实验十一 迈克耳孙干涉仪的调整与使用

【实验目的】

1．了解迈克耳孙干涉仪的原理、结构和调整方法。

2．观察等倾和等厚干涉条纹，了解其形成条件、条纹分布特点及条纹的变化。

3．测量He-Ne激光的波长。

【实验原理】

1．迈克耳孙干涉仪的光路

如图5.4-1所示，图中 M1和M2是二个精密磨光的平面镜，置于相互垂直的两臂上。在两臂轴相交处，是一个与两臂成45°角且两面严格平行的平面玻璃板G1，其背面镀有一层半透半反膜，称为分束板。G2与G1平行放置，其厚度和折射率与 G1完全相同，但表面没有镀

图5.4-1 迈克耳孙干涉仪的简单光路

层，G2称为补偿板。从图中看出，光源S发出的光在G1后表面被分为光强近乎相等的反射光束（1）和透射光束（2），两束光经反射后，共同向E处传播并发生干涉。反射镜M2是固定的，M1可沿臂轴方向移动，M2被G1反射所成的镜像M2′位于M1附近，光束（2）也可以看作是从M2的虚像M2′反射来的，用M2′代替M2讨论问题，两束光光程不受影响。这样，可直观地看出两束光在到达观察屏E处时的光程差与 M1和 M2′间的“空气薄膜”的厚度d有关，即M1所处位置是影响光程差的因素之一，这种干涉相当于“薄膜”干涉。

光束（1）到达E处时，共通过了G1三次，而光束（2）只在未分出前与光束（1）同时通过G1一次，另外两次则由穿过G2两次来得到补偿。这样，两束光在玻璃中的光程相等，因此计算两束光的光程差时，只需考虑它们在空气中的几何路程的差别。此外，用白光照明时，若只有G1，则因为玻璃的色散，不同波长的光因折射率不同而产生的光程差无法用空气中行程弥补，而G2板的加入就能补偿各色光的光程差以获得白光的零级干涉条纹。白光的干涉条纹在迈克耳孙干涉仪中极为有用，能够用于准确地确定零光程差的位置，进行长度的精确测量。在迈克耳孙干涉仪中，两束相干光分得较开，这便于在任一支光路里放进被研究的对象，通过白光零级条纹位置的改变来研究所放入物质的某些物理特性，如气体或其它透明物质的折射率、透明薄板的厚度等。

2．各种干涉条纹的图样

（1）点光源的非定域干涉

图5.4-2 点光源的非定域干涉

当用凸透镜对激光光束会聚后，得到的是一个线度小、强度足够大的点光源，它向空间传播的是球面波。在经M1和M2′反射后，又得到相当于由两个虚光源S1、S2′发出的两列满足干涉条件的球面波，S1为S经G1及M1反射后成的像，S2′为S经M2及G1反射后成的像（等效于S经G1及M2′反射后成的像）。两列球面波在它们相遇的空间处处相干，即在两束光相遇的全部空间内均能用观察屏接收到干涉图样，因此是非定域干涉。非定域干涉条纹的形状随S1、S2′与观察屏E的相对位置的不同而不同。当M1和M2′大体平行时，E会与S1、S2′的连线垂直，此时得到圆条纹，圆心在S1、S2′连线与屏的交点O处；当M1和M2′不平行时，S1与S2′不会在一条竖直线上，

则E不再与S1、S2′的连线垂直。若E与S1、S2′的垂直平分线垂直，将得到直条纹，其它情况下则为椭圆或双曲线条纹。通常我们在测量时大都选取圆条纹的情况，下面就讨论这种非定域圆条纹的一些特性。

如图5.4-2所示，产生圆条纹时E垂直于S1、S2′连线，S1、S2′之间的距离应为2 （因为光束（1）在M1和 M2′所形成的薄膜内行进了两次），此时，由S1、S2′发出并在屏上任一点A相遇的两光束的光程差Δ为

