实验十四    迈克耳孙干涉仪的调节和使用

迈克耳孙干涉仪在近代物理学的发展中起过重要作用。19世纪末，迈克耳孙（A.A.Michelson）与其合作者曾用此仪器进行了“以太漂移”实验、标定米尺及推断光谱精细结构等三项著名的实验。第一项实验解决了当时关于“以太”的争论，并为爱因斯坦创立相对论提供了实验依据；第二项工作实现了长度单位的标准化。迈克耳孙发现镉红线（波长λ=643.84696nm）是一种理想的单色光源。可用它的波长作为米尺标准化的基准。他定义1m=1553164.13镉红线波长，精度达到10^-9,这项工作对近代计量技术的发展作出了重要贡献；迈克耳孙研究了干涉条纹视见度随光程差变化的规律，并以此推断光谱线的精细结构。

今天，迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取代，但迈克耳孙干涉仪的基本结构仍然是许多现代干涉仪的基础。

【实验目的与要求】

1.学习迈克耳孙干涉仪的原理和调节方法。

2.观察等倾干涉和等厚干涉图样。

3.用迈克耳孙干涉仪测定He－Ne激光束的波长和钠光双线波长差。

【实验仪器】

迈克耳孙干涉仪，He－Ne激光束，钠光灯，扩束镜，毛玻璃

迈克耳孙干涉仪是应用光的干涉原理，测量长度或长度变化的精密的光学仪器，其光路图如图7-1所示。

从氦氖激光器发出的单色光s，经扩束镜L将光束扩束成一个理想的发散光束，该光束射到与光束成45?倾斜的分光板G₁上，G₁的后表面镀有铝或银的半反射膜，光束被半反射膜分成强度大致相同的反射光(1)和(2)。这两束光沿着不同的方向射到两个平面镜M₁和M₂上，经两平面镜反射至G₁后汇合在一起。仔细调节M₁和M₂，就可以在E处观察到干涉条纹。G₂为补偿板，其材料和厚度与G₁相同，用以补偿光束(2)的光程，使光束(2)与光束(1)在玻璃中走过的光程大致相等。

迈克耳孙干涉仪的结构图如图7-2所示。两平面镜M₁和M₂放置在相互垂直的两臂上。其中平面镜M₂是固定的，平面镜M₁可在精密的导轨上前后移动，以便改变两光束的光程差，移动范围在0~100nm内。平面镜M₁、M₂的背后各有三个微调螺丝(图中的3、12)，用以改变平面镜M₁、M₂的角度。在平面镜M₂的下端还附有两个相互垂直的拉簧螺丝10、11，可以细调平面镜M₂的倾斜度。

移动平面镜M₁有两种方式：一是旋转粗调手轮7可以较快地移动M₁：二是旋转微调鼓轮9可以微量移动M₁(如果迈克耳孙干涉仪有紧固螺丝8，则在转动微调鼓轮前，先要拧紧紧固螺丝8，转动粗调手轮前必须松开紧固螺丝8，否则会损坏精密丝杆。若没有紧固螺丝，直接旋转微调鼓轮9则可微量移动M₁)。平面镜M₁的位置读数由三部分组成：从导轨上读出毫米以上的值；从仪器窗口的刻度盘上读到0.01mm；在微动手轮上最小刻度值为0.0001mm，还可估读到0.0001mm的1/10。

【实验原理】

一、等倾干涉条纹

等倾干涉条纹是迈克耳孙干涉仪所能产生的一种重要的干涉图样。如图7-1和图7-3所示，

当M₁和M₂垂直时，像M^'₂是M₂对半反射膜的虚象，其位置在M₁附近。当所用光源为单色扩展光源时，我们在E处观察到的干涉条纹可以看作实反射镜M₁和虚反射镜M^'₂所反射的光叠加而成的。

设d为M₁、M^'₂间的距离，θ为入射光束的入射角，θ^'为折射角，由于M₁、M^'₂间是空气层，折射率n=1，θ=θ^'。当一束光入射到M₁、M₂镜面而分别反射出(1)、(2)两条光束时，由于(1)、(2)来自同一光束，是相干的，两光束的光程差δ为

当d一定时，光程差δ随着入射角θ的变化而改变，同一倾角的各对应点的两反射光线都具有相同的光程差，这样的干涉，其光强分布由各光束的倾角决定，称为等倾干涉条纹。当用单色光入射时，我们在毛玻璃屏上观察到的是一组明暗相间的同心圆条纹，而干涉条纹的级次以圆心为最大(因δ=2dconθ=mλ，当d一定时，θ越小，conθ越大，m的级数也就越大)。

