HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY
物理实验报告
实 验 题 目： 声速的测量与示波器的使用
姓 名： 张志林
物理实验教学中心
实 验 报 告
一、实验题目：声速的测量与示波器的使用
二、实验目的：
1.了解声波在空气中的传播速度与气体状态参数之间的关系；
2.了解压电换能器的功能，加深对驻波及振动合成理论的理解；
3.掌握示波器的使用方法；
4.学会一种测量空气中声速的方法。
三、实验仪器：
ZKY-SSA型超声声速测定仪、XD-7S低频信号发生器及COS5020B型通用示波器。
四、实验原理（原理图、公式推导和文字说明）：
1.声波在空气中的传播速度
在空气中传播的声波的传播速度(声速)可写为
（1）
其中，ρ是气体的密度；X是压缩系数。由于气体的压缩与稀疏部分的传播速度很快，可以认为是绝热的，因此在理想气体状态近似下，有X=1/(γp)，将其代入上式，得
（2）
式中，R=8.31 J/(mol·K)为摩尔气体常量；M是气体的摩尔质量；γ为比热容比；T为热力学温度。声速与气体的温度、摩尔质量及比热容比有关，后两个参数与气体成分有关。利用摄氏温标与热力学温标之间的换算关系，可将式（2）用摄氏温标表示为
（3）
其中，
=331.45 m/s为在标准状态下，干燥空气中的声速；T0=273.15 K。式(3)可作为空气中声速的理论计算公式。
2.空气中声速的测量原理
(1)测声速的基本原理
由声速与频率、波长间的关系
v=fλ (4)
可知，测出声波的频率f与波长λ，即可由式(18-4)算出声速v。在本实验中，为保证测量精度，声波的频率f已由教师事先测得并记录于2KY-SSA型超声声速测定仪的左支架上。我们要做的是用共振干涉(驻波)法测量声波的波长λ。
(2)用共振干涉(驻波)法测量声波的波长
用共振干涉法测量声波的波长的实验装置如图所示。
图中S1和S2为压电超声换能器。信号发生器输出的正弦交流信号加到S1上，由S1完成电声转换，作为声源，发出波前近似为平面的声波；S2作为超声波接收换能器，将接收到的声信号转换成电信号，然后接入示波器观察。S2在接收声波的同时，其表面还反射一部分声波。当S1与S2的表面互相平行时，往返于S1与S2之间的声波发生干涉而形成驻波。
依波动理论，设沿X方向射出的入射波方程为
y1=Acos(ωt-2πλx)
反射波方程为
y2=Acos(ωt+2πλx)
式中，A为声源振幅；ω为角频率；2πxλ为由于波动传播到坐标x处(t时刻)引起的位相变化。
在任意时刻t，空气中某一位置处的合振动方程为
y=y1+y2=(2Acos2πλx)cosωt (5)
上式即为驻波方程。
当cos2πλx=1，即2πλx=kπ时，在x=k·λ2 (k=0,1,2…)处，合成振动振幅最大，称为波腹或声振幅的极大值。
当cos2πλx=0，即2πλx=(2k+1)π2时，在x=(2k+1)·λ4 (k=0,1,2…)处，合成振动振幅最小，称为波节或声振幅的极小值。
改变两换能器之间的距离，当二者之间的距离是半波长的整数倍时，在发射换能器和接收换能器处，声波的幅度（声压）都达到极大值，此时称为“共振”。在相邻极大值之间，两换能器间的距离变化量为λ/2。由波腹(或波节)条件可知，相邻两个波腹(或波节)间的距离为λ2，当S1和S2间的距离L恰好等于半波长的整数倍，即L=n·λ/2 n=0，1，2，3…(18-6)时，声振幅为极大值。此时接收换能器S2接收到的声压也是极大值，在示波器上观察到的、经S2转换成的电信号也是极大值。
由于衍射及其他损耗，自左向右各极大值的幅值随S2到S1间的距离增大而逐渐减小。为测量声波的波长，我们可连续地改变S2到S1的距离L，此时可观察到示波器上显示的信号幅度发生由一个极大变化到极小再到极大……这样周期性的变化，同时极大值的幅度在逐渐减小。如图所示，随着信号幅度的每一次周期性的变化，S1与S2间的距离L也随之改变了λ/2(ΔL=Ln+1-Ln=(n+1)λ/2-nλ/2=λ/2),该距离改变值可由游标卡尺上读出。从而算出波长λ，进而由式(4)与已测得的频率f算出声速u。