Δ = =

由于观察的是光轴附近的条纹（即 角很小的范围），并且L>>d，这种情况下，经过数学运算，可得到光程差的近似值为

Δ = （5.4-1）

由于点光源发出的光是球形对称的，所以满足上述条件的，具有相同光程差的点的轨迹是以O为圆心的一系列圆形条纹。当

Δ = （k = 0，1，2， ?） （5.4-2）

时，形成明条纹；当

Δ = （k = 0，1，2， ?） （5.4-3）

时，形成暗条纹，k为干涉级。所以，在满足L>>d的地方观察到的点光源非定域干涉图样是一组明暗相间的同心圆环。由式（5.4-1）、（5.4-2）、（5.4-3）可知：

a．当 =0时，Δ = 为最大，这说明对于非定域干涉而言，圆心点所对应的干涉级最高，越往外干涉级别越低。当移动M1使d增加时，Δ变大，干涉级增多，可看到干涉级越来越高的圆环一个个从中心“涌出”而后往外扩张，此时对特定的某级条纹（Δ一定）而言，d增加时， 变小， 增大，即此时可以看到这级条纹从中心往两边扩展；若d减小时，则圆环会一个个向中心缩进，最后“淹没”在中心处。在中心处，每“涌出”或“淹没”一个暗（或明）环，相当于Δ= 改变了一个波长 。设M1移动了 距离，在中心相应“涌出”或“淹没”的暗（或阴）圆环数为N，则 = ，即

= (5.4-4)

从仪器上读出 ，并数出相应的N，即可测出光波的波长。

b．当d增大时，光程差Δ每改变一个波长 ，所需的 角的变化值减小，即两亮环（或两暗环）之间的间隔变小，条纹变得细而密；反之，d减小时，条纹变得粗而疏。

（2）面光源的定域干涉

图5.4-3 等倾干涉原理图

通常光源都不是一点而是有一定大小的发光平面，称为面光源（也叫扩展光源）。光源中不同的发光点发出的光束虽然互不相干，但每一个点光源所发出的光束，经过迈克耳孙干涉仪后都可以产生自己的干涉图样，无数点光源产生的干涉图样的叠加结果，使得在干涉场中只有某个曲面上条纹的可见度最大，我们只能在这个面附近观察到干涉条纹，这种形式的条纹就是定域条纹。

a．面光源的等倾干涉

等倾干涉是在M1、M2′严格平行的情况下发生的。如图5.4-3所示，当M1、M2′平行时，入射角为 的光经 M1、M2′反射成为光束（1）和（2），它们互相平行，在无穷远处相遇并干涉，经计算，其光程差为

Δ= =

可见， M1、M2′平行放置且d一定时，光程差只决定于入射角 。凡不同点光源发出的入射角相同的光经反射后都相互平行，这些反射光在无穷远处相遇，有相同的光程差，就会形成同一级干涉条纹，故这些倾斜度不同的光经 M1、M2′反射后所形成的干涉图样是一些明暗相间的同心圆环。这种同一级干涉条纹是在d相同的条件下、由入射角 相同的光相干涉而产生的现象，称为等倾干涉。等倾干涉条纹的明暗情况由光程差决定，即

Δ= = （k = 0，1，2， ?） 明纹

Δ= = （k = 0，1，2， ?） 暗纹

式中 称为干涉级。这种干涉图样同点光源的非定域圆形干涉图样相类似，即干涉级以圆心为最高，当d增加时，条纹从中心“涌出”，且变细变密；当d减小时，条纹向中心“淹没”，且变粗变疏。

与点光源非定域干涉不同的是，面光源的等倾干涉条纹只呈现在会聚平行光的透镜的焦平面上，不用透镜时则应在无限远处，所以说等倾干涉条纹定域于无限远处。

实验中观察等倾干涉条纹时，由于激光光束太窄，不能在光屏上呈现完整的干涉条纹，为此光源前插入一块毛玻璃，把激光光源转化为扩展光源。

b．面光源的等厚干涉

当M1、M2′不再平行而是有微小夹角 、且M1和M2′之间形成的楔形空气层较薄时，会形成等厚干涉条纹。

图5.4-4 等厚干涉原理图

如图5.4-4所示，面光源S发出的光经M1、M2′依次反射后在镜面附近相交，产生干涉条纹，将观察系统（眼睛或透镜）调焦于 M1 镜附近，可以观察到干涉条纹。也就是说此时干涉条纹定域于M1镜表面不远处。当夹角 很小时，光束（1）、（2）的光程差仍可近似地用Δ= 表示，d为B处空气层厚度， 为入射角。如果入射角 很小，光束近于垂直入射时，cos =1- 2/2 ，故