当d减小(即M₁向M^'₂靠近)时，若我们跟踪观察某一圈条纹，将看到该干涉环变小，向中心收缩(因d变小，对某一圈条纹2dconθ保持恒定，此时θ就要变小)。每当d减小λ/2，干涉条纹就向中心消失一个。当M₁与M^'₂接近时，条纹变粗变疏。当M₁与M^'₂完全重合(即d=0)时，视场亮度均匀。

当M₁继续沿原方向前进时，d逐渐由零增加，将看到干涉条纹一个一个地从中心冒出来，每当d增加λ/2，就从中间冒出一个，随着d的增加，条纹重叠成模糊一片，图7-4表示d变化时对于干涉条纹的影响。

二、测量光波的波长

在等倾干涉条件下，设M₁移动距离?d，相应冒出(或消失)的圆条纹数N，则

        (1)

由上式可见，我们从仪器上读出?d，同时数出相应冒出(或消失)的圆条纹数N，就可以计算出光波的波长λ。

*三、等厚干涉条纹

若M₁不垂直M₂，即M₁与M^'₂不平行而有一微小的夹角，且在M₁与M^'₂相交处附近，两者形成劈形空气膜层。此时将观察到等厚干涉条纹，凡劈上厚度相同的各点具有相同的光程差，由于劈形空气层的等厚点的轨迹是平行于劈棱(即M₁与M^'₂的交线)的直线，所以等厚干涉条纹也是平行于M₁与M^'₂的交线的明暗相间的直条纹。

当M₁与M^'₂相距较远时，甚至看不到条纹。若移动M₁使M₁与M^'₂的距离变小时，开始出现清晰地条纹，条纹又细又密，且这些条纹不是直条纹，一般是弯曲的条纹，弯向厚度大的一侧，即条纹的中央凸向劈棱。在M₁接近M^'₂的过程中，条纹背离交线移动，并且逐渐变疏变粗，当M₁与M^'₂相交时，出现明暗相间粗而疏的条纹。其中间几条为直条纹，两侧条纹随着离中央条纹变远，而微显弯曲。

随着M₁继续沿着原方向移动时，M₁与M^'₂之间的距离逐渐增大，条纹由粗疏逐渐变得细密，而且条纹逐渐朝相反方向弯曲。当M₁与M^'₂的距离太大时，条纹就模糊不清。图7-5表示M₁与M^'₂距离变化引起干涉条纹的变化。

四、测定钠光双线(D₁D₂)的波长差

当M₁与M^'₂相平行时，得到明暗相间的圆形干涉条纹。如果光源是绝对单色的，则当M₁镜缓慢地移动时，虽然视场中条纹不断涌出或陷入，但条纹的视见度应当不变。

设亮条纹光强I₁，相邻暗条纹光强为I₂，则视见度V可表示为

视见度描述的是条纹清晰的程度。

如果光源中包含有波长λ₁和λ₂相近的两种光波，而每一列光波均不是绝对单色，以钠黄光为例，它是由中心波长λ₁=589.0nm和λ₂=589.6nm的双线组成，波长差为0.6nm。每一条谱线又有一定的宽度，如图7-6所示，由于双线波长差?λ与中心波长相比甚小，故称之为准单色光。

用这种光源照明迈克耳孙干涉仪，它们将各自产生一套干涉图，干涉场中的强度分布则是两组干涉条纹的非相干叠加，由于λ₁和λ₂有微小的差异，对应λ₁的亮环的位置和对应λ₂的亮环的位置，将随d的变化，而呈周期的重合和错开，因此d变化时，视场中所见叠加后的干涉条纹交替出现“清晰”和“模糊”甚至消失。设在d值为d₁时，λ₁和λ₂均为亮条纹，视见度最佳，则有

，                (m、n为整数)

如果λ₁>λ₂，当d值增加到d₂，若满足

，            (K为整数) 

此时对λ₁是亮条纹，对λ₂则为暗条纹，视见度最差(可能分不清条纹)，从视见度最佳到最差，M₁移动的距离为

由和消去K可得二次波长差?λ

式中为λ₁、λ₂的平均值。因为视见度最差时，M₁的位置对称地分布在视见度最佳位置的两侧，所以相邻视见度最差的M₁移动距离?d与?λ的关系为

           (2)

【实验内容】

*必做内容

1.调节迈克耳孙干涉仪，观察等倾干涉

    (1)用He-Ne激光器作光源，使入射光束大致垂直平面镜M₂。在激光器前放一孔屏(或直接利用激光束的出射孔)，激光器经孔屏射向平面镜M₂，遮住平面镜M₁，用自准直法调节M₂背后的三个微调螺丝(必要时，可调节底角螺丝)，使由M₂反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中，此时入射光大致垂直平面镜M₂。

(2)使平面镜M₁和M₂大致垂直。遮住平面镜M₂，调节平面镜M₁背后的三个微调螺丝，使由M₁反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中，此时平面镜M₁和M₂大致相互垂直。

