牛顿环测定平凸透镜曲率半径
周芹 090404216 通信2班
摘要：了解等厚干涉的原理和实际应用；学习用牛顿环测定平凸透镜曲率半径的方法；掌握读数显微镜的使用方法；学习用逐差方法处理数据。牛顿环是用分振幅方法产生的干涉，是等厚干涉中典型的干涉现象。牛顿环的现象是以暗纹为中心，一系列内疏外密的亮暗相间的条纹，根据光程差是半波长的奇数倍或是偶数倍的推导公式计算出评凸透镜的曲率半径。
关键字：等厚干涉，半波损失，奇数倍，偶数倍。
Newton ring determination flat convex
curvature radius
ZhouQin 090404216 communication 2 class
Abstract: to understand the principle of such thick interference and actual application,
Learning to use Newton ring determination method of flat convex curvature radius, Master reading microscope use method, Learning to use through "gradual deduction method
processing data. Newton ring is produced with points amplitude method of interference, is the typical thickness interference interference phenomenon. Newton ring phenomenon is dark grain as the center, a series of hydrophobic within the dense alternate stripes of light and dark, according to optical path difference is half wavelength of odd number times or even times deduces the formula to calculate the evaluation of convex curvature radius.
Key word: thickness interference, half wave loss, an odd number of times, even
number of times.
引言：本实验采用牛顿环，读数显微镜，钠光灯等实验仪器。对折射率为常数的均匀薄膜，若能保持光线的入射角不变，从而折射角也保持不变，则光程差仅与膜的厚度有关。这
时等强度线即等光程差线的干涉条纹简单地相应于薄膜的等厚线，即每一条纹于薄膜上一个确定的厚度相对应。这种干涉称为等厚干涉，所产生的条纹称为等厚条纹。
正文：牛顿环是平板玻璃与球面间的空气薄膜上、下表面反射光干涉形成的等厚干涉花纹。
1、牛顿环的实验原理
原理图如下，垂直照射牛顿环仪上的单色光中任一光线，从接触面入射到曲面时被反射了一部分，另一部分穿过空气层射到平面镜上表面，在上表面又被反射回来，这两次反射回来的光束之间产生光程差2nd，又因为是从光疏介质向光密介质垂直反射的，要产生半波损失λ/2,所以，这两条反射光的总光程差为：
S=2nd+λ/2 （1-1）
其中，n=1为空气的折射率。
根据光的干涉条件，当光程差为半波长的整数倍时，形成亮条纹；当光程差为半波长的奇数倍时，形成暗条纹；即r^2=k*R*λ (1-2)
在中心点0点，d=0，x=λ/2,故该点为暗点。
若:λ为波长，暗环半径为r，就可由求出平凸透镜的曲率半径R。
图表2 牛顿环
图表 1 牛顿环仪
为了减少误差，可以测出两个暗环直径，在计算平凸透镜的曲率半径。如测得第m个和第n个暗环的直径为dm和dn，经简单计算得平凸透镜的曲率半径为：
R=（dm^2-dn^2）/{4*(m-n)* λ}
=(dm+dn)(dm-dn)/{4*(m-n)* λ} （1-3）
2、实验步骤：
2-1、在显微镜视场中找到牛顿环
2-1-1、照明：点亮钠灯，移动读数显微镜装置，使光线射向显微镜物镜下方45度的反射玻璃片上。镜筒下方放置牛顿环装置。
2-1-2、调节目镜：使目镜在镜筒内转动，直至十字叉丝成像清晰。并使其中的一根叉丝与镜筒移动下方平行。
2-1-3、调焦：等厚干涉条纹定域在空气隙上表面附近，所以在观察时，显微镜必须对准此面调焦。
2-1-4对准：找到并对准牛顿环中心。
2-2、测定牛顿环直径
2-2-1、调整显微镜的十字叉丝交点与牛顿环中心大致重合。
2-2-2、转动测微鼓轮，使显微镜架移动。借助牛顿环，在仔细观察十字叉丝是否一条与镜架移动方向垂直，另一条与镜架移动方向平行。
2-2-3、在测量各环直径时，只可沿同一方向旋转鼓轮，不可进进退推，以避免测微螺距间隙引起的空回误差。记下实验数据。
3、数据处理
3-1、利用分组求直径平方差的逐差法，按式（1-3）计算R，并与曲率半径标准值R0比较，计算绝对误差：
E=(R-R0)/R0*100％
3-2、利用作图外推法。即根据公式r^2=k*λ*R,得到d^2=4*k*λ*R，另的d^2=y,k=x,则利用y=ax的拟合直线，求出斜率，就可以由a=4*λ*R算出R的实验值。
4、注意事项：
4-1、当眼睛注视着目镜，用物镜调节螺钉对被测物进行聚焦前，应该先使物镜接近被测物，然后使镜筒慢慢向上移动，这就避免了两者相碰的危险。 4-2、目镜的十字叉丝，纵丝应该和被测的物体相切，横丝和镜铜的移动方向平行.
