实验十 用牛顿环测透镜的曲率半径

时间:2024.3.24

实验十   用牛顿环测透镜的曲率半径

利用透明薄膜上下表面对入射光的依次反射,入射光的振幅将分解成有一定光程差的几部分。若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度,则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。这就是所谓的等厚干涉。

牛顿为了研究薄膜颜色,曾经用凸透镜放在平面玻璃上的方法做实验。他仔细观察了白光在空气薄层上干涉时所产生的彩色条纹,从而首次认识了颜色和空气层厚度之间的关系。1675年,他在给皇家学会的论文里记述了这个被后人称为牛顿环的实验,但是牛顿在用光是微粒流的理论解释牛顿环时却遇到困难。19世纪初,托马斯.杨用光的干涉原理解释了牛顿环。

一、实验目的

1、观察牛顿环产生的等厚干涉现象,加深对等厚干涉原理的理解。

2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。

二、实验仪器

牛顿环,钠光灯,测微目镜。

三、实验原理

1、牛顿环

“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象,最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色,牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度;对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例,对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。但由于他主张光的微粒说(光的干涉是光的波动性的一种表现)而未能对它作出正确的解释。直到十九世纪初,托马斯.杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象,并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜,将其凸面放在一块光学平板玻璃(平晶)上构成的,如图10.1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜,其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上,则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差,它们在平凸透镜的凸面相遇后,将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环(如图10.3所示),称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的,因此称为等厚干涉。

2、牛顿环测薄透镜曲率半径的原理

如图10.1所示。将一块曲率半径R比较大的平凸透镜AOB的凸面放置在一块光学平板玻璃CD上,两者之间便形成一层空气薄膜,其厚度从中心接触点O到边缘逐渐增加。当用单色平行光从上面垂直照射时,从空气薄膜上下两个表面反射的光束1和光束2 之间便存在一定的光程差,两者在透镜凸面上的某点相遇产生干涉。空气层厚度相同处干涉情况相同,形成同一级干涉条纹,因此这种干涉现象是典型的等厚干涉。而空气层厚度相同的点的轨迹是以接触点为中心的同心圆,因此这种干涉图样是以接触点为中心的一系列明暗交替的同心圆环。这种圆环最早由牛顿发现,故称为牛顿环。

单色光的波长如果用表示,则空气层厚度为处对应的两束相干光的光程差(空气折射率近似为1)为

式中的是由于光从光疏介质射向光密介质,在界面反射时有一位相为的突变引起的附加光程差,称为半波损失。

明条纹满足的条件为

              

暗条纹满足的条件为

          

由图可知空气层厚度,干涉圆环的半径及透镜的曲率半径之间满足

化简后得到


因为 R>>hR为几米,h为几分之一厘米),故二阶小量可以略去,所以有

故对于第k级暗环则有

 

                                                            

 因此只要知道入射光的波长,并测得第k级暗环的半径rk,便可以算出透镜的曲率半径R。相反,当R已知时,则可计算出入射光的波长λ。

在实际测量过程中,观察牛顿环将会发现,牛顿环中心不是一个点,而是一个不甚清晰的暗斑或亮斑。这是因为透镜和平板玻璃接触时,由于接触压力使玻璃发生弹性形变,因而平凸透镜与平板玻璃接触处不可能是一个理想的点,而是一个圆面。所以中心的干涉现象就不是一点,而是一个圆斑。从而使得圆心无法准确确定,圆环的半径不能精确测量。表面的形变会引起附加光程差,故圆心及其附近暗环的半径实际上不符合公式。另外平板玻璃上若有灰尘,接触处有间隙也会产生附加光程差,这时就不能确定第k条暗环便是第k级暗环。为了消除这两种情况引起的系统误差,提高测量精度,一般从离中心较远的某暗环开始,测出某两个暗环半径的平方差。

