牛顿环测量曲率半径实验

时间:2024.3.20

西安交通大学

物理仿真实验报告

课程 大学物理仿真实验   实验名称 牛顿环法测曲率半径 第1页 共 5页

一、    实验目的和简介:

光的干涉现象表明了光的波动的性质,干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。在干涉现象中,不论何种干涉,相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光的波长,可见光的波长虽然很小,但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的。因此,通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量,可以得到以光的波长为单位的光程差。

利用光的等厚干涉可以测量光的波长,检验表面的平面度,球面度,光洁度,以及精确测量长度,角度和微小形变等。

二、    实验仪器:

1.读数显微镜——它由一个显微镜的镜筒和一个螺旋测微装置组成。螺旋测微装置主要包括标尺,读数准线,测微鼓轮。测微鼓轮的圆周上刻有100格的分度,它旋转一周,读数准线就沿标尺前进或后退1mm,故测微鼓轮的分度值为0.01mm。

2.钠光灯——波长在5893A附近,具有光强,色纯的特点

3.入射光调节架——架上嵌有一个可以转动的玻璃片,玻璃片调到大约45°时,可使平行光垂直射到牛顿环玻璃表面。

4.牛顿环仪——由一块待测曲率半径的平凸透镜,以其凸面放在一块光学平板玻璃上构成,外由一金属圆框固定。

三、           实验原理:

                         

    图1

如图所示,在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB,C点为接触点,这样在ACB和DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直入射到透镜上,透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线,它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉,干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者的光程差 等于膜厚度e的两倍,即

此外,当光在空气膜的上表面反射时,是从光密媒质射向光疏媒质,反射光不发生相位突变,而在下表面反射时,则会发生相位突变,即在反射点处,反射光的相位与入射光的相位之间相差p ,与之对应的光程差为l/2 ,所以相干的两条光线还具有l/2的附加光程差,总的光程差为

                                        (1)

当D满足条件    

                                        (k=1,2,3…)                 (2)

时,发生相长干涉,出现第K级亮纹,而当     

                   (k=0,1,2,3…)             (3)

时,发生相消干涉,出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见,干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆,这就是所谓的牛顿环。

如图所示,设第k级条纹的半径为 rk,对应的膜厚度为 ek,则

                                            (4)

在实验中,R的大小为几米到十几米,而ek的数量级为毫米,所以R >> ek,ek2相对于2Rek是一个小量,可以忽略,所以上式可以简化为

                                                     (5)

如果rk是第k级暗条纹的半径,由式(1)和(3)可得

                                                     (6)

代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式

                                                     (7)

对给定的装置,R为常数,暗纹半径

                                                     (8)

和级数k的平方根成正比,即随着k的增大,条纹越来越细。

同理,如果rk是第k级明纹,则由式(1)和(2)得

                                                   (9)

代入式(5),可以算出

                                                     (10)

由式(8)和(10)可见,只要测出暗纹半径(或明纹半径),数出对应的级数k,即可算出R。

在实验中,暗纹位置更容易确定,所以我们选用式(8)来进行计算。

在实际问题中,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素,透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来,干涉环的圆心就很难确定,rk就很难测准,而且在接触处,到底包含了几级条纹也难以知道,这样级数k也无法确定,所以公式(8)不能直接用于实验测量。

在实验中,我们选择两个离中心较远的暗环,假定他们的级数为m和n,测出它们的直径dm = 2rm,dn = 2rn,则由式(8)有


由此得出       

                                    (11)

从这个公式可以看出,只要我们准确地测出某两条暗纹的直径,准确地数出级数m和n之差(m-n)(不必确定圆心也不必确定具体级数m和n),即可求得曲率半径R。

四、    实验内容及操作步骤:

一:本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜的曲率半径。

二:1.  观察牛顿环

将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方,调节玻璃片的角度,使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

调节目镜,看清目镜视场的十字叉丝后,使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升,直到观察到干涉条纹,再微调玻璃片角度和显微镜,使条纹清晰。

2.  测牛顿环半径

使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合,并使水平方向的叉丝和标尺平行()与显微镜移动方向平行)。记录标尺读数。

转动显微镜微调鼓轮,使显微镜沿一个方向移动,同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数,直到竖丝与第N环相切为止(N根据实验要求决定)。记录标尺读数。

3.  重复步骤2测得一组牛顿环半径值,利用逐差法处理得到的数据,得到牛顿环半径R和R的标准差。

五、    实验数据处理:

六、    小  结:

1.本实验所测的透镜曲率半径为R=1.751m。

2.通过本次实验了解了读数显微镜的用法,理解并学会了牛顿环法测曲率半径。

3.在数环的时候很难分辨清楚,可能会产生误差。

七、    思考题 :

1.  牛顿环产生的干涉属于薄膜干涉,在牛顿环中薄膜在什么位置?