(3)观察由平面镜M₁、M₂反射在观察屏上的两组光点像，再仔细微调M₁、M₂背后的三个调节螺丝，使两组光点像中最亮的两点完全重合。

(4)在光源和分光板G₁之间放一扩束镜，则在观察屏上就会出现干涉条纹。缓慢、细心地调节平面镜M₂下端的两个相互垂直的拉簧微调螺丝，使同心干涉条纹位于观察屏中心。

2.测量He-Ne激光束的波长

(1)移动M₁改变d，可以观察到视场中心圆条纹向外一个一个冒出(或向内一个一个消失)。开始记数时，记录M₁镜的位置读数d₁。

(2)数到圆条纹从中心向外冒出100个时，再记录M₁镜的位置读数d₂。

(3)利用式(1)，计算He-Ne激光束的波长λ。

(4)重复上述步骤三次，计算出波长的平均值。最后与公认值λ₀=632.8nm比较，计算百分误差B。

【实验数据记录】

表1    测量He-Ne激光束的波长     

表2    测量钠光双线(D₁D₂)的波长差              

【数据处理与分析】

1.计算He-Ne激光的波长的平均值及其不确定度，写出测量结果；与公认值比较，计算百分误差B。

则

根据：

由格罗布斯判据

；

则剔除坏数据第一组数据

之后计算：

则A类不确定度：

B类不确定度：

则不确定度：

则

结论：

      与公认值比较，计算百分误差B

2.计算钠光双线(D₁D₂)波长差的平均值及其不确定度，写出测量结果；与公认值?λ=0.6nm比较，计算百分误差

所以：

则

由格罗布斯判据

；

所以无坏数据

则A类不确定度：

B类不确定度：

则

则

【注意事项】

1.测量He-Ne激光束波长时，微动手轮只能向一个方向转动，以免引起空程误差。

2.眼睛不要正对着激光束观察，以免损伤视力。

3.请不要用手摸迈克耳孙干涉仪的光学元件。

第二篇：迈克尔逊干涉仪的调整与使用

成都信息工程学院

物理实验报告

姓名： 专业： 班级： 学号： 实验日期： 实验教室： 指导教师：

【实验名称】迈克尔逊干涉仪的调整与使用

【实验目的】

1. 了解迈克耳孙干涉仪的结构、原理，掌握其调整和使用方法；

2. 利用等倾干涉条纹的变化，测量He?Ne激光器激光波长。

【实验仪器】

1. 迈克耳孙干涉仪

2. He?Ne激光器、扩束镜等

【实验原理】

1. 迈克尔逊干涉仪

图２ 迈克耳孙干涉仪构造原理图

1

原理光路如图２，M1、M2为互相垂直的平面镜；G1、G2为相互平行的平面玻璃板，

在其一个表面镀有半反射半透射的金属膜L，使照在G1上的光，一半反射，G1称为分光板，

一半透射，反射光和透射光的光强近于相等；G2称为补偿板，用于补偿光束②在G1板中往返两次所多走的光程。由光源S发出一束光，在L处分成透射光束①和反射光束②，这两束光的光强近似相等。光束①经G2到M1后，反射回来经G2射到半透膜L上，再反射到观察屏P；光束②经半透膜L反射后，到M2后又反射到半透膜L上，再经透射到观察屏P，由于满足光的相干条件，这两束光在屏上相遇就形成干涉条纹。M1’是在G1中看到的M1的虚像，在光学上，认为干涉就发生在M1’与M2之间厚度为d的空气膜上。

2．等倾干涉

若用扩束光源（提供不同入射角的光源，即在S与G1之间加上一扩束镜）照射，当M1//M2’（即M1?M2）时，对于与M2的法线和M1’的法线夹角皆为?的入射角，经M1’与M2反射后成为平行的两束光(1)和(2)（如图3），它们的光程差为

??AB?BC?AD?2d/cos??2d?tg??sin?

整理，得两束光的光程差为 ??2dcos? （1） 其中d为M1’与M2间空气膜的厚度，在屏P上可以观察到明暗相间的同心圆环，每一个圆环对应一恒定的倾角，我们称这种干涉为等倾干涉。观察这些同心圆环的圆心处，此处 ??2d, ??0，由干涉条纹的明暗条件

