数字信号实验报告 IIR数字滤波器设计

时间：2024.4.7

实验报告

课程名称______数字信号处理___________

实验项目______ IIR数字滤波器设计_____

实验二 IIR数字滤波器设计

一、实验目的

1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。

2、掌握数字滤波器的计算机软件实现方法。

3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，学习数字滤波器在实际中的应用。

二、实验仪器及材料

计算机，MATLAB软件

三、实验内容及要求

1．设计巴特沃斯低通数字滤波器对人体心电信号进行滤波

(1) 人体心电图信号在测量过程中会受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理，才能作为判断心脏功能的有用信息。以下为一个实际心电图信号采样序列x(n)，其中存在高频干扰，采样周期T=1秒。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中干扰成分。

x(n)=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]

对序列x(n)用FFT做频谱分析，生成x(n)的频谱图。

(2) 用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器H(z)。

设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内 [0.3π, π]频率区间上，最小衰减大于15dB。

写出数字滤波器H(z)的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线。

(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行滤波处理，编写程序,计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)滤波后的序列y(n)，并分别画出滤波前后的心电图信号波形图和频谱图。

2．用help查看内部函数cheb1ord.m及cheby1.m，了解调用格式，并用此函数设计一个数字切贝雪夫带通滤波器。

设计指标参数为：

抽样频率fs=2kHz；

在200Hz≤f≤400Hz时，最大衰减小于2dB；

在f≤100Hz，f≥600Hz，最小衰减大于40dB。

编程设计，求数字滤波器H(z)的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线。

四、思考题

1．对比实验内容1中滤波前后心电图信号x(n), y(n),说明滤波器的作用。

2．双线性变换与冲激不变法比较有何优缺点？

五、实验报告要求

1．列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明；

2．对实验结果作理论计算，解释实验结果；

3．回答思考题；

4．总结实验体会及实验中存在的问题。

六、参考

本实验所用的MATLAB函数：

x=rand(r,c) : 用MATLAB随机生成输入信号x（n），范围为0～1,r行,c列。

y=conv(x1,x2): 将序列x1(n)与序列x2(n)做线性卷积，结果赋给序列y(n)。

y=fft(x,L) : 将序列x(n)做L点快速傅立叶变换，结果赋给序列y(n)。

y=ifft(x,L) : 将序列x(n)做L点快速傅立叶反变换，结果赋给序列y(n)。

stem(x,y) : 以x为横坐标，y为纵坐标画离散曲线。

LENGTH(X) ：returns the length of vector X. It is equivalent

to MAX(SIZE(X)) for non-empty arrays and 0 for empty ones.

[N, Wn] = BUTTORD(Wp, Ws, Rp, Rs) returns the order N of the lowest order digital Butterworth filter which has a passband ripple of no more than Rp dB and a stopband attenuation of at least Rs dB. Wp and Ws are the passband and stopband edge frequencies, normalized from 0 to 1.

BUTTER Butterworth digital and analog filter design.

[B,A] = BUTTER(N,Wn) designs an Nth order lowpass digital

Butterworth filter and returns the filter coefficients in lengthN+1 vectors B (numerator) and A (denominator). The coefficients are listed in descending powers of z. The cutoff frequency Wn must be 0.0 < Wn < 1.0, with 1.0 corresponding to half the sample rate.

IMPINVAR Impulse invariance method for analog to digital filter conversion.

[BZ,AZ] = IMPINVAR(B,A,Fs) creates a digital filter with numerator and denominator coefficients BZ and AZ respectively whose impulse response is equal to the impulse response of the analog filter with coefficients B and A sampled at a frequency of Fs Hertz. The B and A coefficients will be scaled by 1/Fs.

FILTER One-dimensional digital filter.

Y = FILTER(B,A,X) filters the data in vector X with the filter described by vectors A and B to create the filtered data Y. The filter is a "Direct Form II Transposed"

implementation of the standard difference equation:

a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb)

- a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na)

FREQZ Digital filter frequency response.

[H,W] = FREQZ(B,A,N) returns the N-point complex frequency response vector H and the N-point frequency vector W in radians/sample of the filter:

jw -jw -jmw

jw B(e) b(1) + b(2)e + .... + b(m+1)e

H(e) = ---- = ------------------------------------

jw -jw -jnw

A(e) a(1) + a(2)e + .... + a(n+1)e

given numerator and denominator coefficients in vectors B and A. The

frequency response is evaluated at N points equally spaced around the upper half of the unit circle. If N isn't specified, it defaults to 512.

BILINEAR Bilinear transformation with optional frequency prewarping.