设rm和rn分别是第m条和第n条暗环的半径。由以上两种误差产生的附加厚度为a,则由光程差满足暗条纹的条件得

, 而 

所以第m条暗环的半径满足

所以第n条暗环的半径满足

将以上两式相减可得两暗环半径的平方差

可见两暗环半径的平方差与附加度a无关。

又因为暗环的圆心很难准确确定,所以暗环的直径代替得

因此,透镜的曲率半径

由此可见,要计算R,只需测出级数相差(m-n)的两条暗环的直径Dm和Dn就可以了,而m或n的真正级数不必知道,这样就可以消除起始点的误差。

另外,以上分析的是反射光的情况。若采用透射光干涉,就没有所谓的半波损失。因此产生暗条纹的条件是

同样可得

                       

四、实验步骤与内容

10.2  实验装置

1、调整实验装置

实验装置如图10.2所示。钠光灯S发出的单色钠光射到45度半反镜M上,使一部分光经其反射后进入牛顿环,然后改变测微目镜的高低,调整半反镜M的角度就可通过测微目镜看到清晰的牛顿环。

(1)借助室内的灯光,用眼睛观察牛顿环,看到一亮点位于镜框的中心,周围的干涉条纹呈圆环状。若亮点不在镜框中心,轻微旋动金属镜框上的三个调节螺丝,使环心面积最小,并稳定在镜框中心(注意不要将螺丝拧得太紧,以免干涉条纹变形,导致加大测量误差或光学玻璃破裂)。

(2)将牛顿环装置放置在光学平台上,且使牛顿环中心与钠光灯发光窗口高度大致相同。

(3)接通钠光灯电源使灯管预热,待钠光灯正常发光后,调节测微目镜高度(底座可升降),使45度半反镜正对钠灯窗口,并且大致等高。

(4)调节测微目镜,看清十字叉丝。轻微调整45度半反镜,使视场被钠黄光均匀照亮,且亮度达到最大,这时基本上满足入射光垂直透镜的要求。

(5)干涉条纹产生在空气薄层的上表面,因此应对上表面调焦,才能看到清晰的干涉图象。调节测微目镜与牛顿环装置之间的距离,直到在目镜中同时看到清晰的十字叉丝和牛顿环的像为止。并注意使两者之间无视差,即眼睛左右移动观察时两者无相对位移。

2、观察干涉条纹的分布特征

观察各级条纹的粗细是否相同?条纹间隔有无变化?并作出解释。观察牛顿环中心是暗斑还是亮斑?若是亮斑,如何解释?用擦镜纸仔细地将两个接触面擦干净,可使中心呈暗斑。

3、测量牛顿环直径,算出透镜曲率半径

(1)调节测微目镜,使十字叉丝的交点尽量位于水平线的中心。调节牛顿环装置的位置,尽量使十字叉丝的交点对准牛顿环中心。从而使待侧环的左右两侧都在测量范围之内。测量单过程中,应缓慢转动测微目镜的鼓轮,且只能单方向方向转动,中途不要反向。因为丝杆与螺母的螺纹间有空隙,称为螺距差。当反向旋转时,啮合过程中必须转过此间隙后分划板(叉丝)才能跟着螺旋移动,从而导致读数与实际移动距离不符而引起误差。这种误差称为空程误差(或回程差,螺距差)。这在精密测量中是不允许的,所以在测量的过程中若转过了的头,必须退回几圈,再沿原方向旋转推进。注意不得移出刻度尺所示的刻度范围,如已到达刻度尺一端,则不能再强行旋转鼓轮。在实验中暗环容易分辨,建议测暗环。靠近中心的环较粗,不易测准,尽量要测离中心比较远的环。

