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　　七年级上册数学概念定义性质的复习

           　　第一章有理数

一、定义

　　　非负数：正数和０。非正数：负数和０。

　　　有限小数与无限循环小数都是有理数

　　　无限不循环小数是无理数。Л可是无理数

　　　整数和分数统称为有理数

 　　怎样得到一个数的相反数：在这个数的前面添上“—”，例a 的相反数是－a．

　　　符号法则：“－”个数是奇数时，结果取“－”；“－”个数是偶数时，结果取“＋”。

　　　０的相反数是０

      互为相反数的两个数的和为0，商为—1。

６、绝对值

　　。

　　　

　　绝对值是它本身的数是非负数。

　　绝对值是它相反数的数是非正数。

　　两个数比较：正数大于０，负数小于０，正数大于一切负数，

　　　　　　　　两个正数相比较，绝对值大的大；两个负数相比较，绝对值大的反而小。

７、科学记数法

一般地，把一个大于１０的数记作的形式，（其中a 是整数数位只有一位的数，　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n是正数位数－１）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

有效数字：从左往右第一个不为０的数查起末位止。

注意：精确到什么位时，要把数还原，有效数字不用还原

二、运算法则：

   1、加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对

                值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零

                相加仍得这个数。

   2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数

   3、乘法法则：先取符号（“—”个数奇正偶负），再用绝对值相乘

   4、除法法则：先取符号（“—”个数奇正偶负），再用绝对值相除

                除以一个数等于乘以这个数的倒数

   5、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。例如：a 的倒数是

   6、乘方：求几个相同因数积的运算。记作  代表n 个a 相乘

      符号法则：负数奇次幂取负，偶次幂取正；正数的任何次幂都是正数。

　　　负数和分数的乘方要添加括号

　７、ab >0,　表示a、b异号；ab<０，表示a、b同号

　　　

８、混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次运算；有括　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　号的，先算括号里的。

　　　　　　　　　　第二章　整式的加减

１、单项式：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数字或字母也是单项式。

　　系数：数字因数

　　次数：所有字母指数的和

２、多项式：几个单项式的和。

　　次数：构成多项式的单项式的最高次数。

　　项；构成多项式的每个单项式。

常数项：不含字母的项

３、单项式和多项式统称为整式。如果是分数的形式，分母中不能出现字母

４、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同

５、合并同类项：系数相加减，字母不变，指数不变，（注意：结果不含括号和同类项）

６、去、添括号时，要注意括号前是“＋”括号里的每一项都不变，括号前是“－”括号里　

　　的每一项都变号。　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　第三章　一元一次方程

１、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是１的整式方程叫做一元一次方程

２、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值

３、方程：含有未知数的等式

４、等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立

　　　　　　　　　　等式的两边同时乘以（或除以）同一个（不为０）的数或式子，等式

　　　　　　　　　　仍然成立

５、一元一次方程：

一般形式：ax +b =0(a 0)

最简形式：Ａx =B

     （１）Ａ＝０，Ｂ０，方程无解

　　　（２）Ａ０，Ｂ＝０，x =0方程有唯一解

　　　　　　Ａ０，Ｂ０，方程有唯一解

　　　（３）Ａ＝０，Ｂ＝０方程有无数解，Ｘ为任意实数

６、解方程的步骤：１去分母，方程两边同时乘以分母的最小公倍数，不要漏乘

　　　　　　　　　２去括号，利用乘法的分配律，不要漏乘，括号前是负号，要变号

　　　　　　　　　３移项，注意变号

　　　　　　　　　４合并同类项

　　　　　　　　　５系数化１，两边乘以系数的倒数

７、列方程解应用题步骤

１解设未知数，２用未知数表示各量，３找相等关系，４列方程，５解方程，６检验，７答

8、偶数：              奇数：

9、取符号的正与负：

    当一正一负时：       当一负一正时：

　　　　　　　　　　第四章　　图形的认识

1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。即：两点确定一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、两点间距离：两点之间线段的长度。

4、 

5、

线段上的一点，把线段分成相等的两部分，这点叫做线段的中点。

6、角内的一条射线，把角分成相等的两部分，这条射线叫做角的平分线。

 

7、经过 一点有无数条直线，经过两点有一条直线，经过三点有一条或三条直线，经过四点 

   有一条或四条或六条直线。

8、

                 

点 用大写字母表示，线用线上的两个点表示即两个大写字母表示或一个小写字母表示，角用三个大写字母表示或（单独的角）一个大写字母表示或等表示

9、由公共端点引出两条射线构成的图形叫做角，也可看作以一条射线为始边顺时针旋转得到的。

10、钟表问题

        时针一大格30°，分针一小格6°

        例：5点15分的时针与分针的夹角：

            7点43分的时针与分针的夹角：

11、和为90°的两个角互为余角

12、和为180°的两个角互为补角

13、同角（或等角）的余角相等

14、同角（或等角）的补角相等

15、作一个角等于已知角、作线段等于已知线段、作线段的和差、作角的和差、作方位角。

第二篇：小学数学概念性质总结(毕业班复习用)