5、结论
牛顿环是内疏外密明暗环相间且间距不等的同心圆环。我们可以用单色光做牛顿环实验。若激光器发出的波长为λ，第k级暗环的半径为r1，第k+m级的暗环半径为r2，则所用平面凸透镜的曲率半径R为：R=（r2^2-r1^2）/(5*λ) ;如果用亮环来计算曲率半径的大小 ，只需根据（1-3）式来求即可。
参考文献：
（1） 薒履中 《光学》（科学出版社）。P：181~188
（2） 刘晨，卢俊，赵振明等，《物理光学》（合肥工业大学）P:110~116
（3） 姚安居 吴庆州 《大学物理实验》（中国矿业大学）P：175~181
（4） 安连生，李林，李全臣《应用光学》（北京理工大学）P:96~99
（5） 陈军《光学电磁理论》（科学出版社） P：197~210
（6） 梁瑞生，吕晓旭《信息光学》（电子工业）P:153~158
（7） 赵志青，张敏，陆学平《大学物理实验》（河南大学）P：125~131
第二篇：大学物理实验教案-用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
大学物理实验教案
实验名称：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
实验目的：
1、理解等厚干涉形成牛顿环的机理；
2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法；
3、掌握读数显微镜的调节及使用方法。
实验仪器：
牛顿环仪 读数显微镜
钠灯
实验原理：
当把曲率半径很大的平凸透镜的凸面和一平面玻璃接触时，在透镜和平面玻璃之间形成 厚度不同的空气薄层，如图所示。用单色光投射于其上，从空气层上下两表面反射两束光将在空气层附近实现相干叠加。两束光之间的光程差Δ随空气层厚度而变，空气层厚度相同处反射的两光束具有相同的光程差，所以干涉条纹是以接触点C为中心的一组明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。牛顿环是典型的分振幅、等厚干涉条纹，常用它来检查一些介质的表面情况。
在图中，R是被测透镜凸面的曲率半径，rk是由中心往外数第k个圆条纹的半径，ek为第k个圆条纹所对应的空气层厚度，λ是入射单色光的波长，则第k环的两光束的光程差为
其中λ/2是光由光疏介质入射到光密介质反射时的半波损失。而接触点处的光程差为
（ 
）
故中心点为暗点。上两式相减，得到光程差的差Δk-Δ0，它应等于k个λ，即
由图中所示的几何关系，因R>>dk，故有
最后，将
代入，得到由中心暗点往外数第k个暗环的半径为
测出第k个暗环半径rk，即可由已知的波长λ求得透镜凸面半径R。
实际上，由于两玻璃之间的接触压力而使玻璃变形，接触处将不是一个点而是一个面；又由于接触处可能存有尘埃，导致实验中数得的k不是真正的k值。这样，将导致R值误差。为避免这一系统误差，我们对由中心往外数第n个和第m个暗环半径rn和rm进行测量，有
，
两式相减，得
测量中，很难确定牛顿环中心的确切位置，所以有必要用测量直径Dn和Dm来代替测量半径rn和rm，即有
这样我们就可以不知道圆心的准确位置而测环的直径。由于
是环的级数差也就解决了级数难于确定的问题。也许有的同学会想，既然牛顿环的圆心难于确定，那么测出的
、
很有可能不是直径而是弦长啊。但是没关系，可以去证明，使、是弦长也不会影响
值。
实验内容：
1、对牛顿环作目视调节。通过肉眼我们可以找到牛顿环的位置，轻微旋动牛顿环的三个调节螺钉，使牛顿环稳定位于牛顿环仪的中央位置，注意螺钉不要拧得太紧以免干涉条纹变形甚至导致光学玻璃破裂，也不要太松，以免牛顿环晃动。
2、开启钠灯，预热10分钟。将牛顿环仪放在显微镜下方的载物台上（反光镜背光不用），调节45度玻璃片，使从显微镜中可以看到整个视场充满明亮的黄光，如果一边亮一边暗说明还没调好。
3、调显微镜直到看清十字叉丝，转动调焦手轮，先使镜筒下降接近被测物，再使镜筒缓慢上升直到看清牛顿环无视差。无视差的标准是晃动眼睛而十字叉丝和牛顿环没有相对移动。注意：调焦时应自下而上，否则容易使45度玻璃片和被测物碰撞而损坏仪器。
4、转动鼓轮或轻轻移动牛顿环仪使环心在视场中央，观察十字叉丝水平叉丝是否与标尺平行，竖直叉丝是否与牛顿环相切，如果不是，松开锁紧螺钉调节锁紧圈。调好后拧紧锁紧螺钉。
5、最后一步就是测量牛顿环的直径。首先我们应该使被测物位于量程内，先转动鼓轮使显微镜位于标尺中部，即25mm刻度处。再慢慢移动牛顿环使十字叉丝位于环心。牛顿环的直径是通过测环的两侧位置的读数，它们的读数之差为该环的直径。按从左到右的顺序或从右到左的顺序测量。以从左到右为例，我们从环心往左数，数到第25环，然后再往右数，数到第22环开始读数，继续向右移，一直数到第3环，记录下第3环至22环的左端读数，继续转动鼓轮使叉丝移过环心，数到第3环，记录下第3环至22环的右端读数。把这些数据全部记录在表格中。在这个过程千万要小心，如果数错级数，那么测量结果是错误的。在转动鼓轮时要小心，如果过头必须重新测量。否则引起回程误差。
实验数据处理：
R的标准不确定度为
结果为
与标准值比较
1．如果被测透镜是平凹透镜，能否应用本实验方法测定其凹面的曲率半径？试说明理由并推导相应的计算公式。
2、实验有哪些系统误差？怎样减小?
3、为什么相邻两条暗纹之间的距离靠近中心的要比边缘的大？