(2)转动测微目镜的测微鼓轮,使十字叉丝的竖线从中央缓慢地往某一方向(如向右)移动,同时读出移过去的暗环数(中央暗斑可当成k=0,四周暗环依次为k=1、2、3等)。移到大于20环时,反方向转动鼓轮,使十字叉丝的竖线反方向(如向左)移动,当十字叉丝的竖线与m=15环外侧相切时,记下测微目镜的读数。继续朝同方向转动鼓轮(使十字叉丝的竖线继续向左移动),依次测出m=14、13、12、11和n=10、9、8、7、6对应各级暗环右侧的位置。过了6环后继续转动鼓轮,并注意读出环数,直到十字叉丝的竖线回到牛顿环中心,核对该中心是否是 k = 0。

(3)继续朝同方向转动鼓轮(中途切不可倒转),当十字叉丝的竖线经过中央暗斑而与另一边(左边)第6条暗环对准时,开始记录数据,同样依次测出n=6、7、8、9、10和m=11、12、13、14、15对应各级暗环左侧的位置。特别注意从右侧20环移到左侧15环的过程中鼓轮均切不可倒转。然后再反向转动鼓轮,并读出反向移动时各暗环次序,并核对十字叉丝的竖线回到牛顿环中心时是否是 k = 0。测量时,应使十字叉丝的竖线始终与环的同一侧相切,即如果在中心左边与环外切,则在右边应与环内切,以免环较粗时难以测准。

五、数据处理

1、将所测数据记入下表,并处理。

2、计算薄凸透镜的的曲率半径

算出各级牛顿环直径平方值后,用逐差法处理所得数据,这是实验中常用的一种数据处理方法,应认真体会,熟练掌握。

求出D- D的平均值(如果某组数据偏差较大,则应舍去,以免带来较大的误差),代入公式

就可以算出薄凸透镜的曲率半径R。

六、实验注意事项

1、使用测微目镜时,为避免引进螺距差,移测时必须向同一方向旋转,中途不可倒退。

2、调节牛顿环时,螺旋不可旋得过紧,以免接触压力过大引起透镜弹性形变。

3、读环数时要细心,不要将环的序数数错。

     4、实验完毕应将牛顿环仪上的三个螺旋松开,以免牛顿环变形。

七、思考题

1、什么是牛顿环?牛顿环干涉条纹一定会成为圆环形状吗?观察牛顿环干涉条纹的分布特征并予以解释。用以测定透镜曲率半径的理论公式是什么?根据此式测量时,下列因素是否影响测量结果?

(1)牛顿环中央是一个斑而不是一个点。

(2)牛顿环中央是亮斑而不是暗斑。

(3)玻璃上有灰尘,接触处有间隙产生引起附加光程差,因而使数的条纹序数并非条纹的实际级次。

(4)测量时由于叉丝没有恰好沿直径移动,使得测量的不是牛顿环的直径而是弦长。

2、实验中为什么要测牛顿环直径,而不测其半径?

3、实验中为什么要测量多组数据且采用多项逐差法处理数据?用算术平均法行吗?

4、实验中测微目镜测的是牛顿环本身的直径还是牛顿环放大像的直径?如果改变放大率,是否会影响测量结果?

5、为什么n的值要取得较大一点(至少大于等于5)?如果条纹清新范围大,m-n的值也应尽量取大一些呢?

6、透射光的牛顿环是如何形成的呢?如何观察?它与反射光的牛顿环在明暗上有何关系?为什么?

7、在实验中,假如平板玻璃上有微小的凸起,则凸起处空气层厚度减小,导致等厚干涉条纹发生畸变。试问这时的牛顿环(暗环)将局部内凹还是外凸?为什么?

8、如果给你一块平晶(平整度很高的光学平板玻璃),能否根据干涉条纹的特征检验出牛顿环装置中的两块玻璃中哪一块的表面是平面?哪一块的表面是球面?对于平板玻璃,哪一个表面光洁度高?对于球面,怎么判断是凸面还是凹面?

9、如果被测透镜是平凹透镜,能否根据本实验中的方法测定其凹面的曲率半径?推导出相应的公式并说明具体方法。

10、如果用白光照射,能否观察到牛顿环干涉条纹?此时的条纹将有何特征?