?明纹?k?? ??2d?? ?2k?1?暗纹?2??k?0,1,2,?? （2）

可知，干涉条纹圆心处的级数最高，并且移动M2（即d 发生变化）时，中心处条纹级数随之变化，可观察到条纹由中心“冒出”或“缩入”，而每当中心处“冒出”或“缩

d就增加或减少入”一个条纹，光程差就增加或减少一个波长?，，即M2就移动了?。

由此可根据M2移动的距离?d及条纹级数改变的次数?k，测出入射光的波长 ??2?d （3） ?k

2

【实验内容及步骤】

（一）调节迈克耳孙干涉仪观察等倾干涉条纹

（1）熟悉迈克耳孙干涉仪的结构，各个部件的作用和调节方法等。

（2）粗调：利用He?Ne激光光束方向性好的特点，用自准直法调节迈克耳孙干涉仪：调节激光器或干涉仪的位置，使激光束通过G1、G2垂直照射平面镜M1，在激光器发射孔面板上可以看到分别由平面镜M1和M2反射的两排若干个光斑。调节平面镜M1和M2后的三只螺丝，使两排中最亮的两个光斑重合，若调节比较好，光斑中会出现干涉条纹，此时M1和M2基本垂直。

（3）调节干涉仪的底座螺丝钉，有时要移动整个干涉仪改变对激光的倾角，使重合的最亮光斑能从激光发射孔反射回去，这时，激光垂直于镜M1。

（4）细调并测定入射光波长：将扩束镜G置于激光器与迈克耳孙干涉仪之间，在屏上可以看到弧形或半圆形干涉条纹（如没有应重新粗调），调整改变M1倾角的两个微调螺丝14和16，使屏P上出现同心圆形干涉条纹，此时M1和M2严格垂直。通过转动手轮13和微调鼓轮15 ，使P上的条纹适于观测，了解条纹变化规律。

（二）测量He—Ne激光的波长

旋转手轮，屏上条纹有“涌出”或“陷入”现象。当屏上环心为一暗斑时，记录此时M2镜的位置d0；同方向旋转微调手轮，当屏上每“涌出”或“陷入” 50个条纹时，记录M2镜的位置di；重复测量５次。注意：每次记录数据时，应使中心暗斑与起始状态一致；旋转微调手轮时，要避免螺距间隙引入的空程差。

【注意事项】

1、 爱护仪器，使用中所有仪器的光学面绝不允许用手接触；

2、 在调节和测量过程中，一定要非常细心和耐心，转动手轮时要缓慢、均匀，调节螺钉一定要轻、慢，不要强旋、硬扳；

3、 为了防止引进空程差，每项测量时必须沿同一方向转动手轮，途中不能倒退；

4、 实验过程中不要让激光束直接射入眼睛，以免对眼睛造成伤害。

【数据记录】

3

1、 记录实验数据，并用逐差法求?；

2、 由式（3）算出He?Ne激光器激光波长，并与标准值比较求百分误差。

【数据处理】

可通过逐差法求He-Ne激光的波长 涌出

?d1?

d3?d054.79326?54.74382

??0.01648mm 33d4?d154.80939?54.76163

??0.01592mm 33d5?d254.82480?54.77705

??0.01592mm 33

?d1??d2??d30.01648?0.01592?0.01592

??0.01610mm

33

?d2?

?d3?

?d?

?1?

陷入

2?dN

?

2?0.01610

?0.0006440mm

50

4

d?d054.49211?54.54123?d?3???0.04912mm 33‘1’‘

d?d154.47658?54.52504?d?4???0.04846mm 33‘2’‘

d?d254.45958?54.50927?d?5???0.04969mm 33‘3’‘

?d’?d??d2??d3?0.04912?0.04846?0.04969?1???0.01636mm 33

2?dN

2‘’‘?2?????2?0.01636?0.0006544mm 500.0006440?0.0006544?0.0006492mm 2?1??2

???理0.0006492?0.0006328百分误差：A??100%??100%?2.6% ?理0.0006328

【实验结果】

He-Ne激光的波长：???1??2

2??0.0006492mm 百分误差：A????理?100%?2.6% ?理

【问题讨论】

1． 在实验中需要调节M1和M2相互垂直（M1和M2’相互平行）时，是在没有干涉条纹出现的情形下，利用观察视场中两个光点的位置来操作的，但实际会发现，这样的光点一般都有很多。这些光点的出现是源于入射光束在被分光镜分为两束以及它们在传输过程中所经过的多个玻璃折射，反射后。试根据图1所示的主光路传输路径，总结一套快速正确地选定对应观测光点的方法。

由图1可见，入射光束在分光镜的第1表面和分束面都会有部分光向M1方向反射，经M1再次反射后，从观察屏上看到的右边光点是由分束面反射，即我们所要的对应光点。透过分束镜的光经M2镜反射后，在补偿片的两个界面会形成两个向观察方向反射的光点，右边第3个光点才是由分束面反射，即我们要找的对应光点。

5

2． 试由公式说明M1和M2’的距离d变大变小同环形干涉条纹中心“冒出或陷入”的对应关系。

由公式2dcosik=kλ，对同一干涉级次（k不变），当d减小时， i k必然减小，干涉圆环中心向里陷入。

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