第二章第6题：  第一步，建立数学模型

图1

由经济学理论可知，货物运输量（Y）受国内生产总值GDP（X）影响，当GDP增加时，货物运输量也随着增加，他们之间具有正向的同步趋势。货物运输量除受GDP影响外还受一些变量的影响及随机因素影响，将其他变量及随机因素的影响均归并到随机变量的u中，根据X与Y之间的散点图（图1）可以看出他们的变化趋势是线性的，由此建立某市货物运输量Y与国内生产总值X之间的一元线性回归模型

第二步，估计参数：   由表中样本观测数据，样本回归模型为

由于样本数据为时间序列数据，通常下标写为t。

用Eviews软件的操作步骤如下：主菜单—>file—>new—>workfile：打开工作文件范围选择框，选择annual，分别输入1985,2000。主菜单—>quick—>sample：在打开的当前样本区间选择框中分别输入1985,1998。.主菜单—>quick—>empty group：打开空白表格数据窗口，分别输入变量Y、X的数据。主菜单—>quick—>estimate equation：打开估计模型对话框，选择least squares,输入Y C X。下面是eviews的估计结果    表1：

所以回归方程为

第三步，预测： 假如给出20##年某市以1980年不变价的国内生产总值为620亿元，求20##年货物运输量预测值及预测区间。

用eviews软件操作步骤如下：

主菜单—>quick—>sample

在打开的当前样本区间选择框中分别输入1985,2000。

主菜单—>quick—>empty group

编辑变量X的数据，输入20##年的数据。

在回归模型估计结果显示窗口的命令行中，单击forecast命令，打开预测窗口，预测结果变量名的缺省选择为YF，选择静态预测static，点击OK键。

得到20##年某市货物运输量预测值29307.837亿元。

主菜单—>quick—>graph

打开作图对话框，输入Y YF，选择line graph，single scale。

图2

由图2可以看出，在样本区间内，某市货物运输量样本值与估计值较为接近，20##年的预测值也符合样本区间的变化趋势，说明以上建立的线性回归模型效果较好。

第三章第3题

   第一步，建立数学模型

解：由经济学理论和对实际情况的分析可知，购买书籍及课外读物支出Y依赖于受教育年限和家庭月可支配收入的变化，由此建立回归模型为：

用Eviews软件的操作步骤如下：

下面是eviews的估计结果

所以回归方程为

参差平方和为Sum squared resid =23063.27，所以：

，从而得到回归标准差为：

第二步，统计检验：

（1）拟合优度检验

由表可得到样本可决系数为R-squared= 0.979727，修正样本系数为Adjusted R-squared= 0.977023，即,计算结果表明，估计的样本回归方程较好的拟合了样本观测值。

（2）t检验

提出原假设为：  由表可得t统计量为的 t-Statistic =16.27592，的t-Statistic=3.456776。对于给定的显著性水平α=0.05，从附录4中的表1中，查出自由度ν=15的t的分布双侧分位数。因为

，所以否定显著不等于零，即可认为受教育年限对购买书籍及课外读物支出有显著性影响；

，所以否定显著不等于零，即可认为家庭月可支配收入对购买书籍及课外读物支出有影响。

第三步，预测

假如有一学生的受教育年限为10年，家庭月可支配收入X2=480元，求预测值及预测区间。

用eviews软件操作：在回归模型估计结果显示窗口的命令行中，单击forecast命令，打开预测窗口，预测结果变量名的缺省选择为YF，选择静态预测static，点击OK键,查询YF=1235.22148494，即该学生购买书籍及课外读物支出为1235.2元。

主菜单—>quick—>graph：打开作图对话框，输入Y YF，选择line graph，single scale。

图3

由图3可以看出，在样本区间内，购买书籍及课外读物支出样本值与预测值较为接近，序号19的预测值也符合样本区间的变化趋势，说明以上建立的线性回归模型效果较好。

第二篇：关于国内旅游需求的计量经济学分析报告

关于国内旅游需求的计量经济学分析报告

一、模型设定

根据旅游经济学理论，旅游需求是指在不同的价格水平下，旅游者愿意购买的旅游产品数量。旅游需求的主要影响因素包括：旅游者可支配收入、出游的偏好和动机、旅游产品的价格、非旅游消费品的价格、闲暇时间、旅游客源地与旅游目的地之间的距离，旅游地的安全状况和旅游地的形象等等。综合上述因素和变量的可观测性，我们首先建立一个多元线性回归模型： y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+u