11、能否根据此实验原理测液体的折射率?如何测量?

附录一    牛顿环仪

牛顿环仪是由曲率半径约为200~700厘米的待测平凸透镜L和磨光的平玻璃板P叠和装在金属框架F中构成,如附图10.1所示。框架边上有三个螺旋H,用来调节LP之间的接触,以改变干涉条纹的形状和位置。调节H时,螺旋不可旋得过紧,以免接触压力过大引起透镜弹性形变,甚至损坏透镜。

附图10.1  牛顿环装置


第二篇:实验3 等厚干涉测量平凸透镜的曲率半径(308)


实验3 等厚干涉测量平凸透镜的曲率半径(308)

一、引言

光的干涉现象证实了光具有波动性.实现光的干涉需要频率和振动方向相同,相位差恒定的两束光(即相干光).获得相干光的方法有两种,一种是把波面上同一振幅分为两部分,利用反射、折射再使光束会聚而产生干涉现象的方法称为分振幅法;另一种是把同一波阵面分为两部分,利用反射、折射再使光束会聚而产生干涉现象的方法称为分波阵面法

光的干涉实验中,形成干涉条纹的相干光的光程差一般与光的波长同数量级.如果相干光是可见光,光程差在10-7m数量级,而实验中所产生的干涉条纹的间距一般在10-4~10-6m数量级,可用相应的光学仪器测得.这样测得干涉条纹的位置及间距,数出干涉条纹的数目,就可以算出光程差.由此可以计算出与光程差有关的光的波长、光的几何路程或折射率,也可以由此出发计算出与光程差有间接关系的其他物理量.这种利用光的干涉现象,通过对干涉条纹的测量而得出一些与光的干涉现象有关的物理量的实验方法称为干涉法.本实验所安排是利用干涉法测平凸透镜的曲率半径。

二、实验目的

1.观察和研究光的等厚干涉现象及其特点.

2.学习用干涉法测定平凸透镜的曲率半径,并对测量结果的不确定度进行评定.

三、实验仪器

    牛顿环实验仪、钠灯、牛顿环实验装置

四、实验原理

如图25.1-1(a)所示,牛顿环实验装置是把一块曲率半径R为数米的平凸玻璃透镜A放在一块光学平板玻璃B上面而构成.在两玻璃面之间就形成了厚度不均匀的空气薄膜,薄膜厚度e从中心接触点到边缘逐渐增加且中心对称.用平行单色光自上而下垂直照射平凸透镜时,透镜下表面的反射光与平板玻璃上表面的反射光是相干的,其光程差与入射光波长λ和空气薄膜厚度有关,在薄膜上表面形成的干涉条纹是以接触点为圆心的一系列明暗交替的同心圆环—牛顿环[如图25.1-1(b)].每一个圆环所在处空气薄膜的厚度都相等,因此这种干涉称为等厚干涉.

在空气薄膜厚度为e处,考虑从其下表面反射的光有半波损失,因此薄膜上下表面反射的两束相干光的光程差为

                                                        (25.1-1)

从图25.1-1(a)中可以看出,简化后得 ,这里r表示厚度为e处的圆环状干涉条纹的半径,由于空气薄膜的厚度e远小于透镜的曲率半径R,略去二级小量

                                                          (25.1-2)

将(25.1-2)式代入(25.1-1)式得

根据干涉形成暗条纹的条件,(k=0,1,2,3…)得

                                                         (25.1-3)

式中k=0,l,2,…分别对应0级,1级,2级,…暗环.已知入射光的波长,测得第k级暗环半径,由(25.1-3)式可计算出透镜的曲率半径R.由于玻璃的弹性形变,平凸透镜和平板玻璃的接触点不是一个几何点,观察牛顿环时也会看到,其中心是个暗圆斑.这样牛顿环的环心位置就不能准确测定,致使任一级暗环的半径也不能准确测定,因此实验时改测暗环的直径;接触处由于形变及微小灰尘的存在,改变了空气薄膜的厚度而引起附加光程差,为了消除这种系统误差,取两个暗环直径的平方差.设空气薄膜的附加厚度为a,(25.1-1)式和产生暗环的条件为

