实验三 IIR数字滤波器的设计

一、实验目的

1．理解滤波器参数的意义；

2．掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法；

3．掌握利用Matlab设计其它各型IIR数字滤波器的方法；

4．掌握分析滤波器是否达到性能指标的方法。

二、实验原理

利用脉冲响应不变法，直接根据归一化的巴特沃斯低通模拟滤波器系统函数H(p)得到IIR数字低通滤波器方法是

               (1)

为数字滤波器的通带截止数字频率，A_k为H(p)部分分式分解的系数，p_k为H(p)的单阶极点，T_s为采样间隔，为归一化3dB通带频率，为通带截止频率。

双线性变换法设计IIR数字滤波器时，模拟频率和数字频率之间不再是线性变换关系，而是非线性变换关系

                         (2)

双线性变换法设计IIR巴特沃斯滤波器的步骤如下：

（1）将已知的数字频率指标， ， 及变换为模拟滤波器的频率指标(注意：如不是由归一化模拟低通滤波器用双线性变换法设计IIR数字滤波器时，常数2/T_s不能省略)：

，

衰减特性指标及不变；

（2）再按设计模拟低通滤波器的方法求得归一化模拟滤波器的系统函数H(p)；

（3）通过如下的变量代换得到数字滤波器的系统函数H(z)

                        (3)

设计其它各型IIR数字滤波器的理论方法在这里不再给出，读者可参看有关内容。在Matlab中，设计滤波器的过程很简单，只要加上一些控制字符即可。控制字符省略或为“low”表示设计低通滤波器，控制字符为“high”表示设计高通滤波器，控制字符为“band”表示设计带通滤波器，控制字符为“stop”表示设计带阻滤波器。

三、实验内容

1．滤波器的指标要求

在本实验中要设计四个IIR数字滤波器：

①利用脉冲响应不变法设计Butterworth数字低通滤波器，要求满足，；

② 利用双线性变换法设计Butterworth数字滤波器，要求满足，；

③ 设计Butterworth高通数字滤波器，3dB数字截止频率为，阻带下边频，阻带衰减；

④ 现有一以抽样频率为1000Hz抽样后得到的数字信号，已知受到了频率为50Hz的噪声的干扰，现要设计一滤波器滤除该噪声，要求3dB的通带边频为45Hz和55Hz，阻带的下边频为49Hz，阻带的上边频为51Hz，阻带衰减不小于13dB。

2．滤波器的设计

① 理解滤波器性能指标的含义；

② 调用buttord和butter函数设计各滤波器。

3．分析处理结果

四、实验步骤

1．复习并理解利用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法；

2．编写Matlab程序设计相应的数字滤波器(参看例题中的程序)；

3．调试程序，排除程序中的错误；

4．分析程序运行结果，检验是否达到设计指标要求。

五、实验报告要求

1．阐明实验的目的、原理和内容；

2．打印主要程序并粘贴在实验报告中；

3．打印实验结果并粘贴在实验报告中；

4．针对实验结果加以分析和总结。

六、思考题

1．这四个滤波器均能由脉冲响应不变法来设计吗？均能由双线性变换法来设计吗？

2．第一和第二个滤波器指标相同，设计结果是否相同？为什么？

3．第一、二、三个滤波器没有指定采样率，不同采样率对设计结果会有影响吗？

附例题

例1 试用脉冲响应不变法设计一巴特沃斯低通数字滤波器，通带截止频率，阻带下限频率，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为20dB，给定T_s＝0.001s。

解  利用Matlab自带的函数buttord和butter来实现模拟滤波器的设计，利用impinvar函数来实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器，程序如下：

Ts=0.001;

Ap=3;As=20;

OmegaP=0.2*pi/Ts;OmegaS=0.4*pi/Ts;%模拟通带、阻带截止频率

[n,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,Ap,As,'s');%确定最小阶数n和反归一化截止频率Wn

fprintf('滤波器的阶数N＝%.0f\n',n);

