数列知识总结
一.知识网络:
二. 1.数列的定义:按一定次序排列的一列数. 数列是定义在正整数集或其有限子集{1,2,3,…,n}上的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值.
2.数列的通项公式和前n项和:对于任意数列?an?,其通项是an和它的前n项和Sn
(n?1)?S1
a?之间的关系是:n?,.
S?S(n?2,n?N*)n?1?n
3.求数列通项公式的方法:
①观察法:找项与项数的关系,然后猜想检验,即得通项公式an,注意利用前几项得出的通项公式不一定唯一.
②利用通项an和它的前n项和Sn之间的关系是:,
③公式法:利用等差数列,等比数列的通项公式求解. ④其它方法:迭加,迭乘,待定系数等.
4.证明一个数列是等差数列或等比数列,常用的两种基本方法:一是利用定义;二是....利用等差中项(或等比中项)来进行证明.(注意:通项的特点与前n项和的特点只用于判断)
5.等差数列的性质:
a?am
(1)数列?an?为等差数列,则am = an+(m-n)d,或d?n
n?m
(2)数列?an?为等差数列的充要条件是:其通项公式可以写成an = an+b(a,b为实....常数).
(3)数列?an?为等差数列的充.要.条.件.2an?an?1?an?1,推广
2an?an?k?an?k(n>k.>0)
(4)数列?an?为等差数列:若m?n?p?q,则am?an?ap?aq.
(5)数列?an?为等差数列,去掉前m项,剩下的项构成等差数列. 推广:数列?an?为等差数列,则每隔k项取m项的和仍构成等差数列.
(6)数列?an?是公差为d的等差数列,则奇(偶)数项构成公差为2d的等差数列. 推广①:数列?an?为公差为d等差数列:则在数列中每隔k项取一项构成的数列是公差为(k?1)d的等差数列.项数成等差数列的项成等差数列. 推广②:数列?an?是公差为d的等差数列,则项下标成等差数列的项也成等差数列.
…… …… 余下全文