用迈克尔逊干涉仪测光波波长和波差

【实验设计思路】

通过用迈克尔逊干涉仪测定光波的所要测定的数据，然后通过 和用逐差法求得光的波长和波长差。

【实验目的】

1.了解迈克尔逊干涉仪的干涉原理和迈克尔逊干涉仪的结构，学习其调节方法。

2．测量钠光的波长和钠双线的波长差。

3．练习用逐差法处理实钠光D双线的波长差验数据。

【实验仪器】

迈克尔逊干涉仪，钠灯，毛玻璃屏。

 

【实验原理】

1．迈克尔逊干涉仪

图1是迈克尔逊干涉仪实物图。图2是迈克尔逊干涉仪的光路示意图，图中M_１和M_２是在相互垂直的两臂上放置的两个平面反射镜，其中M_１是固定的；M_２由精密丝杆控制，可沿臂轴前、后移动，移动的距离由刻度转盘(由粗读和细读2组刻度盘组合而成)读出。在两臂轴线相交处，有一与两轴成45°角的平行平面玻璃板G_１，它的第二个平面上镀有半透（半反射）的银膜，以便将入射光分成振幅接近相等的反射光⑴和透射光⑵，故G_１又称为分光板。G_２也是平行平面玻璃板，与G_１平行放置，厚度和折射率均与G_１相同。由于它补偿了光线⑴和⑵因穿越G_１次数不同而产生的光程差，故称为补偿板。

从扩展光源S射来的光在G_１处分成两部分，反射光⑴经G_１反射后向着M_２前进，透射光⑵透过G_１向着M_１前进，这两束光分别在M_２、M_１上反射后逆着各自的入射方向返回，最后都达到E处。因为这两束光是相干光，因而在E处的观察者就能够看到干涉条纹。

由M_１反射回来的光波在分光板G_１的第二面上反射时，如同平面镜反射一样，使M_１在M_２附近形成M_１的虚像M_１′，因而光在迈克尔逊干涉仪中自M_２和M_１的反射相当于自M_２和M_１′的反射。由此可见，在迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉与空气薄膜所产生的干涉是等效的。

当M_２和M_１′平行时(此时M_１和M_２严格互相垂直)，将观察到环形的等倾干涉条纹。一般情况下，M_１和M_２形成一空气劈尖，因此将观察到近似平行的干涉条纹(等厚干涉条纹)。

 2．单色光波长的测定

用波长为λ的单色光照明时，迈克尔逊干涉仪所产生的环形等倾干涉圆条纹的位置取决于相干光束间的光程差，而由M_２和M_１反射的两列相干光波的光程差为

Δ＝2dcos i                                                    (1)

其中i为反射光⑴在平面镜M_２上的入射角。对于第k条纹，则有

2dcos i_ｋ＝kλ                                                  (2)

当M_２和M_１′的间距d逐渐增大时，对任一级干涉条纹，例如k级，必定是以减少cosi_ｋ的值来满足式(2)的，故该干涉条纹间距向i_ｋ变大(cos i_ｋ值变小)的方向移动，即向外扩展。这时，观察者将看到条纹好像从中心向外“涌出”，且每当间距d增加λ/2时，就有一个条纹涌出。反之，当间距由大逐渐变小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且每陷入一个条纹，间距的改变亦为λ/2。

因此，当M2镜移动时，若有N个条纹陷入中心，则表明M_２相对于M_１移近了

                                                    (3)

反之，若有N个条纹从中心涌出来时，则表明M_２相对于M_１移远了同样的距离。

如果精确地测出M_２移动的距离Δd，则可由式(3)计算出入射光波的波长：

3．测量钠光的双线波长差Δλ

钠光2条强谱线的波长分别为λ_１＝589.0 nm和λ_２＝589.6 nm，移动M_２，当光程差满足两列光波⑴和⑵的光程差恰为λ_１的整数倍，而同时又为λ_２的半整数倍，即

Δk_１λ_１＝(k_２＋)λ_２

这时λ_１光波生成亮环的地方，恰好是λ_２光波生成暗环的地方。如果两列光波的强度相等，则在此处干涉条纹的视见度应为零(即条纹消失)。那么干涉场中相邻的2次视见度为零时，光程差的变化应为