(3)相位比较(行波)法测声波波长
当发射器与接收器之间距离为L时，在发射器驱动正弦信号与接收器接收到的正弦信号之间将有相位差φ=2πL/λ=2πn+Δφ。
若将发射器驱动正弦信号与接收器接收到的正弦信号分别接到示波器的X及Y输入端，则相互垂直的同频率正弦波干涉，其合成轨迹称为李萨如图，如图所示。
相位差不同时的李萨如图
当接收器和发射器的距离变化等于一个波长时，则发射与接收信号之间的相位差也正好变化一个周期(即Δφ=2π)，相同的图形就会出现。反之，当准确观测相位差变化一个周期时接收器移动的距离，即可得出其对应声波的波长λ，再根据声波的频率，即可求出声波的传播速度。
五、实验数据处理（整理表格、计算过程、结论）：
1.频率的测量：
；
2.波长的测量：
室温 
℃ ；10个波长的仪器误差
（1）
的A类不确定度：
（2）的B类不确定度：
（3）的总的不确定度：
（4）
3.计算出的波速值：
（1）
（2）
（3）
（4）
4.与理论预期值比较：
（1）
（2）
（3）
六、总结及可能性应用（误差分析、收获、体会及本实验的应用）：
声波是一种在弹性媒质中传遍的机械波，振动频率在20-20000Hz的声波称为可闻声波，频率低于20Hz的声波称为次声波，频率高于20000Hz的声波称为超声波。声波的波长、频率、强度、传播速度等是声波的特性。对这些量的测量是声学技术的重要内容。如声速的测量在声波定位、探伤、测距中有着广泛的应用。测量声速最简单的方法之一是利用声速与振动频率f和波长λ之间的关系（即
）来进行的。
第二篇：声速测量
声速测量
声波是一种在弹性介质中传播的纵波。声速则是描述声波在媒质中传播特性的一个基本物理量。测量声速最简单的方法之一就是利用声速与振动频率
和波长λ之间的关系即（
）求出。本实验要测量的是超声波在空气中的传播速度。超声波是频率为2×
─
Hz的机械波，它具有波长短，易于定向发射等特点。所以应用非常广泛，如医用B超、超声洗牙机、超声探测器、超声碎石机、超声驱蚊机、超声测距仪等等。
一. 实验目的
1. 学会用共振干涉法和位相法测量超声波在空气中的传播速度。
2. 学会使用示波器和信号发生器。
3. 加强对驻波及振动合成等理论的理解。
二. 实验仪器
声速测量仪、示波器、信号发生器等。
三. 实验原理
实验用的共振干涉法和位相比较法，测量其频率和波长λ来算出声速。
1. 实验装置
声速测量仪主要由支架，游标卡尺和两只超声波压电换能器组成，如图3-14-1所示。两只超声波压电换能器的位置分别与游标卡尺的主尺和游标相对定位，所以两只超声压电换能器相对位置间距离的变化量可在游标卡尺上直接读出；两只超声换能器，一只为发射超声波换能器（电声转换），另一只为接收超声波换能器（声电转换），其结构完全相同。发射器的平面端面用来产生平面超声波，接收器的平面端面则为超声波的接收面。
超声波压电换能器工作在超声范围，能保持实验室安静，而且发射的是单方向的平面超声波，方向性强，超声波的声强随距离的增加衰减较小。
实验仪所用支架的结构采用了减震措施，能有效地隔离两超声换能器间通过支架而产生的机械振动耦合。从而避免了由于超声波在支架中传播而引起的测量误差。
2. 共振干涉法（驻波法）
实验装置如图3-14-2所示。实验时将信号发生器输出的正弦电压信号接到发射超声换能器上，超声发射换能器通过电声转换，将电压信号变为超声波，以超声波形式发射出去。接收换能器通过声电转换，将声波信号变为电压信号后，送入示波器观察。
由声波传播理论可知，从发射换能器发出一定频率的平面声波，经过空气传播，到达接收换能器。如果接收面和发射面严格平行，即入射波在接收面上垂直反射，入射波与反射波相互干涉形成驻波。此时，两换能器之间的距离恰好等于其声波半波长的整数倍，在声驻波中，波腹处声压最小，波节处声压最大。接收换能器的反射界面处为波节，声压效应最大。所以可从接收换能器端面声压的变化来判断超声波驻波是否形成。
