“数学模型”就是一门典型的用用数学学科。

学习了数学模型，给与我的第一个收获就是，对于问题的全面分析能力，所谓“全面”，对于一些问题的条件，变量全面的限定，也就是“建模假设”就拿上课讲的一个例子来说，“双层玻璃的功效”如图所示：

两层厚度为d的玻璃家这一层厚度为l的空气，这样是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失，我们要建立来描述热量通过窗户的窜到过程，并讲双层玻璃窗御用同样的单层玻璃窗，如图所示，玻璃厚度为2d的热量传导进行对比。

对于这个问题，我们在建立模型之前首先要进行建模问题假设，而在我认为这类数学模型的建模假设最重要的变量的设定。就这道题来说，要假设热量的传播过程只有传到，没有对流，而且要假定传呼的莫风行良好，两层玻璃之间的空气是不流动的；假设室内温度为T1，室外温度为T2，且室外温度保持不变。且假设热量传导过程为稳定状态，即沿热量传导方向，单位时间通过单位面积的热量为常数；假设玻璃材料均匀，热传导系数为常数。

这类实际问题的研究对生活有很大帮助，而这些条件的确定也也是对于生活质量的保证。例如l与d分别取多少热的传导最小，也就是保温效果最好的条件。

?   学习“数学模型”给予我的第二个收获就是锻炼了思维的逻辑性而且使我们分析问提的严谨性。用一个例子，例如，过滤嘴的作用与它的材料和长度有什么关系；人体吸入的毒物量与哪些因素有关，其中哪些因素影响大，哪些因素影响小。

模型假设：

?   1）l1~烟草长， l2~过滤嘴长， l = l1+ l2，毒物量M均匀分布，密度w0=M/l1

?   2）点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比是a´:a,  a´+a=1

?   3）未点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的(单位时间)吸收率分别是b和b

?   4）烟雾沿香烟穿行速度是常数v，燃烧速度是常数u， v >>u

问题的假设锻炼的是全面的分析能力，而提升分析能力严谨性能力的步骤也就是下一步

，                      

定性分析

                                                                                   

                                   （1）

 

                                    （2）    

                                                                                   

                                      

                                    （3）

这个步骤要求模型建立者根据上一步“模型假设”，通过分析确定上一步假设所的变量的各种变化引发结果的如何变化，这就锻炼了模型建立者思维的严谨性，就比如以上式子（1），B，l2的增加同时M，a,v的减少才会导致Q的减少，如果思维不严谨，分析的不透彻多算或者少算一个或几个变量都会引起对下一步的影响，从而影响整个模型的建立。所以建立数学模型能很好的锻炼思维的严谨性。

学习数学模型给我的第三个收获，也是最大的一个收获就是，能帮助我解决一些生活中我所关心的问题。就比如说女人永远的问题——减肥问题。

下面就减肥问题建立一个模型具体说明一下。

问题的提出：

随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要问题。无论从健康角度还是从审美角度， 人们越来越重视自己形体的健美，从而就导致目前社会上出现了各种各样的减肥食品（或营养素）、减肥饮料、减肥服装、减肥药和名目繁多的健美中心 ，让人目不暇接，不知所措，上当受骗者也不在少数. 以至各种媒体经常提醒人们减肥一定要慎重，如何对待减肥是我们一定要正确对待的问题，于是了解减肥的机理成为减肥的关键。此外，对于从事某些体育项目的运动员（例如：举重、体操、游泳等）来说，在比赛前也有都一个正确减肥的问题。

问题分析与模型假设

人体的脂肪是存储和提供能量的主要方式，而且也是减肥的主要目标。对于一个成年人来说体重主要有三部分组成：骨骼、水和脂肪。骨骼和水大体上可以认为是不变的，我们不妨以人体脂肪的重量作为体重的标志。已知脂肪的能量转换率为100%，每千克脂肪可以转换为 4.2*10^7J的能量。记D= 4.2*10^7J/kg，成为脂肪的能量转换系数。

2)    人的体重仅仅看成是时间t的函数w(t)，而与其它因素无关，这意味着在研究减肥过程中，我们忽略了个体的差异(年龄、性别、健康状况等)对减肥的影响。

3)    体重随时间是连续变化的，即w(t)是连续函数且充分光滑，因此可以认为能量的摄取和消耗是随时发生的。

4)    不同的活动对能量的消耗是不同的，例如：踢足球和打羽毛球；而且能量的消耗与体重有关，例如：体重分别为50 kg和100kg的人都跑1000m，所耗的能量显然不同。可见，活动对能量的消耗也不是一个简单的问题，但考虑到减肥的人会为自己制定一个合理且相对稳定的减肥计划，我们可以假设在单位时间(1日)内人体活动所消耗的能量与其体重成正比，记B为每1kg体重每天因活动所消耗的能量。

5)            单位时间内人体用于基础代谢和食物特殊动力作用所消耗的能量成正比于人的体重。记C为1kg体重每天消耗的能量。

6)            减肥者一般对自己的饮食有相对严格的控制，在本问题中，为简单计，我们可以假设人体每天摄入的能量是一定的，记为A。

           

考虑区间             内能量的改变，根据能量守恒定律有

由积分中值定理有

  

其中                                         

所以有

 

取             取极限得，                                           （*）

 这就是在一定花间层次上的减肥数学模型，我们知道模型的某些假设不十分合理，但我们希望求解模型（*），下面继续求解。

模型的求解

    当t=0为模型的初始时刻，这是人的体重为w(0)=w0,接下来用积分法求解（*）式，  

两边同乘         得，                      

 

进一步得

下一步从0到t积分，并利用初始值w(0)=w0得，

 

