实验九   夫琅和费单缝衍射测光波波长

光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，当障碍物（小孔、狭缝、毛发、细针等）的线度与光的波长相差不多时，所发生的偏离直线传播的现象，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。

光的衍射现象是光的波动性的一种表现。无论是水波、声波或光波，当其波阵面的一部分以某种方式受到阻碍时，就会发生偏离直线传播的衍射现象。越过障碍物的波阵面的各部分因干涉而引起特定的波的强度分布叫做衍射图样。认识光的衍射规律有助于理解和掌握诸如Ｘ射线晶体结构分析、全息照相和光信息处理等现代光学实验技术。

　　光的衍射现象是格里麦耳地（Grimaldi，1618—1663）发现的。他用太阳光照射小孔和单缝观察到衍射现象。衍射的定量分析到１９世纪由菲涅耳完成。不久，在1821～1822年间夫琅和费（Franhofer，1787—1826）研究了平行光的衍射并推导出从衍射图样求波长的关系式。

光的衍射现象是光波动性的一个重要标志，也是光波在传播过程中的重要属性之一。光的衍射在近代科学技术中已获得了极其重要的应用。本实验仅研究单缝的夫琅禾费衍射（即平行光衍射）研究光的衍射不仅有助于加深对光的波动特性的理解，也有助于进一步学习现代光学实验技术（如光学仪器的设计、光谱学的测量与分析，晶体结构分析等）。

一、实验目的

1、观察单缝衍射现象，了解其特点，加深对光的衍射理论的理解。

2、利用单缝衍射图样测光波波长。

二、实验仪器

光学平台、He-Ne激光器、可调狭缝、测量装置

三、实验原理

1、夫琅和费单缝衍射的特点

产生夫琅和费衍射的条件，是光源和显示衍射图样的屏与衍射物（如单缝）之间的距离均为无限远或者相当于无限远，即入射光和衍射光都是平行光。平行光通过狭缝产生的衍射条纹定位于无穷远，称做夫琅和费单缝衍射。

如图9.1所示。将单色光源S放置在透镜的焦平面上，单色光经过透镜后形成一束单色平行光垂直照射在水平放置的单缝AB上，通过单缝后的衍射光经透镜会聚在其焦平面（屏P）上，于是屏上呈现出平行于狭缝的明暗相间的直条纹，这就是单缝的夫琅和费衍射图样。

当光照射在单缝上时，根据惠更斯—菲涅耳原理，单缝上每一点都可看成是向各个方向发射球面子波的新波源。由子波迭加的结果，在屏上可以得到一组平行于狭缝的明暗相间的条纹。由惠更斯菲涅耳原理可推得单缝衍射图样的光强分布规律为

，

其中，a为单缝的宽度，为衍射光与光轴OP₀的夹角——衍射角。

当时，，对应与光轴平行的衍射光，会聚于观察屏（位于的焦平面处）上的处，它是中央明条纹的中心，光强最大，称为中央主极大。与光轴成角的衍射光会聚于屏上处。

图9.1  夫琅和费单缝衍射光路图

当时，，，衍射光强有极小值，对应于屏上的暗条纹，与此衍射对应的位置即为暗条纹的中心。其中依次为第一级暗条纹、第二级暗条纹、第三级暗条纹…，其中“”表示各级暗条纹对称地分布在中央明条纹的两侧。

由于实际上衍射角很小，因此有，故第k级暗条纹对应的衍射角满足

由图可知

其中为透镜L₂的焦距，x_k为第级暗条纹中心与中央明条纹中心之间的距离

比较以上两式

可以推知

(1)对于任意两条相邻暗条纹，其衍射角的差值为，即暗条纹是以P₀为中心，等间隔地左右对称分布的

（2）中央明纹的宽度（中央明条纹两侧的两条一级暗条纹中心间的距离）为。而其它各级明条纹的宽度（任意两条相邻暗条纹中心间的距离）为，这说明中央明条纹的宽度是其它各级明条纹宽度的两倍。

(3)对应给定波长的单色光，衍射角与狭缝宽度成反比关系，即狭缝宽度愈小，与各级条纹对应的衍射角愈大，衍射现象愈明显。反之，当愈大，与各级条纹对应的衍射角愈小，衍射现象愈不明显。因此，当逐渐增大缝宽时，各级条纹向中央收缩，条纹会愈来愈密集。当缝宽足够大（）时，条纹最终将无法分辨，只能观察到一条中央明条纹，衍射现象不明显，从而可以忽略不计，将光看成是沿直线传播的。

2、通过夫琅和费单缝衍射图样测光波波长

由于暗条纹容易观察，实验中通常测量暗条纹。为了便于观测，通常将狭逢竖直放置，对于中央亮条纹左边第级暗条纹和右边第级暗条纹，有

所以

其中x_m和x_n分别表示中央亮条纹左边第级暗条纹和右边第级暗条纹中心与中央明条纹中心之间的距离，_mn表示这两条暗条纹中心之间的距离。

由上式可得

                                                 