,再考虑(25.1-2)式,得.取第mn级暗环直径的平方为

将两式相减,得.消除了由于附加厚度a而产生的系统误差.因而平凸透镜的曲率半径

                         (25.1-4)

五、实验装置

如图25.1-2所示,从钠光灯发出的单色黄光,经读数显微镜(参见实验1的实验装置)物镜下方的与水平成45º的平板玻璃片,反射到牛顿环实验装置上,读数显微镜用来观察并测量所形成的牛顿环.

实验室中常用的GP20Na型钠光灯是一种低压钠灯.它的构造和发光原理与汞灯相似(参见实验17的实验装置和图17-6).不同之处是钠光灯的管胆是用与钠不起化学反应的抗钠玻璃吹成,管胆内不封汞滴而是封金属钠.钠光灯点燃后,经历与汞灯相似的过程,管胆内变成钠蒸气的钠原子被激发,处于激发态的钠原子返回基态时,就发射出波长分别为589.0nm和589.6nm的黄光.在要求不高的场合,取其平均值589.3nm为钠黄光的波长.

GP20Na型钠光灯与GP20Hg型汞灯的镇流器可互相通用.钠灯熄灭后,与汞灯一样需经5~10min钠凝结后才能重新启动.

六、实验内容

()调整测量装置

1.点燃钠光灯,5min后出光才能正常.调整灯的高度,让钠黄光直射45º平板玻璃片,经玻璃片反射后垂直照射到牛顿环实验装置上.转动读数显微镜台面玻璃下方的反射镜,使反射镜背面对着钠光灯,准备观察反射光牛顿环.

2.调整读数显微镜目镜,使视场中分划板上的十字刻线清晰,而且“竖直”刻线与镜筒平移方向垂直.为了防止牛顿环实验装置与平板玻璃片互相挤压而破碎,应转动调焦手轮,先使玻璃片接近牛顿环装置,然后使显微镜筒自下而上缓慢上升,直到看清楚牛顿环.左右或前后移动眼睛的同时,反复仔细调节目镜与分划板及物镜与分划板距离并调焦,使视场中的牛顿环与分划板刻线间无视差.

3.移动钠光灯与平板玻璃片之间的距离,使观察到的牛顿环反差最大而清晰.用手轻轻调整牛顿环装置的位置,使环心位置大致与分划板中心重合且在读数显微镜标尺的中央.

()测量牛顿环的直径

 转动测微手轮,使读数显微镜的分划板从牛顿环的环心向右(或向左)移动,同时记住视场中的“竖直”刻线所经过的暗环数0,1,2,….“竖  直”刻线正对第41暗环时,让分划板反向运动,当“竖直”刻线与第39暗环右侧相切时,记下标尺和测微手轮上的读数,然后继续移动分划板,依次记下各个暗环右侧的读数.继续向左移动分划板,经过牛顿环心后,依次记下各暗环左侧的读数.为了避免回程误差,测量过程中测微手轮只能沿一个方向转动.将所测数据依次记入表25.1-1中.

()观察透射光所形成的牛顿环

调整读数显微镜与钠光灯的相对高度,使钠黄光直射显微镜台面玻璃下面的反射镜.转动反射镜,使钠黄光从下向上透射过牛顿环实验装置.手持书本挡住直射向45º平板玻璃片的灯光,观察透射光牛顿环,总结透射光和反射光所生成的牛顿环的相同点和不同点.

七、数据处理

八、误差分析

八、附原始数据记录表格(注:作实验时记录在原始数据上用)

表25.1-1

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