高一下学期第一次月考数学试卷（重点班）
一、选择题（每题5分）
1.若集合
，全集
，则集合
中的元素共有 ( )
A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
2．2011是等差数列：1,4,7,10……的第（ ）项。
A.669 B.670 C.671 D.672
3.已知
的面积为
，且
，则
等于（ ）
A、
B、
C、
D、
4.如果等差数列
中，
，那么数列的前9项和为（ ）
A.27 B.36 C.54 D.72
5．已知等比数列{an}中，an＞0，a1＋a2＋…＋a8＝4，a1·a2…a8＝16，则＋＋…＋的值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
6．若
成等比数列，则函数
的图象与
轴的交点的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.0或2
7.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为
，则此人（ ）
A.不能作出这样的三角形 B.能作出一个锐角三角形
C.能作出一个直角三角形 D.能作出一个钝角三角形
8.在等差数列中，
，
，
为数列的前
项
和，则使
的的最小值为 （ ）
A、66 B、67 C、132 D、133
9.
的图像( )
A.在x轴的上方 B.在x轴的下方 C.与x轴相切 D.与x轴交于两点
10.在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习
数数，数到2012时对应的指头是（ ）
A、大拇指
B、食指
C、中指
D、无名指
二、填空题（每题5分）
11．在等比数列{an}中，a3a5a7a9a11＝243，则的值为________．
12. 设数列
的前项和
，则的通项公式为
13.已知为等比数列，且
，那么
14.已知数列的前项和为，点
在函数
的图象上，则数列
的前项和
_______________.
15.设P是正方形ABCD内部的一点，P到顶点A、B、C的距离分别是1，2，3，则正方形的边长为
高一（上）第一次月考数学答题卷(重)
一、选择题（5’×10=50分）
二、填空题。（5’×5=25分）
11． 12.
13． 14.
15．
三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）
16.在
中，角
所对应的边分别为，且
(1).求
与
(2).求
.
17.在数列中，
，且
，数列
满足
，设数列的前项和为
(1).求
(2).求
18．是否存在一个等比数列{an}，使其满足下列三个条件：
(1)a1＋a6＝11且a3a4＝；
(2)an＋1＞an(n∈N＋)；
(3)至少存在一个m(m∈N＋，m＞4)，使am－1，am2，am＋1＋依次成等差数列．若存在，请写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
19．如图，在斜度一定的山坡上的一点
测得山顶上一建筑物顶端
对于山坡的斜度为
，向山顶前进
后，又从
点测得斜度为
，设建筑物的高度为
，求此山对于地平面的斜度的倾角
.
20.在中，已知内角A、B、C成等差数列，边AC
6。设内角
， 的周长为
。
（1）求函数
的解析式和定义域；
（2）求的最大值。
21.已知数列的前项和为
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，求证：数列
的前项和
。
高一下学期第一次月考数学参考答案(重)
ACDBA ADCAD
第二篇：高一下学期第一次月考试数学试卷(文)及答案
20##-20##学年第二学期第一次月考试卷
高一数学
第一部分 选择题
一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分.
1. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 ( A )
A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）
2.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ A ）
（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0
3．已知数列
是公比q≠1的等比数列，则在 “(1) 
；
(2) 
； (3) 
；(4) 
”这四个数列中，成等比数列的个数是 （ C ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于( )
A.
B.
C.
D.
5
设
是等差数列
的前n项和，若
（ A ）
A
B 
C 
D 
6 等比数列
的各项均为正数，且
，
则
（ B ）
A 
B 
C 
D 
7. △ABC中, 如果, 
那么△ABC是（ A ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 钝角三角形
8.在R上定义运算
：
，若不等式
对任意实数
成立，则a的取值范围为 （D）
A．
B．
C．
D．
9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长
，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ D ）
A．
B．
C．
D． 
10 若
在区间
上递减，则
范围为（ A ）
A 
B 
C 
D 
第二部分非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
11.已知等差数列中,
,则
0 .
12.若直线
平行，则
-7 。
13 不等式组
的解集为__（1,3）__
14.在
中,比
长2,比
长2,且最大角的正弦值是
,则的面积等于__________
____.
15.如图为一三角形数阵，它满足：
（1）第
行首尾两数均为，
（2）表中的递推关系类似杨辉三角，
（三角形数阵中的数为其肩上两数之和）
则第行
第2个数是______________．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.
16.（本小题12分） 以直线
与
的交点A，及
组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。
解：以直线与的交点A，及组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。
解1：先求交点，再求斜率，最后得直线方程，
由
得A（1，1），BC所在直线的斜率为
，所以
AD直线斜率为
，所以AD直线所在方程为
…6
直线BC的
，点A到直线的距离d=1，…..11
--------------------------------12
解法2：设经过交点A的直线方程
，直线BC的方程再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到
再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到
17.(本小题12分)在四边形
中,
,
且
,求
的长.
解：连结
，由题意得
…………………4分
在
中,
………………………………………..7分
…………………………………9分
在
中, 
……………………12分
18.（本题12分）
某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.
（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？
解：（1）设第n年获取利润为y万元
n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共
…………………………2分
因此利润
，令
……………………3分
解得：
，…………………………………….4分
所以从第4年开始获取纯利润 ………………………….5分
（2）纯利润
所以15后共获利润：144+ 10=154 （万元）………………………7分
年平均利润
…………………..9分
（当且仅当
，即n=9时取等号）……..10分
所以9年后共获利润：12
=154（万元）………………….11分
两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12 分
19．（本小题12分）设
的内角
所对的边长分别为
，且
，
．
（Ⅰ）求边长；
（Ⅱ）若的面积
，求的周长
．
解：（1）由与两式相除，有：
，∴
知：
， 且
，
，
则
． ………………..6分
（2）由
，得到
．………….8分
由
，
解得：
，………………..10分
最后
．……………12分
20.（本题满分13分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）.
（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围.
解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，
则不等式f（x）＞-2x为ax2+（b+2）x+c＞0.
∵不等式的解集为（1，3），
∴a＜0，
=4，
=3，
即a＜0，b=-4a-2，c=3a.
∵方程ax2+bx+6a+c=0有两个相等的根，
∴Δ=b2-4a（6a+c）=0.
把b、c分别代入Δ中，得5a2-4a-1=0.
解得a=
，a=1（舍）.
∴b=
，c=
.
∴f（x）的解析式为f（x）=
.
（2）由（1）知a＜0，所以当x=
时，函数f（x）取到最大值.
由题设，得a（）2+b·（）+c＞0.
代入b、c并整理，得a2+4a+1＞0.
解得a＜-2-
或a＞-2+.
又∵a＜0，∴a的取值范围为（-∞，-2-）∪（-2+，0）.
21. (本小题12分)已知数列是等差数列， 
；数列
的前n项和是
，且
．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 求证：数列是等比数列；
(Ⅲ) 记
，求
的前n项和．
解：(Ⅰ)设的公差为
，则：
，
，
∵
，
，∴
，∴
． ………………………2分
∴
． …………………………………………3分
（Ⅱ）当
时，
，由
，得
． …………………4分
当
时，
，
，
∴
，即
． …………………………6分
∴
．
∴是以
为首项，
为公比的等比数列． …………………………………7分
（Ⅲ）由（2）可知：
． ……………………………8分
∴
． …………………………………9分
∴
．
∴
．
∴
．
∴
． ……………………………………………………………13分