其中：y ——国内旅游需求，使用国内旅游出游数量衡量

x1——旅游者可支配收入，使用居民可支配收入衡量

x2——经济发展状况，使用GDP衡量

x3——旅游业发展状况，使用国内旅行社职工人数衡量

x4——旅游价格指数

x5——人口数量

b0,b1,b2,b3,b4,b5,回归系数；u为随机扰动项

收集数据如下表表示：

obsY（万人）x1（元）x2（亿元）x3（人）x4x5（万人）

19934102577.434560.578172114.7118517

19945243496.24667077553124.1119850

19956294282.9557494.991592117.1121121

19966404838.966850.587555108.3122389

19976445160.373142.794829102.8123626

19986955425.176967.210044899.2124761

1999719585480579.410883098.6125786

20007446279.9888254164336100.4126743

20017846859.695727.9192408100.7127627

20028787702.8103935.322914799.2128453

20038708472.2116603.2249802101.2129227

200411029422136584.3263245103.9129988

表1

二、估计参数与模型检验

1、直接对模型进行OLS法估计，结果如下：

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date:05/29/05 Time: 11:21

Sample: 1993 2004

Included observations: 12

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C-29.023023247.894-0.0089360.9932

X10.0315960.1074020.2941840.7785

X20.0060830.0059001.0311210.3422

X3-0.0006250.000549-1.1390180.2981

X43.1394703.5302560.8893040.4081

X5-0.0013900.025231-0.0550940.9579

R-squared0.977694 Mean dependent var719.9167

Adjusted R-squared0.959105 S.D. dependent var179.3065

S.E. of regression36.26027 Akaike info criterion10.32618

Sum squared resid7888.843 Schwarz criterion10.56863

Log likelihood-55.95705 F-statistic52.59632

Durbin-Watson stat3.131017 Prob(F-statistic)0.000071

表2

2、分析

由上表我们看到解释变量t值不显著，而可决系数R和F统计量显著，说明极有可能存在多重共线性。

3、多重共线性检验

计算解释变量之间的简单相关系数，结果如下：

x1x2x3x4x5

x110.9974780.940115-0.677710.976511

x20.99747810.928883-0.678650.971951

x30.9401150.9288831-0.529530.902582

x4-0.67771-0.67865-0.529531-0.79203

x50.9765110.9719510.902582-0.792031

表3

由表3可以看出，解释变量之间存在严重的多重共线性。

4、多重共线性修正

（1）运用OLS法逐一求y对各个解释变量的回归，发现y对x1的线性关系很强，拟合度最好，如下：

y=209.33+0.087x1

t (5.82) (14.95)

se (35.96) (0.0058)

R^2=0.957 S.E.=38.93 F=223.41212

逐步回归,将其余解释变量逐一代入：

（2）将x2代入后，

y=186.32+0.124x1-0.000462x2

t 6.31 0.438 1.5797

R^2=0.961 S.E.=36.305 F=129.659

R^2提高到了0.966,F统计量也有所提高，但对其它参数有明显影响b1下降到了0.033,此外代入x2后，t统计量的值大副下降，分别为b0:6.31,b1:0.438,b2:1.5797,因此决定舍去变量x2，保留x1。

（3）将x3代入后，

y=186.32+0.124x1-0.000462x3

t 4.28286 5.96301 -0.95

R^2=0.961 S.E.=39.116 F=111.069

R^2提高到了0.9611, 但t统计量的值有所降低，而且该变量对y的影响很小，斜率系数只有 0.000462，故将该变量舍去。

（4）将x4代入后，

y= -51.783+0.093x1+2.133x4

t -0.223223 11.92497 1.138959

R^2=0.962555 S.E.=38.359 F=115.67

R^2的值提高了，但是x4的t统计量并不显著，因为x4为旅游物价指数，因此我们发现x4的回归系数符号跟经济意义发生了背离，根据表一我们看到x1与x4的相关系数为-0.67771相关程度不高。因此推断有可能是模型的设定出现了偏差，或是数据不真实，或是模型遗漏了其它的重要影响变量。因此首先改变模型的形式，采用对数模型进行回归，回归结果如下： Dependent Variable: Y1