下面进行模型的分析与修改推广：

1）a/b是模型中的一个重要参数。A=A/D是每天由于能量的摄入而增加的体重。b=(B+C)/D是每天由于能量的消耗而失去的体重。

2)假设a=0,即停止进食，无任何能量摄入，体重的变化（减少）完全是脂肪的消耗而产生。此时，           

（1）       不进食的节食减肥法是很危险的。因为lim w(t)=0 ，即体重（脂肪）都消耗尽了，如何能活命！实际上，媒体报道过很多例子，都是产生厌食症从而身体抵抗力减弱，导致其它并发疾病而死亡。

（2） 当a=0时，由解式得，                                  ，这表明在【0,t】内，

 

体重减少的百分比率为              ，称之为[0，t]内的消耗量率。特别的，

是单位时间内体重的消耗率，从而可以推出e^(-bt)=w(t)/w0为[0,t]内体重保存率，它表明t时刻体重占初始体重的百分率。 基于上面的分析，又解式可知，t时刻的体重由两部分组成：一部分是初始体重中由于能量消耗而被保存下来的部分，另一部分是摄取能量而获得的补充量，这一解释从直观上理解也是合理的。

 （3）另外，对于此模型容易证明，当且仅当w*<w0时有dw/dt<0，这表明w*<w0时才可能产生减肥效果。由解式 ，lim w(t)=a/b=A/(B+C)=w*，所以得到（*）为最终减肥指标。

到这里减肥的数学模型就已建立完成。这个模型能够运用数学的方式直观的向我们展示出如何减肥是有效果的，而且是无害的。

数学模型不仅仅对我们的生活有帮助，而且对于生产以及经济的发展也有很大的帮助。就比如我们所学的“奶制品的生产与销售”这一模型，就是从企业以及消费者的双重利益来出发，在工厂级，从企业外部需求和内部设备、人力原料等条件，以最大利润为目标指定产品生产计划；在车间级，则要根据产品的生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等；以最小生产目标指定作业计划。而在销售中，不仅仅要考虑生产企业的最大利益同时也要考虑消费者的最小耗费。

我认为，一个模型的建立要有全面的分析能力，严谨的思维能力，以及对生活的观察能力。通过数学模型的学习，我不仅仅对应用数学有了新的理解，同时对数学模型的建立也有了认识，这对我今后的学习生活中有了很大的启发。

第二篇：数学建模感悟

学完数学建模，使我感触良多，古语云：“经一事，长一智，”然而从我当初参加学校举办的全国大学生数学建模培训开始，到现在的数学建模的结束，我却要感慨万千地说：“一次建模，终生受益。”它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得以到很好的锻炼和提高。

一次建模，终生受益，这话一点也不假。在没有接触过数学建模之前，我一直认为数学是一门纯理论的学科，但是数学建模却能把它应用到实际中去，并用它去解决很多来自日常生活及经济、工程、理、化、生、医等学科中的问题。这几次的建模花费了我们很大的心机，从选题到建立模型，求解模型等过程都需要查阅大量的资料和收集大量数据，然后要对搜集回来的材料、数据进行详细的分析、综合，建立一个合适的模型，还要学习一些在求解模型时要用到而以前又没有学习过的知识和数学软件，虽然是困难重重，但我却觉得很有挑战性，当把整个模型完成后，我的内心充满了成功感，因为这毕竟是自己亲手做出来的东西。

数学模型来源于现实生活之中，主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物，如果我们平时善于留意生活、观察生活，就会发现很多现实问题可以用数学方法来解决，把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。不管是数学思想还是解决问题的方法，有的很复杂深奥，有的很简单显浅，只要是通过建模通过思考来解决就表示能力得到提高。而在学习数学建模以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经被数学建模中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。另外，随着知识的更新及实际问题的复杂化，在求解数学模型时还有可能需要用到电脑及数学软件，这就体现了电脑技术与数学知识的结合应用，大大方便了数学问题的求解。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被掌握，它就转化成了自身的素质，不仅在以后的学习工作中继续发挥作用，也为我们的成长道路印下了闪亮的一页。

在我看来，数学建模有很强的趣味性、综合性和挑战性：

数学模型涉及到天文地理、社会历史、物理化学、伦理心理、社会资源、经济金融、工业农业等各个领域，这就要求我们不仅数学要“专”，其他知识的储备更要“通” 。所谓“通”不仅是说量要多，还要求各种知识能活学活用、融会贯通。所以数学建模绝不仅仅是传播数学知识及方法，而是多角度地培养综合能力，提高科研素质。

在建模中我尝试到了大学阶段第一次与同学深入合作，共同学习、研究问题的乐趣。很大程度上丰富了我们大学生的学术生活，给了我们很多有益的体验。

它教给我们的是一种有效，针对面广的普遍方法——建模方法，以及潜移默化的科研素质的塑造。

总之，数学建模是培养一个人解决实际问题能力的一种非常有效的方法，因此我们应该善于观察、勤思考、多动脑，这样我们便会发现数学就在我们的身边，数学来源于生活。经过这次的实践，我对数学建模有了更深刻的了解。我们不但是学习它的有关知识，更重要的是自己亲自实践从中领会数学建模的真正内涵。为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会，培养学生的数学观念、科学态度和合作精神，激发学生的学习兴趣，培养学生认真求实、崇尚真理、追求完美、讲究效益、联系实际的学习态度和学习习惯。它能提高学生应用所学的数学知识解决实际问题的能力，从过去强调数学知识的“有用、可用”，到使学生所学知识的“想用、能用和会用”，让学生更多自主的实践，把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机、培养良好的科学态度与思维品质更好地结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，加深对数学的理解。