实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告
一、实验目的
（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；
（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
二、实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。
三、实验内容及步骤
（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中，
称为载波，fc为载波频率，
称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足
。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频
和差频
，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则
就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。
（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。
四、信号产生函数mstg清单
function st=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600
N=1600 %N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线=
subplot(3,1,1)
plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')
subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')
五、实验程序框图如图10.4.2所示
六、滤波器参数及实验程序清单
1、滤波器参数选取
观察图10.4.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：
对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，通带最大衰减
dB；
阻带截止频率
Hz，阻带最小衰减
dB，
对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，
Hz，通带最大衰减dB；
阻带截止频率
Hz，
Hz，Hz，阻带最小衰减dB，
对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，通带最大衰减dB；
阻带截止频率
Hz，阻带最小衰减dB，
说明：（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。
（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。
（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。
按照图10.4.2 所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。
2、实验程序清单
%实验4程序
% IIR数字滤波器设计及软件实现
clear all;close all
Fs=10000;T=1/Fs; %采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现
% 低通滤波器设计与实现绘图部分
figure(2);subplot(3,1,1);
myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%带通滤波器设计与实现
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现
% 带通滤波器设计与实现绘图部分（省略）
%高通滤波器设计与实现
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现
% 高低通滤波器设计与实现绘图部分（省略）
七、实验程序运行结果
实验4程序exp4.m运行结果如图104.2所示。由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。
(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)
(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t)
(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)
图104. 实验4程序exp4.m运行结果
八、思考题简答
（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。
（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
答：分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线
Matlab的IIR滤波器
描述清楚iir滤波器的设计建模过程，程序注释，以及对不同设计方案的说明比较等。
Iir1 ：
低通巴特沃斯模拟滤波器设计。
通带截至频率 3400 Hz ， 通带最大衰减 3dB
阻带截至频率 4000 Hz ， 阻带最小衰减 40dB
Iir2 ：
模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器
， 脉冲响应不变法和双线性变换法。
Iir3 ：
切比雪夫二型低通数字滤波器设计
通带边界频率 0.2π ， 通带最大衰减 1dB
阻带截至频率 0.4π ， 阻带最小衰减 80dB
Iir4 ：