Method: Least Squares

Date: 05/29/05 Time: 14:28

Sample: 1993 2004

Included observations: 12

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C-2.1869921.468504-1.4892650.1706

Z10.7503660.04957015.137510.0000

Z40.4874040.2411652.0210380.0740

R-squared0.978856 Mean dependent var6.550016

Adjusted R-squared0.974158 S.D. dependent var0.255534

S.E. of regression0.041079 Akaike info criterion-3.334340

Sum squared resid0.015187 Schwarz criterion-3.213113

Log likelihood23.00604 F-statistic208.3285

Durbin-Watson stat2.633801 Prob(F-statistic)0.000000

表5

回归系数符号跟经济意义仍然发生了背离。

用x4的平方值、立方值和开平方值进行回归，系数符号仍然没有改变。

于是猜想有可能是数据出现了偏差，因为由于没有直接的旅游价格指数，我们简单地使用了居民消费价格指数来代替旅游价格指数，于是改变旅游价格指数的衡量方式，首先采用交通价格指数来代替，回归后发现，系数符号仍然没有改变。再使用居民文娱价格指数来代替，回归后发现，系数符号也没有改变。此外，还有可能是缺失了某些重要的解释变量，留在异方差和自相关检验中进行分析。

（5）再将x5带入：

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 05/29/05 Time: 14:45

Sample: 1993 2004

Included observations: 12

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C2394.3781572.2011.5229460.1621

X10.1221650.0258564.7249020.0011

X5-0.0191510.013777-1.3901330.1979

R-squared0.964730 Mean dependent var719.9167

Adjusted R-squared0.956893 S.D. dependent var179.3065

S.E. of regression37.22815 Akaike info criterion10.28433

Sum squared resid12473.42 Schwarz criterion10.40555

Log likelihood-58.70595 F-statistic123.0886

Durbin-Watson stat2.381878 Prob(F-statistic)0.000000

表6

可以看出t统计量的值大副下降，而且x5的回归系数仅为0.019，对y影响很小，故舍去。

5、异方差检验

OLS估计法估计的参数为：

Y = -51.78329206 + 0.09309258196*X1 + 2.133003771*X4

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 05/29/05 Time: 15:59

Sample: 1993 2004

Included observations: 12

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C-51.78329231.9803-0.2232230.8283

X10.0930930.00780711.924970.0000

X42.1330041.8727651.1389590.2841

R-squared0.962555 Mean dependent var719.9167

Adjusted R-squared0.954233 S.D. dependent var179.3065

S.E. of regression38.35928 Akaike info criterion10.34419

Sum squared resid13242.91 Schwarz criterion10.46541

Log likelihood-59.06513 F-statistic115.6749

Durbin-Watson stat2.359411 Prob(F-statistic)0.000000

图示法

Goldfeld—Quandt检验

由于样本数目太少，不能用Quandt检验。

ARCH检验

Dependent Variable: E2

Method: Least Squares

Date: 05/29/05 Time: 17:13

Sample(adjusted): 1996 2004

Included observations: 9 after adjusting endpoints

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C1878.2751431.2051.3123730.2464

E2(-1)-0.2570250.435899-0.5896440.5811

E2(-2)0.0334290.4475240.0746980.9434

E2(-3)-0.1874270.431826-0.4340320.6824

R-squared0.130019 Mean dependent var1343.563

Adjusted R-squared-0.391970 S.D. dependent var2274.618

S.E. of regression2683.634 Akaike info criterion18.92883

Sum squared resid36009468 Schwarz criterion19.01649

Log likelihood-81.17975 F-statistic0.249083

Durbin-Watson stat2.120898 Prob(F-statistic)0.859007

计算（n-p）*R*R=（12-3）*0.130019*0.130019=0.1521444

它远远小于临界值。说明没有存在异方差。

6.自相关的检验

对模型：y=b0+b1x1+b4x4进行估计为：

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 05/29/05 Time: 14:54

Sample: 1993 2004

Included observations: 12

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C-51.78329231.9803-0.2232230.8283