Δ= =

在 M1、M2′相交处， =0，光程差为0 ，出现中央直条纹，由于G1镀层情况不同，交线处可能是亮纹，也可能是暗纹；而在两镜面交线附近， 2远比 要小，故可忽略，则Δ的变化主要取决于厚度d的变化。所以，在楔形空气层上厚度相同的地方，光程差也相同，将出现一组平行于两镜面交线的直线，这就是等厚干涉条纹；当厚度d变大时， 2可以与 比较，此时Δ既决定于d又与 有关，这时得到的干涉条纹将随角 的增大逐渐发生弯曲，凸向两镜交线，此时已不再是等厚干涉条纹。

观察等厚干涉条纹时，光源仍采用扩展光源，使反射后能有各方向的光，便于观察。当 M1、M2′距离非常接近时（即所夹空气层很薄），用白光作光源，也能看到干涉条纹，此时条纹是

图5.4-5 迈克耳孙干涉仪两反射镜相对位置

不同时产生的各种干涉图样

彩色的，但由于白光的相干长度较小，所以条纹只出现在 M1、M2′的交线附近。

图5.4-5是迈克耳孙干涉仪在不同情况下产生的各种干涉图样。

【实验仪器】

BM-200型迈克耳孙干涉仪，He-Ne激光器，WSM-100型迈克耳孙干涉仪，短焦距凸透镜，毛玻璃，日光灯。

【实验内容】

1．利用点光源非定域干涉条纹测定He-Ne激光波长

（1）利用仪器底部水平调节螺丝，调节干涉仪水平。（实验室已调节好）

（2）分别调节 M1和M2镜背面的三个调节螺丝，使其松紧适度，并使M2的两个微调拉簧螺丝处于中央位置，即弹簧不要过松或过紧，然后点亮He-Ne激光器。

（3）调节激光器方位，使光束大致垂直导轨射向G1，分别调节M1和M2后面的三个螺丝，使得M1和M2反射回来的两排光点像中的最亮点重合。

（4）放上短焦距的凸透镜，使光束在透镜的后焦点上会聚为点光源。调整透镜的位置，使扩束后的激光束投射到G1的正中央，然后在M1前方的光屏上即可看到点光源的非定域干涉条纹。调节M2的两个相互垂直的微调拉簧螺丝，使条纹圆心处于视场中心。

（5）将离合把手放在下限位置，缓慢转动粗调手柄，观察并记录条纹的“涌出”、“淹没”及疏密变化和d的关系。

（6）转动粗调手柄，使M1、M2′间距足够小，以致屏幕上只有4~6个完整的暗圆环条纹，再进一步调节M2的微调拉簧螺丝，使圆环中心处于视场中心。然后把离合把手放在上限位置，转动微动手轮，可观察到干涉条纹一条条地缓慢“涌出”或“淹没”。这时为避免空程差，切记微动手轮的旋转方向（顺时针或逆时针）必须与粗调手柄原来的转动方向保持一致，否则条纹会出现停滞不动的情况，产生空程差。

（7）此时记下M1 的初始位置的读数d0(读数的方法参考附录)，然后缓慢转动微动手轮（始终保持一个方向），仔细数出暗条纹变化数目，每数20条，记一次M1的位置，依次记录d0 、d1 、d2 ?d11共12个数。

2．面光源等倾干涉条纹的调节

（1）在步骤1的基础上，调节M1的位置，使视场中只有2~3个左右暗环（即让d足够小），利用M2微调拉簧螺丝将圆环中心调到视场中心，使 M1、M2′严格平行。

（2）将毛玻璃放在透镜与G1之间，得到扩展光源，然后用眼睛作接收器，向无穷远处看去即可观察到干涉条纹。

（3）上下移动眼睛，观察圆形条纹中心随眼睛作同步移动时是否存在“涌出”或“淹没”现象，若有，则调节M2的竖直微调拉簧螺丝使这种现象尽量消失。然后左右移动眼睛，若条纹中心随眼睛左右移动也有“涌出”或“淹没”现象，则应调节M2的水平微调拉簧螺丝。这样反复调节两个拉簧螺丝，直到上下左右移动眼睛时，条纹达到稳定，其中心不再有“涌出”或“淹没”现象，此时就得到了He-Ne激光面光源严格的等倾干涉条纹。