[b,a]=butter(n,Wn,'s');%b、a分别为模拟滤波器的分子、分母按降幂排列的多项式系数

[bz,az]=impinvar(b,a,1/Ts);%脉冲响应不变法得到数字滤波器的分子分母系数

disp('分子系数b');%下面是显示分子、分母多项式系数

fprintf('%.4e    ',bz);fprintf('\n');

disp('分母系数a');fprintf('%.4e    ',az);fprintf('\n');

omega=[0:0.01:pi];%确定坐标轴范围

h=freqz(bz,az,omega);%得到模拟滤波器的单位冲激响应系数

Ampli=20*log10(abs(h)/abs(h(1)));%求衰减的分贝

subplot(2,1,1);plot(omega/pi,Ampli,'k');;%显示滤波器的幅度响应

xlabel('数字频率/\pi');ylabel('幅度/dB');grid;

subplot(2,1,2);theta=phasez(bz,az,omega);%滤波器的相位响应及坐标值

plot(omega/pi,theta*360/(2*pi),'k');%显示滤波器的相位响应

xlabel('数字频率/\pi');ylabel('相位/度');grid;

例2 试用双线性变换法设计一巴特沃斯低通数字滤波器，通带截止频率，阻带下限频率，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为20dB，给定T_s＝0.001s。

解  利用Matlab自带的函数buttord和butter来直接用双线性变换法来设计IIR数字滤波器，程序如下：

Ap=3;As=20;

OmegaP=0.2*pi;%数字通带截止频率

OmegaS=0.4*pi;%数字阻带截止频率

[n,Wn]=buttord(OmegaP/pi,OmegaS/pi,Ap,As);%确定最小阶数n和反归一化截止频率Wn

fprintf('滤波器的阶数N＝%.0f\n',n);

[bz,az]=butter(n,Wn);%bz、az分别为数字滤波器的分子、分母按降幂排列的多项式系数

disp('分子系数b');%下面是显示分子、分母多项式系数

fprintf('%.4e    ',bz);fprintf('\n');

disp('分母系数a');

fprintf('%.4e    ',az);fprintf('\n');

omega=[0:0.01:pi];%确定坐标轴范围

h=freqz(bz,az,omega);%得到滤波器的单位冲激响应系数

Ampli=20*log10(abs(h));%求衰减的分贝

subplot(2,1,1);plot(omega/pi,Ampli,'k');;%显示滤波器的幅度响应

xlabel('数字频率/\pi');ylabel('幅度/dB');grid;

subplot(2,1,2);theta=phasez(bz,az,omega);%滤波器的相位响应及坐标值

plot(omega/pi,theta*360/(2*pi),'k');%显示滤波器的相位响应

xlabel('数字频率/\pi');ylabel('相位/度');grid;

例3 试设计一数字高通滤波器，要求通带下限频率，阻带上限频率，通带衰减不大于3dB，阻带衰减不小于20dB。

解  设计满足上述指标的巴特沃斯高通滤波器的程序如下：

Ap=3;As=20;

OmegaP=0.8*pi; OmegaS=0.44*pi;%通带、阻带截止频率

[n,Wn]=buttord(OmegaP/pi,OmegaS/pi,Ap,As);%确定最小阶数n和反归一化截止频率Wn

fprintf('滤波器的阶数N＝%.0f\n',n);

[bz,az]=butter(n,Wn,'high');%加上字符’high’表示是设计高通滤波器

disp('分子系数b');%下面是显示分子、分母多项式系数

fprintf('%.4e    ',bz);fprintf('\n');

disp('分母系数a');fprintf('%.4e    ',az);fprintf('\n');

Omega=[0:0.01:pi];%确定坐标轴范围

freqz(bz,az,Omega);%直接绘出滤波器的幅度特性和相位特性

例 4 现有一以抽样频率为1000Hz抽样后得到的数字信号，已知受到了频率为100Hz的噪声的干扰，现要设计一滤波器滤除该噪声，要求3dB的通带边频为95Hz和105Hz，阻带的下边频为99Hz，阻带的上边频为101Hz，阻带衰减不小于13dB。

