实验报告

一、实验目的、要求

掌握IIR数字滤波器设计的冲激响应不变法和双线性变换法。

掌握IIR数字滤波器的计算机编程实现方法，即软件实现。

二、实验原理

为了从模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟滤波器，然后将其数字化，即从s平面映射到z平面，得到所需的数字滤波器。虽然IIR数字滤波器的设计本质上并不取决于连续时间滤波器的设计，但是因为在许多应用中，数字滤波器就是用来模仿模拟滤波器功能的，所以由模拟滤波器转化为数字滤波器是很自然的。因此，由模拟滤波器设计数字滤波器的方法准确、简便，是目前最普遍采用的方法。

 

三、实验环境

PC机，Windows XP，office 2003，Matlab 软件。

四、实验过程、数据记录、分析及结论

实验过程

1．编程设计滤波器，用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器。

2．编程设计滤波器，用双线性变换法设计IIR数字滤波器。

3．求脉冲响应、频率响应以及零极点。

4．编程滤波，求滤波器输出，完成对不同频率的多个正弦信号的滤波。

实验步骤

根据所给定的技术指标进行指标转换。

，，，，，，。

根据指标设计Butterworth模拟低通滤波器。

调用函数[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s’)确定阶次。调用函数[zl,pl,kl]=buttap(n)，求低通原型的模型。调用函数[bl,al]=zp2tf(zl,pl,kl)实现模型转换。

将低通滤波器转换为模拟带通滤波器

调用函数[b,a]=lp2bp(bl,al,Ω0,B)

用冲激响应不变法设计带通IIR数字滤波器。

调用函数[bz,az]=impinvar(b,a,fs)。

用双线性变换法设计带通IIR数字滤波器。

调用函数[bz,az]=bilinear(b,a,fs)。

求出脉冲响应和幅频特性曲线，(－π≤Ω≤π)。调用函数[h,t]=impz(bz,az,n,fs)和[h,f]=freqz(bz,az,N,fs) 完成。

设数字滤波器输入，用所设计的IIR滤波器进行滤波。调用函数y=filter(bz,az,x)完成。

数据记录

 

 

五、讨论

实验中未画出零极点坐标图，没有找到这个函数。

关于IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的区别：1,、单位响应  IIR数字滤波器单位响应为无限脉冲序列，而FIR数字滤波器单位响应为有限的；FIR滤波器，也就是“非递归滤波器”，没有引入反馈。这种滤波器的脉冲响应是有限的。2、幅频特性   IIR数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；FIR数字滤波器的幅频特性精度较之于IIR数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过fir滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质。3、实时信号处理   FIR数字滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。

第二篇：基于Matlab的IIR数字滤波器设计方法比较及应用

引言

　　数字滤波器(DIGItal Filter)是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器在数字信号处理中起着非常重要的作用，在信号的过滤、检测与参数的估计等方面，是使用最为广泛的一种线性系统。

　　实现数字滤波器的方法有两种，一是采用计算机软件进行，就是把所要完成的工作通过程序让计算机来实现；二是设计专用的数字处理硬件。这个地方主要用到的就是第一种方法。即是用Mafiab提供的信号处理工具箱来实现数字滤波器。

　　Matlab信号处理工具箱提供了丰富的设计方法，可以使得繁琐的程序设计简化成函数的调用，只要以正确的指标参数调用函数，就可以正确快捷地得到设计结果。

　　1 IIR数字滤波器设计方法比较

　　1．1 概述

　　IIR数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了相当成熟的技术和方法，有完整的设计公式，还有比较完整的图表可以查询，因此设计数字滤波器可以充分利用这些丰富的资源来进行。

　　对于IIR数字滤波器的设计具体步骤如下：

　　(1)按照一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。

　　(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)(G(s)是低通滤波器的传递函数)。

　　(3)再按照一定的规则将G(s)转换成H(z)(H(z)是数字滤波器的传递函数)。若设计的数字滤波器是低通的，上述的过程可以结束，若设计的是高通、带通或者是带阻滤波器，那么还需要下面的步骤：

　　将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标转换为低通模拟滤波器的技术指标，然后设计出低通G(s)，再将G(s)转换为H(z)。

　　Matlab信号工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，直接调用这些函数就可以很方便地对滤波器进行设计。这里选取巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫Ⅱ、椭圆法四种方法进行比较。给出用上述方法设计数字滤波器的函数如下：