椭圆带通数字滤波器设计
Iir5 ：
高通和带通巴特沃思数字滤波器设计
双线性变换
% 低通巴特沃斯模拟滤波器设计
clear; close all
fp=3400; fs=4000; Rp=3; As=40;
[N,fc]=buttord(fp,fs,Rp,As,'s')
[B,A]=butter(N,fc,'s');
[hf,f]=freqs(B,A,1024);
plot(f,20*log10(abs(hf)/abs(hf(1))))
grid, xlabel('f/Hz'); ylabel('幅度(dB)')
axis([0,4000,-40,5]);
line([0,4000],[-3,-3]);
line([3400,3400],[-90,5])
% 用脉冲响应不变法和双线性变换法将模拟滤波器离散化
clear; close all
b=1000;a=[1,1000];
w=[0:1000*2*pi];
[hf,w]=freqs(b,a,w);
subplot(2,3,1); plot(w/2/pi,abs(hf)); grid;
xlabel('f(Hz)'); ylabel('幅度'); title('模拟滤波器频响特性')
Fs0=[1000,500];
for m=1:2
Fs=Fs0(m)
[d,c]=impinvar(b,a,Fs)
[f,e]=bilinear(b,a,Fs)
wd=[0:512]*pi/512;
hw1=freqz(d,c,wd);
hw2=freqz(f,e,wd);
subplot(2,3,2); plot(wd/pi,abs(hw1)/abs(hw1(1))); grid on; hold on
title('脉冲响应不变法')
subplot(2,3,3); plot(wd/pi,abs(hw2)/abs(hw2(1))); grid on; hold on
title('双线性变换法')
end
% 切比雪夫Ⅱ型低通数字滤波器设计
clear; close all
wp=0.2; ws=0.4; Rp=1; Rs=80;
[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs)
[B,A]=cheby2(N,Rs,wc)
freqz(B,A)
% 直接设计带通数字椭圆滤波器
clear; close all
Wp=[0.25,0.45]; Ws=[0.15,0.55];
Rp=0.1; Rs=60;
[N,wc]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)
[b,a]=ellip(N,Rp,Rs,wc)
[hw,w]=freqz(b,a);
subplot(2,1,1); plot(w/pi,20*log10(abs(hw))); grid
axis([0,1,-80,5]); xlabel('w/π'); ylabel('幅度(dB)')
subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(hw)); grid
axis([0,1,-pi,pi]); xlabel('w/π'); ylabel('相位(rad)')
% 用双线性变换法设计数字高通和带通滤波器
clear; close all
T=1; wch=pi/2;
wlc=0.35*pi; wuc=0.65*pi;
B=1; A=[1,2.6131,3.4142,2.6131,1];
[h,w]=freqz(B,A,512);
subplot(2,2,1); plot(w,20*log10(abs(h))); grid
%axis([0,10,-90,0]); xlabel('w/π'); title('模拟低通幅度(dB)')
% 高通
omegach=2*tan(wch/2)/T;
[Bhs,Ahs]=lp2hp(B,A,omegach);
[Bhz,Ahz]=bilinear(Bhs,Ahs,1/T);
[h,w]=freqz(Bhz,Ahz,512);
subplot(2,2,3); plot(w/pi,20*log10(abs(h))); grid
axis([0,1,-150,0]); xlabel('w/π'); title('数字高通幅度(dB)')
% 带通
omegalc=2*tan(wlc/2)/T;
omegauc=2*tan(wuc/2)/T;
wo=sqrt(omegalc*omegauc); Bw=omegauc-omegalc;
[Bbs,Abs]=lp2bp(B,A,wo,Bw);
[Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,1/T);
[h,w]=freqz(Bbz,Abz,512);
subplot(2,2,4); plot(w/pi,20*log10(abs(h))); grid
axis([0,1,-150,0]); xlabel('w/π'); title('数字带通幅度(dB)')
数字滤波器设计与应用问题
1.题目：数字滤波器的设计与应用
2.设计要求：利用 Matlab 软件,以复合信号分离为例,对 “数字信号处理” 课程中的谱分析、 数字滤波器设计和信号滤波这三个过程进行了仿真实现,给出了仿真结果。
3.具体步骤：
（1）构造原始信号s(t)
（2）画出s(t)的频谱
（3）设计ellipse数字滤波器(IIR)，包括低通，带通，带通，并显示幅频特性
（4）用得到的滤波器进行滤波，分离出三路信号，观察时域波形和幅频特性
（5）用三路信号s1,s2,s3尝试重新合成原始信号
4.问题：为什么重新合成的信号和原信号不相等呢？谁能解释一下？谢谢
程序如下：
clear
clf
%（1）构造原始信号
Fs=10000;T=1/Fs;%先设定采样频率
t=0:T:0.1;n=length(t);
s=cos(2*pi*250*t).*cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*500*t).*cos(2*pi*50*t)+...