解  所给频率指标为模拟频率，首先要将其转换为数字频率。设计满足上述指标的巴特沃斯带阻滤波器的程序如下：

Ap=3;As=13;fs=1000;%采样频率

fpl=95;fph=105;%通带模拟截止频率

fsl=99;fsh=101;%阻带模拟截止频率

OmegaPl=2*pi*fpl/fs/pi;%归一化通带数字截止频率

OmegaPh=2*pi*fph/fs/pi;%归一化通带数字截止频率

OmegaSl=2*pi*fsl/fs/pi;%归一化阻带数字截止频率

OmegaSh=2*pi*fsh/fs/pi;%归一化阻带数字截止频率

[n,Wn]=buttord([OmegaPl OmegaPh],[OmegaSl OmegaSh],Ap,As);%确定阶数n和归一化截止频率Wn

fprintf('滤波器的阶数N＝%.0f\n',n);

[bz,az]=butter(n,Wn,'stop');%加上字符’stop’表示是设计带阻滤波器

disp('分子系数b');%下面是显示分子、分母多项式系数

fprintf('%.4e    ',bz);fprintf('\n');disp('分母系数a');

fprintf('%.4e    ',az);fprintf('\n');

[h,f]=freqz(bz,az,1024,'whole',fs);%得到数字滤波器的单位冲激响应系数

Ampli=20*log10(abs(h));%求衰减的分贝

subplot(2,1,1);plot(f(1:512),Ampli(1:512),'k');%显示滤波器的幅度响应

xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/dB');grid;

subplot(2,1,2);[theta,fx]=phasez(bz,az,1024,'whole',fs);%滤波器的相位响应及坐标值

plot(fx(1:512),theta(1:512)*360/(2*pi),'k');%显示滤波器的相位响应

xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/度');grid;

第二篇：实验三 IIR数字滤波器设计及软件实现

实验三  IIR数字滤波器设计及软件实现

 

1．实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；

（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

2．实验原理

设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。

3. 实验内容及步骤

（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。

图10.4.1  三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线

（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。

提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

其中，称为载波，f_c为载波频率，称为单频调制信号，f₀为调制正弦波信号频率，且满足。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频和差频，这2个频率成分关于载波频率f_c对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率f_c对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率f_c对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率f_c对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。

（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。

（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y₁(n)、y₂(n)和y₃(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。

4．信号产生函数mstg清单

function st=mstg

%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱

%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600

N=1600   %N为信号st的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间

t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10;      %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,

fm1=fc1/10;     %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz

fc2=Fs/20;      %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz

fm2=fc2/10;     %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz

fc3=Fs/40;      %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10;     %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz

xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号

xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号

xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号

st=xt1+xt2+xt3;         %三路调幅信号相加

fxt=fft(st,N);          %计算信号st的频谱

%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================

subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')

subplot(3,1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')

axis([0,Fs/5,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

5．实验程序框图如图10.4.2所示

图10.4.2  实验4程序框图

6、滤波器参数及实验程序清单

1）、滤波器参数选取

观察图10.4.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：

对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为

带截止频率Hz，通带最大衰减dB；

阻带截止频率Hz，阻带最小衰减dB，

对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为

带截止频率Hz，Hz，通带最大衰减dB；

阻带截止频率Hz，Hz，Hz，阻带最小衰减dB，

对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为

带截止频率Hz，通带最大衰减dB；

阻带截止频率Hz，阻带最小衰减dB，

说明：（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。

（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。

（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。

按照图10.4.2 所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。

2）、实验程序清单

%实验4程序exp4.m

% IIR数字滤波器设计及软件实现

clear all;close all

Fs=10000;T=1/Fs;   %采样频率

%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st

st=mstg;