　　其中：Wp表示通带截止频率；Ws表示阻带截止频率；Rp表示通带纹波系数；Rs表示阻带纹波系数；N表示滤波器最小阶数；Wn表示截止频率。b，a分别表示阶次为N+1的数字滤波器系统传递函数的分子和分母多项式系数向量；Fs为采样频率；n为在区间[O Fs]频率范围内选取的频率点数；f记录频率点数。n取2的幂次方，可以提高运算的速度，因为freqz函数采用基2的FFT算法。ftype=high时，为高通滤波器；ftype=bandpass时，为带通滤波器；ftype=STop时，为带阻滤波器。

　　1．2 四种设计方法比较

　　(1)在低通滤波器中的比较

　　假如：Wp=20 Hz，Ws=50 Hz，Fs=200，Rp=1 dB，Rs=30 dB，分别用Butterworth低通滤波器、Chebyshev I型低通滤波器、ChebyshevⅡ型低通滤波器、椭圆低通滤波器四种方法进行设计，如图1所示。

　　(2)在高通滤波器中的比较

　　假如：Wp=50 Hz，Ws=20 Hz，Fs=200，Rp=1 dB，Rs=30 dB，分别用Butterworth高通滤波器、Chebyshev I型高通滤波器、ChebyshevⅡ型高通滤波器、椭圆高通滤波器四种方法进行设计，如图2所示。

　　(3)在带通滤波器中的比较

　　假如：Wp=[100，200]，Ws=[50，250]，Rp=3 dB，Rs=30 dB，Fs=1 000，分别用Butterworth带通滤波器、Chebyshev I型带通滤波器、ChebyshevⅡ型带通滤波器、椭圆带通滤波器四种方法进行设计，如图3所示。

　　(4)在带阻滤波器中比较

　　假如：Wp=[100，200]，Ws=[50，250]，Rp=3 dB，Rs=30 dB，Fs=1 000，分别用Butterworth带阻滤波器、Chebyshev I型带阻滤波器、ChebyshevⅡ型带阻滤波器、椭圆带阻滤波器四种方法进行设计，如图4所示。

　　1．3 比较结果分析

　　通过对各种类型的滤波器通过不同的方法进行设计，可以使一些结论得到验证。利用Butterworth滤波器、Chebysheve I型滤波器、Che-bysheveⅡ型滤波器、椭圆滤波器都可以进行低通、高通、带通、带阻滤波器的设计，但是各有特点。Butterworth滤波器通带内的幅频响应曲线能得到最大限度的平滑，但牺牲了截止频率的坡度。

　　Chebysheve I型滤波器通带内等波纹，阻带内单调；ChebysheveⅡ型滤波器通带内单调，然而阻带内等波纹；椭圆滤波器阻带和通带内都是等波纹的，但下降的坡度更大，而且可以以更低的阶数实现和其他两类滤波器一样的性能指标。

　　2 IIR数字滤波器应用

　　假定信号的采样频率是600 Hz，输入信号的频率为100 Hz，180 Hz和250 Hz的合成正弦波信号f(t)=sin(200πt)+sin(360πt)+sin(500πt)，通过截止频率是120 Hz的巴特沃斯低通滤波器，通过滤波前后频谱的对比，可以发现信号通过滤波器后，两个高频的信号180 Hz和250 Hz的正弦信号被滤掉，达到了滤波的效果。

　　图5和图6给出了巴特沃斯低通滤波器滤波前后的频谱图。

　　依然是上述的条件，如果想保留高频的信号250 Hz的正弦信号，可以通过巴特沃斯高通滤波器，此高通滤波器截止频率为220 Hz，滤波以后的频谱如图7所示，两个低频的信号100 Hz，180 Hz的正弦波信号被滤掉；当预保留100 Hz，250 Hz两个信号后可以通过带阻滤波器滤掉180 Hz的正弦信号，如图8所示；同理如果仅仅保留180 Hz的正弦信号可以通过带通滤波器，而滤掉其他两个信号，如图9所示。

　　3 结语

　　滤波是信号处理的基础，滤波运算是信号处理中的基本运算，滤波器的设计也就相应成为数字信号处理的最基本问题之一。信号带有噪声或无用信号，滤波器的作用是将这些干扰成分滤除，也就是让特定频段的信号通过达到对信号筛选的效果。在经典的滤波器中，通过对IIR数字滤波器的设计研究，应用Butterworth滤波器、Chebysheve I型滤波器、Chebysheve II型滤波器以及椭圆滤波器四种形式分别对低通、高通、带通和带阻四种滤波器形式进行比较仿真，得到其不同的仿真特性；选择三个不同频率100 Hz，180Hz和250 Hz的合成正弦波信号：

　　f(t)=sin(200πt)+sin(360πt)+sin(5007πt)

　　进行叠加，应用了Butterworth滤波器实现了混合信号频谱的分离，得到了良好的仿真效果。