分数

表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。（分成0份在此不讨论）

真分数

分子比分母小的分数叫真分数。

假分数

分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。（分母、分子为零在此不讨论）

带分数

一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。

关于

(n表示自然数)是否是分数

是分数，但不能用分数的意义去解释它，它既不属于真分数，也不属于假分数，而是一个特殊分数，叫零分数。 数与数字的区别

数字（也就是数码）：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。

数是由数字和数位组成。

0的意义

0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。

0是一个数。

0是一个偶数。

0是任何自然数(0除外)的倍数。

0有占位的作用。

0不能作除数。

0是中性数。

十进制

十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。

加法

把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。

减法

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。

乘法

求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。 除法

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。

加、减法的运算定律

加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。

加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。

在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。

在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。

乘、除法运算定律

乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换律。

乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。

乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。

乘法的其他运算定律

一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。

除法的运算定律---商不变性质

两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。

乘法的意义

一道乘法算式一般有下面几个意义：

一、求几个相同加数的和是多少？例如：27×13，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？

二、求一个数的若干倍是多少？例如：27×0.3或者

除法的意义 的意义：求27的十分之三是多少？

一道除法算式，一般有下面几个意义：

1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。 例如，24÷3表示24里面包含有几个3。

2、一个数是另一个数的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？

3、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。

例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？

4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例如：

整除与除尽

整除： ，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。

甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。

除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。

整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。

例如：1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。

又如：10÷3＝3??1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。

约数和倍数

当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：“3是约数”，就是一个错误说法。只能是对3、6、9、??等数而言，是其中某个数的约数。

奇数与偶数

凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。

质数（素数）与合数

一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。

1是否质数

由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。

公约数

几个数公有的约数，叫做公约数。

它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。

互质数

两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。

质数与互质数

这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。

质因数

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。

分解质因数

把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。

公倍数

几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。

最大公约数

几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。

最小公倍数

几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。

能被2整除的判断方法

一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。

能被5整除的判断方法

一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。

能被3整除的判断方法

一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。

分数单位

分子为1，分母不为零的真分数，就叫这个分数的分数单位。例如：

又如

的分数单位是 ，它有7个这样的分数单位。的分数单位是，它有13个这样的分数单位（将带分数化成假分数）。

分数化有限小数的判断方法

一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。例如：

、

分数没有基本单位 都不能化成有限小数。 、 、 等都能化成有限小数。 、

不同的分数，有不同的分数单位。没有一个共同的标准量，就没有基本单位。

分数的基本性质

一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。

分数的通分、约分

通分：把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。

约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。

百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为100，采用符号“％”（叫做百分号）来表示。分子可以是整数，也可以是小数。

百分率

两个相同量的比的比值，用百分数和的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。通常的“××率”就是百分数。如“出勤率”等。

准确数与近似数（近似值）

与实际情况完全符合的数，叫做准确数。

与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。

名数与不名数

量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如：7米、18千克、9时25分等都叫名数。

没有带单位名称的数，叫做不名数。如2、4、6、8等，都叫不名数。

单名数与复名数

只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。例如7米、18千克等都叫做单名数。

含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数，叫做复名数。例如：2米3分米5厘米，8小时33分，8吨8千克等都叫复名数。

高级单位与低级单位

计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的叫做低级单位。高、低级单位是相对的，没有单个的高、低级单位的名数。

公历年的平年、闰年

平年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，计365天。其中二月份有28天。 闰年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，计366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，则除以400，再看余数。

时刻与时间

时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午8时30分开会，这里的“8时30分”这是时刻。时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去30分钟，这里的“30分钟”就是时间。

比和比值

比：两个数相除，叫做两个数的比。一般地当数a除以b（b≠0）就叫做a与b的比，记作a:b。也可以用分数形式表示为

比值:比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 。

比和比值有本质的不同。如

比的化简 既可看作是比，又可看作是比值。如果化成 ，则只能表示为比值。

把一个比化为最好简整数比，叫做比的化简。一般情况下，化简以后的比，前后两项为互质数。

比例

表示两个比相等的式子叫做比例。

正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：

反比例 （一定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示：

直线：没有端点，可以向两端无限延长。

射线：只有一个端点。可以向一端无限延长。 （一定）

线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。

两点之间，线段最短。

垂线、垂足

两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。

角：

锐角（小于900的角）、直角（等于900的角）、钝角（大于900而小于1800的角）、平角（等于1800的角）、周角（等于3600的角）

平行线

在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。

面积和地积

面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。

地积就是土地的面积。

体积和容积（容量）

体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。

容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。