%低通滤波器设计与实现=========================================

fp=280;fs=450;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;   %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);      %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A

y1t=filter(B,A,st);     %滤波器软件实现

% 低通滤波器设计与实现绘图部分

figure(2);subplot(3,1,1);

myplot(B,A);  %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线

yt='y_1(t)';

subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形

%带通滤波器设计与实现====================================================

fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;

wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);    %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A

y2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现

figure(3);subplot(3,1,1);

myplot(B,A);  %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线

yt='y_2(t)';

subplot(3,1,2);tplot(y2t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形

%高通滤波器设计与实现================================================

fp=890;fs=600;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;   %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);    %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A

y3t=filter(B,A,st);     %滤波器软件实现

figure(4);subplot(3,1,1);

myplot(B,A);  %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线

yt='y_3(t)';

subplot(3,1,2);tplot(y3t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形

调用的子函数:

(1)myplot:计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图。函数清单如下：

function myplot(B,A)

[H,W]=freqz(B,A,1000);

m=abs(H);

plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)')

axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线');

(2)tplot：时域序列连续曲线绘图函数，将采样序列绘图。函数清单如下：

function tplot(xn,T,yn)

n=0:length(xn)-1;t=n*T;

plot(t,xn);

xlabel('t/s');ylabel(yn)

axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]);

7、实验程序运行结果

实验4程序exp4.m运行结果如图104.2所示。由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。

(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y₁(t)

(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y₂(t)

(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y₃(t)

 图104. 实验4程序exp4.m运行结果

8、思考题

（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。

（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。

（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。

提示：AM信号表示式：。

答：

 (1)已经在10.4.2节解答。

（2） 因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。所以，本题的一般解答方法是，先确定信号st的周期，在判断所给采样点数N对应的观察时间Tp=NT是否为st的整数个周期。但信号产生函数mstg产生的信号st共有6个频率成分，求其周期比较麻烦，故采用下面的方法解答。

分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。

(3)

1））、信号产生函数mstg清单

function st=mstg

%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱

%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600

N=1600 ;  %N为信号st的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间

t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10;      %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,

fm1=fc1/10;     %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz

fc2=Fs/20;      %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz

fm2=fc2/10;     %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz

fc3=Fs/40;      %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10;     %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz

xt1=cos(2*pi*fc1*t)+cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号

xt2=cos(2*pi*fc1*t)+cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号

xt3=cos(2*pi*fc1*t)+cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号

st=xt1+xt2+xt3;         %三路调幅信号相加

fxt=fft(st,N);          %计算信号st的频谱

%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================

subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')

subplot(3,1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')

axis([0,Fs/5,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度'）

2））、实验程序清单

%实验4程序exp4.m

% IIR数字滤波器设计及软件实现

clear all;close all

Fs=10000;T=1/Fs;   %采样频率

%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st

st=mstg;

%低通滤波器设计与实现=========================================

fp=280;fs=450;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;   %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);      %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A

y1t=filter(B,A,st);     %滤波器软件实现

% 低通滤波器设计与实现绘图部分

figure(2);subplot(3,1,1);

myplot(B,A);  %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线

yt='y_1(t)';

subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形

%带通滤波器设计与实现====================================================

fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;

wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);    %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A

y2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现

figure(3);subplot(3,1,1);

myplot(B,A);  %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线

yt='y_2(t)';

subplot(3,1,2);tplot(y2t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形

%高通滤波器设计与实现================================================

fp=890;fs=600;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;   %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);    %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A

y3t=filter(B,A,st);     %滤波器软件实现

figure(4);subplot(3,1,1);

myplot(B,A);  %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线

yt='y_3(t)';

subplot(3,1,2);tplot(y3t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形

调用的子函数:

(1)myplot:计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图。函数清单如下：

function myplot(B,A)

[H,W]=freqz(B,A,1000);

m=abs(H);

plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)')

axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线');

(2)tplot：时域序列连续曲线绘图函数，将采样序列绘图。函数清单如下：

function tplot(xn,T,yn)

n=0:length(xn)-1;t=n*T;

plot(t,xn);

xlabel('t/s');ylabel(yn)

axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]);

3））、实验程序运行结果