答:在上层元件的下表面和下层元件的上表面之间。

2.为什么牛顿环产生的干涉条纹是一组同心圆环?

答:因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见,干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆,这就是所谓的牛顿环。

3.牛顿环产生的干涉条纹在什么位置上?相干的两束光线是哪两束?

    答:①在膜的上表面即上层元件的下表面发生干涉。

②上层元件的下表面和下层元件的上表面反射回的光束发生干涉。

4.在牛顿环实验中,如果直接用暗纹公式 测平凸透镜凸面的曲率半径,有什么问题?

    答:在实际问题中,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素,透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来,干涉环的圆心就很难确定,rk就很难测准,而且在接触处,到底包含了几级条纹也难以知道,这样级数k也无法确定。 


第二篇:实验报告-牛顿环


姓       名:张少典         班       级:F0703028              学       号:5070309061  实验成绩:

同组姓名:张伟楠         实验日期:2008/03/24          指导老师:                         批阅日期:

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用CCD成像系统观察牛顿环

实验目的

1、在进一步熟悉光路调整的基础上,用透射光观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、学习利用干涉现象测量平凸透镜的曲率半径。

实验原理

测量时:

=

理论上:

实验数据记录、结果计算

数据记录

L= 3.918 mm

L/x=0.008884 mm/像素

数据处理

结果计算与分析

斜率= 0.50532

R*λ = 0.50532 mm2

λ = 589.3nm = 5.893*10-4 mm

所以 R = 857.5 mm

2*R*d0 - R*λ=0.02857 mm2

所以d0= 3.113e-4 mm

在这个实验中,误差可能分别来自在图样上画圆时的半径误差,以及在测量缝宽时由于缝宽不能和光轴绝对垂直造成的误差。但由于使用电脑进行像素级别的测量,其他误差应当说是很小的。虽然在最后线性拟合时,截距有较大的误差范围,但由于在计算d0时,R*λ>>截距,故这一误差在最后得到d0值的时候也被控制的很小。

问题思考与讨论

1、对于同一牛顿环装置,反射式干涉环与透射式干涉环有什么异同之处?

最明显的区别就是反射式干涉环的中心是暗的,而且亮纹和暗纹和透射式干涉环是相反的。原因是反射式干涉比透射式干涉少了一次半波损失。如右图所示,透射式干涉中,T2经历两次透射,没有半波损失,T4经历了两次半波损失,和T2的相位差恰好是一个波长,因此中央的干涉条纹是加强的,也就是亮纹。再看反射式干涉,T1没有半波损失,而T3经历了一次半波损失,使得两者相位差是半个波长,因此中央的干涉条纹是相消的,形成暗纹。同理,在所有透射式干涉形成亮纹的距离,反射式形成的都是暗纹。反之亦然。

2、公式d=r2/2R-d0中d0表示什么意义?

因为平凸透镜与平玻璃的接触处是有挤压的,使得实际的接触面积不是一个点而是有一定的大小,而挤压会使得气楔比理论上要窄,因此d会比理论指偏小,从而有一个修正值d0

3、当用白光照射时,牛顿环的反射条纹与单色光照射时有何不同?

白光照射时,由于不同波长的光干涉后形成的条纹各级半径不相等,使得不同波长的图像不重叠。又因为对于确定的一级,半径平方与波长成正比,而白光所包含的光波长是连续的,因此所成的图像将很难分辨亮暗条纹,只是大体上可以看出颜色的“周期性”出现。即从圆心向外看时,颜色的变化取代了亮度的变化。形成了具有一定规律的“颜色条纹”。

4、小结

这次实验比较顺利,由于很快就在电脑上得到了清晰的图像,因此有时间去让图像变得尽量清楚和完美。在画圆的时候,因为图像清晰,圆心的误差很小,全部控制在了2个像素的范围内。之后的线性拟合也基本让人满意,拟合度达到了0.9997。

高中在参加物理竞赛的时候就接触到了牛顿环,并且进行过理论上的推导,但从来没有亲眼观察过牛顿环。这次也算是弥补了这样一个小小的遗憾。但因为电脑原因没有保存下牛顿环的图样还是有一点可惜。

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