[Zd,Pd,Kd] = BILINEAR(Z,P,K,Fs) converts the s-domain transfer

function specified by Z, P, and K to a z-transform discrete

equivalent obtained from the bilinear transformation:

H(z) = H(s) |

| s = 2*Fs*(z-1)/(z+1)

思考题：

1．对比实验内容1中滤波前后心电图信号x(n), y(n),说明滤波器的作用。

2．双线性变换与冲激不变法比较有何优缺点？

优点：克服了冲击响应不变法的频谱混叠效应

缺点：引入了频率特性的非线性失真

实验体会：

首先熟悉了MATLAB环境，学会使用了help功能。掌握数字滤波器的计算机软件实现方法。通过观察对实际心电图信号的滤波作用，学习数字滤波器在实际中的应用。

实验结果

第二篇：8.用双线性变换法设计IIR数字滤波器 - 数字信号处理实验报告

计算机与信息工程学院验证性实验报告

专业：通信工程年级/班级：20##级 20##—20##学年第一学期

一、实验目的

(1) 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。

(2) 掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

(3) 通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。

二、实验内容和要求

1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π，π]频率区间上，最小衰减大与15dB。

2、以0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0，π/2]的幅频响应特性曲线。

3、用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。

三、实验主要仪器设备和材料

计算机，MATLAB

四、实验方法

复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数。其中满足本实验要求的数字滤波器系统函数为：

（4.1）

式中：

（4.2）

根据设计指标，调用MATLAB信号处理工具箱buttord和butter，也可以得到。

由公式（3.1）和（3.2）可见，滤波器由三个二阶滤波器、和级联而成，如图3-1所示。

编写滤波器仿真程序，计算对心电图采样序列x(n)的响应序列y(n)。

设y_k(n)为第k级二阶滤波器H_k(z)的输出序列，y_k-1(n)为输入序列，如图3-1所示。由（4.2）式可得到差分方程为：

（4.3）

当k=1时，y_k-1(n)=x(n)。所以H(z)对x(n)的总响应序列y(n)可以用顺序迭代算法得到。即依次对k=1，2，3，求解差分方程（4.3），最后得到y₃(n)=y(n)。仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。也可以直接调用MATLAB filter函数实现仿真。

在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成实验内容（2）和（3）。

本实验中用到的心电图信号采用序列x(n)

人体心电图信号在测量过程往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。

五、实验程序及结果

T=1;Fs=1/T;

wpz=0.2;wsz=0.3;

wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=15;

[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');

[B,A]=butter(N,wc,'s');

fk=0:1/512:1;wk=2*pi*fk;

Hk=freqs(B,A,wk);

subplot(1,2,1);

plot(fk,20*log10(abs(Hk)));grid on;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)');

axis([0,1,-100,5]);title('(b)');

[N,wc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs);

[Bz,Az]=butter(N,wc);

wk=0:pi/512:pi;

Hz=freqz(Bz,Az,wk);

subplot(1,2,2);

plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz)));grid on;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)');

axis([0,1,-100,5]);title('(b)');

x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];

k=1;

close all;

figure(1);

subplot(2,2,1);

n=0:55; %更正

stem(n,x,'.');

axis([0,56,-100,50]); %更正

hold on;

n=0:60;

m=zeros(61);

plot(n,m);

xlabel('n');

ylabel('x(n)');

title('心电图信号采集序列x(n)');

B=[0.09036,2*0.09036,0.09036];

A=[1.2686,-0.7051];

A1=[1.0106,-0.3583];

A2=[0.9044,-0.2155];

while(k<=3)

y=filter(B,A,x); %The function is to filte the singal x

x=y;

if k==2

A=A1;

end

if k==3

A=A2;

end

k=k+1;

end

subplot(2,2,3)

n=0:55; %更正

stem(n,y,'.');

axis([0,56,-15,5]);

hold on;

n=0:60;

m=zeros(61);

plot(n,m);

xlabel('n');

ylabel('y(n)');

title('三级滤波后的心电图信号');

%求数字滤波器的幅频特性

A=[0.09036,0.1872,0.09036];

B1=[1,-1.2686,0.7051];

B2=[1,-1.0106,0.3583];

B3=[1,-0.9044,0.2155];

[H1,w]=freqz(A,B1,100);

[H2,w]=freqz(A,B2,100);

[H3,w]=freqz(A,B3,100);

H4=H1.*(H2);

H=H4.*(H3);

mag=abs(H);

db=20*log10((mag+eps)/max(mag));

subplot(2,2,2)

plot(w/pi,db);

axis([0,0.5,-50,10]);

grid on; %更正

title('滤波器的幅频响应曲线');

教师签名：

年月日

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