cos(2*pi*1000*t).*cos(2*pi*100*t);
subplot(2,1,1),plot(t,s),axis([0 0.08 -2 3])
title('原始信号s(t)')
xlabel('t/s'),ylabel('s(t)')
%（2）画出s(t)的频谱
ft=fftshift(fft(s));
i=fix(n/2);f=(-i:i)/n*Fs;%貌似这是公式。
subplot(2,1,2),stem(f,abs(ft),'Marker','none'),xlim([0 1250])
title('s(t)的频谱')
xlabel('f/Hz'),ylabel('幅度')
%（3）设计ellipse数字滤波器(IIR)，并显示幅度特性
%%3.1a 设计模拟低通滤波器
fp=320;fs=400;Ap=0.1;As=60;
wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
Wp=(2*Fs)*tan(wp/2);Ws=(2*Fs)*tan(ws/2);
[N,Wc]= ellipord(Wp ,Ws ,Ap ,As ,'s');
[bLPs ,aLPs]=ellip(N ,Ap,As,Wc,'s') ;
[H,w]=freqs(bLPs,aLPs);
db =20*log10(abs(H));
figure,subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,db);
axis([0 1600 -80 5]),grid
title('模拟低通滤波器的幅度特性');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('dB');
%%3.1b 将模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器
[bLPz,aLPz] = bilinear(bLPs ,aLPs ,Fs) ;
w = linspace(0,pi,1000) ;
h = freqz(bLPz,aLPz ,w) ;
subplot(2,1,2),plot(w*Fs/2/pi,20*log10(abs(h)) ) ;
axis([0 1600 -80 5]),grid
title('数字低通滤波器的幅度特性');
xlabel('f(Hz)' ) ;
ylabel('dB' ) ;
%%3.2a 设计模拟带通滤波器
fp=[430 570];fs=[330 670];Ap=0.1;As=60;
wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
Wp=(2*Fs)*tan(wp/2);Ws=(2*Fs)*tan(ws/2);
[N,Wc]= ellipord(Wp ,Ws ,Ap ,As ,'s');
[bBPs ,aBPs]=ellip(N ,Ap,As,Wc,'s') ;
[H,w]=freqs(bBPs,aBPs);
db =20*log10(abs(H));
figure,subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,db);
axis([0 1600 -80 5]),grid
title('模拟带通滤波器的幅度特性');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('dB')
%%3.2b 将模拟带通滤波器转换为数字带通滤波器
[bBPz,aBPz] = bilinear(bBPs ,aBPs ,Fs) ;
w = linspace(0,pi,1000) ;
h = freqz(bBPz,aBPz ,w) ;
subplot(2,1,2),plot(w*Fs/2/pi,20*log10(abs(h)) ) ;
axis([0 1600 -80 5]),grid
title('数字低通滤波器的幅度特性');
xlabel('f(Hz)' ) ;
ylabel('dB' ) ;
%%3.3a 设计模拟高通滤波器
fp=800;fs=700;Ap=0.1;As=60;
wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
Wp=(2*Fs)*tan(wp/2);Ws=(2*Fs)*tan(ws/2);
[N,Wc]= ellipord(Wp ,Ws ,Ap ,As ,'s');
[bHPs ,aHPs]=ellip(N,Ap,As,Wc ,'high','s') ;
[H,w]=freqs(bHPs,aHPs);
db =20*log10(abs(H));
figure,subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,db);
axis([0 1600 -80 5]),grid
title('模拟高通滤波器的幅度特性');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('dB')
%%3.3b 将模拟高通滤波器转换为数字高通滤波器
[bHPz,aHPz] = bilinear(bHPs ,aHPs ,Fs) ;
w = linspace(0,pi,1000) ;
h = freqz(bHPz,aHPz ,w) ;
subplot(2,1,2),plot(w*Fs/2/pi,20*log10(abs(h)) ) ;
axis([0 1600 -80 5]),grid
title('数字高通滤波器的幅度特性');
xlabel('f(Hz)' ) ;
ylabel('dB' ) ;
%（4）用得到的滤波器进行滤波，分离出三路信号，观察时域波形和幅频特性
%%4.1 滤波
s1 = filter(bLPz,aLPz,s);
s2 = filter(bBPz,aBPz,s);
s3 = filter(bHPz,aHPz,s);
%%4.2 时域波形
figure,subplot(3,1,1),plot(t,s1)
xlabel('t/s'),ylabel('s1(t)')
subplot(3,1,2),plot(t,s2)
xlabel('t/s'),ylabel('s2(t)')
subplot(3,1,3),plot(t,s3)
xlabel('t/s'),ylabel('s3(t)')
%%4.3 幅频特性
ft1=fftshift(fft(s1));ft2=fftshift(fft(s2));ft3=fftshift(fft(s3));
figure,subplot(3,1,1),stem(f,abs(ft1),'Marker','none'),xlim([0 1250])
subplot(3,1,2),stem(f,abs(ft2),'Marker','none'),xlim([0 1250])
subplot(3,1,3),stem(f,abs(ft3),'Marker','none'),xlim([0 1250])
%（5）用三路信号s1,s2,s3尝试重新合成原始信号
ss=s1+s2+s3;%合成信号记作ss
isequal(s,ss)%判断合成信号是否和原信号相等，结果不相等，why?
[本帖最后由 cwjy 于 20##-5-3 18:19 编辑 ]