移动卡尺游标，改变两只换能器端面的距离，在一系列特定的距离上，媒质中将出现稳定的驻波共振现象，此时，
等于半波长的整数倍，只要我们监测接收换能器输出电压幅度的变化，记录下相邻两次出现最大电压数值时卡尺的读数（两读数之差的绝对值等于超声波波长的二分之一），则根据公式：V=λf就可算出超声波在空气中的传播速度。其中超声波的频率由信号发生器直接读得。为提高测量精度，应充分使用整个卡尺行程，尽可能多的取得产生驻波时的卡尺读数，然后将所得的数据用逐差法进行处理，最后得到更为准确的声波波长。
⒊ 位相比较法（行波法）
位相比较法接线如图3-14-3所示，声波波源振动时，将带动周围的空气质点振动。发射面向前运动时，使得前面的空气变得稠密，发射面向后运动时，使前面的空气变得稀疏。通过空气质点间的相互作用，这种疏密状态由声波波源向外传播，形成波动过程。在声波传播方向上，所有质点的振动位相逐一落后，各点的振动位相又随时间变化，但它们的振动频率与声源相同。因此，声场中任一点与声源间的位相差不随时间变化。声波波源和接收点存在着位相差，而这位相差则可以通过比较接收换能器输出的电信号与发射换能器输入的正弦交变电压信号的位相关系中得出，并可利用示波器的李萨如图形来观察。位相差
和角频率
、传播时间t之间有如下关系：
（3-14-1）
同时有，
，
，
（式中T为周期）；代入上式得：
（3-14-2）
当 
（n=1，2，3，...）时，可得
。
由上式可知：当接收点和波源的距离变化等于一个波长时，则接收点和波源的位相差也正好变化一个周期（即Ф=2π）。
实验时，通过改变发射器与接收器之间的距离，观察到相位的变化。当相位差改变π时，相应距离的改变量即为半个波长。根据波长和频率即可求出波速。
四. 实验内容
１. 用共振干涉法测声速
（1）首先调整两只换能器固定卡环上的紧固螺丝，使两只换能器的平面端面与卡尺游标滑动方向相垂直，保持换能器位置固定。按图3-14-2接好电路。（注意：所有仪器一定要共地）。
（2）调节信号发生器的输出电压和频率（f=35kHz左右），使换能器在谐振频率附近工作。调整时可通过观察屏上正弦波幅度的变化，微调信号发生器输出信号频率，直至屏上的正弦波幅度最大。调节示波器，使屏上正弦波幅度适中。
（3）移动卡尺游标，逐渐加大两只换能器的间距，观察示波器屏上正弦波形幅度的周期性变化。当每出现一次波形幅度最大数值时，读取并记录卡尺指示数。为了准确得到接收声压最强的位置，可利用游标卡尺上的微动螺丝，仔细调整接收器位置。
（4）测量数据
表 3-14-1 测量数据表 f=__________kHz
实验结果： 
实验值= m/s。
２. 用位相比较法测声速
实验装置如图3-14-3所示。将两只换能器的正弦电压信号分别输入到示波器的“X轴”和“Y轴”，荧光屏上便显示出两个相同频率的垂直振动的合成图形。当接收器从发射器附近慢慢移开时，接收器与发射器间的位相差随移动的距离变化，荧光屏上的图形也相应地周期性变化（如图3-14-4）。在移动接收器的同时，注意观察屏上图形的变化。每当屏上出现斜直线图形时，从游标卡尺上直接读出反向点和正相点的位置。
⑴ 由于发射端信号比接收端强，而一般示波器Y轴灵敏度比X轴高，因此通常Y轴接接收端信号，X轴接发射端信号。
⑵ 将示波器“扫描范围”旋钮扳到“X-Y”位置。适当调节示波器，使荧光屏上的李萨如图形能便于观察。如果图形效果不好，可调节X轴和Y轴的衰减旋钮。
⑶ 移动接收器，逐渐改变两只换能器的间距，观察荧光屏上李萨如图形的变化。每当屏上呈现出正、负斜率的直线图形时，从游标卡尺上读出该位置的数值并记录。
⑷ 记下室温t℃，根据声速的理论公式计算t℃时声速的理论值：
式中：T=(t+273.15)K；V 0=331.45m/s(为T 0=273.15K时的声速)。V的单位为m/s。
⑸ 数据处理 表格3-14-2
f=________KHz 室温t=______℃ V理论值=______m/s
测量结果：实验值= m/s。
五. 注意事项
1. 实验前应仔细阅读有关示波器和信号发生器的使用说明。
2. 信号发生器的输出端严防“短路”。