X10.0930930.00780711.924970.0000

X42.1330041.8727651.1389590.2841

R-squared0.962555 Mean dependent var719.9167

Adjusted R-squared0.954233 S.D. dependent var179.3065

S.E. of regression38.35928 Akaike info criterion10.34419

Sum squared resid13242.91 Schwarz criterion10.46541

Log likelihood-59.06513 F-statistic115.6749

Durbin-Watson stat2.359411 Prob(F-statistic)0.000000

表7

图示法：

从图中看到，残差分布均匀，基本不存在自相关。

（2）DW检验

根据表7的统计结果，由DW=2.359411,对于给定的显著性水平a=0.05，查Durbin-Watson表，n=12,k’=2,得下限临界值dl=0.812,du=1.579,4-du=2.421,因为DW=2.359411大于du=1.579小于4-du=2.421，所以认为不存在自相关。

三、关于经济意义的检验

由表7看到x1的斜率系数为0.093，x4的斜率系数为2.133,从模型上来说，收入对旅游需求的影响为人均可支配收入每增加1000元，旅游需求增加93万人，符合经济意义。对于x4斜率系数为2.133003771，很明显该斜率系数的符号与经济意义不相吻合，模型中的系数意味着价格越高旅游需求越大，这完全违背的客观现实，然而单独用x4对y做回归我们看到： Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 05/29/05 Time: 17:42

Sample: 1993 2004

Included observations: 12

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C2096.188568.44453.6875860.0042

X4-13.002095.354854-2.4280940.0356

R-squared0.370897 Mean dependent var719.9167

Adjusted R-squared0.307986 S.D. dependent var179.3065

S.E. of regression149.1603 Akaike info criterion12.99893

Sum squared resid222488.0 Schwarz criterion13.07975

Log likelihood-75.99359 F-statistic5.895640

Durbin-Watson stat0.687758 Prob(F-statistic)0.035566

表8

我们发现，这时候的斜率系数完全符合经济意义，但是可决系数很低，仅为0.370897。推断有可能是模型的设定出现了偏差，或是数据不真实，或是模型遗漏了其它的重要影响变量。 因此首先改变模型的形式，在进行共线性检验时，我们用x4的对数、平方值、立方值和开平方值进行回归，系数符号仍然没有改变。

于是猜想有可能是数据出现了偏差，因为由于没有直接的旅游价格指数，我们简单地使用了居民消费价格指数来代替旅游价格指数，于是改变旅游价格指数的衡量方式，首先采用交通价格指数来代替，回归后发现，系数符号仍然没有改变。再使用居民文娱价格指数来代替，回归后发现，系数符号也没有改变。在找不到旅游物价指数的情况下，这些数据都不能完全代替旅游物价指数，因此问题很有可能出在数据的误差上。

此外，由于该我们对该模型进行异方差和自相关检验的时候得出了该模型并不存在异方差和自相关。而在对x4进行单独回归的时候发现斜率系数完全符合经济意义，但是可决系数很低，仅为0.370897。此外，在模型中，x4的斜率系数为2.133003771，尽管不符合经济意义，然而可以看出它对旅游需求的影响很大，在单独回归中斜率系数甚至高达-13。综合上述分析，我们认为很有可能旅游需求与收入x1和价格x4之间存在的并非是线性关系，它们之间很有可能是一种非线性关系。

四、模型运用

由于无法通过经济意义的检验，该模型甚至与现实的经济理论相悖，因此该模型不能运用与实际的经济计量分析。然而上述分析也为旅游需求的分析提供了一些可能有用的思路，包括：旅游需求与可支配收入存在很大关系。研究旅游需求应该建立合理的旅游物价指数核算体系。最后，关于旅游需求与旅游物价之间存在的很有可能是一种非线性关系。

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