ΔL＝kλ_１＝(k＋1)λ_２　　(k为一较大整数)

由此得

λ_１－λ_２＝＝

于是

Δλ=λ_１－λ_２＝＝

式中λ为λ_１、λ_２的平均波长。

对于视场中心来说，设M_２镜在相继2次视见度为零时移动距离为Δd，则光程差的变化ΔL应等于2Δd，所以

                              (4)

对钠光＝589.3 nm，如果测出在相继2次视见度最小时，M_２镜移动的距离Δd ,就可以由式(4)求得钠光D双线的波长差。

【实验内容与步骤】

1．观察扩展光源的等倾干涉条纹并测波长

①点燃钠光灯，使之与分光板G_１等高并且位于沿分光板和M_１镜的中心线上，转动粗调手轮，使M_１镜距分光板G_１的中心与M_１镜距分光板G_１的中心大致相等(拖板上的标志线在主尺3.2 cm 位置)。

②在发射光源时，用眼睛透过G_１直视M_２镜，可看到2组十字叉丝像。细心调节M_１镜后面的 3 个调节螺钉，使 2 组十字叉丝像重合，如果难以重合，可略微调节一下M_２镜后的3个螺钉。当2组十字叉丝像完全重合时，在毛玻璃上，将看到有明暗相间的干涉圆环，若干涉环模糊，可轻轻转动粗调手轮，使M_２镜移动一下位置，干涉环就会出现。

③再仔细调节M_１镜的2个拉簧螺丝，直到把干涉环中心调到视场中央，并且使干涉环中心随观察者的眼睛左右、上下移动而移动，但干涉环不发生“涌出”或“陷入”现象，这时观察到的干涉条纹才是严格的等倾干涉。

④测钠光D双线的平均波长。先调仪器零点，方法是：将微调手轮沿某一方向(如顺时针方向)旋至零，同时注意观察读数窗刻度轮旋转方向；保持刻度轮旋向不变，转动粗调手轮，让读数窗口基准线对准某一刻度，使读数窗中的刻度轮与微调手轮的刻度轮相互配合。

⑤始终沿原调零方向，细心转动微调手轮，观察并记录每“涌出”或“陷入”50个干涉环时，M_１镜位置，实验过程中要注意防震，连续记录6次。

⑥用逐差法求出钠光D双线的平均波长，并与标准值进行比较

2．测定钠光D双线的波长差

①以钠光为光源调出等倾干涉条纹，先观察条纹随着手轮转动的变化情况，再开始实钠光D双线的波长差验。

②移动M_２镜，粗动手轮和微动手轮配合转动，使视场中心的视见度最小（条纹最不清晰），记录M_２镜的位置；沿原方向继续移动M_２镜，粗动手轮和微动手轮配合转动，使视场中心的视见度由最小到最大直至又为最小，再记录M_２镜位置，连续测出6个视见度最小时M_２镜位置。

③用逐差法求Δd的平均值，计算D双线的波长差。

 

【数据表格】

1．观察扩展光源的等倾干涉条纹并测波长

2．测定钠光D双线的波长差。

【数据处理】

（1）用逐差法求波长差    而。

   通过公式可以求得又因为标准差：，这样就可以计算出它的标准差了。

（2）用逐差法求钠光D双线的波长差

     通过公式求得

【实验结果】

      （  ）nm     ;（　）nm     ;(   )

【思考题】

１．定域干涉与非定域干涉的区别？

２．提出减少误差的方法。

【心得体会】

第二篇：用迈克尔逊干涉仪测量光波波长

大学物理实验

用迈克尔逊干涉仪测量光波的波长

实验数据处理

考虑了实验的具体测量过程，为了增加实验结果的精确度，数据处理时，去除最先跟最后的两个实验数据X0和X9。

对以上表格数据利用逐差法可以计算出：变化100条条纹，M1移动的实际长度为

(X5?X1)?(X6?X2)?(X7?X3)?(X8?X4)?3.2?10?2mm4?22d????630nm?d?NN2d?

查资料，得He-Ne激光理论标准波长为632.8nm，经比较，得：

E?630?632.8?100%??0.4%632.8