3．利用白光等厚干涉条纹寻找M2成像位置

（1）为观察到白光的足够清晰的等厚干涉条纹，应使 M1、M2′间距和夹角都足够小。在步骤1的基础上，在视场中只有3个或4个暗圆环条纹时，调节M2微调拉簧螺丝，使圆环中心偏离视场中心，向边缘移动一些，则 M1、M2′间就形成一个很小的夹角。

（2）移动M1，使视场中条纹变疏变粗（即d变小），并由弯逐渐变直。

（3）在条纹要变直还未变直时，挡住激光光源，将日光灯放上，眼睛对准M1看去，视场中有条纹。

（4）继续向原方向移动M1，最好用粗调手柄，但动作尽量缓慢匀速，避免零级条纹附

近极少的几条最亮的彩色干涉条纹迅速闪过视场而未被看到。当调节到M1、M2′重合时，则立即看到几条最明亮的彩色干涉条纹，中央处即为白光的零级条纹（由于G1后表面镀层的不同，有的仪器看到零级为白色亮纹，有的则为暗纹）。如果在条纹已变直时用微动手轮代替粗调手柄调节，则明亮的彩色干涉条纹虽然不会迅速闪过，但所需调整时间相对较长。

【数据处理】

1．列表记录原始数据。

2．用逐差法处理数据 d0 、d1 、d2 ?d11，得到每变化120条暗纹时M1镜移动距离的算术平均值 ，然后代入公式（5.4-4），求出He-Ne激光波长。

3．将逐差后的6个 作为直接测量量计算它的合成不确定度（计算时 仪取最小分度值的一半）。

4．若N=20次条纹变化的最大判断误差为0.5条，计算由此引入的不确定度。

5．计算 测量值的不确定度，写出最后结果表达式（ =0.683）。

6．求出所测波长与实际He-Ne激光波长（ =632.8nm）的百分偏差。

【注意事项】

1．光学仪器的表面严禁用手或其它物体碰触。

2．实验的光源用到光纤，切记不可弯折。

3．不要让激光束直接射向眼中，否则会损伤眼睛。

4．激光器的电流宜在5mA左右，调得过大会损坏激光器内部电路。

5．当离合把手位于上限位置时，切不可转动粗调手柄，以免将仪器机械部分损坏。

6．调整各个螺丝时，不要调得过紧，否则镜面会变形，条纹也变形。实验后应把镜面螺丝放松。

7．本实验仪器系精密光学仪器，实验时要防止振动。

8．M1镜不要移到臂轴两端，以预防手柄松动。

【预习思考题】

1．迈克耳孙干涉仪是利用什么方法产生两束相干光的？

答：迈克尔孙干涉仪是利用分振幅法产生两束相干光的。

2．迈克耳孙干涉仪的等倾干涉和等厚干涉分别在什么条件下产生的？条纹形状如何？随M1、M2′的间距d如何变化？

答：（1）等倾干涉条纹的产生通常需要面光源，且M1、M2’应严格平行；等厚干涉条纹的形成则需要M1、M2’不再平行，而是有微小夹角，且二者之间所加的空气膜较薄。

（2）等倾干涉为圆条纹，等厚干涉为直条纹。

（3）d越大，条纹越细越密；d 越小，条纹就越粗越疏。

3．什么样条件下，白光也会产生等厚干涉条纹？当白光等厚干涉条纹的中心被调到视场中央时，M1、M2′两镜子的位置成什么关系？

答：白光由于是复色光，相干长度较小，所以只有M1、M2’距离非常接近时，才会有彩色的干涉条纹，且出现在两镜交线附近。

当白光等厚干涉条纹的中心被调到视场中央时，说明M1、M2’已相交。

【分析讨论题】

1．用迈克耳孙干涉仪观察到的等倾干涉条纹与牛顿环的干涉条纹有何不同？

答：二者虽然都是圆条纹，但牛顿环属于等厚干涉的结果，并且等倾干涉条纹中心级次高，而牛顿环则是边缘的干涉级次高，所以当增大（或减小）空气层厚度时，等倾干涉条纹会向外涌出（或向中心缩进），而牛顿环则会向中心缩进（或向外涌出）

