《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

本节课为沪科版九年级数学第22章第二节的内容，学习二次函数y=ax2的图象与性质.这是学习一次函数的延续，是对函数内容的再认识，也是学生理解二次函数定义，建立二次函数模型的后续学习.它既是前面函数学习的一次升华，又是后续的y=ax2+bx+c的性质和二次函数应用学习顺利进行的保证，还是学生升入高一级学校学习函数的基础，具有承上启下的作用，因此该内容在教材中的地位十分重要.

（二）教学对象分析

学生在八年级上学期已经学习了函数及一次函数等内容，对函数已经有了初步的认识.学生通过从特殊到一般的数学研究方法，先学习y?ax2这一最简单的二次函数图象与性质，再进一步研究y?ax2?bx?c(a?0)的图象与性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法.由于学生在认知方式、动手能力、语言表达和思维方式等方面存在差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异.教学中要多鼓励学生，对学有困难的学生要及时给予帮助和指导，让他们敢于发表自己的见解，丰富教学活动的经验，发展数学能力.

（三） 教学环境分析

充分利用优质的教学资源，尽量采用现代教育技术手段，用计算机展示函数的图象，形象显示图形的变化与联系，提高教学效果与质量.

二、教学目标

（一）知识与技能

1．能够利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象总结和理解二次函数y=x2的性质；

12．能作出y=-x2, y??x2和y=2x2的图象，并比较它们与y=x2的图象的异同，初步体2

会二次函数关系式与图象之间的联系；

3．能根据二次函数y=x2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）.

（二）过程与方法

1．经历探索二次函数y=x2的图象和性质的过程，获得用图象研究函数性质的经验；

2．由二次函数y=x2的图象及性质类比地学习二次函数y=-x2的图象及性质，并能比较它

们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的求同求异思维.

（三）情感态度与价值观

1．通过探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；

2．在利用图象讨论二次函数的性质时，尽可能多地合作交流，以便能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.

三、教学重点难点

（一）教学重点

作出二次函数y?ax2的图象，并根据图象观察分析出二次函数y?ax2的性质.

（二）教学难点

经历探索二次函数y=x2的图象的作法与性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数y?ax2的图象与性质方面，实现“探索―经验―运用”的思维过程.

四、教学过程

第二篇：鲁教版数学九上2.3《二次函数y=ax^2的图象和性质》word教案

2.3二次函数y＝ax2的图象和性质

教学目标

(一)教学知识点

1．能够利用描点法作出函数y＝x的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝x的性质．

2．猜想并能作出y＝－x的图象，能比较它与y＝x的图象的异同．

(二)能力训练要求

1．经历探索二次函数y＝x的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．

2．由函数y＝x的图象及性质，对比地学习y＝－x的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．

(三)情感与价值观要求

1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．

教学重点2222222

1．能够利用描点法作出函数y＝x的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x的性质．

2．能够作出二次函数y＝－x的图象，并能比较它与y＝x的图象的异同．

教学难点 2222

经历探索二次函数y＝x的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y＝－x的图象与性质方面．实现“探索——经验——运用”的思维过程．

教学方法

探索——总结——运用法．

教具准备

投影片四张

第一张：(记作§2．3A)

第二张：(记作§2．3B)

第三张：(记作§2．3C) 22

第四张：(记作§2．3D)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax＋bx＋c．(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题．

Ⅱ．新课讲解

一、作函数y＝x的图象．

[师]一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数y＝x．

大家还记得画函数图象的一般步骤吗？

[生]记得，是列表，描点、连线．

[师]非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y＝x的图象．

[生](1)列表：

2222

(2)在直角坐标系中描点．

(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x的图象．

[师]画的非常漂亮．

二、议一议

投影片：(§2．3A)

对于二次函数y＝x的图象，

(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流． 22

(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？

(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？

(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？

(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．

[生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．

(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．

(3)当x＜0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x＞0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大．

(4)观察图象可知，当x＝0时，y的值最小，最小值是0．

(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(－1，1)和(1，1)；(－2，4)和(2，4)；(－3，9)和(3，9)．

[师]大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下．

三、y＝x的图象的性质．

投影片：(§2．

3B) 2

[师]从图象来看抛物线的开口方向向上．

下面请大家讨论之后系统地总结出y＝x的图象的所有性质．

[生](1)抛物线的开口方向是向上．

(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)．

(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．

(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．

(5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝0时，y最小＝0．

四、做一做． 2

投影片：(§2．3C)

二次函数y＝－x的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y＝x的图象有什么关系？与同伴进行交流．

[师]请大家按照画图象的步骤作出函数y＝－x的图象．

[生]y＝－x的图象如下图：

2222

形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与y＝x的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看成是关于x轴对称．

[师]下面我们试着讨论y＝－x的图象的性质．

[生](1)它的开口方向向下．

(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)．

(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小．

(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)．

(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝0时，y最大＝0．

[师]大家总结得非常棒．

五、函数y＝x与y＝－x的图象的比较．

我们分别作出函数y＝x与y＝－x的图象，并对图象的性质作系统的研究．现在我们再来比较一下它们图象的异同点．

投影片：(§2．3D)

不同点：

1．开口方向不同，y＝x开口向上，y＝－x开口向下．

2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y＝x图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．在y＝－x的图象中正好相反．

3．在y＝x中y有最小值，即x＝0时，y最小＝0，在y＝－x中y有最大值．即当x＝0时，y最大＝0． 222222222222

4．y＝x有最低点，y＝－x有最高点．

相同点：

1．图象都是抛物线．

2．图象都与x轴交于点(0，0)．

3．图象都关于y轴对称．

联系：它们的图象关于x轴对称．

Ⅲ．课堂练习

1．在同一直角坐标系中画出函数y＝x与y＝－x的图象． 2．下列函数中是二次函数的是

[ ]

A．y＝2＋5x

B．y＝222222 2x?3

2C．y＝3x(x＋5)

D．y＝3x2?2x?5

3．分别说出抛物线y＝4x与y＝－

答案：1．略 2．A

3．解：抛物线y＝4x的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，坐标为(0，0)． 抛物线y＝－2212x的开口方向，对称轴与顶点坐标． 412x的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)． 4

Ⅳ．课时小结

本节课我们学习了如下内容：

1．画函数y＝x的图象，并对图象的性质作了总结．

2．画函数y＝－x的图象，并研究其性质．

3．比较y＝x与y＝－x的图象的异同点及联系．

Ⅴ．课后作业

习题2．3

Ⅵ．活动与探究

已知函数y＝m·xm2?m2222．

m取何值时，它的图象开口向上．

当x取何值时，y随x的增大而增大． 当x取何值时，y随x的增大而减小． x取何值时，函数有最小值．

解：由题意得：

?m?0 ?2?m?m?2

?m?0解得? m?1或m??2?

当m＝－2时，y＝－2x开口向下

∴m＝1

即当m＝1时，它的图象是开口向上的抛物线． 函数关系式为y＝x 22

当x＞0时，y随x的增大而增大． 当x＜0时，y随x的增大而减小． 当x＝0时，函数有最小值．

板书设计

§2．3 二次函数y＝ax的图象和性质一、1．作函数y＝x的图象

2．议一议(投影片§2．3A)

3．y＝x的图象的性质(投影片§2．3B)

4．做一做(投影片§2．3C)

5．函数y＝x与y＝－x的图象的比较

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

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