由此可知只要测出单缝的宽度，透镜L₂的焦距，以及d_mn就可以算出单色光的波长。当显示衍射图样的屏与单缝之间的距离比较远（）时，透镜L₂也可省去。上式可写成

四、实验内容及步骤

1、调节实验装置

根据夫琅禾费单缝衍射的要求在光学平台上布置各光学元件，在实验中，如果用散射角极小的激光器产生激光束，可配一准直系统（如倒置的望远镜）代替透镜，将激光扩束成平行光束，投射到宽度可调的狭缝上，并在狭缝后比较远的地方放上显示屏。这样所观察到的衍射图样就可以认为是夫琅和费衍射条纹。

图9.2  夫琅和费单缝衍射实验装置

具体步骤如下：

（1）调节激光管，使其高度合适，使激光能水平出射。

（2）开启He-Ne激光器电源，调节其工作电流合适。

（3）将单缝放在光学平台上，调节狭缝垂直。

2、定性观察单缝衍射现象

使激光束垂直照射在单缝上，观察衍射条纹的分布情况，再改变单缝与观察屏的距离，观察衍射条纹的分布（疏密）与屏距变化的关系。然后调节一个适当的屏距，使中央明纹两侧有6～8级衍射条纹。最后保持单缝位置不变，仅转动单缝面，当观察到的衍射条纹数（单位长度上的条纹数）最多时，激光束严格与单缝面垂直。

3、测量

(1)用米尺测量单缝与观察屏之间的距离。

(2)用微尺测暗条纹中心之间的距离。调节微尺，使竖直定位红线对准中央明条纹左边第m级暗纹的中心，微尺上的读数为d_m，再使竖直定位红线对准右边第n级暗纹的中心，微尺上的读数为d_n，二者之差即为这两条暗条纹之间的距离d_mn。调节微尺，使竖直定位红线依次对准左边第6级暗纹的中心一直到右边第6级暗纹的中心，尽量使红线对准暗纹中心读数，将数据记录于表中。注意屏的位置要放置合适，使待测条纹倒在读数范围之内。不得移出刻度尺所示的刻度范围，如已到达刻度尺一端，则不能再强行旋转。

（3）用测微目镜测单缝的宽度a。调节测微目镜的读数鼓轮，使十字叉丝的竖线与狭缝的左边缘重合，读数为a_左，再使十字叉丝与狭缝的右边缘重合，读数为a_右,二者之差即为缝宽a。测量五次，将数据记录于表中。注意叉丝要与缝平行。

4、定性观察地观察细丝、圆孔、矩形孔以及双缝、多缝、光栅等的衍射现象

以细丝、圆孔、矩形孔等代替单缝，观察其衍射图样，描述其特点。

5、观察白光的衍射现象

以白炽灯(或汞灯)等复色光作光源，观察单缝和其它衍射物的衍射图样，描述其特点，并与单色光时的衍射图样作比较，看有何差异。再用滤色片获得两种不同波长的单色光，对比其对同一衍射物产生的衍射图样，并作出定性解释。

五、数据处理

表格　　各级暗条纹中心位置处的读数记录

                                                 

                                                                      

根据表中测量数据，由公式

计算He-Ne激光的波长，其中，，a取平均值。

将计算所得波长与公认值663nm比较，并计算百分误差

﹪

最后，分析实验中哪些因素可能引起误差，并且提出改进措施。

六、实验注意事项

1、实验中应使激光器与单缝的距离、单缝与显示屏的距离较大，以满足产生夫琅和费衍射的条件。通过测微目镜观察尽量使单缝竖直放置。

2、测量单缝宽度的过程中，应缓慢转动测微目镜的鼓轮，且沿一个方向转动，中途不要反向。因为丝杆与螺母的螺纹间有空隙，称为螺距差。当反向旋转时，必须转过此间隙后分划板（叉丝）才能跟着螺旋移动。所以在测量的过程中若转过了的头，必须退回几圈，再沿原方向旋转推进。不得移出刻度尺所示的刻度范围，如已到达刻度尺一端，则不能再强行旋转鼓轮。

３、点燃激光管需要直流高压，因此实验时注意不要碰到激光管上的电极，以免触电。另外，一定不要让激光直接射入眼睛，以免强光灼伤眼睛。

七、思考题

1、什么叫夫琅和费衍射？夫琅和费衍射应符合什么条件？本实验中用He-Ne激光做光源是否满足夫琅和费衍射的条件？

2、当缝宽增加一倍时，衍射图样和条纹宽度将会怎样改变？若缝宽减半，又会怎样改变？

3、如果入射光是复色光（如白光）将会看到什么现象？

4、如果激光器输出的单色光照射在细丝上，将会产生怎样的衍射花样？如何据此测量细丝（如头发丝）的直径？

5、若在单缝和单缝到屏之间的空间区域内，充满着折射率为的某种透明介质。单缝衍射图样将有何差别？

6、假如用两种方法来记录双缝衍射的图样。一种方法是先开第一个缝使底片曝光，再关闭此缝，并打开第二个缝使使底片再次曝光；另一种方法是同时打开双缝使使底片曝光。试问这两种方法所记录的衍射图样是否相同呢？

7、矩形空衍射时，其衍射图样在垂直于矩形孔的长边方向上展的宽，还是在垂直于其短边方向上展的宽？为什么呢？

8、为什么说当显示衍射图样的屏与单缝之间的距离比较远（）时，透镜L₂可省去，可以认为屏上接收到的是平行光？试推导各量所需满足的条件。

第二篇：衍射光栅测光波波长

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