2．想想如何在迈克耳孙干涉仪上利用白光的等厚干涉条纹测定透明物体的折射率？

答：首先将仪器调整到M1、M2’相交，即视场中央能看到白光的零级干涉条纹，然后根据刚才镜子的移动方向选择将透明物体放在哪条光路中（主要是为了避免空程差），继续向原方向移动M1镜，直到再次看到白光的零级条纹出现在刚才所在的位置时，记下M1移动的距离所对应的圆环变化数N，根据 ，即可求出n。

第二篇：迈克耳孙干涉仪的调节和使用实验报告

实验十四    迈克耳孙干涉仪的调节和使用

迈克耳孙干涉仪在近代物理学的发展中起过重要作用。19世纪末，迈克耳孙（A.A.Michelson）与其合作者曾用此仪器进行了“以太漂移”实验、标定米尺及推断光谱精细结构等三项著名的实验。第一项实验解决了当时关于“以太”的争论，并为爱因斯坦创立相对论提供了实验依据；第二项工作实现了长度单位的标准化。迈克耳孙发现镉红线（波长λ=643.84696nm）是一种理想的单色光源。可用它的波长作为米尺标准化的基准。他定义1m=1553164.13镉红线波长，精度达到10^-9,这项工作对近代计量技术的发展作出了重要贡献；迈克耳孙研究了干涉条纹视见度随光程差变化的规律，并以此推断光谱线的精细结构。

今天，迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取代，但迈克耳孙干涉仪的基本结构仍然是许多现代干涉仪的基础。

【实验目的与要求】

1.学习迈克耳孙干涉仪的原理和调节方法。

2.观察等倾干涉和等厚干涉图样。

3.用迈克耳孙干涉仪测定He－Ne激光束的波长和钠光双线波长差。

【实验仪器】

迈克耳孙干涉仪，He－Ne激光束，钠光灯，扩束镜，毛玻璃

迈克耳孙干涉仪是应用光的干涉原理，测量长度或长度变化的精密的光学仪器，其光路图如图7-1所示。

从氦氖激光器发出的单色光s，经扩束镜L将光束扩束成一个理想的发散光束，该光束射到与光束成45?倾斜的分光板G₁上，G₁的后表面镀有铝或银的半反射膜，光束被半反射膜分成强度大致相同的反射光(1)和(2)。这两束光沿着不同的方向射到两个平面镜M₁和M₂上，经两平面镜反射至G₁后汇合在一起。仔细调节M₁和M₂，就可以在E处观察到干涉条纹。G₂为补偿板，其材料和厚度与G₁相同，用以补偿光束(2)的光程，使光束(2)与光束(1)在玻璃中走过的光程大致相等。

迈克耳孙干涉仪的结构图如图7-2所示。两平面镜M₁和M₂放置在相互垂直的两臂上。其中平面镜M₂是固定的，平面镜M₁可在精密的导轨上前后移动，以便改变两光束的光程差，移动范围在0~100nm内。平面镜M₁、M₂的背后各有三个微调螺丝(图中的3、12)，用以改变平面镜M₁、M₂的角度。在平面镜M₂的下端还附有两个相互垂直的拉簧螺丝10、11，可以细调平面镜M₂的倾斜度。

移动平面镜M₁有两种方式：一是旋转粗调手轮7可以较快地移动M₁：二是旋转微调鼓轮9可以微量移动M₁(如果迈克耳孙干涉仪有紧固螺丝8，则在转动微调鼓轮前，先要拧紧紧固螺丝8，转动粗调手轮前必须松开紧固螺丝8，否则会损坏精密丝杆。若没有紧固螺丝，直接旋转微调鼓轮9则可微量移动M₁)。平面镜M₁的位置读数由三部分组成：从导轨上读出毫米以上的值；从仪器窗口的刻度盘上读到0.01mm；在微动手轮上最小刻度值为0.0001mm，还可估读到0.0001mm的1/10。

