20##年春季学期 机能实验学实验报告
日 期：2013 年 6 月 6 日
第二篇：20xx年4月实验报告须知
实验报告格式说明
1、实验报告包括内容如下
实验名称，实验目的，实验方法与步骤，实验内容及分析，程序的调试及运行结果，程序代码等，其中实验内容可以是老师给的练习题，也可以是书上的实验练习，或者在生活中遇到的实际问题等等。每个同学所交四个实验报告为不同的内容。
2、汉字字体统一是宋体，黑色，页码在页面底端右侧
实验一 极限和导数的应用---------三号字加粗（一级标题）
一：实验目的-------------------------------四号字加粗（二级标题）
1、 熟悉单链表类的抽象数据类型-------小四号字（三级标题）
正文： ,-------五号字（正文）
涉及到数学公式全部用公式编辑器编辑
程序代码字体 用绿色，加粗体
运行结果字体 用蓝色，加粗体
3、实验报告同时交纸质版与电子版（内容相同）
电子版作业上传时命名规则：学号+姓名+实验报告排序
信计专业：比如20110502001刘艳娇1，20110502002王永利4等。
应用数学专业：比如20110501001张智威3，20110501017郭宁2等。
注：
实验报告抄袭者，一经发现实验成绩为0；实验报告不交者，该科成绩为0。
实验一 极限和导数的应用
学号： 姓名：张某某 系别专业：11级信计1班
实验目的
熟悉函数的图形，熟悉Matlab软件中有关的命令，掌握用数学软件处理函数与极限的有关问题。
实验内容
求函数曲线的渐近线、极值、拐点、画出函数的图形，分析图形的特点
实验方法与步骤
极限可用于求函数曲线的渐近线，导数可用于求函数的极值与拐点，判断函数的单调性等，本实验讨论函数
。
1、创建函数并绘出函数的图形
Matlab命令如下：
clear
syms x
num=3*x^2+6*x-1;
demon=x^2+x-3;
f=num/demon
ezplot(f)
生成图一
2、渐近线
求函数的水平渐近线，需要求x区域无穷大时函数的极限，即
limit(f,inf)
结果如下：
ans =
3
说明y=3是函数的水平渐近线。
图一
求函数的垂直渐近线，使分母等于0，并用下面的命令求解：
roots=solve(demon)
得到方程
的解：
roots =
-1/2+1/2*13^(1/2)
-1/2-1/2*13^(1/2)
说明垂直渐近线分别为：
可以用下面的命令画出水平渐近线和垂直渐近线：
ezplot(f)
hold on
plot([-2*pi,2*pi],[3 3],'g') %绘制水平渐近线
plot(double(roots(1))*[1 1],[-5,10],'r') %绘制垂直渐近线
plot(double(roots(2))*[1 1],[-5,10],'r')
title('水平渐近线和垂直渐近线')
hold off
生成图二
图二
3、极值
从函数的图形中可以看出，在x=-2与x=0之间存在极大值点，在x=-4与x=-2之间可能存在极小值点，求极大值和极小值点，首先要求函数的导数：
f1=diff(f)
f1 =
(6*x+6)/(x^2+x-3)-(3*x^2+6*x-1)/(x^2+x-3)^2*(2*x+1)
令导数等于0，解方程求零点
c=solve(f1)
c =
-8/3-1/3*13^(1/2)
-8/3+1/3*13^(1/2)
与图形相结合，得到极小值位于
，极大值位于
，用下面的命令画出函数的极大值点与极小值点：
ezplot(f)
hold on
plot(double(c(1)),double(subs(f,c(1))),'rp')
plot(double(c(2)),double(subs(f,c(2))),'rp')
title('函数的极值')
hold off
生成图三
图三
4、拐点
求函数的拐点，需要求函数的二阶导数，并使之为0，然后求解：
f2=diff(f1)；
d=solve(f2)
d = -1/6*(676+156*13^(1/2))^(1/3)-26/3/(676+156*13^(1/2))^(1/3)-8/3
1/12*(676+156*13^(1/2))^(1/3)+13/3/(676+156*13^(1/2))^(1/3)-8/3+1/2*i*3^(1/2)*(-1/6*(676+156*13^(1/2))^(1/3)+26/3/(676+156*13^(1/2))^(1/3))
1/12*(676+156*13^(1/2))^(1/3)+13/3/(676+156*13^(1/2))^(1/3)-8/3-1/2*i*3^(1/2)*(-1/6*(676+156*13^(1/2))^(1/3)+26/3/(676+156*13^(1/2))^(1/3))
转换输出格式后，得到d(1)= -5.2635，另外两个复根不再考虑。绘制拐点，输入下述命令：
ezplot(f)
hold on
plot(double(d(1)),double(subs(f,c(1))),'gp')
title('函数的拐点')
hold off
生成图四
图四
思考与提高
未解决的问题
此实验中的图形完全可以在一个图中画出，并加上一些标注，这里没有做，你试试看，能做到吗？