【实验原理】

一、等倾干涉条纹

等倾干涉条纹是迈克耳孙干涉仪所能产生的一种重要的干涉图样。如图7-1和图7-3所示，

当M₁和M₂垂直时，像M^'₂是M₂对半反射膜的虚象，其位置在M₁附近。当所用光源为单色扩展光源时，我们在E处观察到的干涉条纹可以看作实反射镜M₁和虚反射镜M^'₂所反射的光叠加而成的。

设d为M₁、M^'₂间的距离，θ为入射光束的入射角，θ^'为折射角，由于M₁、M^'₂间是空气层，折射率n=1，θ=θ^'。当一束光入射到M₁、M₂镜面而分别反射出(1)、(2)两条光束时，由于(1)、(2)来自同一光束，是相干的，两光束的光程差δ为

当d一定时，光程差δ随着入射角θ的变化而改变，同一倾角的各对应点的两反射光线都具有相同的光程差，这样的干涉，其光强分布由各光束的倾角决定，称为等倾干涉条纹。当用单色光入射时，我们在毛玻璃屏上观察到的是一组明暗相间的同心圆条纹，而干涉条纹的级次以圆心为最大(因δ=2dconθ=mλ，当d一定时，θ越小，conθ越大，m的级数也就越大)。

当d减小(即M₁向M^'₂靠近)时，若我们跟踪观察某一圈条纹，将看到该干涉环变小，向中心收缩(因d变小，对某一圈条纹2dconθ保持恒定，此时θ就要变小)。每当d减小λ/2，干涉条纹就向中心消失一个。当M₁与M^'₂接近时，条纹变粗变疏。当M₁与M^'₂完全重合(即d=0)时，视场亮度均匀。

当M₁继续沿原方向前进时，d逐渐由零增加，将看到干涉条纹一个一个地从中心冒出来，每当d增加λ/2，就从中间冒出一个，随着d的增加，条纹重叠成模糊一片，图7-4表示d变化时对于干涉条纹的影响。

二、测量光波的波长

在等倾干涉条件下，设M₁移动距离?d，相应冒出(或消失)的圆条纹数N，则

        (1)

由上式可见，我们从仪器上读出?d，同时数出相应冒出(或消失)的圆条纹数N，就可以计算出光波的波长λ。

*三、等厚干涉条纹

若M₁不垂直M₂，即M₁与M^'₂不平行而有一微小的夹角，且在M₁与M^'₂相交处附近，两者形成劈形空气膜层。此时将观察到等厚干涉条纹，凡劈上厚度相同的各点具有相同的光程差，由于劈形空气层的等厚点的轨迹是平行于劈棱(即M₁与M^'₂的交线)的直线，所以等厚干涉条纹也是平行于M₁与M^'₂的交线的明暗相间的直条纹。

当M₁与M^'₂相距较远时，甚至看不到条纹。若移动M₁使M₁与M^'₂的距离变小时，开始出现清晰地条纹，条纹又细又密，且这些条纹不是直条纹，一般是弯曲的条纹，弯向厚度大的一侧，即条纹的中央凸向劈棱。在M₁接近M^'₂的过程中，条纹背离交线移动，并且逐渐变疏变粗，当M₁与M^'₂相交时，出现明暗相间粗而疏的条纹。其中间几条为直条纹，两侧条纹随着离中央条纹变远，而微显弯曲。

随着M₁继续沿着原方向移动时，M₁与M^'₂之间的距离逐渐增大，条纹由粗疏逐渐变得细密，而且条纹逐渐朝相反方向弯曲。当M₁与M^'₂的距离太大时，条纹就模糊不清。图7-5表示M₁与M^'₂距离变化引起干涉条纹的变化。

四、测定钠光双线(D₁D₂)的波长差

当M₁与M^'₂相平行时，得到明暗相间的圆形干涉条纹。如果光源是绝对单色的，则当M₁镜缓慢地移动时，虽然视场中条纹不断涌出或陷入，但条纹的视见度应当不变。

设亮条纹光强I₁，相邻暗条纹光强为I₂，则视见度V可表示为

视见度描述的是条纹清晰的程度。

如果光源中包含有波长λ₁和λ₂相近的两种光波，而每一列光波均不是绝对单色，以钠黄光为例，它是由中心波长λ₁=589.0nm和λ₂=589.6nm的双线组成，波长差为0.6nm。每一条谱线又有一定的宽度，如图7-6所示，由于双线波长差?λ与中心波长相比甚小，故称之为准单色光。

用这种光源照明迈克耳孙干涉仪，它们将各自产生一套干涉图，干涉场中的强度分布则是两组干涉条纹的非相干叠加，由于λ₁和λ₂有微小的差异，对应λ₁的亮环的位置和对应λ₂的亮环的位置，将随d的变化，而呈周期的重合和错开，因此d变化时，视场中所见叠加后的干涉条纹交替出现“清晰”和“模糊”甚至消失。设在d值为d₁时，λ₁和λ₂均为亮条纹，视见度最佳，则有

，                (m、n为整数)

如果λ₁>λ₂，当d值增加到d₂，若满足

，            (K为整数) 

此时对λ₁是亮条纹，对λ₂则为暗条纹，视见度最差(可能分不清条纹)，从视见度最佳到最差，M₁移动的距离为

由和消去K可得二次波长差?λ

式中为λ₁、λ₂的平均值。因为视见度最差时，M₁的位置对称地分布在视见度最佳位置的两侧，所以相邻视见度最差的M₁移动距离?d与?λ的关系为

           (2)

【实验内容】

*必做内容

1.调节迈克耳孙干涉仪，观察等倾干涉

    (1)用He-Ne激光器作光源，使入射光束大致垂直平面镜M₂。在激光器前放一孔屏(或直接利用激光束的出射孔)，激光器经孔屏射向平面镜M₂，遮住平面镜M₁，用自准直法调节M₂背后的三个微调螺丝(必要时，可调节底角螺丝)，使由M₂反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中，此时入射光大致垂直平面镜M₂。

(2)使平面镜M₁和M₂大致垂直。遮住平面镜M₂，调节平面镜M₁背后的三个微调螺丝，使由M₁反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中，此时平面镜M₁和M₂大致相互垂直。

(3)观察由平面镜M₁、M₂反射在观察屏上的两组光点像，再仔细微调M₁、M₂背后的三个调节螺丝，使两组光点像中最亮的两点完全重合。

(4)在光源和分光板G₁之间放一扩束镜，则在观察屏上就会出现干涉条纹。缓慢、细心地调节平面镜M₂下端的两个相互垂直的拉簧微调螺丝，使同心干涉条纹位于观察屏中心。

2.测量He-Ne激光束的波长

(1)移动M₁改变d，可以观察到视场中心圆条纹向外一个一个冒出(或向内一个一个消失)。开始记数时，记录M₁镜的位置读数d₁。

(2)数到圆条纹从中心向外冒出100个时，再记录M₁镜的位置读数d₂。

(3)利用式(1)，计算He-Ne激光束的波长λ。

(4)重复上述步骤三次，计算出波长的平均值。最后与公认值λ₀=632.8nm比较，计算百分误差B。

【实验数据记录】

表1    测量He-Ne激光束的波长     

表2    测量钠光双线(D₁D₂)的波长差              

【数据处理与分析】

1.计算He-Ne激光的波长的平均值及其不确定度，写出测量结果；与公认值比较，计算百分误差B。

则

根据：

由格罗布斯判据

；

则剔除坏数据第一组数据

之后计算：

则A类不确定度：

B类不确定度：

则不确定度：

则

结论：

      与公认值比较，计算百分误差B

2.计算钠光双线(D₁D₂)波长差的平均值及其不确定度，写出测量结果；与公认值?λ=0.6nm比较，计算百分误差

所以：

则

由格罗布斯判据

；

所以无坏数据

则A类不确定度：

B类不确定度：

则

则

【注意事项】

1.测量He-Ne激光束波长时，微动手轮只能向一个方向转动，以免引起空程误差。

2.眼睛不要正对着激光束观察，以免损伤视力。

3.请不要用手摸迈克耳孙干涉仪的光学元件。